Capitulo 12 12.1 La eficiencia de la cartera de mercado

Capitulo 12
12.1 La eficiencia de la cartera de mercado
Para evaluar el VPN de una inversión se debe determinar la tasa de descuento apropiada, o costo de capital, para ella. Si
los inversionistas tienen la cartera eficiente, el costo de capital para cualquier proyecto de inversión es igual a su
rendimiento requerido, con base en su beta con la cartera eficiente.
Para determinar la cartera eficiente sin necesitar volatilidades, rendimientos esperados y correlaciones entre
inversiones, de desarrollo el Modelo de Valuación de Activos de Capital (CAPM). Este permite que los ejecutivos de la
corporación identifiquen la cartera eficiente (de activos con riesgo) sin que tengan ningún conocimiento del rendimiento
esperado de cada valor. En vez de ello, el CAPM utiliza las acciones de los inversionistas como entrada. Con este punto
de vista, el modelo identifica la cartera eficiente como la cartera del mercado.
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Cartera del mercado: contiene todas las acciones y valores del mercado.
Suposiciones del CAPM
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Los inversionistas pueden comprar y vender a los precios del mercado competitivo (sin incurrir en impuestos o
costos de transacción) y obtener u otorgar préstamos a la tasa de interés libre de riesgo.
Los inversionistas tienen solo carteras eficientes de valores que se negocian- aquellas que producen el
rendimiento esperado máximo para un nivel dado de volatilidad.
Los inversionistas tienen expectativas homogéneas sobre las volatilidades. Correlaciones y rendimientos
esperados de los valores.
Dadas las estimaciones de un inversionista para las volatilidades, correlaciones y rendimientos esperados, existe una
combinación única de valores con riesgo, denominada, cartera eficiente. Al combinar la cartera eficiente con el
otorgamiento o recepción de préstamos libres de riesgo, el inversionista obtiene el más alto rendimiento esperado
posible para cualquier nivel de volatilidad que el inversionista esté dispuesto a aceptar.
Si todos los inversionistas utilizan las fuentes de información pública disponibles, entonces es probable que sus
estimaciones sean similares. En consecuencia, no es descabellado considerar el caso especial en que todos los
inversionistas tiene las mismas estimaciones respecto de las inversiones y rendimientos futuros, lo que se denomina,
Expectativas Homogéneas.
La demanda de valores debe ser igual a la oferta
Si los inversionistas tienen expectativas homogéneas, entonces cada uno identificará la misma cartera como la que tiene
la razón de Sharpe más alta en la economía. Por esto, todos ellos demandarán la misma cartera eficiente de valores con
riesgo, y solo ajustaran su inversión en valores libres de riesgo para satisfacer su deseo particular en cuanto a riesgo. Eso
significa que cada inversionista tendrá las mismas proporciones de valores riesgosos.
La cartera combinada de valores con riesgo de todos los inversionistas debe ser igual a la cartera eficiente.
Además, debido a que cada valor tiene un dueño, la suma de las carteras de todos los inversionistas debe ser igual a la
cartera de todos los valores riesgosos en el mercado, es decir la cartera eficiente. Por lo que, la cartera eficiente, la que
todos tienen, debe ser la misma que la cartera del mercado de todos los valores con riesgo.
El punto de vista de que la cartera del mercado es eficiente solo es el enunciado de que la demanda debe ser igual a la
oferta. Todos los inversionistas demandan la cartera eficiente, y la oferta de valores es la cartera del mercado, entonces
las dos deben de coincidir. Si algún valor no formara parte de la cartera eficiente, ningún inversionista querría poseerlo,
y la demanda del valor no sería igual a la oferta. Su precio caería y haría que su rendimiento esperado se elevara hasta
convertirse en una inversión atractiva. De esta forma, los precios en el mercado se ajustaran de tal modo que la cartera
eficiente y el de mercado coincidan, y la demanda igual a la oferta.
Inversión óptima: la línea del mercado de capitales
Cuando se cumplen las suposiciones del CAPM, es relativamente sencillo elegir una cartera óptima: es una combinación
de la inversión libre de riesgo y la cartera del mercado. La recta tangente es la grafica del rendimiento esperado más alto
posible que puede lograrse con cualquier nivel de volatilidad. Si pasa por la cartera del mercado, se denomina línea del
mercado de capitales (LMC).
Es decir la prima por riesgo y volatilidad de la cartera se determinan con la fracción x que se invierte en el mercado.
Recuerde que cuando x es mayor que 1, el inversionista pide dinero prestado para incrementar la inversión en el
mercado. Es decir, utiliza un préstamo con margen para comprar la cartera del mercado.
12.2 Determinación de la prima por riesgo
Con las suposiciones del CAPM es posible identificar la cartera eficiente: es igual a la cartera del mercado. Más
importante es el hecho de que este resultado implica que se puede determinar el rendimiento esperado de un valor, y el
costo de capital de una oportunidad de inversión, con el uso de la cartera del mercado como parámetro.
El riesgo del mercado y la beta
En particular, la prima por riesgo de un valor es igual a la prima por riesgo del mercado (la cantidad en que el
rendimiento esperado del mercado excede la tasa libre de riesgo), multiplicada por la cantidad de riesgo del mercado
presente en los rendimientos del valor, según la mide su beta con el mercado.
Se hará referencia a la beta de un valor con la cartera del mercado tan solo como la beta del valor, y se escribirá beta
sub i. La beta de un valor es la razón de su volatilidad por el riesgo del mercado a la volatilidad del mercado como un
todo.
Con las suposiciones del CAPM, la cartera del mercado es eficiente, por lo que la beta es la medida apropiada del riesgo
para determinar la prima por riesgo de un valor.
La línea del mercado de valores
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Línea del mercado de valores (LMV): aquella que pasa por la inversión libre de riesgo (con una beta igual a 0) y el
mercado (con beta igual a 1).
La relación entre el riesgo y rendimiento de valores individuales se hace evidente solo cuando se mide el riesgo del
mercado en lugar del riesgo total.
La LMV muestra el rendimiento requerido para cada valor como función de su beta con el mercado. De acuerdo con el
CAPM, la cartera del mercado es eficiente y equivale al rendimiento requerido que iguala al esperado para cada valor.
De acuerdo con el CAPM, todas las acciones y carteras deben encontrarse sobre la LMV.
Debido a que la línea del mercado de valores se aplica a todos los valores, también es aplicable a carteras. Por ejemplo,
la cartera del mercado está sobre la LMV, y de acuerdo con el CAPM otras (con carteras de fondos de inversión) también
se encuentran en ella. Entonces el rendimiento esperado de una cartera debe corresponder a la beta de la cartera. La
beta de una cartera es el promedio ponderado de las betas de los valores en la cartera.
Alfa
Para mejorar el desempeño de sus carteras, los inversionistas que tienen la cartera del mercado compararan el
rendimiento esperado de cada valor con el requerido por la línea del mercado de valores. Las acciones cuyos
rendimientos cambiaron ya no están en la línea del mercado de valores.
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Alfa: diferencia entre el rendimiento esperado de una acción y el requerido de acuerdo con la línea del mercado
de valores.
Cuando la cartera del mercado es eficiente, todas las acciones están sobre la línea del mercado de valores y tienen un
alfa igual a cero, los inversionistas están en posibilidad de mejorar el desempeño de la cartera de mercado. La razón de
Sharpe de una cartera se incrementara si se compran acciones cuyo rendimiento esperado supere el requerido, es decir,
si se adquieren acciones con alfas positivas. De manera similar, el desempeño de la cartera mejora si se venden acciones
con alfas negativas.
Conforme cambiaran los precios de las acciones, también lo harían los rendimientos esperados. Si todo lo demás
permanece igual, un incremento en el precio actual de las acciones disminuirá su rendimiento del dividendo y tasa de
ganancia del capital futuro, lo que bajaría su rendimiento esperado. Así, los inversionistas alertas tratarían de comerciar
para mejorar sus carteras, subirían el precio y bajarían el rendimiento esperado de las acciones con alfa positiva,
abatirían el precio y aumentarían el rendimiento esperado de las que tuvieran alfa negativa, hasta que de nuevo
quedaran sobre la línea del mercado de valores y la cartera del mercado fuera eficiente.
Resumen del Modelo de Valuación de Activos de Capital
Consecuencias de las suposiciones del CAPM:
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Los mercados son competitivos.
Los inversionistas elegirán carteras eficientes.
Los inversionistas tendrán expectativas homogéneas.
El CAPM lleva a dos conclusiones principales:
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La cartera del mercado es la cartera eficiente. Por ello, las mejores combinaciones de rendimiento esperadovolatilidad, son las carteras que se encuentran sobre la línea del mercado de valores.
La prima por riesgo de cualquier titulo es proporcional a su beta con el mercado. Entonces, la relación entre
riesgo y rendimiento requerido está dada por la línea del mercado de valores.
12.3 La cartera del mercado
Para estimar el costo del capital accionario por medio del CAPM, lo primero que se necesita hacer es identificar la
cartera de mercado, aquella que incluye todas las inversiones con riesgo. ¿En qué proporciones?: Como la cartera de
mercado se define como la oferta total de valores, las proporciones deben corresponder exactamente a la proporción
que represente cada valor en el mercado total. Así, la cartera del mercado contiene mayor cantidad de las acciones
grandes y menor cantidad de las pequeñas. En específico, la inversión en cada valor i es proporcional a su capitalización
de mercado, que es el valor total de mercado de sus acciones en circulación.
Carteras ponderadas por capitalización
Una cartera como la de mercado, en el que cada título de valores se tiene en proporción a su capitalización de mercado,
se llama cartera ponderada por capitalización. Es decir, la fracción de dinero invertido en el valor i corresponde a su
participación en el valor total de mercado de todos los valores incluidos en la cartera.
Cuando se compra una cartera ponderada por capitalización, se termina con la adquisición del mismo porcentaje de
cada empresa. Es decir, una cartera ponderada por capitalización es una cartera de propiedad igual.
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Cartera de propiedad igual: se posee una fracción igual del número total de acciones en circulación de cada
valor en la cartera.
Esto es útil porque implica que para mantener una cartera ponderada por capitalización no se necesita comerciar
valores y volver a balancear la cartera a menos que cambie el número de acciones en circulación de cierto titulo de
valores. Si el número de acciones no se modifica, pero los precios si, la cartera seguirá con la misma ponderación por
capitalización. Debido a que se requieren muy pocas transacciones para mantenerla, una cartera ponderada por
capitalización se denomina una cartera pasiva.
Índices de mercado de acciones comunes
El CAPM dice que inversionistas individuales deben tener la cartera del mercado, que es una cartera ponderada por
capitalización de todos los activos riesgosos en el mercado.
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Índice de mercado: informa el valor de una cartera de títulos de valores particular.
Cartera ponderada por precio: contiene un número igual de acciones de cada valor, que es independiente de su
tamaño.
Los índices S&P 500 y el Wilshire 5000 son índices bien diversificados que corresponden en forma gruesa al mercado de
valores de USA. Estos índices no solo son difundidos ampliamente, sino que también es fácil invertir en ellos. Muchas
compañías de fondos de inversión ofrecen fondos denominados fondos indizados, que invierten en cualquiera de esas
carteras. Además, hay fondos de valores negociables que representan dichas carteras. Un fondo cotizado (ETF) es un
titulo de valores que se negocia directamente en una bolsa, como una acción, pero representa la propiedad en una
cartera de acciones.
Aunque es común que los profesionales utilicen el S&P 500 como la cartera del mercado en el CAPM, no lo hacen
porque piensen que en realidad lo sea, sino que lo ven como una cartera aproximada al mercado. Lo piensan como una
cartera cuyo rendimiento sigue de cerca a la cartera del mercado verdadero. Por supuesto, lo bien que funcione el
modelo dependerá de que tan cerca este en realidad la cartera aproximada al mercado a la verdadera cartera del
mercado.