olg con dinero

Dinero en OLG
Macroeconomia monetaria y financiera
UC3M
Febrero, 2015
Hoy
• Estudiamos economias monetarias
• Introduciremos dinero fiduciario
• Señoreaje
• Inflacion
• Es optimo usar diner? Es optimo financiarse con inflacion?
Dinero fiduciario
• Almacenamiento
• Intrinsecamente sin valor
• Medio de cambio
• Adicionalmente: el dinero fiduciario no esta respaldado
• Adicionalmente: el dinero fiduciario se produce con costo 0
• Vamos a introducirlo en nuestro modelo
Equilibrio monetario
• Queremos pensar en una economia en la cual el dinero siempre
tiene valor
• Vamos a enfocarnos en lo que llamaremos “Equilibrio monetario
de prevision perfecta”. Aqui, el precio del dinero en termino de
bienes nunca sera 0
• pm (t) denota el precio del dinero en el periodo t
• Es el numero de bienes que se pueden intercambiar por una
unidad de dinero
• Es la inversa del precio de un bien
pm ( t − 1 )
, donde π (t) denota inflacion
pm ( t )
m
donde p (t) cae a travez del tiempo, son equilibrios
• Entonces, π (t) =
• Equilibrios
inflacionarios
Creacion de dinero
• El gobierno tiene el monopolio de la creacion de dinero
• Que hace el gobierno con el dinero que crea? Compra bienes o
hace transferencias
• Empecemos viendo que pasa cuando el gobierno crea dinero y lo
distribuye como transferencias a los viejos
• Usamos µ para denotar la tasa de crecimiento del dinero
M(t + 1) = µM(t)
M(t + 1) − M(t) = ( µ − 1)M(t)
• Prevision perfecta
• Empecemos suponiendo que µ = 1.
Creacion de dinero
• La restriccion presupuestaria entonces es
ct (t) = ωt (t) − lt (t) − pm (t)mt (t)
ct (t + 1) = ωt (t + 1) + r(t)lt (t) + pm (t + 1)mt (t)
• Intertemporal
ct (t) +
ct (t + 1)
ω (t + 1)
pm (t + 1)
= ωt ( t ) + t
− mt (t) pm (t) −
r(t)
r(t)
r(t)
• Por arbitrage necesitamos que
r(t) =
•
pm ( t + 1 )
pm ( t )
pm (t + 1)
pm (t)
es el retorno real del dinero
Creacion de dinero
• Entonces podemos escribir la restriccion como
ct (t) +
ω (t + 1)
ct (t + 1)
= ωt ( t ) + t
r(t)
r(t)
• o como
ct (t) +
pm (t)
pm (t)
c
(
t
+
1
)
=
ω
(
t
)
+
ωt ( t + 1 )
t
t
pm (t + 1)
pm (t + 1)
• Los agentes descuentan el futuro usando el retorno del dinero
Restriccion de presupuesto
intertemporal
ct(t+1)
slope = -pm(t+1)/pm(t)
ω
ωt(t+1)
0
ωt(t)
ct(t)
Equilibrio monetario
• Aqui el equilibrio monetario necesita que
S(r(t)) = pm (t)M(t)
S(r(t + 1)) = pm (t + 1)M(t + 1)
• El equilibrio estacionario implica que los individuos siempre
ahorran la misma cantidad de recursos cada periodo
S(r(t)) = S(r(t + 1))
Equilibrio monetario
• Para encontrar la tasa de interes, hagamos
pm (t)M(t) = pm (t + 1)M(t + 1) = pm (t + 1)M(t)
• Entonces,
r(t) =
pm (t + 1)
pm (t)
=
=1
pm (t)
pm (t)
• En el equilibrio estacionario necesitamos que r(t) = 1 para cada
periodo
• En este equilibrio el valor del dinero es constante
Asignacion de equilibrio
c(t+1)
slope = -pm(t+1)/pm(t)
ct(t+1)
ω
ωt(t+1)
ct(t)
ωt(t)
m
savings=p (t)m(t)
c(t)
Asignacion de equilibrio
• Dado que
r(t) =
pm (t + 1)
pm (t)
=
=1
pm (t)
pm (t)
• Implica
ct ( t ) + ct ( t + 1 ) = ω t ( t ) + ω t ( t + 1 )
• La asignacion descentralizada alcanza la asignacion de la regla
de oro
• El equilibrio monetario aca es Pareto Optimo y maximiza la
utilidad de las futuras generaciones
Teoria cuantitativa del dinero
• Recuerden que encontramos a los datos en linea con la teoria
cuantitativa del dinero
• Un mini-test de este modelo es ver si la TCD se verifica
• Notemos que
pm
t =
N (t)(ωt (t) − ct (t))
Mt
• En otras palabras
pt =
1
Mt
=
pm
N
(
t
)(
ω
(t) − ct (t))
t
t
• El nivel de precios es proporcional al stock de dinero fiduciario,
nuestro modelo es consistente con la teoria cuantitativa
Neutralidad del dinero
• Cambios discretos (de una vez y para siempre) en M, no afectan
el retorno del dinero
• Ahorro y consumo solo depende del retorno del dinero, no de la
cantidad de dinero
• Se dice entonces que el dinero es neutral en esta economia
Rol del dinero fiduciario
• Aumenta el bienestar
• El dinero fiduciario permite el intercambio. De otra manera los
agentes se encuentran en autarquia
• Que sucede con la creacion de dinero?
Creacion de dinero
• Usemos µ para describir la tasa de crecimiento del dinero
M(t + 1) = µM(t)
M(t + 1) − M(t) = ( µ − 1)M(t)
• El nuevo dinero se distribuye en forma de transferencias de
M(t)
suma fija entre los viejos (µ − 1) N(t)
• La restriccion presupuestaria
ct (t) = ωt (t) − lt (t) − pm (t)mt (t)
ct (t + 1) = ωt (t + 1) + r(t)lt (t) + pm (t + 1)mt (t) +
pm (t + 1)(µ − 1)
M(t)
N (t)
Creacion de dinero
• Intertemporal
ct (t) +
ct (t + 1)
ω (t + 1)
pm (t + 1)
= ωt ( t ) + t
− mt (t) pm (t) −
r(t)
r(t)
r(t)
+
pm (t + 1)(µ − 1)
M(t)
N (t)r(t)
• Nuevamente, la condicion de arbitraje implica que
r(t) =
pm (t + 1)
pm (t)
Creacion de dinero
• En equilibrio estacionario
r(t) =
M(t)
1
pm (t + 1)
=
=
pm ( t )
M(t + 1)
µ
• Aqui, la tasa de interes de equilibrio depende de la tasa de
crecimiento de dinero 0.1in
• pm (t) es una funcion decreciente de la tasa de crecimiento del
dinero (p(t) es creciente en µ) 0.1in
• Dado que pt = 1/pm (t), tenemos
p(t + 1) = µp(t)
• El nivel de precios crece a la tasa de crecimiento del dinero
Equilibrio
c(t+1)
ωt(t)pm(t+1)/pm(t)+ωt(t+1)+a(t+1)
U
ct(t+1)
ω
ωt(t+1)
ct(t)
ωt(t)
money demand
ωt(t)+ωt(t+1)pm(t)/pm(t+1)+a(t)pm
(t)/pm(t+1)
c(t)
Ineficiencia de la inflacion
ωt(t)+ωt(t+1)
ωt(t)pm(t+1)/pm(t)+ωt(t+1)+a(t+1)
A
ct(t+1)
ωt(t+1)
ct(t)
ωt(t)
ωt(t)+ωt(t+1)
money demand
ωt(t)+ωt(t+1)pm(t)/pm(t+1)+a(t)pm
(t)/pm(t+1)
Señoreaje
• El gobierno imprime dinero para comprar bienes
• La creacion de dinero es como un impuesto: señoreaje
M(t + 1) = µM(t)
• Suponga que ahora el dinero no entra en la economia como
transferencias sino que se usa para comprar bienes. La
restriccion de presupuesto de los agentes sera
ct (t) = ωt (t) − lt (t) − pm (t)mt (t)
ct (t + 1) = ωt (t + 1) + r(t)lt (t) + pm (t + 1)mt (t)
• Note que aqui ya no hay transferencias
Señoreaje
• Intertemporal
ct (t) +
ct ( t + 1 )
ω (t + 1)
pm (t + 1)
= ωt ( t ) + t
− mt (t) pm (t) −
r(t)
r(t)
r(t)
• Por arbitraje
r(t) =
pm (t + 1)
pm (t)
Señoreaje
• Nuevamente, en equilibrio
S(t) = pm (t)M(t)
S(t + 1) = pm (t + 1)M(t + 1)
• Pero en equilibrio estacionario, el ahorro se iguala para distintas
generaciones
pm (t)M(t) = pm (t + 1)M(t + 1)
• lo que implica
r(t) =
1
µ
Señoreaje
• Entonces, la inflacion
π (t + 1) =
p(t + 1) − p(t)
p(t)
• donde p(t) es el precio de los bienes de consumo en terminos de dinero
π (t + 1) =
1
pm ( t + 1 )
−
1
pm ( t )
1
pm ( t )
=
pm (t)
pm ( t + 1 )
−1 = µ−1
Señoreaje
• La restriccion de presupuesto del gobierno (en t + 1) viene dada
por
g = pm (t + 1)[M(t + 1) − M(t)] = pm (t + 1)(µ − 1)M(t)
• donde suponemos un gasto publico constante
• En el equilibrio estacionario
r(t) =
• y
pm (t + 1) =
1
µ
pm (t)
µ
Señoreaje
• Esto implica que
g=
µ−1
µ
pm ( t ) M ( t )
• Usando la condicion de equilibrio
g=
1
1−
µ
1
S
µ
• Ahora, suponga que el ahorro cae con la emision de dinero
• El primer parentesis aumenta con la creacion de dinero
• La Curva de Bailey (o de Laffer) describe el señoreaje como funcion de
la inflación
Real Government Revenues
Curva de Bailey para el señoreaje
2
1
Rate of Money Creation
Ineficiencia del señoreaje
• Por que razon el señoreaje distorsiona asignaciones optimas?
• Es un impuesto que depende de la demanda de dinero
• Para cualquier nivel de bienes que el gobierno quiera recaudar,
tambien puede hacerlo con impuestos de suma fija
• Suponga que el gobierno necesita financiar g bienes
• Opcion 1, señoreaje
• Opcion 2, g = N (t) × tt (t) + N (t − 1) × tt−1 (t)
• Se puede mostrar que la utilidad siempre mejora en la opcion 2
que en la 1