resonancia subsincrona utilizando el metodo de analisis

RESONANCIA SUBSINCRONA UTILIZANDO EL
METODO DE ANALISIS MODAL, APLICACIÓN A UN
CASO REAL DEL SEIN
INTRODUCCIÓN
La Resonancia Subsíncrona comenzó a estudiarse en la década de los
setenta, a partir del daño físico que se presentó en el eje del grupo
turbina-generador de la central térmica de vapor Mohave de Southern
California Edison, Estados Unidos entre 1970 y 1971. Esta condición
en la central térmica de Mohave fue causada por las oscilaciones que
se amplificaron, por la condición de inestabilidad de estado
estacionario del sistema de potencia, que causó daños a los ejes del
generador por un calentamiento excesivo debido a las vibraciones
mecánicas producidas por el fenómeno de la Resonancia Subsíncrona.
Este suceso ocurrido en la central de Mohave marcó un hito importante
y mostró que los sistemas mecánicos de un turbogenerador pueden
interactuar con los sistemas eléctricos que tienen líneas largas con
compensación serie, provocando un fenómeno de carácter destructivo.
En el Perú, en julio 2011, fue incrementado el grado de compensación
serie de la Línea de interconexión Centro-Sur de 220 kV MantaroCotaruse-Socabaya de 50% a 65%. De otro lado, en el año 2012 se
han puesto en servicio los ciclos combinados de las centrales térmicas
Kallpa y Chilca 1, por lo cual, hacia el año 2014 en la zona de Chilca,
estarán en operación 756 MW de unidades turbovapor, considerando a
la CT Fénix. Asimismo, en el 2014 está prevista la operación de la línea
de transmisión de 500 kV Chilca-Marcona-Ocoña-Montalvo que tendrá
capacitores en serie con un grado de compensación del 50 %.
Estos cambios importantes en el sistema eléctrico peruano presentarán
los dos elementos requeridos para la aparición del fenómeno de
Resonancia Subsíncrona: unidades turbovapor y líneas de transmisión
de gran longitud con capacitores en serie.
Las razones mencionadas han justificado que en el marco de las
actividades de los Estudios de Pre Operatividad, para aprobar los
nuevos equipamientos a integrar el sistema interconectado peruano, el
COES SINAC ha iniciado la investigación de los fenómenos de
resonancia Subsíncrona con el presente trabajo.
1.
METODOS DE ANALISIS
Existen diferentes métodos para el análisis del fenómeno de
resonancia subsíncrona.
Para análisis preliminares se puede usar el método de “barrido de
frecuencia” que consiste en calcular la reactancia y resistencia
equivalente de la red vista desde el rotor del generador para diferentes
valores de frecuencia.
Esta técnica es efectiva en el análisis del efecto de generador de
inducción. Este análisis está dirigido a determinar si las corrientes
subsíncronas resultaran sostenidas por el fenómeno de autoexcitación,
cuya existencia se da cuando el circuito equivalente generador de
inducción - red es resonante a una frecuencia subsíncrona y presente
una resistencia equivalente negativa a esta misma frecuencia.
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SEGUNDO SEMESTRE DE 2012
Resonancia Subsíncrona
Es una condición del sistema eléctrico
de potencia que utiliza compensación
serie capacitiva para incrementar su
capacidad de transmisión, en la cual la
red eléctrica intercambia energía con
el turbogenerador, en una o más de las
frecuencias naturales del sistema, que
están por debajo de la frecuencia
síncrona.
Efecto Generador de Inducción
El efecto de generador de inducción es
provocado por la autoexcitación del
sistema eléctrico como resultado de
una f.m.m. producida por las corrientes
de frecuencia subsíncrona, que es
vista desde el rotor con deslizamiento
negativo y por ende en una resistencia
equivalente negativa.
Cuando esta resistencia negativa
iguala o supera a la resistencia externa
del sistema, y si además el sistema
eléctrico presenta resonancia RLC a
esta frecuencia subsíncrona, dará las
condiciones para que la autoexcitación
sea mantenida generando altas
corrientes subsíncronas.
Interacciones Torsionales
El efecto de interacción torsional
involucra la existencia simultánea de
resonancia eléctrica en la red y de
resonancia torsional mecánica en el
sistema de masas en el eje rotante.
Ambas resonancias se realimentan a
través del entrehierro del generador,
cuando las condiciones del sistema
electromecánico constituido por esa
unidad turbovapor y la red proveen
amortiguamiento equivalente negativo
o nulo.
Torques Transitorios
Las perturbaciones en la red dan
origen a fenómenos transitorios que
provocan abruptos cambios de las
corrientes en la red
Su efecto sobre los generadores
conectados al sistema es producir
torques transitorios que dan lugar a un
proceso oscilatorio de las masas
rotantes del eje como superposición de
los modos mecánicos torsionales.
COES – SINAC, Dirección de Planificación de Transmisión
constantes
viscosos.
Esto se logra observando las frecuencias en que la
reactancia resulta nula y el signo del valor de la
resistencia correspondiente.
Para análisis posteriores se pueden usar métodos
como el análisis modal y el análisis en el dominio del
tiempo, este último es utilizado para analizar el efecto
de torque transitorio.
elásticas
1.1. Análisis Modal
px =Ax + Bu
En general para la masa j se obtiene:
1
0
Dj
K ji
K jk
0
(   ) 
(   ) 
(   )
T 
j j 2H j0 j 0 2H j j i 2H j j k
pu
pj 
pu
(4)
(5)
Aplicando este modelo a un sistema de 6 masas y
linealizando se obtiene:
(1)
I 6 x 6      04 x 6 
    0
p     6x6
    T  U
K
D


   6 x6
6 x 6    
 4 x6 
(6)
Donde: K es la matriz de constantes elásticas y D
la matriz de amortiguamiento.
2.3. Modelo De La Red
Normalmente la red se representa mediante
ecuaciones algebraicas, con lo cual V e I se
expresan mediante fasores, ignorando sus
derivadas en el tiempo.
Sin embargo, las corrientes subsíncronas
aparecen en notación fasorial con una
componente variable en el tiempo. Las derivadas
en el tiempo no pueden dejarse de lado, con lo
cual se debe utilizar un modelo dinámico para la
red. Las derivadas del fasor puede ser usado para
fijar un modelo de estado para estas dinámicas de
la red.
MODELO DEL SISTEMA GENERADOR CON
COMPENSACION SERIE CON UNA BARRA
INFINITA
E
q
j(Xd-Xq)Id
Eq’
Figura 1.
jXqI
Re
2.1. Modelo Del Generador
RI
V
Im
Linealizando el modelo de 6to orden de la
maquina síncrona y representándolo en forma
matricial se obtienen las ecuaciones:
p  I   L1 R[ I ]  L1W [  V ]  L1 M [ X e ]
pu
p j  0 j
Los eigenvalores se obtienen de la matriz de
estados (A) del sistema y su parte imaginaria
representa la frecuencia de oscilación del modo,
mientras que la parte real hace referencia al
amortiguamiento de esta oscilación. Si la parte
real de todos los eigenvalores es positiva, el
sistema es inherentemente inestable.
Con este método se puede analizar el efecto de
generador de inducción y la interacción torsional.
Este análisis está dirigido a detectar la aparición y
sostenimiento del efecto de interacción torsional
en la unidad generadora.
Vb
δ
δ
(2)
Te  Tedq  I 
d
(3)
2.2. Modelo Del Eje Turbina-Generador
En la Figura 2 se muestra el modelo de masas
general usado en el modelamiento del eje turbinagenerador, constituido por masas concentradas
caracterizadas por las constantes de inercia
equivalentes de cada etapa y/o componente
vinculados por resortes definidos por sus
Página 2 de 6
amortiguamientos
Figura 2.
Este método es aplicado en el presente trabajo.
Provee información de las diferentes frecuencias
naturales involucradas en el modelo, así como su
amortiguamiento, para lo cual se requiere las
ecuaciones diferenciales linealizadas del sistema,
en la forma:
2.
y
Figura 3.
De la Figura 3 se obtiene:


VR  R I R

VL  L

(7)

d IL  
 ZL I L
dt
(8)

IC C
dVC  
YC VC
dt
(9)
COES – SINAC, Dirección de Planificación de Transmisión
Linealizando estas ecuaciones se obtiene la ecuación
matricial:
vCd   0 0  vCd  0 XC
0  id   vCqo 
p

 
 v    0  X  i   

v

0

0 C  q  
  Cq  
 Cq   0
-vCdo 
RL
V
XL
(10)
B  A I H 
E 
B A I H ...
id iq i fd i1D i1Q i2Q ...
vCd
De la Figura 4:


CV PH PI PA v fd ER ESB  ...
Figura 4.

(19)
Donde las variables de estado son:
 X   [E
Barra
Infinita

p  X   A  X   B  U 
XC
Vb

linealizado para el análisis modal del sistema
generador, línea de transmisión con compensación
serie unida a una barra infinita:
(20)
vCq ]T

V  ZL I  VC  Vb
(11)
Expresando esta ecuación en coordenadas d-q y
luego linealizando se obtiene:
vd   RL  XL  id  XL
v   
 
 q   XL RL  iq  0
 XL 
 Iqo
v coso 
id  vCd   0 
    bo
p  

 

i

v
-vboseno 
 q   Cq   X L I 
  do 
 0

3.
Aplicación del Análisis Modal
3.1. Parámetros
Para el análisis se utilizó el “First Benchmark Model”
[REFERENCIA], mostrado en la Figura 5.
(12)
2.4. Modelo del regulador de velocidad
Las ecuaciones
velocidad son:
linealizadas
del
regulador
 1

0
0
0 
 T
 g

Kg 
1

 CV  
CV   FH
1

T
T


0
0
go 
   g
P  

P
T
T
Pmo 
H
H
ch
ch


   0
p  
0 

  PI  
 PI  
FI
K
 H 

0    0
0 
   0
F
T
T


P
P
H rh
rh
 A 
 A  
0 
0

FA
1
 
0
 0
FT
Tco 
I co

Expresando esta ecuación matricial
compacta se obtiene:
p  X RV   ARV  X RV   BRV  U RV 
Donde:
 X RV    CV
PH
PI
de
PA 
de
Figura 5.
Se implemento un programa en MATLAB usando el
modelamiento anteriormente descrito.
3.2. Resultados
(13)
forma
(14)
(15)
En primer lugar se calcularon los modos torsionales
del modelo de 6 masas del eje turbina-generador, que
tendrá tantas frecuencias naturales de oscilación
como el número de masas que lo conforman
correspondiéndole a cada masa un modo natural.
Utilizando el programa en MATLAB se obtienen las
siguientes frecuencias correspondientes a cada
modo:
Tabla 1
2.5. Modelo del regulador de tensión
Las ecuaciones linealizadas del regulador de tensión
son:
 KE
 
TE
 v fd  



p  ER    0

ESB  
KK L
 A F ad
 TETF Rfd
1 K fd
TE Lad
1

TA
KA
TFTE

0 
  v   0
fd

KA  
K
   ER    A
 TA
TA 
ESB  
1
 0
 
TF 
0

KA   Vt 


TA  Eref 

0
p  X RT   ART  X RT   BRT  U RT 
 X RT    v fd
E R
ESB 
Modo 0 fm0 0.00 Frecuencias Modales (Hz) Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 4 Modo 5 fm1 fm2 fm3 fm4 fm5 15.71 20.21 25.55 32.28 47.46 Tal como muestran los resultados de la tabla 1 las
frecuencias de los modos torsionales son menores a
la frecuencia síncrona (60 Hz) por lo cual son
denominadas frecuencias subsíncronas.
(16)
(17)
(18)
En la Figura 6 se muestra la actividad relativa de cada
modo correspondiente a cada masa del modelo del
eje turbina-generador estos valores corresponden a
los vectores propios derechos normalizados.
Uniendo los modelos del generador, el eje de la
turbina-generador, la red y los reguladores se obtiene
la ecuación matricial que corresponde al modelo
Página 3 de 6
COES – SINAC, Dirección de Planificación de Transmisión
TGEN
wHP
THP
HP
TIP
wIP
IP
TLPA
TEXC
wLPA
LPA
TLPB
Frecuencias de los modos
wEXC
wLPB
LPB
60
wGEN
GEN
Hz
EXC
50
40
30
20
10
0
1
10
19
28
37
46
55
64
73
82
Porcentaje de compensación %
Modo 5
Modo 4
Modo 3
Modo 2
Modo 1
Frecuencia Electrica
Figura 7.
El Modo Inercial o Modo Cero le corresponde la
menor frecuencia natural que es igual a cero (Modo
Local), en este modo todas las masas oscilan al
unísono tal como se puede observar en la Figura 6.
Este modo es irrelevante cuando el interés se
concentra en efectos torsionales producidos por los
restantes modos naturales de oscilación.
El Modo 1 corresponde a una oscilación de la
excitatriz, el generador y la parte B de la turbina de
baja presión frente a la parte A de la turbina de baja
presión, la turbina de presión intermedia y la turbina
de alta presión. La excitatriz resulta el elemento de
mayor participación.
En el Modo 2 la excitatriz posee una mayor
participación.
El Modo 3 corresponde a una oscilación de la turbina
de alta presión y el generador frente a las partes A y
B de la turbina de baja presión y la excitatriz. La
turbina de alta presión tiene mayor participación en
este modo.
El Modo 4 corresponde a una oscilación de la turbina
de alta presión y la parte B de la turbina de baja
presión frente a la parte A de la turbina de baja
presión y el generador. La parte B de la turbina de
baja presión posee mayor participación en este modo.
El Modo 5 corresponde a la oscilación de la turbina de
alta presión frente a la turbina de presión intermedia.
La turbina de presión intermedia tiene una mayor
participación en este modo.
Con el programa en MATLAB del modelo completo
“Turbogenerador - Línea con Compensación Serie Barra Infinita” se obtienen los siguientes resultados,
donde el amortiguamiento negativo es analizado
variando el factor de compensación desde 0% hasta
90% y los resultados se muestran en las Figuras 7 y
8.
En la Figura 7 se observan las frecuencias de cada
modo torsional y la frecuencia del modo eléctrico, se
ve la perturbación que provoca en el valor de
frecuencia del modo torsional al aproximarse la
frecuencia del modo eléctrico a cada modo torsional.
20
15
Parte real del eigenvalor
Figura 6.
10
5
0
‐5
1
10
19
28
37
46
55
64
73
82
‐10
‐15
Porcentaje de compensación %
Modo 5
Modo 4
Modo 3
Modo 2
Modo 1
Modo 0
Figura 8.
En la Figura 8 se aprecia la relación entre el
amortiguamiento que es proporcional a la parte real
de cada modo frente al grado de compensación de la
línea se observa que los modos se vuelven inestables
cuando la frecuencia del modo eléctrico se aproxima
al modo torsional.
4.
Aplicación a un caso real en el SEIN (CT Ilo
2)
4.1. Descripción del caso
Se ha analizado un caso real en el Sistema Eléctrico
Interconectado Nacional (SEIN). En la zona sur del
SEIN se encuentra la central térmica ILO 2 con una
unidad turbovapor conectada en la S.E. Montalvo,
que está asociada a la LT de 220 kV MantaroCotaruse-Socabaya, que ha incrementado el grado de
compensación serie de 55 % a 65 % para julio 2011
[13].
Factor de Compensación serie:
(21)
Página 4 de 6
Usando el modelo del eje turbina-generador de la
C.T. ILO 2, se obtiene las frecuencias de cada modo
torsional correspondiente a la C.T. ILO 2. Los datos
del modelo de masas son:
COES – SINAC, Dirección de Planificación de Transmisión
HP
J
kg m^2
4900
LP
16300
GEN
18600
EXC
160
K
kN m/rad D
kN m s/rad
TV. Se aprecian todos los modos locales e interárea
del SEIN.
143849
2.346
68443
2.454
112298
0.423
En las Figuras 12 y 14 se muestran los eigenvalores
sin incluir el modelo de masas, que son todos los
modos locales e interárea del SEIN.
Sin embargo, en las Figuras 13 y 15, se muestran los
resultados del análisis modal cuando se ha incluido el
modelo de masas. Se observa que ahora aparecen
los modos torsionales correspondientes a cada
frecuencia mostrada en la Tabla 2.
4.2. Resultados
En la Tabla 2 se muestran las frecuencias de los 4
modos torsionales obtenidos con el programa en
MATLAB:
Tabla 2
Modo 0 fm0 0.0 Frecuencias Modales (Hz) Modo 1 Modo 2 fm1 fm2 13.0 31.57 Modo 3 fm3 133.91 El análisis de los resultados muestra que ningún
modo torsional presenta amortiguamiento negativo.
Asimismo, en los casos posteriores a la
repotenciación de la compensación serie no se
presenta disminución en el amortiguamiento para
ningún modo torsional.
En la Figura 9 se muestra la actividad relativa de cada
componente turbina-generador de la C.T. ILO 2 que
se obtuvo con el programa. También se observa la
participación de cada masa en cada modo torsional.
En el Modo 1, las turbinas de alta y baja presión
oscilan frente al generador y excitatriz. En el Modo 2
la turbina de alta presión oscila frente a la turbina de
baja presión. En el Modo 3 oscila la excitatriz.
Figura 10.
Figura 11.
Figura 9.
Utilizando el modelo completo del SEIN en el
DIgSILENT Power Factory y añadiendo el modelo de
masas en el rotor de la C.T. ILO 2 TV se calcularon
los eigenvalores para escenarios en máxima, media y
mínima demanda de los años 2011 y 2012. La
repotenciación de la compensación serie de la LT de
220
kV
Mantaro-Cotaruse-Socabaya
está
considerada a partir de los casos de estiaje 2011.
Figura 12.
Primeramente se muestran las Figuras 10 y 11 que
muestran
los
resultados
cuando
no
está
implementado el modelo de masas en la C.T. ILO 2
Página 5 de 6
COES – SINAC, Dirección de Planificación de Transmisión
SEIN. Los resultados muestran que no se presentan
modos con amortiguamiento negativo incluso
después de haberse incrementado el grado de
compensación serie de 50 % a 65 % en la L.T.
Mantaro-Cotaruse-Socabaya 220 kV.
6.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
[1]
Figura 13.
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
Figura 14
[7]
[8]
Figura 15.
5.
CONCLUSIONES
Se ha dado inicio a las actividades de investigación
del fenómeno de resonancia subsíncrona en el SEIN,
mediante el análisis de un sistema elemental
Generador-Línea Compensada-Barra Infinita.
Con la inclusión del modelo del eje turbina-generador
al modelo de la red se permite mostrar los modos
subsíncronos que se presentan por la existencia de
unidades térmicas de vapor y que pueden provocarse
interacciones peligrosas con líneas de transmisión
que tengan compensación serie capacitiva.
En el análisis de un caso real en el SEIN, además de
un programa desarrollado en Matlab para mostrar la
explicación básica del fenómeno de Resonancia
Subsíncrona, se ha utilizado el software DIgSILENT
Power Factory.
En el caso real mencionado que analiza el
comportamiento de la central térmica ILO 2 en el
Página 6 de 6
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
IEEE “Results of subsynchronous resonance test
at Mohave” IEEE Transactions on Power
Apparatus and System, vol. PAS-94, no. 5,
September/October 1975.
IEEE Committee Report, “First benchmark model
for computer simulation of subsynchronous
resonance,” IEEE Transactions on Power
Apparatus and Systems, vol. 96, no. 5, pp. 1565–
1572, 1977.
P. M. Anderson, B. L. Agrawal, and J. E. Van
Ness, Subsynchronous Resonance in Power
Systems, IEEE Press, New York, 1990.
K. R. Padiyar, Analysis of Subsynchronous
Resonance in Power Systems, Kluwer Academic
Publishers, 1999.
Power System Stability and Control. Prabha
Kundur, McGraw-Hill Professional Publishing.
J.A. Nizovoy, J.L. Alonso, A.E. Alvarez, L.M.
Bouyssede",
Estudios
de
Resonancia
Subsincrónica en Argentina “Versión ampliada en
español del artículo "SSR Studies in Argentina
for the Bahía Blanca Generating Plant" IPST ' 97lnternational
Power
System
Transients
Conference Seat t le, U.S.A., 23 al27 de junio de
1997.
IEEE Committee Report, “First benchmark model
for computer simulation of subsynchronous
resonance,” IEEE Transactions on Power
Apparatus and Systems, vol. 96, no. 5, pp. 1565–
1572, 1977.
IEEE Committee Report, “Second Benchmark
Model
for
Computer
Simulation
of
Subsynchronous Resonance", IEEE Trans. on
PAS, pp. 1057-1066, 1985.
Estudio de Operatividad del Proyecto de
Repotenciación de la LT Mantaro-CotaruseSocabaya.
Estudio de Pre Operatividad del Proyecto de la
LT Chilca-Marcona-Socabaya.
Estudio de Pre Operatividad del Proyecto de
Central Térmica de Ciclo Combinado C.C Kallpa.
Estudio de Pre Operatividad del Proyecto de
Central Térmica de Ciclo Combinado C.C Chilca.
Estudio de Pre Operatividad del Proyecto de
Central Térmica de Ciclo Combinado C.C Fénix.
Comité de Operación Económica del
Sistema Interconectado Nacional
COES – SINAC
www.coes.org.pe
C. Manuel Roaud y Paz Soldán 364. San
Isidro, Lima - PERÚ Teléfono:
(511) 611-8585
COES – SINAC, Dirección de Planificación de Transmisión