TRABAJO CON MATRICES Y VECTORES Definición de matrices

TRABAJO CON MATRICES Y VECTORES
Definición de matrices.
> with(linalg);
> A1:=matrix(2,3,[1,3,2,4,7,2]);
> A2:=matrix(3,3,[-1,2,0,-1,1,3,0,2,1]);
Matriz diagonal:
> B1:=diag(1,2,3,4);
Matriz identidad:
> C:=diag(1,1,1,1);
Visualización de una matriz.
> A:=matrix(3,3,[0,2,1,1,0,-1,3,0,0]);
> A;
> evalm(A);
Elementos de una matriz.
>
>
>
>
>
>
evalm(A);
A[1,1]; A[1,3]; A[2,3];
A[1,1]:=2;
evalm(A);
A[3,2]:=1;
evalm(A);
Operaciones con matrices.
>
>
>
>
restart;
with(linalg):
A1:=matrix(3,4,[1,3,5,7,9,8,7,6,12,34,56,76]);
A2:=randmatrix(3,4);
Suma:
> evalm(A1+A2);
Producto por un escalar:
> evalm(7*A1);
Producto de matrices:
> evalm(A1&*A2);
OBS: Sólo puedden multiplicarse matrices con dimensiones adecuadas.
> A3:=matrix(4,2,[-1,0,7,9,-5,3,2,1]);
> evalm(A1&*A3);
> multiply(A1,A3);
> multiply(A3,A1);
OBS: El producto de matrices no es conmutativo.
Potencia:
> evalm(A1^3);
OBS: Sólo para matrices cuadradas.
> A4:=matrix(3,3,[1,0,-2,0,-1,1,3,1,0]);
> evalm(A4^2);
Determinante:
> evalm(A4);
> det(A4);
> det(A1);
> evalm(A1);
OBS: El determinante sólo está definido para matrices cuadradas.
Matriz transpuesta:
> evalm(A4);
> transpose(A4);
> det(A4);
> det(transpose(A4));
OBS: El determinante de una matriz coincide con el de su transpuesta.
> evalm(A1);
> transpose(A1);
Matriz inversa:
> evalm(A1);
> inverse(A1);
OBS: Sólo existen matrices inversas de matrices cuadradas con determinante no nulo.
> inverse(A4);
>
Generación de vectores.
> v1:=vector([1,2,3,4]);
> v2:=vector([4,4,3,13]);
>
Operaciones con vectores.
Componentes de un vector:
> v1;
> evalm(v1);
> v1[1], v1[3];
Suma de vectores:
>
>
>
>
evalm(v1), evalm(v2);
v1+v2;
evalm(%);
evalm(v1-v2);
Producto de un escalar por un vector:
> evalm(2*v1);
> evalm(a*v1);
Producto escalar de dos vectores:
> evalm(v1), evalm(v2);
> innerprod(v1,v2);
> v3:=vector([3,-1,2]);
> innerprod(v1,v3);
> innerprod(v1,v2);
OBS: Para poder calcular el producto escalar de dos vectores deben tener las mismas
dimensiones.
Producto vectorial de dos vectores:
> v4:=vector([1,2,3]);
> v5:=vector([4,5,6]);
> crossprod(v4,v5);
> crossprod(v5,v4);
OBS: El producto vectorial no es conmutativo.
> evalm(v1);
> evalm(v2);
> crossprod(v1,v2);
OBS: El producto vectorial sólo está definido para vectores de tres componentes.
>
>
Autovalores y autovectores.
> restart;
> with(linalg):
> A:=matrix(3,3,[1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0]);
Autovalores:
> eigenvalues(A);
Autovectores:
> eigenvectors(A);
NOTA: eigenvectors devuelve el valor propio, su multiplicidad y una base del subespacio
asociado.
> B:=matrix(2,4,[1,0,7,-3,5,-2,-1,0]);
> eigenvalues(B);
NOTA: Los autovalores y los autovectores sólo se calculan para matrices cuadradas.
> C:=matrix(4,4,[4,2,-2,2,1,3,1,-1,0,0,2,0,1,1,-3,5]);
> eigenvalues(C);
> eigenvectors(C);
>
>