10longitudinal está compuesta por

Ramona Rodríguez Luengo
Anejo número 3. Ingeniería de las obras.
10<S<30
Por tanto la armadura longitudinal está compuesta por 12φ 16separados 9.49 cm entre
ejes.
Armadura trasversal.
b´ >a + 2 · h = 600 + 2 · 1000 = 2600 mm.
Como supera la longitud de la zapata, distribuiremos la armadura trasversal
uniformemente.
2000 − 2 ⋅ 70
= 6.2 → 7Vanos ⇒ 8φ16mm
300
Separación real entre ejes:
s=
L − 2 ⋅ r − n ⋅φ
2000 − 2 ⋅ 70 − 8 ⋅ 16
+φ =
+ 16 = 263.4mm 26.34 cm.
(n − 1)
(8 − 1)
Por tanto, como armadura trasversal utilizará 8φ 16 separados 26.34 cm entre ejes.
Anclajes
a) Armadura longitudinal
lb.neta = β ⋅ lb ⋅
As
As .real
π (16 )
As.real (11φ16 ) = 11 ⋅
= 2211.7 mm 2
4
2
lb = m ⋅ φ 2 >
f yk
20
⋅φ
En posición I:
12· 1.62 =3 0.72 cm
410
⋅ 1.6 = 32.8cm
20
lb = 32.8 cm
lb .neta = 1 ⋅ 32.8 ⋅
2243
= 34cm ≅ 340mm
2211.7
Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres).
26
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Anejo número 3. Ingeniería de las obras.
L
= 500mm
4
L
− 70 = 500 − 70 = 430mm > lb.neta
4
Por tanto prolongación recta.
b) Armadura trasversal.
lb .neta,tr = 0.6 ⋅ lb .neta = 0.6 ⋅ 340 = 204mm
B 1200
=
= 300
4
4
B
− 70 = 230mm > lb. neta.tr
4
Prolongación recta.
b.3.Comprobación a esfuerzo cortante.
En primer lugar, hemos de obtener la tensión que actúa en la sección de referencia
(ód).
σ máx
σd
=
AX
AX − (m − d )
σd
0.151
=
⇒ σ d = 0.34 N / mm 2
1.590 1.590 − (1.105 − 0.95)
Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres).
27
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Vd = γ f ⋅ σ ⋅ B ⋅ (m − d )
Vd = 1.6 ⋅ (0.34 ) ⋅ 1200(1105 − 950 ) = 101184.N
1


Vcu = 0.12 ⋅ ξ ⋅ (100 ⋅ ρ1 ⋅ f ck )3  ⋅ B ⋅ d


ξ =1+
200
200
=1+
= 1.458
950
d
ρ1 =
As.real
≤ 0.02
B⋅d
ρ1 =
2211.7
= 1.94 o oo
1200 ⋅ 950
[
]
Vcu = 0.12 ⋅ 1.458 ⋅ (100 ⋅ 0.00194 ⋅ 25) 3 ⋅ 1200 ⋅ 950 = 337616.9 N
1
Vd < Vcu → Admisible.
b.4.Comprobación a fisuración
Para la comprobación a fisuración vamos a utilizar las tablas proporcionadas por el
Eurocódigo EC-2, siempre y cuando cumplan las condiciones máximas de diámetro y
separación entre barras.
122738
T
σ s = d = 1.6 = 34.18 N mm 2
As
2243.9
Con una tensión de servicio ós igual a 34.18 N/mm2 obtenemos que el diámetro
máximo permitido como armadura para no realizar la comprobación a fisuración es 32 mm, y
en nuestro caso, como hemos empleado 16, en principio, no es necesaria la comprobación a
fisuración.
La segunda comprobación nos exige una separación entre redondos inferior a 300 mm.
Como ya habíamos calculado previamente, la separación entre redondos es de 124.5 mm, con
lo que también se cumple esta condición, y por tanto es innecesaria la comprobación estricta a
fisuración.
3.2.7.- Cálculo del muro hastial.
El muro hastial estará formado por pórticos metálicos construidos por pilares con una
separación y altura variable.
Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres).
28
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3.2.7.1.- Cálculo de la jácena 1
Se proyecta un perfil IPN 120.
Peso(kg/m2) Sección(cm2) Wx(cm3)
11.2
14.2
54.7
Perfil
IPN 120
Wy(cm3)
7.41
ix(cm)
4.81
iy(cm)
1.23
a) Acciones
Acciones
Peso cubierta.............................................................. 15 kg/m2
Sobrecarga de nieve ...................................................60 kg/m2
Sobrecarga de viento ................................................... 0
Peso correas IPN 100...............................................8.32 kg/m2
Peso propio viga IPN 120........................................11.2 kg/m2
El cálculo de la carga uniforme por metro lineal de viga debe realizarse teniendo en
cuenta que sobre la jácena repercute la mitad de la cubierta existente entre la jácena y la cercha
adyacente, separadas 5 m, debido a que es una viga que se encuentra en un extremo de la nave.
q = (60 + 15 + 8.32) ⋅ 2.5 ⋅ cos 8.53º +11.2 = 217.1Kg / m
La viga estará montada en dos vanos, cada uno de 5.055 m.
1
1
⋅ q ⋅ l 2 = ⋅ 217.1 ⋅ 5.055 2 = 693.12 Kg ⋅ m
8
8
M 683.12
σ=
=
= 1276.5 Kg / cm 2
Wx
54.7
Como σ≤σadm, el perfil propuesto es admisible.
M =
b) Comprobación a flecha
Para el cálculo de la flecha se adopta como tensión la producida por el momento máximo.
La flecha máxima admisible para vigas y viguetas de cubierta según la norma EA 95 es
l 250 , siendo l la longitud del vano.
f adm =
luz 5055
=
= 20 .22 mm
250
250
Para calcular la flecha producida:
(
) ( )
σ kg mm 2 ⋅ l 2 m 2
f =α ⋅
h(cm )
Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres).
29
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14.37 ⋅ 5.055 2
= 12.7mm
12
perfil propuesto es válido.
f = 0.415 ⋅
La flecha es menor que la admisible, por lo que el
3.2.7.2.- Cálculo de la jácena 2
Se proyecta un perfil IPN 80.
Perfil
IPN 80
Peso(kg/m2)
5.95
Sección(cm2)
7.58
Wx(cm3)
19.5
Wy(cm3)
3
ix(cm)
3.2
iy(cm)
0.91
a) Acciones
Acciones
Peso propio viga............................................5.95 kg/m
Peso panel de cerramiento..........................16.00 kg/m2
La carga uniforme por metro lineal de viga debe realizarse teniendo en cuenta el peso
propio del cerramiento que soporta la viga. La jácena está montada en un vano de 5 m de
longitud, soportando una carga con forma triangular de altura 0.75 m.
1
q = 16.00 Kg / m 2 ⋅ ⋅ 5m ⋅ 0.75m = 30 Kg / m
2
El momento máximo se obtiene resolviendo la ecuación del momento que produce dicha
carga triangular.
M = RA ⋅ x −
q ⋅ x3
6⋅l
Siendo RA la reacción que produce la carga triangular en un extremo de la jácena, x el
punto donde se produce el momento máximo y l la longitud del vano.
M = 15.84 ⋅ 2.88 −
σ=
30 ⋅ 2.883
= 43Kg ⋅ cm
6 ⋅5
M 4300
=
= 221Kg / cm 2
Wx 19.5
Como σ≤σadm, el perfil propuesto es admisible.
b) Comprobación a flecha
Para el cálculo de la flecha se adopta como tensión la producida por el momento máximo.
Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres).
30
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La flecha máxima admisible para vigas y viguetas que soportan muros de fábrica según la
norma EA 95 es l / 500 , siendo l la longitud del vano.
La flecha admisible es:
f adm =
luz 5000
=
= 10 mm
500 500
Para calcular la flecha producida:
(
) ( )
σ kg mm 2 ⋅ l 2 m 2
f =α ⋅
h(cm )
1.563 ⋅ 5 2
= 4.88 mm Al ser la flecha menor que la admisible, el perfil calculado es
f =1 ⋅
8
admisible.
3.2.7.4.- Cálculo del pilar 2.
Se proyecta un perfil HEB 160
Perfil
HEB 160
Peso(kg/m2)
42.6
Sección(cm2)
54.3
Wx(cm3)
311
Wy(cm3)
111
ix(cm)
6.78
iy(cm)
4.05
a) Cálculo de la carga axial.
Este pilar soporta una superficie de cerramiento trasversal de 2.5 m de ancho y 4 m de
alto, más una parte triangular cuya altura máxima a 2.5 m del arranque de la cubierta es 2.5 m,
por lo que se considerara un promedio de 0.1 m.
Acciones
Carga uniforme de la jác.1
Carga uniforme de la jác. 2
Peso cerramiento
Peso propio del pilar
246.1 kg/m ·
5,95 kg/m ·
16 kg/m ·
42.6 kg/m ·
2,527 m
2,5 m
2,5 m
9m
Carga total
Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres).
622.02 kg
14.87 kg
40.00 kg
383.4 kg
1061 kg
31
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Adoptamos para el cálculo N = 1100 kg.
b) Cálculo del momento flector máximo en la base del pilar
El pilar es empotrado en base y articulado en cabeza, en ambos sentidos, longitudinal y
trasversal.
El momento debido al viento:
2
p = ·q = 52.67kg/m2
3
q : Carga de viento sobre el edificio =79 kg/m
a. En sentido longitudinal:
Teniendo en cuenta que la separación entre pilares del hastial es 5 m, se obtiene una
carga uniforme de viento:
q = 52.67 · 2.5 = 131.67 kg/m
q·l 2 131.67·9 2
M Máx =
=
= 1333.2kg·m
8
8
M maximo.rea l. =
9
9
·q·l 2 =
·131.67·9 2 = 750 kg· m.
128
128
b. En sentido trasversal.
Hemos de tener en cuenta la separación entre los pilares en sentido longitudinal.
q = 52.67 · 2.5 = 131.67 kg/m
q·l 2 131.67·9 2
M Máx =
=
= 1333.2kg·m
8
8
Sentido longitudinal (indesplazable)
Resistencia:
N My
1100kg 133320kg·cm
ó= +
=
+
= 1222kg/cm 2 < 1733kg/cm 2
A Wy 54.3cm 2
111cm 3
Pandeo:
l ky
â l 0.7 900
ëx =
=
=
= 155 • ¨ ù = 4.2
iy
iy
4.05
ó=
N M 0.4. y 1100kg
+
=
A
Wy
54.3m 2
4.2 +
75000kg cm
= 761 kg cm 2 ¡Üó adm = 1733kg / cm 2
111
Sentido trasversal (desplazable)
Resistencia:
N M
1100kg 133320kg·cm
ó= + x =
+
= 449kg/cm 2 < 1733kg/cm 2
A Wx 54.3cm 2
311cm 3
Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres).
32
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Anejo número 3. Ingeniería de las obras.
Pandeo:
l kx
â l 0.7 900
ëx =
=
=
= 93 • ¨ ù = 1.81
ix
ix
6.78
N M
1100kg
133320kg cm
ó= + x =
1.81 +
= 466 kg cm 2 ¡Üó adm = 1733kg / cm 2
2
A Wx
311
54.3m
c) Cálculo del esfuerzo cortante máximo en la base del pilar.
El esfuerzo cortante en la base del pilar es:
Qmax =
5
s
5
5m
⋅ q ⋅ ⋅ h = ⋅ 52.67 kg / m 2 ⋅
⋅ 9m = 741Kg
8
2
8
2
siendo:
− s: separación entre cerchas
− h: altura del pilar
− p: presión del viento a barlovento
5m
9m
52.67 kg/m2
3.2.7.5.- Cálculo de la placa de anclaje del pilar 2
- Carga axial del pilar N = 1100 kg
- Momento máximo en la base M = 1 333.2 kg⋅m
- Excentricidad: e =
M 133320cm
=
= 122cm
N
1100kg
- Predimensionado de la placa: a × b =40 × 40 cm
a 40cm
=
= 6.67cm < e ⇒ Flexión compuesta
6
6
•
Parámetros fundamentales.
q
T=
Tracción de la placa
N⋅ f
s
siendo:
−
g = 0,1 ⋅ a = 0,1 ⋅ 40 = 4cm 
 Adoptamos g = 5 cm
g = 0,15 ⋅ a = 0,15 ⋅ 40 = 6cm 
Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres).
33
Ramona Rodríguez Luengo
7
a
8
s=
f =e
T=
g = 30cm
3
a = 122
8
3
40 = 107cm
8
1100kg 107cm
= 3924kg
30cm
Compresión de la placa
q
R=
Anejo número 3. Ingeniería de las obras.
N (s + f ) 1100kg (30 + 122)cm
=
= 5574kg.
s
30cm
Tensión a la que se somete el hormigón de las zapatas
q
ó ch =
ó admH
R
5574kg
= 13.82 kg cm 2 ¡Üó adm.H
40cm
40cm
b
4
f ck
250
=
=
= 104.17kg / cm 2
ãc ·ã f 1.5·1.6
a
4
=
σch<σadmH son admisibles.
El momento flector máximo
q
De la placa en el borde del pilar será:
Mc =
σ ch ⋅ a ⋅ b  3 ⋅ a c  13.82kg / cm 2 ⋅ 40cm ⋅ 40cm  3 ⋅ 40cm 16 
− =
−  = 38696kg ⋅ cm


4
2
4
2
 8
 8
Siendo c el canto del pilar en la dirección donde actúa el momento.
q
t=
El espesor de la placa
6⋅M
=
b ⋅ σ adm
6 ⋅ 38696kg ⋅ cm
= 1.83cm
40cm ⋅ 1733kg / cm 2
Desdoblamos la placa en dos y aumentamos las dimensiones de la placa inferior, dando 1
cm más a cada lado, para facilitar la soldadura con la placa inferior. Tendremos entonces:
-Placa superior de 10mm y de 40x40 cm.
-Placa inferior de 10 mm y de 42x42 cm.
Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres).
34
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q
Anejo número 3. Ingeniería de las obras.
Comprobación de la compatibilidad de soldaduras
Garganta a:
Pieza
Ala HEB 160
Alma HEB 160
Placa superior
Placa inferior
Espesor (mm)
13
8
10
10
Valor máximo(mm)
9.0
5.5
7.0
7.0
Valor mínimo(mm)
4.5
3.0
4.0
4.0
Todas las piezas son soldables, por consiguiente, la comprobación es satisfactoria.
q
Diámetro y posición de los redondos de anclaje
π ·φ 2
T = n·
·σ u
4
4000
σ u [B − 400 s ] =
= 3478.3kp / cm 2
1.15
π ·φ 2 4000
4458 = n·
·
4 1.15
Si φ = 20mm
q
n=
4458·4·1.15
= 1 → 2φ 20
π ·4000·20 2
Longitud de anclaje de los pernos
Los redondos serán corrugados y con terminación en gancho. La longitud de anclaje lb
será:
lb = m1 ⋅ φ 2 </
f yk
20
φ
Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres).
35
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Anejo número 3. Ingeniería de las obras.
Al ser acero B 400S y hormigón H-25, m = 12
12 ⋅ 2 2 = 48
400
⋅ 2 = 40
20
lb = 48
Terminación en patilla:
0.7· lb = 0.7· 48 = 33.6cmAdoptamos como mínimo 40 cm.
3.2.7.6.- Cálculo de la zapata 2.
La zapata se dimensiona con 1.8 m de largo, en la dirección perpendicular al eje
longitudinal de la nave, 1.8 m de ancho y 1 m de canto. Dado que el pilar es metálico, no
existirá material de relleno por encima de la zapata, sino que irá a ras del suelo.
Los datos del terreno, hormigón y coeficientes de ponderación son los mismos que en el
caso anterior
A.-Comprobación de la estabilidad estructural
Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres).
36
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Anejo número 3. Ingeniería de las obras.
a) Cargas en la base del pilar:
No = 11.00 kN
Mo = 13.33 kN· m
Vo = 7.41 kN
b) Cargas en la base de la zapata:
N = No + γh · B⋅L⋅ h =11 kN+25 kN/m3· 1 m · 1 m · 1 m =36 kN
M = Mo + Vo ⋅ h =13.33 kN +7.41 kN· 1 m = 20.74 kN · m
V = Vo = 7.41 kN.
A.1.Vuelco
1.8
M E N ·L 2 36kN · 2
C sv =
=
=
= 1.56 > 1.5 • ËAdmisible
Mv
M
20.74kN
A.2.Hundimiento
e=
M
36kN ·m
L 1.8
=
= 0,58m > =
= 0.3m
N 20.74kN
6
6
e>
L
→ Distribución triangular.
6
σ max ⋅ AX
⋅B
2
AX L
3L
3·1.8
AC =
=
e • ¨ AX =
3 e=
3·0.58 = 0.96m
3
2
2
2
4N
4·36
ó max =
=
= 42kN / m 2
3 (L 2e) B 3·(1.8 2·0.58)·1.8
ó máx = 0.042 N / mm 2 < 1.25·ó adm = 0.375 N / mm 2 • ËAdmisible.
N=
B. Cálculo de la zapata como elemento estructural.
b.1. Clasificación de la zapata según EHE.
•
Vuelo físico.
L L´ 1800 400
V =
=
= 700mm
2
2
2· h =2· 1000 =2000mm
Tipo de zapata.
V <2h → Zapata Rígida. (El vuelo físico será menor que dos veces el canto)
Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres).
37
Ramona Rodríguez Luengo
Anejo número 3. Ingeniería de las obras.
b.2.Flexión
•
Vuelo de cálculo.
m = Vmax +
L´ c
400mm 160mm
= 760mm
= 700mm +
4
4
Siendo L´ y B´ las dimensiones de la placa y c el canto del perfil metálico del soporte.
De este modo el cálculo del momento se realiza como una viga en voladizo de 760 mm de
largo (vuelo mecánico) y 1800 mm de ancho lado menor de la zapata.
Obtención de la tensión de cálculo.
Es necesario descontar a la tensión máxima la tensión uniformemente distribuida debida
al peso del cimiento.
- La tensión a descontar:
σ zapata = h ⋅ γ z + ( D − h) ⋅ γ t = 1m ⋅ 25kN / m 3 = 25kN / m 2
ó calculo = ó máx
ó zapatac = 0.042 0.025 = 00.017 N / mm 2
ó1
ó calculo
ó1
0.017
=
• ¨
=
• ¨ ó 1 = 0.0035 N / mm 2
AX m
960 760
960
AX
Método de bielas y tirantes.
R1d =
x1 =
ó c + ó1
2
L2
4
B
L 0.017 + 0.0035
1800
=
1800
= 166605 N
2
2
2
2 ó c + ó1
6
R1d
B
=
1800 2
4
Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres).
2 0.017 + 0.035
6
166605
1800
= 101.mm
38
Ramona Rodríguez Luengo
Td = γ
f
Anejo número 3. Ingeniería de las obras.
R1d
⋅ ( x1 − 0,25 ⋅ a )
0,85 ⋅ d
Al tener hormigón de limpieza, adoptamos d´ = 50mm
d = h − d´= 1000 − 50 = 950mm
a =160mm (anchura del soporte)
Td = 1.6·
166605
·(101 - 0.25·160 ) = 20138 N ≅ 20.138kN
0.85 950
Con esta capacidad
20138 N
= 57 mm 2
410
1.15
Comprobación de cuantía.
A1 =
§
Cuantía geométrica mínima
Siendo la recomendación de J. Calavera, se adopta el 1.5‰
As =1.5‰· 1000 · 1800 = 2 700 mm2
As =2 700 mm2
§ Cuantía mecánica mínima:
As · f yd ≥ 0.04· Ac · f cd
25
f cd
1.5 = 3450mm 2
As = 0.04· Ac ·
= 0.04·1000·1800·
400
f yd
1.15
Por lo tanto, As = 3 450 mm2
Utilizando barras de diámetro 16 mm:
π ⋅ 16 2
As = 3450 = n ⋅
→ n = 17.1 ⇒ 18φ16
4
La armadura longitudinal:
s=
B − 2 ⋅ r − n ⋅φ
1800 − 2 ⋅ 70 − 18 ⋅ 16
+φ =
+ 16 = 96.7mm 9.6 cm
(n − 1)
(18 − 1)
Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres).
39
Ramona Rodríguez Luengo
Anejo número 3. Ingeniería de las obras.
Por tanto la armadura longitudinal está compuesta por 18φ 16separados 9.67 cm entre
ejes.
Armadura trasversal.
b´>a+2· h=400+2· 1000=2400 mm
Como supera la longitud de la zapata, distribuiremos la armadura trasversal
uniformemente.
1800 − 2 ⋅ 70
= 5.5 → 6Vanos ⇒ 7φ16mm
300
Separación real entre ejes:
s=
B − 2 ⋅ r − n ⋅φ
1800 − 2 ⋅ 70 − 7 ⋅ 16
+φ =
+ 16 = 258mm 25.8 cm.
(n − 1)
(7 − 1)
Por tanto, como armadura trasversal utilizará 7φ 16 separados 25.8 cm entre ejes.
Anclajes
a) Armadura longitudinal
lb.neta = β ⋅ lb ⋅
As
As .real
As.real (18φ16 ) = 18 ⋅
π (16 )
= 3919.1.mm 2
4
2
En posición I:
12· 1.62=30.72cm
410
⋅ 1.6 = 32.8cm
20
lb = 32.8cm
Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres).
40
Ramona Rodríguez Luengo
lb.neta = 32.8 ⋅ 1·
Anejo número 3. Ingeniería de las obras.
3450
= 28.8cm ≅ 288mm
6919.1
L
1800
− 70 =
− 70 = 380mm > l b.neta
4
4
Prolongación recta.
b) Armadura trasversal.
lb.neta.tra=0.6· lneta=0.6· 288=172.8 mm
B
1800
− 70 =
− 70 = 380mm > l b.neta.tra.
4
4
Prolongación recta.
b.4.Comprobación a fisuración
Para la comprobación a fisuración vamos a utilizar las tablas proporcionadas por el
Eurocódigo EC-2, que son muy útiles a nivel de proyecto y nos permiten abreviar los cálculos
recogidos en la EHE siempre y cuando cumplan las condiciones máximas de diámetro y
separación entre barras.
20138
Td
σs =
= 1.6 = 3.21 N mm 2
3919
As
Con una tensión de servicio ós igual a 3.21 N/mm2 obtenemos que el diámetro máximo
permitido como armadura para no realizar la comprobación a fisuración es 32 mm, y en
nuestro caso, como hemos empleado 16, en principio, no es necesaria la comprobación a
fisuración.
La segunda comprobación nos exige una separación entre redondos inferior a 300 mm.
Como ya habíamos calculado previamente, la separación entre redondos es de 93.7 mm, con
lo que también se cumple esta condición, y por tanto es innecesaria la comprobación estricta a
fisuración.
3.2.7.7. Cálculo del pilar 3
Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres).
41
Ramona Rodríguez Luengo
Anejo número 3. Ingeniería de las obras.
Se proyecta un perfil HEB 160.
Peso(kg/m2)
42.6
Perfil
HEB 160
Sección(cm2)
54.3
Wx(cm3)
311
Wy(cm3)
111
ix(cm)
6.78
iy(cm)
4.05
a) Carga axial.
Este pilar soporta una superficie de cerramiento trasversal de 2.5 m de ancho y 4 m de
alto, más una parte triangular cuya altura máxima a 2.5 m del arenque de cubierta es 0.2 m por
lo que se considerará un promedio de 0.1 m.
Acciones
Carga uniforme de la jác.1
Peso jác. 2, IPN 80
Peso perfil jác. 3, IPN 120
Peso de cerramiento trasversal
Peso propio del pilar
246.1 kg/m ⋅ 5.016 m
5.95 kg/m ⋅5 m
11.2 kg/m ⋅ 5 m
16 kg/m2· 5 m · 4.8 m
42.6 kg/m ⋅ 9.8 m
1245.6 kg
29.75 kg
56 kg
384 kg
417.5 kg
La carga axial será: N = 2 000 kg.
b) Cálculo del momento flector máximo en la base del pilar
Se dará en la base del pilar. El pilar es empotrado-articulado en los dos planos. En el
plano longitudinal de la nave es arriostrado en cabeza por cruz de San Andrés. En el plano
trasversal, el pilar estará arriostrado por la jácena 2 y 3.
El momento flector máximo es:
Mx =
1
1
2
⋅ p ⋅ s ⋅ h 2 = ⋅ 52.67kg / m 2 ⋅ 5m ⋅ (9.8m ) = 3162kg ·m → 316200kg ·m
8
8
siendo:
− s: separación entre pilares del pórtico
− h: altura del pilar
− p: presión del viento a barlovento
5m
9.8 m
52.67 kg/m2
c) Cálculo del esfuerzo cortante máximo
El esfuerzo cortante en la base del pilar es:
Qmax =
5
5
⋅ q ⋅ s ⋅ h = ⋅ 52.67kg / m 2 ⋅ 5m ⋅ 9.8m = 1614 Kg
8
8
siendo:
− s: separación entre pilares del pórtico
− h: altura del pilar
Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres).
5m
9.8 m
42
Ramona Rodríguez Luengo
Anejo número 3. Ingeniería de las obras.
− p: presión del viento a barlovento
52.67 kg/m2
d) Comprobación a resistencia
σ=
N Mx
2000kg 316200kg ·cm
+
=
+
= 1053kg / cm < σ adm → Admisible.
A W x 54.3cm 2
311cm 3
e) Comprobación a pandeo.
La longitud equivalente de pandeo en el plano vertical y paralelo al eje longitudinal de
la nave, es la de un pilar empotrado en la base y articulado sin desplazamiento en su cabeza.
Está arriostrado a 5 m de la base por la jácena 3 y a 7 m por la jácena 2.
La longitud equivalente de pandeo en el plano perpendicular al anterior es la de un pilar
empotrado en su base y articulado en su cabeza.
•
Pandeo alrededor de eje XX:
− Tipo de vinculación: empotrado-articulado.
l
986cm
lkx = β ⋅ L = 0.7 ⋅ 980 = 686cm ; λ x = kx =
≅ 101.1 → ω = 2.03
ix
6.78cm
•
Pandeo alrededor de eje YY:
Tipo de vinculación: empotrado - articulado.
lky = â · L = 0.7 · 980 = 686 cm
σ=
M
2000kg
316200kg ·cm
N
·2.03 +
⋅ϖ + x =
= 1092kg / cm 2 < σ adm → Admisible.
A
Wx
54.3
311cm 3
3.2.7.8.- Cálculo de la placa de anclaje del pilar 3
- Carga axial del pilar: N = 2000 kg
- Momento máximo en la base: M = 3162 kg⋅m
- Excentricidad: e =
M 316200cm
=
= 158cm
N
2000kg
- Predimensionado de la placa: a × b = 50 × 30 cm
Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres).
43
Ramona Rodríguez Luengo
Anejo número 3. Ingeniería de las obras.
a 50cm
=
= 8.4cm < e ⇒ Flexión compuesta
6
6
•
Cálculos fundamentales
q
T=
Tracción de la placa
N⋅ f
s
siendo:
g = 0,1 ⋅ a = 0,1 ⋅ 50 = 5cm

 Adoptamos g = 5 cm
g = 0,15 ⋅ a = 0,15 ⋅ 50 = 7.5cm
7
7·50
−s = a−g =
− 5 = 38.75cm
8
8
3
3
− f = e − a = 130 − 50 = 112cm
8
8
−
T=
2000kg ⋅ 112cm
= 5782kg
38.75cm
q
Compresión de la placa
R=
q
N (s + f ) 2000kg (38.75 + 112 )cm
=
= 7781kg.
s
38.75cm
Tensión a la que se somete el hormigón de las zapatas
σ ch =
R
7781kg
=
= 21 kg cm 2 ≤ σ adm. H
a
50cm
⋅b
⋅ 30cm
4
4
Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres).
44
Ramona Rodríguez Luengo
σ admH =
Anejo número 3. Ingeniería de las obras.
f ck
250
=
= 104.17kp / cm 2
γ c ·γ f 1.5·1.6
σch<σadmH son admisibles.
q
El momento flector máximo
De la placa en el borde del pilar será:
Mc =
σ ch ⋅ a ⋅ b  3 ⋅ a c  21kg / cm 2 ⋅ 50cm ⋅ 30cm  3 ⋅ 50cm 16 
−  = 84657kg ⋅ cm
− =


4
2
4
2
 8
 8
Siendo c el canto del pilar en la dirección donde actúa el momento.
q
t=
El espesor de la placa
6⋅M
6 ⋅ 84657 kg ⋅ cm
=
= 3.2cm 32mm.
b ⋅ σ adm
30cm ⋅ 1733kg / cm 2
El espesor calculado es excesivo, por lo cual colocamos cartelas a fin de rebajarlo.
Al colocar cartelas el nuevo espesor de la placa viene dado por la expresión:
t=
6⋅M
σ adm
En donde M es el mayor de los siguientes momentos:
σ ch ⋅ l 2 21kg / cm 2 ⋅ 7 2 cm 2
=
= 514.5 Kg ⋅ cm
2
2
σ ch ⋅ b
21kg / cm 2 ⋅ 30cm
M =
⋅ (b − 4 ⋅ l ) =
⋅ (30 − 4 ⋅ 7 )cm = 158kg ·cm
8
8
b − c ′ 30 − 16
l=
=
= 7cm
2
2
6 ⋅ 514.5kg
t=
= 1.4cm → 14mm
1733kg / cm 2
M =
q
e1 =
Espesor de las cartelas
2⋅R
(a − c ) ⋅ σ adm
σ ch ⋅ a ⋅ b 21kg / cm 2 ⋅ 50cm ⋅ 30cm
R=
=
= 3938kg
8
8
Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres).
45
Ramona Rodríguez Luengo
e1 =
Anejo número 3. Ingeniería de las obras.
2 ⋅ 7781kg
= 0.26cm → 2.6mm
(50 − 16 ) ⋅ 1733kg / cm 2
Por seguridad y para que las soldaduras sean compatibles, se toma e1= 8 mm.
Desdoblamos la placa en dos y aumentamos las dimensiones de la placa inferior,
dando 1 cm más a cada lado, para facilitar la soldadura con la placa inferior. Tendremos
entonces:
-Placa superior de 8 mm y de 50 x 30 cm.
-Placa inferior de 8 mm y de 52 x 32 cm.
q
Comprobación de la compatibilidad de soldaduras
Garganta a:
Pieza
Ala HEB 160
Alma HEB 160
Placa superior
Placa inferior
Cartela
Espesor (mm)
13
8
8
8
8
Valor máximo(mm)
9.0
5.5
5.5
5.5
5.5
Valor mínimo(mm)
4.5
3.0
3.0
3.0
3.0
Todas las piezas son soldables, por consiguiente, la comprobación es satisfactoria.
q
Diámetro y posición de los redondos de anclaje
π ·φ 2
T = n·
·σ u
4
σ u [B − 400 s ] =
4000
= 3478.3kp / cm 2
1.15
π ·φ 2 4000
7018 = n·
·
4 1.15
Si φ = 16mm
n=
7018·4·1.15
= 1 → 2φ16
π ·4000·1.6 2
a = 3 ö 20.
b = 2 ö 20.
q
Longitud de anclaje de los pernos.
Los redondos serán corrugados y con terminación en gancho. La longitud de anclaje lb
será:
Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres).
46
Ramona Rodríguez Luengo
lb = m1 ⋅ φ 2 </
f yk
20
Anejo número 3. Ingeniería de las obras.
φ
Al ser acero B 400S y hormigón H-25, m = 12
12 ⋅ 2 2 = 48
400
⋅ 2 = 40
20
lb = 48
Terminación en patilla:
0.7· lb = 0.7· 48 = 33.6cmAdoptamos como mínimo
40 cm.
7.2.7.9.- Cálculo de la zapata 3.
La zapata se dimensiona con 2 m de largo, en la dirección perpendicular al eje
transversal de la nave, 1.3 m de ancho y 1 m de canto. Dado que el pilar es metálico, no
existirá material de relleno por encima de la zapata, sino que irá a ras del suelo.
Los datos del terreno, hormigón y coeficientes de ponderación son los mismos que en
el caso anterior.
Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres).
47
Ramona Rodríguez Luengo
Anejo número 3. Ingeniería de las obras.
A. Comprobación de la estabilidad estructural
a) Cargas en la base del pilar:
No = 20 kN
Mo = 31.62 kN· m
Vo = 16.14 kN
b) Cargas en la base de la zapata:
N = No + γh · B⋅L⋅ h =20 kN + 25 kN/m3 · 1.3 m · 2 m · 1 m = 85 kN
M = Mo + Vo ⋅ h =31.62 kN + 16.14 N · 1 m = 47.76 kN· m
V = Vo = 16.14 kN.
A.1. Vuelco
2
85kN ·
M E N ·L 2
2 = 1.8 > 1,5 ⇒ Admisible
C sv =
=
=
Mv
M
47.76kN
A.2. Hundimiento
M 47.76kN ·m
L 2
=
= 0,56m > = = 0.33m
N
85kN
6 6
L
e > → Distribución triangular.
6
e=
σ max ⋅ AX
⋅B
2
AX L
3L
3·2
AC =
= − e → AX =
− 3⋅e =
− 3·0.56 = 1.32m
3
2
2
2
4N
4·85
σ max =
=
= 99.1kN / m 2 = 0.0991N / mm 2
3 ⋅ (L − 2e ) ⋅ B 3·(2 − 2·0.56)·1.3
σ máx = 0.0991N / mm 2 < 1.25·σ adm = 0.375 N / mm 2 ⇒ Admisible.
N=
B.-Cálculo de la zapata como elemento estructural
b.1. Clasificación de la zapata según EHE.
•
Vuelo físico.
L − L´ 2000 − 500
=
= 750mm
2
2
2· h =2· 1000 =2000 mm
V =
Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres).
48
Ramona Rodríguez Luengo
Anejo número 3. Ingeniería de las obras.
Tipo de zapata.
V <2h → Zapata Rígida. (El vuelo físico será menor que dos veces el canto).
b.2.Flexión
•
m = Vmax +
Vuelo de cálculo.
L´−c
500mm − 160mm
= 750mm +
= 665mm
4
4
Siendo L´ y B´ las dimensiones de la placa y c el canto del perfil metálico del soporte.
De este modo el cálculo del momento se realiza como una viga en voladizo de 665
mm de largo (vuelo mecánico) y 1300 mm de ancho lado menor de la zapata.
Obtención de la tensión de cálculo. Es necesario descontar a la tensión máxima la
tensión uniformemente distribuida debida al peso del cimiento.
-La tensión a descontar:
σ zapata = h ⋅ γ z + ( D − h) ⋅ γ t = 1m ⋅ 25KN / m 3 = 25 KN / m 2
σ calculo = σ máx − σ zapatac = 0,0991 − 0,025 = 0,075 N / mm 2
σ
σ1
σ1
0,075
= calculo →
=
→ σ 1 = 0.038 N / mm 2
AX − m
1320 − 665 1320
AX
Método de bielas y tirantes.
R1d =
σ c +σ1
L 0,075 + 0.038
2000
⋅B⋅ =
⋅ 1300 ⋅
= 73450 N
2
2
2
2
Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres).
49
Ramona Rodríguez Luengo
Anejo número 3. Ingeniería de las obras.
 L2 2 ⋅ σ c + σ 1 
 ⋅ B
 ⋅
4
6


x1 =
=
R1d
Td = γ
f
 2000 2 2 ⋅ 0.075 + 0.038 
 ⋅ 1300

⋅
6

 4
= 554.5mm
73450
R1d
⋅ ( x1 − 0,25 ⋅ a )
0,85 ⋅ d
Al tener hormigón de limpieza, adoptamos d´ = 50mm
d = h − d´= 1000 − 50 = 950mm
a =160mm (anchura del soporte)
Td = 1.6 ⋅
73450
(554.5 − 0.25 ⋅ 160 ) = 74889 N ≅ 74.889kN
0.85 ⋅ 950
Con esta capacidad
74889 N
= 210mm 2
410
1.15
Comprobación de cuantía.
As =
§
Cuantía geométrica mínima
Siendo la recomendación de J. Calavera, se adopta el 1.5‰
A.s =1.5‰· 1300 · 1000 = 1 950 mm2
As =1 950 mm2
§
Cuantía mecánica mínima:
As · f yd ≥ 0.04· Ac · f cd
25
f cd
1.5 = 2492mm 2
As = 0.04· Ac ·
= 0.04·1300·1000·
400
f yd
1.15
Por lo tanto, As = 2 492 mm2. Utilizando barras de diámetro 16 mm:
As = 2492 = n ⋅
π ⋅ 16 2
→ n = 12.3 ⇒ 13φ16
4
Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres).
50
Ramona Rodríguez Luengo
Anejo número 3. Ingeniería de las obras.
Armadura longitudinal:
s=
B − 2 ⋅ r − n ⋅φ
1300 − 2 ⋅ 70 − 13 ⋅ 16
+φ =
+ 16 = 95.3mm
(n − 1)
(13 − 1)
Por tanto la armadura longitudinal está compuesta por 13φ 16separados 9.53 cm entre
ejes.
Armadura trasversal.
b´</ a + 2·h = 500 + 2·1000 = 2500mm
Como supera la longitud de la zapata, distribuiremos la armadura trasversal
uniformemente.
2000 − 2 ⋅ 70
= 6.2 → 7Vanos ⇒ 8φ16mm
300
Separación real entre ejes:
s=
2000 − 2 ⋅ 70 − 8 ⋅ 16
+ 16 = 263.42mm
(8 − 1)
Por tanto, como armadura trasversal utilizaremos 8φ 16 separados 26.342 mm entre
ejes.
Anclajes
a) Armadura longitudinal
lb.neta = β ⋅ lb ⋅
As
As.real
As.real (13φ16 ) = 10 ⋅
π (16 )
= 2613.8.mm 2
4
2
En posición I:
12· 1.62=30.72cm
410
⋅ 1.6 = 32.8cm
20
lb = 32.8cm
lb.neta = 32.8 ⋅ 1·
2492
= 31.3cm ≅ 313mm
2613.8
Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres).
51
Ramona Rodríguez Luengo
Anejo número 3. Ingeniería de las obras.
2000
L
− 70 =
− 70 = 430mm > lb.neta
4
4
Prolongación recta.
b) Armadura trasversal.
lb.neta.tra=0.6· lneta=0.6· 313=181.8 mm
B
1300
− 70 =
− 70 = 255mm > l b.neta.tra .
4
4
Prolongación recta.
b.3.Comprobación a fisuración.
Para la comprobación a fisuración vamos a utilizar las tablas proporcionadas por el
Eurocódigo EC-2, que son muy útiles al nivel de proyecto y nos permiten abreviar los
cálculos recogidos en la EHE siempre y cuando cumplan las condiciones máximas de
diámetro y separación entre barras.
74889
Td
σs =
= 1.6 = 1.9 N / mm 2
As
2492
Con una tensión de servicio ós igual a 1.9 N/mm2 obtenemos que el diámetro máximo
permitido como armadura para no realizar la comprobación a fisuración es 32 mm, y en
nuestro caso, como hemos empleado 16, en principio, no es necesaria la comprobación a
fisuración.
La segunda comprobación nos exige una separación entre redondos inferior a 300 mm.
Como ya habíamos calculado previamente, la separación entre redondos es menor, con lo que
también se cumple esta condición, y por tanto es innecesaria la comprobación estricta a
fisuración.
3.2.8.- Cálculo de las vigas de cerramiento.
Correas laterales
Consideraciones previas:
− Altura del pilar:9 m
− Separación máxima: 3,37 m
− Separación entre vigas: 2,3 m
− Nº vanos: 3
− Nº vigas: 4
Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres).
52
Ramona Rodríguez Luengo
Anejo número 3. Ingeniería de las obras.
− Separación pilares: 5 m
Las vigas se situarán en la parte interior de la nave. Las dos vigas extremas se
proyectarán con distinto perfil que las intermedia, ya que estas últimas ha de soportar mayor
carga.
Cálculo de la viga intermedia
Se proyecta un perfil IPN 120.
Peso(kg/m2)
11.2
Perfil
IPN 120
Sección(cm2) Wx(cm3)
14.2
54.7
Wy(cm3)
7.41
ix(cm)
4.81
iy(cm)
1.23
La viga se calculará como una viga biapoyada de 5 m de luz, que soporta una carga
uniforme debida a la acción del viento sobre el edificio de 70 kg/m2.
El momento máximo que produce el viento sobre la viga es:
1
1
⋅ q ⋅ s 2 = ⋅ 161 ⋅ 5 2 = 503.12 Kg ⋅ m
8
8
2
q = 70 Kg / m ⋅ 2.3m = 161Kg / m
MX =
σ=
M X 50312
=
= 919.7 Kg / cm 2
WX
54,7
Como σ≤σadm, el pilar propuesto es admisible.
Comprobación a flecha
Para el cálculo de la flecha se adopta como tensión la producida por el momento
máximo.
La flecha admisible es :
f adm =
luz 5000
=
= 20 mm
250
250
(
) ( )
σ kg mm 2 ⋅ l 2 m 2
f =α ⋅
h(cm )
f =1 ⋅
9.19 ⋅ 5 2
= 19.1mm
12
Por tanto, al ser la flecha menor que la admisible, el perfil calculado es admisible.
Cálculo de la viga extrema
Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres).
53
Ramona Rodríguez Luengo
Anejo número 3. Ingeniería de las obras.
Se proyecta un perfil IPN 100.
Peso(kg/m2)
8.32
Perfil
IPN 100
Sección(cm2)
10.6
Wx(cm3)
34.2
Wy(cm3)
4.88
ix(cm)
4.01
iy(cm)
1.07
La viga se calculará como una viga biapoyada de 5 m de luz, que soporta una carga
uniforme debida a la acción del viento sobre el edificio de 70 kg/m2.
El momento máximo que produce el viento sobre la viga es:
1
1
⋅ q ⋅ s 2 = ⋅ 80.5 ⋅ 5 2 = 251.5 Kg ⋅ m
8
8
2
q = 70 Kg / m ⋅ 1,15m = 80.5 Kg / m
M
25150
σ= X =
= 735.5 Kg / cm 2
34,2
WX
MX =
Como σ≤σadm, el pilar propuesto es admisible.
Comprobación a flecha
La flecha admisible es :
f adm =
luz 5000
=
= 20 mm
250
250
f =α ⋅
f =1 ⋅
(
) ( )
σ kg mm 2 ⋅ l 2 m 2
h(cm )
7.35 ⋅ 5 2
= 18mm
10
Por tanto, al ser la flecha menor que la admisible, el perfil calculado es admisible.
Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres).
54