ayudantía Nº 2 inferencia

Ayudantía Nº 2 Inferencia Estadística
1. En una industria se envasa un producto en tarros cuyo contenido neto tiene distribución
normal, con desviación estándar de 5 gr. Si el 2.5% de los tarros tiene un peso mayor de
259.8 gr. ¿Cuál es el peso promedio del contenido de ellos?
X: Contenido neto en un tarro, en gr.
X  N  ,   5gr.
P  X  259,8  0,025
259,8   

P Z 
  0,975
5


259,8  
 1,96
5
  250gr.
El peso promedio del contenido de los tarros es 250 gramos.
2. El periodo de tiempo en que un cajero atiende a un cliente es una variable aleatoria con una
media de 3.2 minutos y una desviación estándar de 1.6 minutos. Si se observa una muestra
aleatoria de 64 clientes, encuentre la probabilidad de que el tiempo medio de atención por
cliente sea a lo más de 2.7 minutos.
X: Periodo de tiempo en que un cajero atiende a un cliente, en minutos.
  3,2 min ;  1,6 min ; n  64
2,7  3,2 64   PZ  2,5  0,0062

P x  2,7  P Z 

1,6




La probabilidad de que el tiempo medio de atención por cliente sea a lo más de 2.7 minutos es
de 0,0062.
3. Dos supermercados, Rider y Sta. Ismael, compiten por tomar el liderazgo del mercado. Un
estudio reciente de una compañía de investigación de mercados, estimó que las ventas diarias
(en miles de dólares) de los dos supermercados se distribuyen normalmente con media y
desviación estándar de 15 y 3 respectivamente para Rider y 17 y 3 para Sta. Ismael. Calcular la
probabilidad que Sta. Ismael obtenga mayores ventas que el supermercado Rider en el primer
día.
X 1 : Ventas diarias, en miles de dólares, en supermercado Rider.
X 2 : Ventas diarias, en miles de dólares, en supermercado Sta. Ismael.
X 1  N   15, 2  9 ; X 2  N   17, 2  9 ; X 1  X 2  N   2, 2  18
æ
2 ö
P ( X1 < X2 ) = P ( X1 - X2 < 0) = P ç Z <
÷ = P ( Z < -0, 47) = 0, 6808
è
18 ø
La probabilidad que Sta. Ismael obtenga mayores ventas que el supermercado Rider en el
primer día es 68,1%.
4. En un estudio realizado por ET & Company, se establecieron los siguientes estimadores para  :
ˆ1 
x1  xn
2
y
ˆ2 
7 x1  4 x4  6
3
Determine cuál o cuáles de estos estimadores son insesgados.
E (ˆ1 )  E (
x1  xn
1
1
1   
)  E ( x1  xn )  ( E ( x1 )  E ( xn ))  (  ) 
2
2
2
2 2 2 2
7 x  4 x4  6 1
1
E (ˆ2 )  E ( 1
)  E (7 x1  4 x4  6)  (7 E ( x1 )  4E ( x4 )  6)
3
3
3
1 


 (7  4  6)  (  2)
3 2
2
2