Acciones básicas de control. Controlador PID.

eman ta zabal zazu
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Tema 5
Acciones básicas de control. Controlador PID.
Control en el dominio del tiempo. PID
Estudio del Lugar de las raíces
Control en el dominio de la frecuencia. Compensadores
Tema 5. Acciones básicas de control.
Control en el dominio del tiempo. PID
eman ta zabal zazu
DIAGRAMA DE BLOQUES
R(s) +
E(s)
-
Gc(s)
U(s)
H(s)
G(s)
Y(s)
R(s)= señal de referencia
E(s)= señal de error
U(s)= señal de control
Y(s)= señal de salida controlada
Gc(s)= F.T. del controlador
G(s)= F.T. del sistema
H(s)=F.T. de la realimentación
Control proporcional: Gc(s)= Kp
ACCIONES BASICAS
DE CONTROL
Control proporcional-Derivativo (PD): Gc(s)= Kp(1+Td s)
Control proporcional-Integral (PI): Gc(s)= Kp(1+ 1/Ti s)
Control proporcional-Integral-Derivativo(PID):
Gc(s)= Kp(1+Td s +1/Ti s)
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Tema 5. Acciones básicas de control.
Control en el dominio del tiempo. PID
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CONTROL PROPORCIONAL
R(s) +
E(s)
-
K
U(s)
G(s)
Y(s)
R(s)
K G(s)
1 + K G ( s) H ( s)
Y(s)
H(s)
U (s)
⎯⎯→U ( s ) = Kp E ( s ) ⇒ Gc ( s ) =
= Kp
u (t ) = Kp e(t ) ⎯Laplace
E (s)
Función de transferencia
en lazo cerrado
GLC ( s ) =
K G(s)
1 + K G ( s) H ( s)
Conclusiones:
*Ante cambios bruscos de la salida o
referencia produce también cambios
bruscos en al señal de control
* No corrige la señal de error no nula en
el permanente
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Tema 5. Acciones básicas de control.
Control en el dominio del tiempo. PID
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CONTROL PROPORCIONAL-DERIVATIVO
R(s) +
E(s)
-
Kp(1 +Td s)
G(s)
Y(s)
R(s)
Kp (1 + Td s ) G ( s )
1 + Kp (1 + Td s )G ( s ) H ( s )
Y(s)
H(s)
d e(t )
⎯Laplace
⎯⎯→U ( s ) = Kp (1 + Td s ) E ( s )
u (t ) = Kp e(t ) + KpTd
dt
Conclusiones:
U (s)
Gc ( s ) =
= Kp (1 + Td s )
*Mejora el amortiguamiento y reduce
E (s)
rebose
el
*Reduce el tiempo de pico y el de
establecimiento. Amplifica el ruido.
* No corrige la señal de error no nula en
el permanente
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Tema 5. Acciones básicas de control.
Control en el dominio del tiempo. PID
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CONTROL PROPORCIONAL-INTEGRAL
R(s) +
E(s)
-
Kp(1 + 1/Tis)
G(s)
Y(s)
R(s)
Y(s)
Kp (1 + 1 / Ti s ) G ( s )
1 + Kp (1 + 1 / Ti s ) G ( s ) H ( s )
H(s)
u (t ) = Kp e(t ) + Kp
Ti ∫
e(t )dt ⎯Laplace
⎯⎯→U ( s ) = Kp (1 + 1 / Ti s ) E ( s )
U (s)
Gc ( s ) =
= Kp (1 + 1 / Ti s )
E (s)
Conclusiones:
*Mejora el amortiguamiento y reduce el
rebose.
*Aumenta el tiempo de pico y filtra el
ruido de alta frecuencia.
*Elimina
los
errores
en
regimen
permanente
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Tema 5. Acciones básicas de control.
Control en el dominio del tiempo. PID
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CONTROL PROPORCIONAL-INTEGRAL-DERIVATIVO
R(s) +
-
Kp(1+Tds+1/Tis)
G(s)
Y(s)
R(s)
Y(s)
Kp(1 + Td s + 1 / Ti s) G ( s)
1 + Kp(1 + Td s + 1 / Ti s ) G ( s) H ( s)
H(s)
d e(t ) Kp
u (t ) = Kp e(t ) + Td
e(t )dt ) ⎯Laplace
+
⎯⎯→ U ( s ) = Kp (1 + Td s + 1 / Ti s ) E ( s )
∫
Ti
dt
U (s)
Gc ( s ) =
= Kp (1 + Td s + 1 / Ti s )
Conclusiones:
E ( s)
*Reúne las ventajas y desventajas de
los controladores por separado.
*El valor de cada una de las constantes
determina que acción es la dominante.
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Tema 5. Acciones básicas de control.
Control en el dominio del tiempo. PID
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EJERCICIO PID
CONTROL PROPORCIONAL-INTEGRAL-DERIVATIVO
R(s) +
-
Kp(1+Tds+1/Tis)
G(s)
Y(s)
R(s)
Y(s)
Kp(1 + Td s + 1 / Ti s) G ( s)
1 + Kp(1 + Td s + 1 / Ti s ) G ( s) H ( s)
H(s)
Escribir un programa en MATLAB, que realice el control PID de un sistema
cualesquiera. El programa tiene que solicitar el valor de la ganancia, los ceros y los
polos del sistema en lazo abierto (suponer H(s)=1) y devolver la respuesta de manera
grafica tanto del sistema con el PID como del sistema sin el PID.
Nota: para introducir un valor por teclado utilizar la función input y para pasar del
formato cero-polo al formato función de transferencia utilizar la función zp2tf
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Tema 5. Acciones básicas de control.
Estudio del Lugar de las raíces
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“ Lugar geométrico de los polos de la función de transferencia en lazo cerrado cuando
un parámetro (k) o varios de la función de transferencia en lazo abierto varia de 0 a ∞”
R(s) +
E(s)
-
U(s)
K
G(s)
Y(s)
R(s)
K G(s)
1 + K G ( s) H ( s)
Y(s)
H(s)
Ecuación característica:
1 + K G ( s ) H ( s ) = 0 ⇒ K G ( s ) H ( s ) = −1
G(s) H (s) = 1
k
Arg (G ( s ) H ( s )) = (2n + 1)180º
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Tema 5. Acciones básicas de control.
Estudio del Lugar de las raíces
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SISTEMA DE ORIENTACION
R(s)
+
E(s)
-
K
U(s)
10 .5
s (12 s + 14 )
Θ(s)
1
R(s)=1/s
θ(s)
10 . 5 K
12 s 2 + 14 s + 10 . 5 K
Punto de dispersión:
d G ( sd ) H ( sd )
ds
= 0 ⇒ sd = −0.58
1
= G ( sd ) H ( sd ) ⇒ K d = 0.38
Kd
CUESTION
G=tf(10.5,[12,14,0])
rlocus(G)
a) Dibujar y analizar la influencia de añadir un cero en -3 (PD) en el lugar de las
raíces del sistema. Analizar también la estabilidad.
b) Realizar el mismo estudio pero para el caso de introducir un polo en -3 (PI)
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Tema 5. Acciones básicas de control.
Control en el dominio de la frecuencia. Compensadores
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El objetivo es presentar algunos procedimientos para el diseño y la compensación
de sistemas de control mediante métodos frecuenciales.
Compensación:
Es la modificación de la dinámica del sistema para satisfacer las especificaciones
requeridas. (Las especificaciones pueden ser márgenes de fase y ganancia
determinados, error en el permanente etc..)
COMPENSACION SERIE
R(s) +
E(s)
-
Gc(s)
U(s)
G(s)
COMPENSACION EN ADELANTO
Y(s)
COMPENSACION EN ATRASO
H(s)
COMPENSACION EN ATRASO-ADELANTO
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Tema 5. Acciones básicas de control.
Control en el dominio de la frecuencia. Compensadores
COMPENSACION EN ADELANTO
Compensador de adelanto
Gdb
Ts + 1
, 0 < α < 1, wn = 1
Gc( s ) = k
αT
αTs + 1
Técnica de compensación:
El sistema se compensa añadiéndole un
desfase, mediante el cual se consigue el
margen de fase deseado.
1/T
1/αT
log w
Φ(w)
Φmax(wn)
wn
log w
1−α
sen(φm ) =
1+ α
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Tema 5. Acciones básicas de control.
Control en el dominio de la frecuencia. Compensadores
COMPENSACION EN ADELANTO
Sistema compensado
MF=50º
Sistema sin compensar
kG ( s ) =
40
s ( s + 2)
Ts + 1
Gc( s ) = k
αTs + 1
k = 10, α = 0.24, T = 0.227
Compensador de adelanto
0.227 s + 1
Gc( s ) = 10
0.054s + 1
Programa en MATLAB:
??????
MF=17º
Sistema sin compensar
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Tema 5. Acciones básicas de control.
Control en el dominio de la frecuencia. Compensadores
COMPENSACION EN ATRASO
Compensador de atraso
Gdb
1/βT
1/T
log w
wn
log w
Ts + 1
, β > 1, wn = 1
Gc( s ) = k
βT
βTs + 1
Técnica de compensación
Φ(w)
Se basa en encontrar la frecuencia a la cual
se consigue el margen de fase deseado.
Φmin(wn)
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Tema 5. Acciones básicas de control.
Control en el dominio de la frecuencia. Compensadores
COMPENSACION EN ATRASO
Sistema compensado
Sistema sin compensar
MF=41º
5
k G ( s) =
s ( s + 1)(0.5s + 1)
Ts + 1
βTs + 1
k = 5, α = 9.1, T = 11.44
Gc( s ) = k
-180
Compensador de atraso
11.44 s + 1
Gc( s ) = 5
104.16 s + 1
Programa en MATLAB:
??????
MF=-13º
Sistema sin compensar
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Tema 5. Acciones básicas de control.
Control en el dominio de la frecuencia. Compensadores
COMPENSACION EN ATRASO-ADELANTO
Compensador de atraso-adelanto
Gc( s ) = k c
Técnica de compensación:
T1s + 1 T2 s + 1
, α = 1/ β ,
αT1s + 1 βT2 s + 1
Gdb
Φ(w)
1/βT2
Es una combinación de las dos técnicas
anteriores, donde a unas frecuencias
se realiza un atraso y a otras un
adelanto de fase.
1/T1 1/αT1 log w
1/T2
wn
log w
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