Programación linea

1. En una cadena de T.V. se ha detectado que un programa A con 20 minutos de información
y 1 minuto de publicidad capta 30.000 espectadores mientras que otro programa B con 10
minutos de información y 1 minuto de publicidad capta 10.000 espectadores. En un
determinado periodo se decide dedicar un máximo de 80 minutos a información y 6
minutos a publicidad. Si se desea que el numero de expectadores sea máximo, ¿cuántas
veces deberá aparecer cada uno de los programas A y B anteriores?.
2. A una persona le tocan 10 millones de pesetas en una lotería y le aconsejan que las
invierta en dos tipos de acciones A y B. Las de tipo A tienen más riesgo pero producen un
beneficio del 10%. Las de tipo B son más seguras pero producen sólo el 7% anual. Después
de varias deliberaciones decide invertir como máximo 6 millones en la compra de acciones
A y por lo menos 2 millones en la compra de acciones B. Además decide que lo invertido
en A sea por lo menos igual a lo invertido en B. ¿Cómo deberá invertir los diez millones
para que el beneficio anual sea máximo?.
3. Una empresa de autobuses se comprometió a destinar al menos 12 autocares para llevar a
400 estudiantes de excursión. La empresa sólo dispone de autocares de 20 y 40 plazas y de
22 conductores. Cualquier chófer puede conducir los autocares pequeños, pero sólo 11
pueden conducir los grandes. El precio por Km. de los autocares pequeños es de 8€. y el de
los grandes se eleva a 12€. ¿Cuántos autocares debe utilizar la empresa para cumplir el
compromiso con gastos mínimos?.
4. Un almacenista de caramelos tiene en su almacén 150 Kg. de caramelos de linón y 180 Kg.
de caramelos de menta. Decide venderlos haciendo dos mezclas: una está formada por la
mitad de caramelos de cada clase y la vende a 2€/Kg. y la otra contiene la tercera parte de
caramelos de limón y el resto de menta, vendiéndose a 1€/Kg. Utilizando las técnicas de
Programación Lineal, ¿cuántos Kg. de cada mezcla deberá preparar para maximizar sus
ingresos?.
5. Un botánico recomienda que una determinada planta, para su máximo rendimiento, debe
ser abonada diariamente y durante un mes con al menos 4 unidades de nitrógeno, 23
unidades de potasio y 6 de fósforo. En el mercado se encuentran dos tipos de productos
cuya composición viene dada por la siguiente tabla:
Nitrógeno Potasio Fósforo
A
4
6
1
B
1
10
6
El producto A cuesta 0,6€ y el B cuesta 1€. ¿Cómo deben combinarse ambos productos para
que el coste del abono sea mínimo?. ¿Cuánto cuesta el tratamiento?.
6. El veterinario ha recomendado que durante un mes mi perro tome diariamente como
mínimo 4 unidades de hidratos de carbono, 23 de proteínas y 6 de grasas. En el mercado
encuentro dos productos M1 y M2 ajustados a la distribución dada en la siguiente tabla
para cada envase de cada producto. Halla cuántos envases de cada tipo he de comprar
para obtener el coste mínimo.
Marca Hidratos de Carbono Proteínas Grasas Precio
M1
4
6
1
10
M2
1
10
6
16
7. A una persona que quiere adelgazar le ofrecen dos productos A y B para que tome una
mezcla de los dos con las siguientes recomendaciones:
 No debe tomar más de 150 g. de la mezcla ni menos de 50 g.
 La cantidad de A debe ser igual o superior a la de B.
 No debe incluir más de 100 g de A.
Si 100 g. de A contienen 450 calorías y 100 g. de B contienen 150 calorías, calcula, utilizando
las técnicas de Programación Lineal, el número de gramos de cada producto que debe mezclar
para obtener el preparado más pobre en calorías.
8. Una compañía posee dos tipos de vehículos para transportar ciclistas y bicicletas. Los
vehículos del tipo A tienen espacio para 20 ciclistas y 40 bicicletas, y los del tipo B, para 30
ciclistas y 30 bicicletas. Un club de ciclismo necesita transportar 900 ciclistas y 1200 bicicletas.
Si los vehículos de tipo se alquilan por 3€ el Km., y los de tipo B por 4€ el Km. ¿Cuántos
vehículos de cada clase deberán alquilarse para que el transporte sea más barato.