Balance de materia

• INTRODUCCIÃ N
En ocasiones no son suficientes los balances de materia para describir un proceso, pues se pueden poner en
juego balances de energÃ−a que tendremos que evaluar.
Para resolver los balances de energÃ−a necesitamos también información de los balances de materia, ya
que la materia llevará asociada energÃ−a de acuerdo con su estado energético, posición o movimiento,
de forma que en el balance de energÃ−a aparecerá la contribución de cada uno de estos términos.
Además tenemos otro tipo de energÃ−a no asociada a la masa, llamados calor y trabajo.
La ecuación general de el balance de materia es:
SALIDA ENTRADA ACUMULACIÃ N GENERACIÃ N
Donde:
• hi : entalpia por unidad de masa de cada una de las corrientes (entrada o salida) (J/kg)
• epi: energÃ−a potencial asociada a la masa debida a la posición que ocupa la corriente en un campo
de fuerzas. (J/kg)
• eki: energÃ−a asociada a la masa debido al movimiento de la masa. (J/kg)
• mi: caudal másico que entra o sale del sistema (kg/s)
• M: cantidad de materia existente en el tanque (kg)
• u: energÃ−a interna por unidad de masa del contenido del tanque (J/kg)
• q: calor neto por unidad de tiempo que entra al sistema no asociado a la masa. (J/kg)
• W: trabajo neto por unidad de tiempo que entra al sistema no asociado a la masa. (J/kg)
En nuestra práctica el sistema al que se va a plantear el balance de energÃ−a calorÃ−fica consiste en un
tanque adiabático perfectamente agitado con un sistema de calefacción mediante resistencias eléctricas y
salida por un sistema de rebosadero que mantiene un volumen constante.
Al plantear el balance de energÃ−a calorifica a este sistema se obtiene una ecuación más simplificada, ya
que solo hay una entrada y una salida, y los términos potenciales y cinéticos se anulan porque son
constantes durante todo el proceso :
Si se toma como estado de referencia estado liquido a la temperatura de referencia (Tref) y se admite que no
hay cambio de fase, la entalpia por unidad de masa de las corrientes de entrada y de salida del sistema y la
energÃ−a intena del contenido del tanque pueden expresarse como:
• h1 = cp1 ( T1 - Tref )
• h2 = cp2 ( T2 - Tref )
• u = cv ( T - Tref )
donde:
1
• ci : calor especÃ−fico ( J/ kgK) de cada corriente.
• cv: calor especÃ−fico ( J/ kgK) del contenido del tanque.
Si sustituimos en la ecuación anterior y se tiene en cuenta las siguientes apreciaciones:
• se desprecia la potencia aportada por el agitador : W=0
• las calores espacificas de las corrientes son constantes y no dependen de la temperatura: cp1= cp2= cv = cte
• la densidad de las corrientes es constante y no dependen de la temperatura :
ϔ1 = ϔ2 = ϔ =cte
• el volumen del interior del tanque es constante y que por lo tanto el caudal volumetrico de entrada es igual
al de salida :
V=cte =V0 (tanque) ; QL1= QL2= QL
La ecuación se transforma en :
y
El parámetro Ï se denomina tiempo de resistencia del liquido en el tanque y se expresa en segundos. El otro
parámetro TG tiene dimensiones de temperatura, y se puede interpretar como la máxima diferencia posible
de temperatura de la corriente de salida respecto a la de entrada. El valor de ambos parámetros, al igual T1
(la temperature de la corriente de entrada al tanque), puede calcularse a apartir de los datos iniciales conocidos
del sistema.
La última ecuación que hemos escrito es una ecuación diferencial que expresa la evolucion de la
temperatura en el interior del tanque con el tiempo. Para conocer esta relación es necesario integrarla
teniendo en cuenta la condición inicial de partida:
Para t=0 T= T0
Separando variables e integrando con los limites que expone la condición inicial queda:
Esta ecuación nos da la relación de la Tª en el interior del tanque y el tiempo transcurrido, t .
Cuando se alcanza el estado estacionario, el termino dT / dt = 0 y por tanto, la temperatura estacionaria se
expresa como:
• OBJETIVOS DE LA PRÔCTICA
• Manejar los equipos y aparatos destinados a realizar un balance de energÃ−a para un sistema en
estado no estacionario.
• Calcular los valores experimentales para un proceso de calentamiento o de enfriamiento.
• Calcular los valores teoricos para un proceso de calentamiento o de enfriamiento mediante las
ecuaciones teóricas que se aplicaran en los términos correctos para nuestra práctica en concreto.
• Comparar los valores experimentales y teóricos y buscar posibles causas en caso de que aparezcan
diferencias.
• APARATO y MATERIALES
El sistema (imagen presentada en la introducción) consiste en un tanque adiabático, perfectamente agitado,
2
con un volumen útil conocido, provisto de un sistema de rebosadero y un termómetro. La calefacción se
efectua mediante resistencias eléctricas. Al tanque está entrando continuamente una corriente de agua
pura, cuyo caudal se regula mediante una vávula, y se puede controlar con un orificio medidor, y su
temperatura se puede determinar mediante el un termómetro. TambÃ−en hay un termómetro en la salida
del agua, para conocer la temperatura de salida, un cronometro para poder relacionar los cambios de
temperatura con el tiempo transcurrido y una probeta para calcular el caudal.
ESCTRUCTURA DE LA PRÔCTICA
• PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
• En primer lugar, se conecta el agitador y se procede a fijar el caudal de agua que entra y sale del sistema a
un valor próximo al recomendado por el profesor de prácticas (16L/h). Una vez conseguido este caudal,
se realizaran cinco medidas no muy discrepantes con probeta y cronómetro para determinar su valor
medio , y se observará la diferencia de alturas de las ramas del manómetro conectado al orificio medidor.
A lo largo de toda la sesión de prácticas se debe ir comprobando periódicamente que el caudal se
mantiene en el valor inicialmente establecido.
• A continuación, se calcula la temperatura del estado estacionario que se obtendrá durante la etapa de
calentamiento, utilizando la última ecuación que hemos escrito, y haciendo uso de las condiciones
experimentales que se vayan a utilizar ( caudal, q, temperatura de entrada)
• Se procede a efectuar el proceso de calentamiento. Para ello, se conecta la resistencia calefactora y,
simultáneamente, se empieza a seguir la evolución de la temperatura con el tiempo. Al principio la
variación empieza de temperatura es muy rápida, y se recomienda que se anote el tiempo cada vez que
suba 0'5 ºC la temperatura. Cuando el tiempo transcurrido entre dos medidas se hace mayor que 1 minuto,
se anota la temperatura cada minuto. El siguiente del proceso de calentamiento se realiza durante una hora,
tiempo en el cual la temperatura se habrá aproximado suficientemente a la del estado estacionario.
• Finalizado el proceso de calentamiento, se procede a efectuar el proceso de enfriamiento. Para ello, sin
haber modificado para nada el caudal inicialmente establecido, se desconecta la resistencia calefactora y,
simultáneamente, se pone a cero otra vez el cronometro y se empieza a seguir la evolución de la
temperatura del tanque con el tiempo de forma semejante a la descrita en el apartado anterior. La duración
de este proceso será también de una hora.
• PRESENTACIÃ N DE LOS RESULTADOS
• cálculo del caudal:
MEDIDAS DEL CAUDAL:
(mL/10s) Â Media aprox.
Â
Â
42
 (mL/10s)
(L/h)
(m3/s)
43
 44mL/10S
15,84
4,4E-06
44
 Â
Â
Â
44
 Â
Â
Â
44
 Â
Â
Â
Hemos cogido una probeta y la hemos puesto debajo del orificio de salida de la corriente a la vez que hemos
conectado el cronómetro, haciendo asÃ−, medidas del caudal cada diez segundos. Como el caudal que
calculábamos era muy cercano a los 16L/h, no hemos tenido que regularlo más.
A lo largo de la practica hemos realizado tres comprobaciones del caudal, y todas han resultado 44 mL / 10s,
igual que el obtenido inicialmente.
3
• tabla calentamiento
PROCESO DE CALENTAMIENTO
En el proceso de calentamiento, hemos conectado la resistencia al mismo tiempo que hemos puesto el
cronómetro a 0 segundos, y asÃ− hemos obtenido valores de temperatura diferentes a medida que el tiempo
avanzaba, por lo que hemos hecho una tabla con las temperaturas y los tiempos anotados.
- Volumen del depósito: 0.0327 m3.
- Caudal volumétrico: 4.4·10-6 m3/s.
- Potencia de la resistencia: 710 W.
- T1 = 22ºC
- T0= 25.5ºC
t(s)
0
26,38
38,75
49,945
62
74
85
96
108
122
133
147
160
171
186
199
213
243
257
273
288
303
317
333
347
364
381
Tª
25,5
26
26,5
27
27,5
28
28,5
29
29,5
30
30,5
31
31,5
32
32,5
33
33,5
34
34,5
35
35,5
36
36,5
37
37,5
38
38,5
t(s)
490
511
531
551
553
577
595
619
646
668
693
720
745
778
808
839
874
911
946
985
1064
1107
1154
1203
1252
1311
1368
Tª
41,5
42
42,5
43
43,5
44
44,5
45
45,5
46
46,5
47
47,5
48
48,5
49
49,5
50
50,5
51
51,5
52
52,5
53
53,5
54
54,5
t(s)
1793
1853
1913
1973
2033
2093
2153
2213
2273
2333
2393
2453
2513
2573
2633
2693
2753
2813
2873
2933
2993
3053
3113
3173
3233
3293
3353
Tª
57,1
57,4
57,6
58,1
58,3
58,6
58,8
58,9
59,1
59,2
59,3
59,3
59,4
59,4
59,5
59,5
59,5
59,6
59,7
59,8
59,9
60
60,1
60,2
60,2
60,3
60,3
4
397
39
1433
55
3413
415
39,5
1493
55,5
3473
434
40
1553
55,9
3533
453
40,5
1613
56,2
3593
471
41
1673
56,5
3653
GRÔFICA REPRESENTATIVA: CALENTAMIENTO.
60,4
60,4
60,4
60,5
60,5
PROCESO DE EMFRIAMIENTO
En el proceso de enfriamiento, hemos desconectado la resistencia al mismo tiempo que hemos conectado el
cronómetro a 0 segundos, y hemos obtenido valores de temperatura diferentes a medida que el tiempo
avanzaba, por lo que hemos hecho una tabla con las temperaturas y los tiempos anotados.
- Volumen del depósito: 0.0327 m3.
- Caudal volumétrico: 4.4·10-6 m3/s.
- Potencia de la resistencia: 0 W.
- T1 = 22ºC
- T0= 60.5ºC
t(s)
0
24
60
69
78
89
100
112
124
136
148
160
172
183
196
208
221
233
247
260
275
290
Tª
60,5
60
58,5
58
57,5
57
56,5
56
55,5
55
54,5
54
53,5
53
52,5
52
51,5
51
50,5
50
49,5
49
t(s)
495
515
536
555
577
596
618
641
664
686
710
734
759
784
814
844
874
906
940
975
1010
1048
Tª
42,5
42
41,5
41
40,5
40
39,5
39
38,5
38
37,5
37
36,5
36
35,5
35
34,5
34
33,5
33
32,5
32
t(s)
1680
1740
1800
1860
1920
1980
2040
2100
2160
2220
2280
2340
2400
2460
2520
2580
2640
2700
2760
2820
2880
2940
Tª
26,3
26
25,7
25,4
25,1
24,9
24,6
24,4
24,2
24
23,9
23,7
23,6
23,5
23,3
23,2
23,1
23
22,9
22,9
22,8
22,7
5
303
48,5
1088
31,5
3000
318
48
1131
31
3060
333
47,5
1171
30,5
3120
349
47
1215
30
3180
362
46,5
1267
29,5
3240
377
46
1327
29
3300
395
45,5
1320
28,5
3360
408
45
1437
28
3420
430
44,5
1496
27,5
3480
440
44
1618
27,1
3540
458
43,5
1620
26,7
3600
476
43
Â
Â
Â
GRÔFICA REPRESENTATIVA: ENFRIAMIENTO.
22,7
22,6
22,6
22,5
22,5
22,4
22,3
22,2
22,2
22,1
22
Â
• Obtener mediante la aplicación del balance de energÃ−a calorÃ−fica en el tanque, las ecuaciones
que relacionan la temperatura del agua en su interior con el tiempo de operación, para cada uno de
los dos procesos.
La ecuación que relaciona la temperatura con el tiempo es:
T = (TG + T1) - (TG + T1 -T0 ) exp ( - t / Ï )
Donde : TG = q / Ï” QL cp y Ï = V0 / QL
Es decir, aquÃ− hemos dado valores de temperatura y mediante la ecuación anterior hemos obtenido los
tiempos, teniendo en cuenta que tanto la primera temperatura recogida y la resistencia de la potencia es
diferente para cada uno de los dos procesos.
PROCESO DE CALENTAMIENTO.
- Potencia de la resistencia: 710 W.
- T1 = 22ºC
- T0= 25.5ºC
T
22,6
22,7
22,9
23,1
23,3
23,5
23,7
23,9
24,1
24,3
t
1,953
3,9111
7,843
11,796
15,769
19,765
23,7814
27,8201
31,8807
35,9637
T
29
29,5
30
30,5
31
31,5
32
32,5
33
33,5
t
139,0023
150,8541
162,898
175,1403
187,5876
200,2469
213,1257
226,2315
239,5727
253,1577
T
40
40,5
41
41,5
42
42,5
43
43,5
44
44,5
t
439,1176
456,9373
475,1949
493,9123
513,1133
532,8236
553,0709
573,8853
592,2995
617,3491
T
50,5
51
51,5
52
52,5
53
53,5
54
54,5
55
t
986,5043
1021,223
1063,929
1105,94
1150,536
1197,766
1248,316
1302,558
1361,072
1424,59
6
24,5
24,7
24,9
25,1
25,3
25,5
26
26,5
27
27,5
28
28,5
40,0693
44,1977
48,349
52,524
56,722
60,944
71,606
82,423
96,399
104,54
115,8511
127,3365
34
34,5
35
35,5
36
36,5
37
37,5
38
38,5
39
39,5
266,9957
281,0962
295,4694
310,1261
325,077
340,3363
355,9148
371,8268
388,0869
404,7108
421,7151
439,1176
45
45,5
46
46,5
47
47,5
48
48,5
49
49,5
50
Â
640,0729
663,5136
687,7177
712,7367
738,6274
765,4528
793,2828
822,1956
852,279
883,6316
916,3655
Â
55,5
56
56,5
57
57,5
58
58,5
59
59,5
60
60,5
60,6
4194,049
1570,675
1656,119
1752,679
1863,685
1994,233
2152,405
2354,93
2632,078
3080,473
4389,641
6866,485
Representación:
PROCESO DE ENFRIAMIENTO.
- Potencia de la resistencia: 0 W. - T1 = 22ºC - T0= 60.5ºC
T
60,5
60,4
60,2
60
59,8
59,6
59,4
59,2
59
58,8
58,6
58,4
58,2
58
57,5
57
56,5
56
55,5
55
54,5
54
53,5
53
t
1,928
3,861
7,742
11,613
15,565
19,507
23,471
27,456
31,462
35,490
39,540
43,612
47,707
51,824
62,219
72,760
83,454
94,303
105,314
116,489
127,836
139,358
151,062
162,954
T
51
50,5
50
49,5
49
48,5
48
47,5
47
46,5
46
45,5
45
44,5
44
43,5
43
42,5
42
41,5
41
40,5
40
39,5
t
212,517
225,442
238,596
251,987
265,624
279,516
293,672
308,103
322,820
337,834
353,158
368,805
384,787
404,122
417,823
434,908
452,396
470,305
488,656
507,471
526,776
546,595
566,958
587,894
T
37,5
37
36,5
36
35,5
35
34,5
34
33,5
33
32,5
32
31,5
31
30,5
30
29,5
29
28,5
28
27
26
25
24
t
678,087
702,455
727,650
753,729
780,757
808,808
837,953
868,291
899,921
932,956
967,529
1003,789
1041,909
1082,091
1124,570
1169,625
1217,588
1268,863
1323,938
1383,424
1518,922
1684,785
1898,557
2199,891
7
52,5
52
51,5
175,038
187,322
199,813
39
38,5
38
609,437
631,623
654,492
23
22,5
22,3
2715,024
3230,157
3609,793
Representación:
• DISCUSIÃ N DE LOS RESULTADOS
• efectuar un estudio cualitativo de la variación de la temperatura de estado estacionario que se
alcanza en el proceso de calentamiento, en función de las variables del sistema : QL, q, T1.
La ecuación de estado estacionario es:
Variación de :
• Aumentando T1 Test aumenta.
• Disminyuyendo T1 Test disminuye
• Aumentando q Test aumenta
• Disminuyendo q Test disminuye
• Aumentando QL Test disminuye
• Disminuyendo QL Test aumenta
• Construir una gráfica que permita conocer la temperatura del estado estacionario en función del caudal
volumétrico.
CALENTAMIENTO:
ENFRIAMIENTO:
• Analizar de forma cuantitativa la variación de la curva T= f(t) al modificar el caudal volumétrico
de circulación del fluido en un 50% (aumentandolo y disminuyendolo), tanto en el proceso de
calentamiento como en el de enfriamiento.
CALENTAMIENTO: CAUDAL DOBLE.
CALENTAMIENTO: CAUDAL MITAD.
ENFRIAMIENTO: CAUDAL DOBLE.
ENFRIAMIENTO: CAUDAL MITAD.
• CONCLUSIONES:
• Mediante las gráficas que representan los datos experimentales hemos podido comprobar que se
cumplen las razones teóricas.
• Los posibles desajustes en los datos que se dan en esta práctica, se pueden deber a que el caudal se
haya desajustado en algún momento, o a que hayamos tenido algún despiste a la hora de apuntar
los valores, ya que el sistema estaba completamente aislado y no puede tener pérdidas
significativas de calor.
8
41
â
(h+ep+ek)2m2 - â
(h+ep+ek)1m1 + d/dt [u + ep + ek)M] = q +W
h2m2 - h1m1 + d/dt (uM) = q +W
V0 dT q
(T- T1) + =
QL dt Ï” QL cp
V0 / QL = Ï
q / Ï” QL cp = TG
T = (TG + T1) - (TG + T1 -T0 ) exp ( - t / Ï )
Test = TG + T1 = ( q / Ï” QL cp) + T1
Test = TG + T1 = ( q / Ï” QL cp) + T1
“En el proceso de calentamiento: A mayor caudal la temperatura a la que se consigue llegar es menor, lógico
ya que la temperatura de entrada es mucho menor que la se estan alcanzando, como está más fria al sistema
le cuesta más ir subiendo la temperatura, por lo cual también es lógico que suceda todo lo contrario
cuando se reduce el caudal a la mitad, al entrar menos agua, el sistema usa menos resistencia para calentar el
agua de entrada y puede ir subiendo más fácilmente la temperatura total del sistema.”
“En el proceso de enfriamiento es lógico que al doblar el caudal se enfrie más deprisa que al poner la mitad
del caudal, porque el agua que entra está a una temperatura menor a la inicial, como demuestran las
gráficas.”
9