Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I Ing. Martin Silva Badillo PROPIEDADES MECÁNICAS Resistencia mecánica: la resistencia mecánica de un material es su capacidad de resistir fuerzas o esfuerzos. Maleabilidad Es la propiedad de la materia, que junto a la ductilidad presentan los cuerpos a ser labrados por deformación, la maleabilidad permite la obtención de delgadas láminas de material sin que éste se rompa, teniendo en común que no existe ningún método para cuantificarlas. Ductilidad Capacidad que presentan algunos materiales de deformarse sin romperse permitiendo obtener alambres o hilos de dicho material, bajo la acción de una fuerza. Elasticidad Propiedad en virtud de la cual un cuerpo se deforma de manera proporcional a la carga aplicada y recupera su forma original una vez ha cesado la acción de la carga. Un cuerpo se denomina perfectamente elástico si no experimenta deformaciones permanentes, es decir, siempre recupera su figura inicial. Resiliencia La Resiliencia es la magnitud que cuantifica la cantidad de energía que un material puede absorber al romperse por efecto de un impacto, por unidad de superficie de rotura. Se diferencia de la tenacidad en que esta última cuantifica la cantidad de energía absorbida por unidad de superficie de rotura bajo la acción de un esfuerzo progresivo, y no por impacto. Tenacidad La tenacidad es la energía total que absorbe un material antes de alcanzar la ruptura, por la presencia de una carga. Dureza Se llama dureza al grado de resistencia al rayado que ofrece un material. La dureza es una condición de la superficie del material y no representa ninguna propiedad fundamental de la materia. 1 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I Ing. Martin Silva Badillo TIPOS DE ACERO El Acero es básicamente una aleación o combinación de hierro y carbono. CLASIFICACIÓN DEL ACERO Los diferentes tipos de acero se clasifican de acuerdo a los elementos de aleación que producen distintos efectos en el Acero: • • ACEROS AL CARBONO ACEROS ALEADOS ACEROS AL CARBONO Más del 90% de todos los aceros son aceros al carbono. Estos aceros contienen diversas cantidades de carbono y menos del 1,65% de manganeso, el 0,60% de silicio y el 0,60% de cobre. Entre los productos fabricados con aceros al carbono figuran máquinas, carrocerías de automóvil, la mayor parte de las estructuras de construcción de acero, cascos de buques, somieres y horquillas. ACEROS ALEADOS Estos aceros contienen un proporción determinada de vanadio, molibdeno y otros elementos, además de cantidades mayores de manganeso, silicio y cobre que los aceros al carbono normales. LOS ACEROS DE ALEACIÓN SE PUEDEN SUBCLASIFICAR EN: • • • Aceros Estructurales. Aceros para herramientas. Aceros Especiales. ACEROS ESTRUCTURALES Son aquellos aceros que se emplean para diversas partes de máquinas, tales como engranajes, ejes y palancas. Además se utilizan en las estructuras de edificios, construcción de chasis de automóviles, puentes, barcos y semejantes. El contenido de la aleación varía desde 0,25% a un 6%. Puente lupo (china). 2 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I Ing. Martin Silva Badillo ACEROS PARA HERRAMIENTAS Aceros de alta calidad que se emplean en herramientas para cortar y modelar metales y no-metales. Por lo tanto, son materiales empleados para cortar y construir herramientas tales como taladros, escariadores, fresas, terrajas y machos de roscar. ACEROS INOXIDABLES Los aceros inoxidables contienen cromo, níquel y otros elementos de aleación, que los mantienen brillantes y resistentes a la herrumbre y oxidación a pesar de la acción de la humedad o de ácidos y gases corrosivos. Algunos aceros inoxidables son muy duros; otros son muy resistentes y mantienen esa resistencia durante largos periodos a temperaturas extremas GRAFICA ESFUERZO DEFORMACION 3 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I Ing. Martin Silva Badillo NOMENCLATURA DEL ACERO ESTRUCTURAL. Nomenclatura de la varilla. Nomenclatura de los perfiles estructurales. Marcado Cada perfil estructural debe estar marcado con las siguientes indicaciones: Marca del fabricante grabada en caliente, en relieve producido por los rodillos de laminación, a intervalos variables pero siempre con una distancia máxima de 2,5m. • Designación del producto, mediante pintura indeleble, troquelado o grabado en caliente. • Tipo y grado de acero, mediante pintura indeleble, troquelado o grabado en caliente. • Número de colada o lote, mediante pintura indeleble. • Logotipo N de la Marca , mediante pintura indeleble. 4 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I 5 Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I 6 Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I 7 Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I 8 Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I 9 Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I 10 Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I 11 Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I 12 Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I 13 Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I 14 Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I } 15 Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I Ing. Martin Silva Badillo 1. ACCIONES DE DISEÑO Cargas Para conocer algunas regulaciones importantes sobre Acciones Permanentes y Cargas Variables se tomaron como referencia las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las edificaciones. A. Acciones Permanentes a) Cargas muertas Definición y evaluación Se consideran como cargas muertas los pasos de todos los elementos constructivos, de los acabados y de todos los elementos que ocupan una posición permanente y tienen un peso que no cambia sustancialmente con el tiempo. Para la evolución de las cargas muertas se emplearían las dimensiones especificadas de los elementos constructivos y los pesos unitarios de los materiales. Para estos últimos se utilizarán valores mínimos probables cuando sea más desfavorable para la estabilidad de la estructura considerar una carga muerta menor, como en el caso de volteo, flotación, lastre y sección provocada por el viento. En otros casos se emplearán valores máximos probables. Peso muerto de las losas de concreto El peso muerto calculado de losas de concreto de peso normal coladas en el lugar se incrementará en 0.2 kN/m2 (20 kg/m2). Cuando sobre una losa colada en el lugar o precolada, se coloque una capa de mortero de peso normal, el peso calculado de esta capa se incrementará también kN/m 2 (20 kg/m2), de manera que el incremento total será de en 0.4 kN/m 2 (40 kg/m2). Tratándose de losas y morteros en que posean pesos volumétricos diferentes de lo normal, estos valores se modificaran en proporción a los pesos volumétricos. Estos aumentos no se aplicaran cuando el efecto de la carga muerta sea favorable a la estabilidad de la estructura. Empujes estáticos de tierras y líquidos Las fuerzas debidas al empuje estético de suelos se determinaran de acuerdo con lo establecido en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Cimentaciones. 16 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I Ing. Martin Silva Badillo Para evaluar el empuje de un líquido sobre la superficie de contacto con el recipiente que lo contiene se supondrá que la presión normal por unidad de área sobre un punto cualquiera de dicha superficie es igual al producto de la profundidad de dicho punto con respecto a la superficie libre del líquido por su peso volumétrico. Tabla Pesos volumétricos de materiales de construcción Peso volumétrico, en ton/m3 Máximo mínimo Material I. Piedras naturales Areniscas Basaltos Granito Mármol Pizarras Tepetates Secos Saturados Tezontles Secos Saturados II. Suelos Arena o grava Seca, suelta Seca, compacta Saturada Arcilla típica del Valle de México en su condición natural Arcilla seca Limo suelto húmedo Limo compacto húmedo Arcilla con grava compactados Relleno Secos compactado Saturados Cascajo 17 2.5 2.6 2.6 2.8 2.8 1.6 1.9 1.2 1.6 1.8 2.4 2.4 2.5 2.3 0.75 1.30 0.7 1.1 1.7 1.9 2.0 1.4 1.4 1.6 1.8 1.2 1.4 1.2 1.3 1.6 1.7 2.2 2.3 1.6 1.2 0.9 1.0 1.3 1.4 1.6 2.0 1.2 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I Ing. Martin Silva Badillo Peso volumétrico, en ton/m3 Máximo mínimo Material III. Piedras artificiales Concretos y morteros Concreto simple Clase I (agregados de peso normal) Clase II Concretos reforzado Clase I (agregados peso normal) Clase II Mortero de cal y arena Mortero de cemento y arena Tabique de barro hecho a mano Tabique prensado o extruido (volumen neto) Bloque de concreto tipo pesado (volumen neto) Bloque de concreto tipo intermedio (volumen neto) Bloque de concreto tipo ligero (volumen neto) Mamposterías de piedras naturales IV. Maderas A. Pesadas Tropicales (Chicozapote, Pucté, Ramón) Encino Blanco B. Medianas Tropicales (Pelmax, Chocouante) (Aguacatillo,Tzalam) Encino Rojo C. Livianas Tropicales (Maculis, Rarl, Pasa K, Amapola,Primavera,Haya,Aile) Pino Oyamel, Ciprés, Sabino, Enebro,Pinabete 18 2.3 2.1 2.4 2.2 1.8 2.1 1.5 2.1 2.1 1.9 2.2 2.0 1.5 1.9 1.3 1.6 2.1 1.9 1.7 1.3 1.3 0.9 2.5 2.1 seca saturada seca saturada 1.3 1.5 1.1 1.3 0.85 1.0 0.5 0.85 seca saturada seca saturada 0.95 1.1 1.0 0.95 0.70 0.80 0.75 0.65 seca saturada seca saturada 0.75 0.85 0.65 0.90 0.45 0.50 0.50 0.60 seca saturada 0.65 0.75 0.40 0.50 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I V. Recubrimientos Material Peso volumétrico, en kg/m2, (no incluye materiales de unión Máximo mínimo 15 10 Azulejo Mosaico de pasta Granito de terrazo Loseta asfáltica o vinilica Lámina de asbesto Madera contrachapada Tablero de yeso Tablero de viruta cementada Cielo raso con malla y yeso Plafón acústico Aplanado de cemento Aplanado de yeso Enladrillado Ing. Martin Silva Badillo 20X20 30X30 40X40 (5 mm) (6 mm) (12 mm) (38 mm) (25 mm) (25 mm) (25 mm) (25 mm) (20 mm) 35 25 45 55 65 10 15 4 14 30 60 7 85 50 40 35 45 55 5 10 2.5 11 20 40 4 50 30 30 II. Muros Material Peso sin incluir recubrimientos (kg/m2,) Máximo mínimo Tabique de barro hecho a mano (14 cms) 240 190 Bloque hueco de concreto (15 cms) 210 190 Tipo pesado Bloque hueco de concreto ligero (15 cms) 150 130 Tabique de concreto (15 cms) 250 220 Ligero macizo Tabique de concreto macizo (15 cms) 310 280 Tablaroca (con hoja de 1.25 cms de yeso 50 40 en ambas caras) III. Materiales diversos Material Vidrio Yeso Asfalto Acero Aluminio 19 Peso volumétrico, en ton/m3, 2.6 1.1 1.3 7.9 2.7 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I Ing. Martin Silva Badillo B. Cargas Variables a) Cargas vivas Definiciones Se considerarán cargas vivas las fuerzas que se producen por el uso y ocupación de las edificaciones y que no tienen carácter permanente. A menos que se justifiquen racionalmente otros valores, estas cargas se tomarán iguales a las especificadas en la sección 6.1.2. Las cargas especificadas no incluyen el peso de muros divisorios de mampostería o de otros materiales, ni muebles, equipos u objetos de peso fuera de lo común como cajas fuertes de gran tamaño, archivos importantes, libreros pesados o cortinajes en salas de espectáculos. Disposiciones generales Para la aplicación de cargas vivas unitarias se deberá tomaren consideración las siguientes disposiciones. A. La carga viva máxima Wm se deberá emplear para diseño estructural por fuerzas gravitacionales y para calcular asentamientos inmediatos en suelos, así como para el diseño estructural de los cimientos ante cargas gravitacionales. B. La carga instantánea Wa se deberá usar para diseño sísmico y por cientos y cuando se revisen distribuciones de carga más desfavorables que la uniformemente repartida sobre toda el área. C. La carga media W se deberá emplear en el cálculo de asentamientos diferidos y para el cálculo de flechas diferidas. D. Cuando el efecto de la carga viva sea favorable para la estabilidad de la estructura, como en el caso de problemas de flotación, volteo y de succión por viento, su intensidad se considerará nula sobre toda el área, a menos que pueda justificarse otro valor acorde con la definición de la sección 2.2. Las cargas uniformes de la tabla 6.1 se considerarán distribuidas en el área tributaria de cada elemento. Cargas vivas transitorias Durante el proceso de edificación deberán considerarse las cargas vivas transitorias que pueden producirse. Estas incluirán el peso de los materiales que se almacenen temporalmente, el de los vehículos y equipo, el de colado de plantas superiores que se apoyen en la planta que se analiza y del personal necesario, no siendo este último peso menor 1.5kN/m 3 (150 kg/m3). Se considerará, además, una concentración de 1.5 kN (150 kg) en el lugar más desfavorable. 20 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I Ing. Martin Silva Badillo Cambios de uso El propietario o poseedor será responsable de los perjuicios que ocasione el cambio de uso de una edificación, cuando produzca cargas muertas o vivas mayores o con una distribución más desfavorable que las del diseño aprobado. Tabla 25 Cargas vivas unitarias en kg/m3 DESTINO DE PISO W O CUBERTA a Habitación (casa- 0.7 habitación, (70) departamentos, viviendas, dormitorios, cuartos de hotel, internados de escuelas, cuarteles cárceles, correlacionales, hospitales y similares). b Oficinas, 1.0 despachos, (100) laboratorios. c Aulas 1.0 (100) d Comunicación 0.4 para peatones (40) (pasillos, escaleras, rampas, vestíbulos, pasajes de acceso libre al público. 21 WA WM 0.9 (90) 1.7 (170) #0B** 1 OBSERVACIONES 1. Para elementos con área tributaria mayor de 36 m2, Wm podrá reducirse, tomando su valor en kN/m2 igual a √ 1.8 (180) 2.5 (250) 1.8 (180) 1.5 (150) 2.5 (250) 3.5 (350) 2 3y4 √ donde A es el área tributaria en m2. Cuando sea más desfavorable se considerará en lugar en Wm una carga de 5 kN (500 kg) aplicado sobre un área de 500 x 500 mm en la posición más crítica. Para sistemas de piso ligero con cubierta rigidizante, se considerará en lugar de Wm, cuando sea más desfavorable, una carga concentrada de 2.5 kN (250 kg) para el diseño de los elementos de soporte y de 1kN (100 kg) para el diseño de la cubierta, en ambos casos ubicadas en la posición más desfavorable. Se considerarán sistemas de piso ligero a aquellos formados por más o tres miembros aproximadamente paralelos y separados entre sí, no más de 800 mm y unidos con una cubierta de madera contrachapada de duelas de madera bien Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I Ing. Martin Silva Badillo e Estadios y 0.4 lugares de (40) reunión sin asientos individuales f Otros lugares de 0.4 reunión (templos, (40) cine, teatros, gimnasios, salones de baile, restaurantes, bibliotecas, salas de juego y similares) 3.5 (350) 4.5 (450) 2.5 (250) 3.5 5 (3.50) g Comercios, fábricas bodegas .9Wm .Wm 0.7 (70) 1.0 (100) .8Wm 5 √ √ donde A es el área tributaria en m2. Cuando sea más desfavorable se considerará en lugar en Wm una carga de 10 kN (1000 kg) aplicado sobre un área de 500 x 500 mm en la posición más crítica. Para sistemas de piso ligero con cubierta rigidizante, se considerará en lugar de Wm, cuando sea más desfavorable, una carga concentrada de 5 kN (500 kg) para el diseño de los elementos de soporte y de 1.5 kN (150 kg) para el diseño de la cubierta ubicadas en la posición más desfavorable. 6 y h Cubiertas y 0.15 azoteas con (15) pendiente no mayor de 5 % 22 clavadas u otro material que proporcione una rigidez equivalente. 2. Para elementos con área tributaria mayor de 36 m2 Wm, podrá reducirse, tomando su valor en kN/m2 igual a 4y7 3. En áreas de comunicación de casas de habitación y edificios de departamentos se considerará la misma carga viva que en el inciso (a) de la tabla 6.1. 4. Para el diseño de los pretíles y barandales en escaleras, rampas, pasillos y balcones, se deberá fijar una carga por metro lineal, no menos de 1kN/mt (100 kg/mt), actuando al nivel de pasamanos y en la dirección más favorable. Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I Ing. Martin Silva Badillo i Cubiertas y 0.05 azoteas con (5) pendiente mayor de 5 % 0.2 (20) 0.4 (40) j Volados en vías 0.15 pública (15 (marquesinas, balcones y similares) 0.7 (70) 3.0 (300) 1.0 (100) 2.5 (250) k Garajes y 0.4 estacionamientos (40) 23 4,7 y 8 9 5. En estos casos deberá prestarse particular atención a la revisión de los estados límites de servicio relativos a vibraciones. 6. Atendiendo al destino del piso se determinara con los criterios de la sección 2.2 la carga unitaria, Wm, que no será inferior a 3.5 kN (350 kg/m2) y deberá especificarse en los planos estructurales y en placas colocadas en lugares fácilmente visibles de la edificación. 7. las cargas vivas especificadas para cargas y azoteas, no incluyen las cargas producidas por tinacos y anuncios, ni las que se deben a equipos u objetos pesados que puedan apoyarse en colgarse del techo. Estas cargas deben preverse por separado y especificarse en los planos estructurales. Adicionalmente, los elementos de las cubiertas o azoteas deberán realizarse con la carga concentrada de 1 kN (100 kg) en la posición más crítica. 8. Además, en los fondos de los valles de techos inclinados se considerará una carga debida al granizo de 0.3 kN (30 kg) por cada metro cuadrado de proyección horizontal del techo que desagüe hacia el valle. Esta carga se considerará como unja acción como una acción para fines de la revisión de la seguridad y se le aplicarán los factores de carga correspondientes Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I Ing. Martin Silva Badillo según la sección 3.4. 9. Más una concentración de 15kN (1500 kg), en el lugar más desfavorable del miembro estructural del que se trate. TABLA DE MEDIDAD DE VARILLAS 24 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I Ing. Martin Silva Badillo METODO DE BISECCION. ELEMENTO A(1-2) B(1-2) 1(A-B) 2(A-B) 25 AT (M2) 5.25 5.25 2.25 2.25 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I EJEMPLO 1 ELEMENTO A(1-2) A(2-3) B(1-2) B(2-3) C(1-2) 1(A-B) 1(B-C) 2(A-B) 2(B-C) 3(A-B) 26 AT(M2) 2.25 3.75. 4.5 3.75 2.25 2.25 6.75 4.5 6.75 2.25 Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I Ing. Martin Silva Badillo METODO DE PLACA RIGIDA At=AREA TOTAL Pt=PERIMETRO TOTAL AT=AREA TRIBUTARIA L=LONGITUD AT=24 PT=20.47 ELEMENTO 1(A-B) 2(A-B) A(1-2) B(1-2) 27 AT(M2) 8.2026 5.862 4.6896 5.2431 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I Ing. Martin Silva Badillo EJEMPLO. FIG. 1 At=10.5 Pt=13.53 CEMICIRCULO: Pt=8.99 At=4.81 28 ELEMENTO 1(A-B) 1(C-D) 2(a-b) 2(b-c) 3(a-b) 3(b-c) B(1-2) B(2-3) C(1-2) C(2-3) D(1-2) D(2-3) E(2-3) AT(M2) 10.94 3.10 1 21.87 2.5518 .5 10.93 5.56 5.77 5.56 3.127 4.38 2.91 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I Ing. Martin Silva Badillo EN EL CASO DE VIGUETA Y BOBEDILLA. ELEMENTO 1(A-B) 2(A-B) A(1-2) B(1-2) 29 AT(M2) 10.5 10.5 0 0 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I Ing. Martin Silva Badillo Recomendaciones para estructurar. Recomendaciones para estructurar una edificación con un máximo de cinco niveles, con muros de carga y losa maciza de concreto armado: 1.-Todos los muros que se localizan en la planta baja (entre nivel cero y uno) pueden ser de carga (el sótano se considera el nivel más bajo equivalente a una planta (si lo hay). 2.-Todos los muros que continúan ininterrumpidamente altos niveles superiores pueden ser de carga a cada uno de dichos niveles. 3.-Los muros que no tengan referencia en el nivel inmediato inferior deben ser divisorios y se apoyan sobre una trabe, la cual forzosamente cierra un tablero. 4.-Los muros que no tengan referencia en el nivel inmediato inferior, pueden ser de carga en los siguientes casos: 4.1 si es mínimo el peso que soportan y transmiten (hasta dos niveles). 4.2 se puede existir una Trabe invertida (siempre y cuando no tenga puerta) 4.3 si el nivel inferior tienen una altura mucho mayor a 2.5m y pueda existir una Trabe peraltada. 5.-Los tableros se definen con muros de carga o con trabes, de tal manera que todo las losas tengan uno pollo perimetral. Existen las losas sin trabes, pero no son recomendables, excepto en volados con inclinación hasta de 1 metro. 6. Para los dos con altura de diez centímetros, los tableros no exceden los 25 m² y si sobrepasan esta área, el lado menor no debe ser mayor de 3.5 metros. Sí estás se exceden, pueden subdividirse los tableros con trabes que se ubican para este fin. 7. Tipos de trabes. 7.1 Sostener una carga gravitacional, como pretil, muro o columna (recomendación 4). 7.2 Subtablero (recomendación 5 y 6). 8. donde exista un cruce de trabe, debe estudiarse la posibilidad de colocar un apoyo y si esto no es posible, entonces, se determinar la trabe de carga sobre la otra parte, para así definir trabes principales, secundarias, terciarias, etc. 9. Una trabe un elemento de transmisión horizontal, debajo del cual existe un vacío o un claro. 30 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I Ing. Martin Silva Badillo El cerramiento de una puerta o una ventana es una trabe, pero con un claro tan pequeño que se considera “casi” como una cadena. Es recomendable calcular dichos cerramientos con el objeto de definir armados adicionales a las cadenas, tanto longitudinales (bastones) como transversal es (estribos más cerrados). 10. Las cadenas son elementos horizontales que confinan un muro. Se localiza entre el muro y las losas, o bien es la intermedia de un muro esbelto. Contribuyen rigidización del sistema e impiden también el flambeo de muros. 11. Una columna es necesariamente un elemento aislado que recibe la totalidad de los efectos que se originan en sus extremos (en ocasiones se producen efectos en partes intermedias, por ejemplo en balcones, cadenas etc.). Debe revisarse sus relaciones de esbeltez (L/a) para evitar flambeo. Dimensión mínima es de 625 cm² para columna de concreto. 12. El castillo se encuentra necesariamente engarzado a uno o varios muros. Existen varios tipos de castillos: A) los que reciben cargas de través. B) los que rigidizan y le impiden el flambeo. c) los que protegen el remate del muro. D) los que se colocan para generar nudos empotrados. 13. Las medidas de los castillos generalmente dependen del ancho de los muros. La diferencia fundamental con la columna es que el castillo no absorbe la totalidad de las cargas, sino que las distribuye en el muro. 14. Una esquina es rígida en sí misma. Funciona mecánicamente mejor con los tabiques cuatreapeados que sí se usa un castillo. 15. Cárdenas y castillos no siempre son necesarios desde el punto de vista estructural, pero deben utilizarse para seguridad “espiritual” de usuario. 16. Las losas inclinadas para escaleras no siempre requieren de través en sus arranques. Se requiere localizar cada caso de escalera en particular. 31 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I Ing. Martin Silva Badillo BAJADA DE CARGAS EN COLUMNAS. De análisis de cargas: Wint=1 Ton/m2 Wtotal=0.8Ton/m2 32 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I Marco B y C. (1) Marco (2) 33 Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I Marco 1 y 3 Marco A y D 34 Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I Planta Columnas críticas: 2A y 2B PND= (Wint x Niv. Int. + Wazotea x 1) PND= (1 X 2 x (0.8 X 1))(30)=84 35 Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I EJEMPLO: “PLANTAS ARQUITECTONICAS” “PLANTAS ESTRUCTURALES” 36 Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I Determinación áreas tributarias 37 Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I Ing. Martin Silva Badillo Planta baja: Elemento A (1-2) A (2-3) A (3-4) B (1-2) B (2-4) C (1-4) 1 (A-B) 2 (A-B) 2 (B-C) 3 (A-B) 4 (A-B) 4 (B-C) (AT) Área Tributaria (m2) 3.75 2.25 1 5.75 9.05 9.75 2.25 4.5 4.98 4.25 2 7.83 Planta alta: A= 24.375 m2 A= 6m2 P= 21m P= 12m K= A/P= 1.16m K=A/P=0.5m Elemento A (1-2) A (2-4) B (1-2) B (2-4) C (1-4) 1 (A-B) 2 (A-B) 2 (B-C) 4 (A-B) 4 (B-C) 38 (AT) Área Tributaria (m2) 3.75 5.25 5.75 11.05 9.75 2.25 4.5 4.98 2.25 7.83 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I Ing. Martin Silva Badillo ANÁLISIS DE CARGAS. Uso: Habitacional Mortero cemento-arena: e=2.5 cm Losa: e=10cm Yeso: e=1.5cm Primer nivel Mosaico…………..………………………………………………….…....= 40 Kg/m2 Mortero cemento – arena..…………….……… 2100 kg/m3 * 0.025m= 52.5 kg/m2 Losa …..………………………………….………..2400 kg/m3* 0.10m= 240kg/m2 Yeso………………………………….…………..1500 kg/m3 * 0.015m= 22.5 kg/m2 C.M= 355 KG/M2 ∆C.M= 40 KG/M2 C.M.T= 395 KG/M2 C.V= 170 KG/M2 C.L= 565 KG/M2 Segundo nivel (Azotea con pendiente < 5%) Impermeabilizante……………………………………………….…......= Kg/m2 30 Relleno…………...…………….……………… (0.05m)(1800 kg/m3)= kg/m2 90 Losa …..………………………………….………..2400 kg/m3* 0.10m= 240kg/m2 Yeso………………………………….…………..1500 kg/m3 * 0.015m= kg/m2 39 22.5 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I Ing. Martin Silva Badillo C.M= 382.5 KG/M2 ∆C.M= 40 KG/M2 C.M.T= 422.5 KG/M2 C.V= 100 KG/M2 C.L= 565 KG/M2 40 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I Ing. Martin Silva Badillo Trabes Nivel: 2 Elemento Long (m) A (1-2) 4 A(2-4) A.T m2 C.M ton/m2 C.V ton/m2 C.L ton/m2 W.T ton w.t ton/m o.c ton/m pp ton/m w total ton/m 3.75 0.4225 0.1000 0.5225 1.96 0.49 0.300 0.192 0.982 W TOTAL ton 3.928 5 5.25 0.4225 0.1000 0.5225 2.74 0.55 0.300 0.192 1.042 5.21 B (1-2) 4 5.75 0.4225 0.1000 0.5225 3.00 0.75 0.192 0.942 3.768 1 (A-B) 2 (A-B) 2(B-C) 3 3 3 2.25 4.5 4.98 0.4225 0.4225 0.4225 0.1000 0.1000 0.1000 0.5225 0.5225 0.5225 1.176 2.351 2.60 0.392 0.784 0.867 0.300 0.192 0.192 0.192 0.884 0.976 1.059 2.652 2.928 3.177 4 (A-B) 4 (B-C) 3 6.75 2.25 7.83 0.4225 0.4225 0.1000 0.1000 0.5225 0.5225 1.176 4.096 0.392 0.607 0.300 0.300 0.192 0.192 0.884 1.099 2,652 7.417 Elemento Long (m) A.T m2 C.M ton/m2 C.V ton/m2 C.L ton/m2 W.T ton w.t ton/m o.c ton/m B (2-4) C(1-4) 5 11.25 11.05 9.75 0.4225 0.4225 0.1000 0.1000 0.5225 0.5225 5.774 5.09 1.155 0.453 0.75 1.05 t.s en t.p (ton) Trabe en muro (ton) 1.884 B(2-4) 1.884 C(1-4) 1.326 C(1-4) 1.464 B(2-4) 1.589 B(2-4) 1.589 C(1-4) 1.326 B(2-4) 3.71 B(2-4) 3.71 C(1-4) Trabe en columna (Ton) 1.964 (1A) 1.964(2A) 2.605 (2A) 2.605 (4A) 1.326 (1A) 1.464 (2A) 1.326 (4A) MUROS w total ton/m W TOTAL ton P.T.T. (TON) P.E.N. (TON) P.N.S. (TON) P.N.D. (TON) w.n.d (ton/m) 1.905 1.503 9.525 16.909 9.95 8.504 19.47 25.413 0 0 19.47 25.413 3.894 2.26 COLUMNAS Elemento 1-A 2-A 4-A PP (ton) 0.45 0.45 0.45 P.T.T. (ton) 3.28 6.02 3.94 P.E.N (ton) 3.73 6.48 4.39 PEN.- Peso Exclusivo del Nivel = Total+ PTT PNS.-Peso de Nivel Superior 41 PND.-Peso al Nivel de Desplante= PEN+PNS P.N.S (ton) 0 0 0 P.N.D (ton) 3.73 6.48 4.39 PTT.- Peso Transmitido por Trabes. Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I Ing. Martin Silva Badillo Trabes Nivel: 1 Elemento Long (m) A.T m2 C.M ton/m2 C.V ton/m2 C.L ton/m2 W.T ton w.t ton/m o.c ton/m pp ton/m w total ton/m 3 (A-B) A (2-4) 3 5 4.25 3.25 0.395 0.395 0.170 0.170 0.565 0.565 2.4013 1.836 0.8004 0.367 0.75 0 0.192 0.192 1.7424 0.559 W TOTAL ton 5.226 2.795 A (1-2) 4 3.75 0.395 0.170 0.565 2.1188 0.5297 0 0.192 0.7217 2.889 B (1-2) 4 5.75 0.395 0.170 0.565 3.2488 0.8122 0 0.192 1.0042 4.0168 1 (A-B) 2 (A-B) 2 (B-C) 3 3 3 2.25 4.50 4.98 0.395 0.395 0.395 0.170 0.170 0.170 0.565 0.565 0.565 1.271 2.543 2.814 0.424 0.848 0.938 0 0 0 0.192 0.192 0.192 0.616 1.04 1.13 1.848 3.12 3.39 4 (B-C) 6.75 7.83 0.395 0.170 0.565 4.424 0.655 0 0.192 0.847 5.717 4 (A-B) 3 2 0.395 0.170 0.565 1.13 0.377 0 0.192 0.569 1.707 t.s en t.p (ton) Trabe en muro (ton) 2.613 A(2-4) 2.613 B(2-4) Trabe en columna (Ton) 2.44 (2A) 2.97 (4A) 1.4434 (2A) 1.4434 (1A) 2.008 B(2-4) 2.008 C(1-4) 0.924 C(1-4) 1.56 B(2-4) 1.695 C(1-4) 1.695 B(2-4) 2.859 B(2-4) 2.859 C(1-4) 0.854 B(2-4) 0.924 (1A) 1.56 (2A) 0.854(4A) MUROS Elemento Long (m) A.T m2 C.M ton/m2 C.V ton/m2 C.L ton/m2 W.T ton w.t ton/m o.c ton/m w total ton/m W TOTAL ton P.T.T. (TON) P.E.N. (TON) P.N.S. (TON) P.N.D. (TON) w.n.d (ton/m) B (2-4) C(1-4) 5 11.25 9.05 9.75 0.395 0.395 0.170 0.170 0.565 0.565 5.11 5.51 1.022 0.49 0.75 0.75 1.772 1.24 8.86 13.95 10.588 7.487 19.453 21.437 19.47 25.413 38.923 46.85 7.78 4.16 COLUMNAS Elemento 1-A 2-A 4-A PP (ton) 0.45 0.45 0.45 P.T.T. (ton) 2.367 5.443 3.82 P.E.N (ton) 2.817 5.89 4.27 PEN.- Peso Exclusivo del Nivel = Total+ PTT PNS.-Peso de Nivel Superior 42 PND.-Peso al Nivel de Desplante= PEN+PNS P.N.S (ton) 3.73 6.48 4.39 PTT.- Peso Transmitido por Trabes. P.N.D (ton) 6.55 12.36 8.66 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” Ing. Martin Silva Badillo Mampostería: 1.8 – 2.0 ton/m3 0.15m*1m*2 ton/m3= 0.300 Ton/m (Pretil) 0.15m*2.50m*2 ton/m3= 0.750 Ton/m (pp muro) 0.20m*0.40m*24 ton/m3= 1.92 Ton/m (pp muro) 24 ton/m3 (0.25*0.25*3)= 0.45 ton 43 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” Ing. Martin Silva Badillo Mu=MMAX* FC. MR= C.Z=T.Z MR ≥ Mu; Criterio básico. Hipótesis para el diseño a flexión. B1=.085 Si f*c ≤ 280 kg/cm2 B1 Si f*c > 280 kg/cm2 f”c= (B1) (f*c) f”c y F*c son constantes de diseño. 44 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” Ing. Martin Silva Badillo HIPÓTESIS PARA EL DISEÑO A FLEXIÓN f*c= 0.80f´c Si f*c ≤ 280 kg/cm2 Si f*c ˃ 280 Kg/cm2 …… Ec. 2.4 Dónde: FR: Factor de reducción de Resistencia (0.9 para reflexión) b= Ancho de la sección d=Peralte efectivo = Constante de diseño q= porcentaje de refuerzo Propuesta sección 45 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” Ing. Martin Silva Badillo EJEMPLO 1. Diseño de una viga simplemente armada Datos f´c= 200 Kg/cm2 fy= 4200 Kg/cm2 F.C= 1.40 FR= 0.9 (elemento a flexión) MR ≥ Mu MR = Mu 46 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” f*c= 0.80f´c Sustituyendo Se propone 47 b= 25cm, h= 50cm, d= 45 cm Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” Propuesta de armado de acero: 3#8 48 Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” Ing. Martin Silva Badillo EJEMPLO 2. Datos f´c = 200 Kg/cm2 Fy= 4200 Kg/cm2 F.C= 1.40 (Acero positivo) 49 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” Ing. Martin Silva Badillo MR ≥ Mu MR = Mu Sustituyendo: Porcentaje de la falla balanceada. (Porcentaje máximo de refuerzo) Si f*c ≤ 285 kg/cm2 (Porcentaje máximo de refuerzo) Se debe proponer una sección más grande. Se propone 50 b= 25cm, h= 50cm, d= 45 cm Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” Propuesta de armado de acero: 2#4 + 3#6 (Acero negativo) MR ≥ Mu MR = Mu Sustituyendo: Propuesta de armado de acero: 5#4 51 Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” Ing. Martin Silva Badillo Ejemplo 3. Datos f´c = 200 Kg/cm2 fy= 4200 Kg/cm2 F.C= 1.40 K Fd Me 1D 1T 2D MF VH Vi VT 52 0.5 1 32 -32 0 0 0 -6 24 18 0.5 -32 0 -16 0 -48 -6 -24 -30 0.5 0.5 32 0 16 0 48 6 24 30 1 -32 32 0 0 0 6 -24 -18 Determinamos valor de cortante y momentos flexionantes de la viga por el Método de Cross Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” Ing. Martin Silva Badillo (Acero negativo) MR = Mu Utilizando grafica 2 As(-) # Varillas b*h (cm2) 0.0128 244 8#6 1875 21.27 0.006 14.25 5#6 2500 60 52.89 p˃pb 60 65 44.44 0.0155 27.9 2#4+5#8 1950 30 65 70 37.87 0.0125 5#8 2100 30 75 80 28.44 0.0085 19.125 5#7 2400 35 65 70 32.46 0.010 22.75 8#6 2450 b d h 25 45 50 94 p˃pb 25 70 75 39 25 95 100 30 55 30 Se selecciona la viga con sección: b= 30cm, h= 65m, d= 60 cm (Acero positivo) MR = Mu Utilizando grafica 2 Propuesta de armado de acero: 2#5 + 2#8 53 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” 54 Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” Ing. Martin Silva Badillo 5. - Requisitos complementarios 5.1 Anclaje 5.1.1 Requisito General La fuerza de tensión o compresión que actúa en el acero de refuerzo en toda sección debe desarrollarse a cada lado de la sección considerada por medio de adherencia en una longitud suficiente de barra o de algún dispositivo mecánico. 5.1.2 Longitud de desarrollo de barras a tensión. 5.1.2.1 Barras rectas. La longitud de desarrollo Ld , en la cual se considera que una barra a tensión se ancla de modo que desarrolle su esfuerzo de fluencia, se obtendrá multiplicando la longitud básica Ldb dada por la ecuación 5.1 por los factores de la tabla 5.1. Las disposiciones de esta sección son aplicables a barras de diámetro no mayor que 38.1 mm (Numero 12) √ √ Donde: as= Área transversal de la barra. db= diámetro nominal de la barra. c= Separación o recubrimiento; use el menor de los siguientes valores 1) Distancia del centro de la barra a la superficie de concreto mas próxima 2) La mitad de la separación entre centros de barras. Nota: Tomaremos factores de tabla 5.1 igual a cero. 5.1.2.2 Barras con dobleces Se refieren a barras a tensión que terminen en dobleces a 90° o 180° En estas barras la longitud de desarrollo no será menor que 12db para dobleces a 90° ni menores que 4db para dobleces a 180°. En estas barras se toma como longitud de desarrollo la longitud paralela a la barra, comprendida entre la sección critica y el paño externo de la barra después del doblez. La longitud de desarrollo se obtendrá multiplicando la longitud de desarrollo básica dada por la siguiente expresión: 55 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” Ing. Martin Silva Badillo √ Figura.-Longitud de desarrollo de barras con dobleces. 5.1.3 Longitud de desarrollo de barras a compresión. Serán cuando menos 60% de la requerida a tensión y no se consideraran efectivas porciones dobladas. En ningún caso será menor de 200 mm. 5.1.4 Traslapes Todas las uniones de varillas se harán mediante traslapes conun empalme de 40 veces el diámetro de la varilla que se empalma, excepto cuando se determine otra especificación en el proyecto. 56 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” Ing. Martin Silva Badillo Longitud de desarrollo para varilla de y concreto con Resistencia del concreto (f'c) Recubrimiento (d) (cms) 200 kg/cm2 5 Resistencia del acero (fy): 4200 kg/cm2 Ld (cm) # VARILLA Diámetro (mm) Área cm2 2 2.5 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6.35 7.94 9.53 12.7 15.88 19.05 22.23 25.4 28.58 31.75 38.1 0.32 0.49 0.71 1.27 1.98 2.85 3.88 5.07 6.41 7.92 11.4 57 | s/d 6 10 14 25 39 56 77 100 127 157 226 c/d 21 26 31 41 52 62 73 83 93 104 124 14 18 22 29 36 43 50 57 65 72 86 4db (cm) Dobles (180°) 3 3 4 5 6 12db (cm) Dobles (90°) 8 10 11 15 19 23 27 30 34 38 46 6db (cm) Estribo (cm) 4 5 6 8 Traslape (cm) 40 ø 25 32 38 51 64 76 89 102 114 127 152 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” Ing. Martin Silva Badillo Ejemplo 4. De la viga del ejercicio anterior calcular la longitud de desarrollo de la varilla del No.8. Barra sin dobles. √ √ √ Barra con dobles. √ √ 58 √ Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” Ing. Martin Silva Badillo ESTRIBOS Cuando √ Si √ Si Cuando ; Se utilizan estribos. Donde: S: Separación de estribos Av.: Área transversal del estribo VCR: Cortante que toma el concreto Vu: Cortante ultimo. Revisión por separación máxima. 1) Si ; pero √ 2) Si ; pero √ 59 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” Ing. Martin Silva Badillo Ejemplo 5. Datos f´c= 200 Kg/cm2 fy= 4200 Kg/cm2 F.C= 1.40 FR= 0.8 Se propone h=60cm y b=30cm = 12600 kg 60 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” Ing. Martin Silva Badillo MR = Mu Utilizando grafica 2 Propuesta de armado de acero: 2#8 Revisión por cortante. √ Como √ Se proponen estribos del número 3 en 2 ramas. Revisión por separación máxima √ √ 61 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” 62 Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” Ejemplo 6. 63 Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” Ing. Martin Silva Badillo Revisión por cortante. Tramo A-B √ Como √ Se proponen estribos del número 3 en 2 ramas. Revisión por separación máxima √ √ 64 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” Ing. Martin Silva Badillo Tramo B-A Como √ √ Se proponen estribos del número 3 en 2 ramas. Revisión por separación máxima √ √ 65 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” Ing. Martin Silva Badillo Ejemplo 7.- Diseño de viga doblemente reforzada conocida su sección. Debe haber falla dúctil. Formula verifica si el acero fluye As’ Ejemplo: Datos: B=30cm H=60cm D=55 cm f’c=200 kg/cm2 fy=4200 kg/cm Vu=VMAX*1.4 = 23.1 ton Mu=MMAX*1.4 = 44.1 ton-m 66 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” Qmax= (p MAX) Ing. Martin Silva Badillo Pb=0.014571 0.90(p) (b) =0.90(0.01619)= pmax=0.014571 q MAX=0.4499 Mu>MR MR2=Mu-MR1= 44.1-38.75 = 5.35 ton-m Asmax=pmax(b)(d)=0.01457(30)(55)= 24.04 cm2 2.83 cm2 A’s= (As- Asmax)= As=2.83 cm2+ Asmax=2.83 cm2+24.04 cm2=26.87 cm2 = 3.14 cm2 A’s= As= 26.02 cm2 As=3.81 cm2 Verificar si el acero fluye (p-p’)≥ 67 * * Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” Ing. Martin Silva Badillo B=0.85 = =0.015 = =0.0023 (p-p’)=0.015-0.0023=0.0127 0.0127≥ * * 0.0127≥0.0083………………….. Si cumple el acero en compresión “si fluye”. Estribos Vu=23100 P>0.15 VCR=0.5 (+-) Rbd√ = 0.5 (0.8) (30) (55) √ =8348 kg Se requiere estribos Vu>VCR A’s= = A’s= Vu<1.5 FR bd √ =17.78 cm ……. 15 cm ≤ 0.5 d Smax= (0.5) (55) = 77.5 cm 68 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” Ing. Martin Silva Badillo Ejemplo8.- Calculo de refuerzo de una viga “ T”. Ancho del patín que trabaja en compresión (se elige el menor valor). - = b1 Datos: t= 7 cm (propuesto) S=90 cm F’c=200 kg/cm2 Fy=4200 kg/cm2 F.C=1.40 L=8m .b1 = 69 = - = 32.5 = 87.5 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” Se elige b1=32.5 Ing. Martin Silva Badillo h=50 cm- propuesta. 8t=8(7)= 56 *Proceso de calculo. Z=d = 45 = 41.5 cm. As= Mmax= As= Mu= Mmax * F.C Mu= 1.4(25600)=35840 kg*m Profundidad del bloque (.a). 7.83 cm a>t (si no proponer otras secciones). (para que el patin trabaje acomprecion) 7.83>7 si si se trata de una viga “T” Área de acero del patín Momento que corresponde a los patín. 70 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” Ing. Martin Silva Badillo Momento que absorve el alma M2=Mu-M1 ( ) ( )( ) M2=Mu-M1= 25 …………………… p=0.0075 de grafica As-Asp= p b’ d=0.0075(25)(45)=8.43 cm2 As=8.43+Asp=8.43+14.73=23.16 cm2 ……………… 5#8 Patin. Asp=14.73 cm2 sepropone varilla de ½” As=1.27 cm2 N. varillas= ………….. 8 cm Separacion= Verificar si el acero fluye a comprecion. As<Asp= Asp=( As= 23.16 ….. 25.35 71 ) < Asb = Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 2 “Diseño de vigas” Si cumple “si fluye el acero en compresión” Por temperatura: Ast=0.0002(100)(7cm)=.14 Smax=2.5 d= 14 cm 72 Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 3 “Diseño de losas” Ing. Martin Silva Badillo Tipos de losa: Losa maciza: Una losa maciza es aquella fabricada de concreto armado que cubre tableros rectangulares o cuadrados cuyos bordes, descansan sobre vigas o muros, a las cuales les trasmiten su carga y éstas a su vez a las columnas y/o a los muros y estos a la cimentación y esta al terreno. Losas nervadas. Son un tipo de3 cimentaciones por losa que como su nombre lo indica están compuestas por vigas a modo de nervios que trabajan en colaboración, ofreciendo una gran rigidez y enlazan los pies de los pilares del edificio. 73 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 3 “Diseño de losas” Ing. Martin Silva Badillo Vigueta y bovedilla. Sistema constructivo prefabricado a base de estructurar un entramado con viguetas precoladas con anterioridad, colocadas a cierta distancia igual entre si, para cubrir el claro entre estas con la bovedilla, que es un elemento de concreto diseñado para ensamblar entre las viguetas y que es hueco para así aligerar la cubierta. Este sistema constructivo tiene la ventaja de construir losas sin cimbra, porque al apoyarse las bovedillas en las viguetas se cubre toda la superficie. Las viguetas se apoyan sobre los muros o vigas, apuntalándolas provisionalmente. Los elementos ligeros son las bovedillas que se apoyan sobre las viguetas, aligeran la losa y sirven de cimbra al concreto colado en sitio. Una capa de malla electro soldada se extiende por toda la losa, sobre los elementos ligeros, para servir de refuerzo contra efectos de temperatura y como capa de compresión. Losacero: Es un sistema a base de lámina estructural que se fija a la estructura primaria, con un armado de malla que permite el anclaje con el concreto y al mismo tiempo sirve de cimbra. Sirve como autoenconfrante y el encanalado de la lámina funciona como una especie de nervio. 74 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 3 “Diseño de losas” Ing. Martin Silva Badillo Losas perimetrales Peralte efectivo d= .m= .a1=claro corto. .a2=claro largo. 75 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 3 “Diseño de losas” Mu= k*10-4*Wu*a12 Mu=MR = # con el que se optiene el valor de pe en la grafica 2. As=pbd Caso 1 (colado monolíticamente) Caso 2. 76 Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 3 “Diseño de losas” Ing. Martin Silva Badillo EJEMPLO 1 Diseñar una losa perimetralmente apoyada. F’c=200 kg/cm2 Fy=4200 kg/cm2 Wu=1400 kg/m2 .m= = =0.7 d= h=d+r=8+2=10 cm. tablero vll a1=4.2 momento claro K Mu (MR/B(d^2) p Negativo en borde discontinuo Corto Largo Corto Largo 470 330 720 500 1160.71 814.97 1178.11 1234.8 32.24 22.638 27.68 19.29 0.0102 0.0064 0.0082 0.0055 Positivo Mu= k*10-4*Wu*a12 Mu=(470x10-4)( 1400 kg/m2 )(4.20m)2=1160.7 kg/cm2 = de grafica 2 p= 0.01021 As= pbd=(0.01021)(100)(6)=6.12 cm2 No. De varillas= Separación= Separación máxima del refuerzo 77 equivale a 9 varillas del número 3 (9#3) Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 3 “Diseño de losas” Smax=2.5(d)=2.5(8)=20cm 78 Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 3 “Diseño de losas” Ing. Martin Silva Badillo EJEMPLO 2. Diseñar las siguientes losas. F’c=200 kg/cm2 Fy=4200 kg/cm2 Wu=1400 kg/m2 .m= = =0.7 d= h=d+r=8+2=11 cm. I+=9cm I-=7 cm tablero v m=0.75 a1=3.6 momento negativo en borde continuo negativo en borde discontinuo positivo vl m=0.8 a1=4.8 negativo en borde continuo negativo en borde discontinuo positivo 79 claro K mu corto 770 1397.1 corto largo corto largo 295 220 580 430 535.25 399.17 1052.35 780.19 largo 570 1838.59 corto largo corto largo 310 220 620 430 999.947 709.63 1999.87 1387.01 (MR/B(d^2) p as armado separacion maxima 28.5 0.008 6.16 #3@10cm #3@15cm 10.92 8.15 13 9.63 0.0028 0.0022 0.0038 0.0028 1.96 1.65 3.15 2.52 #3@35cm #3@44cm #3@20cm #3@25cm #3@10cm #3@10cm #3@20cm #3@20cm 37.525 0.0123 8.54 #3@8cm #3@15cm 20.41 14.48 24.69 17.12 0.006 0.00582 0.0073 0.0049 4.06 2.8 6.57 4.41 #3@15cm #3@25cm #3@10cm #3@15cm #3@15cm #3@15cm #3@20cm #3@20cm Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 3 “Diseño de losas” EJEMPLO 3. Diseñar las siguientes losas. F’c=200 kg/cm2 Fy=4200 kg/cm2 Carga viva= 350 kg/cm2 Acabado en piso=80 kg/cm2 f.c=1.4 .m= = =0.7 d= h=d+r=10+2=12 cm. d+=10 cm d-=8 cm 80 Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 3 “Diseño de losas” Ing. Martin Silva Badillo Peso propio (0.12m*2400kg/m3)=…………………………………288 kg/m2 acabado en piso………………………………………………………….…80 kg/m2 C.M………………………………………………………………………………..368 kg/m2 ∆C.M……………………………………………………………………………. 40 kg/m2 C.V………………………………………………………………………………...350 kg/m2 ∑W= …………………………………………………………………………… 758 kg/m2 WU=(∑W)x(F.C) = 758(1.4)=1061 kg/m2 tablero lll m=0.83 a1=4.5m momento negativo en borde interiores negativo en borde discontinuo positivo lll m=0.5 a1=3m negativo en borde interiores negativo en borde discontinuo positivo i a1=5.4m m=.09 lll m=0.5 a1=3m Negativo en bordes interiores Positivo negativo en borde interiores negativo en bordes continuos positivo 81 claro K mu (MR/B(d^2) p as armado separacion maxima corto 382 820.74 12.82 0.0035 2.8 #[email protected] #3@20cm largo corto corto largo 369 241 190 135 792.81 517.79 408.22 290.1 12.39 8.09 4.08 2.9 0.0033 0.002357 0.002357 0.002357 2.64 1.89 2.36 2.36 #3@26cm #3@38cm #3@30cm #3@30cm #3@20cm #3@20cm #3@25cm #3@25cm corto 583 556.71 8.7 0.002357 1.89 #[email protected] #3@20cm largo corto corto largo 465 362 334 147 444.03 345.67 318.94 140.37 6.94 5.4 3.19 1.4 0.002357 0.002357 0.002357 0.002357 1.89 1.89 2.36 2.36 #3@38cm #3@38cm #3@38cm #3@38cm #3@20cm #3@20cm #3@25cm #3@25cm Corto Largo Corto Largo 333 320 158 127 1030.26 990.04 488.83 392.92 16.1 15.47 9.89 3.93 0.0048 0.0044 0.002357 0.002357 #3@20cm #3@20cm #3@30cm #3@30cm #3@20cm #3@20cm #3@25cm #3@25cm corto 512 488.91 7.64 0.002357 1.89 #3@38cm #3@20cm largo 447 426.84 6.67 0.002357 1.89 #3@38cm #3@20cm corto largo corto largo 308 244 292 145 294.11 233 278.83 138.46 4.6 3.64 2.92 1.45 0.002357 0.002357 0.002357 0.002357 1.89 1.89 2.36 2.36 #3@38cm #3@38cm #3@30cm #3@30cm #3@20cm #3@20cm #3@25cm #3@25cm 3.68 3.52 2.36 2.36 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 3 “Diseño de losas” 82 Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 4 “Diseño de columnas” Ing. Martin Silva Badillo Sección columna mínima 25*25 cm A= 625 cm2 1% ≤ p ≤ 4% Columna con estribos 83 Columna Zunchada Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 4 “Diseño de columnas” Ing. Martin Silva Badillo Ejemplo Datos 270 ton – 1.40 = 378 ton 23 ton – m * 1.40 = 32.2 ton - m 18 ton – m * 1.40 = 25.2 ton - m CALCULO DE EXCENTRICIDAD Mu= Pu* e 84 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 4 “Diseño de columnas” Ing. Martin Silva Badillo = 0.085 = = 0.0665 = Se propone sección de columna de 75 km * 125 cm Se propone un esfuerzo p= 1% = 0.01 Ag= 75*125 = 9375 cm2 As= p * Ag = 0.01(9375 cm2) = 93.75 cm2 q= = q= 0.247 Se obtiene Kx y Ky de grafica = 0.11 ; q=0.2 Kx=1.0 = 0.05 ; q=0.2 Ky=1.10 85 = m =0.1133 = m =0.0532 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 4 “Diseño de columnas” Ing. Martin Silva Badillo CALCULO DE PR (Carga Resistente) PRX = FR Kx bh f´c = 0.7 (1.0)(75)(125)(170) = 1115 ton PRY = FR Kx bh f´c = 0.7 (1.0)(75)(125)(170) = 1227 ton PRO = FR(bhf´´ c) = 0.7 (75 * 125 *170 + (93.75)(4200) = 1391 ton PR = = No. Varillas = 86 -1 = 1107 ton = 11.84 ≈ 12 varillas Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 4 “Diseño de columnas” Ing. Martin Silva Badillo Estribos 125 cm; bmax Zona de confinamiento 400/6 = 66cm; H/6 600mm = 60 cm Ø10 = 31.8mm = a) b) S1 = = 18.75 longitud = 6(3.18) = 19.08 c) 100mm = 10 cm db≥ 9.5 mm ≈ 3/8 (Estribo) a) S2 ; √ b) 48 dbestribo; 48(0.95) = 45.6 c) 87 √ ; = 32.5 cm ≈ 35cm = 41.71 cm Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 4 “Diseño de columnas” Ing. Martin Silva Badillo ÁREA ACERO DEL ESTRIBO 0.3 [ – 1] sbc = ] 0.03 (10cm)(40cm) = 2.95cm2 ASH ≥ 0.09 sbc = 0.09 (10)(65) = 3.48 cm2 N. Ramas = 88 = 5 ramas Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 4 “Diseño de columnas” Ing. Martin Silva Badillo COLUMNAS CORTAS SOMETIDAS A CARGA AXIAL Columna Corta < 12 = 0.30 Ag + 0.40 As Columna estribada = 0.35 Ag + 0.40 As Columna zunchada Columna corta entre 2.50 y 3.50; dimensiones 25 a 30 cm Ejemplo 1. Proponiendo una sección y armado ¿Qué carga puede soportar? = 200 = 4200 Ag = 25*40 As= 6#5 = 6*1.99 = 11.94 cm2 Relación = = ≈ 10 < 12 = 0.012 % = 1.2 % 1 %< 1.2 % < 4% 0.3 (200)(25+40) + 0.40 (11.04)(4200) = 80 059.2 kg Ejemplo 2. = 200 = 4200 89 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 4 “Diseño de columnas” Relación = Ing. Martin Silva Badillo = 9.6 < 12 = = 1.27 % 1<p<4% 0.3 (200)(625) + 0.4 (7.96)(4200) = 50 872.8 kg 51 Ton Ejemplo 3. Sección: Circular Diámetro: 30 cms Relación = =8 = 0.017 = 1.7% 1<p<4% 0.3 (200)(625) + 0.4 (7.96)(4200) = 50 872.8 kg 69 Ton 90 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 4 “Diseño de columnas” Ing. Martin Silva Badillo CASTILLOS Ejemplo 4. Armado de castillos = Espesor del muro (15) Armado longitudinal Armado Transversal = 1.125 De catalogo usar 15x15-4 Ejemplo 5. = = = 1.6 cm2 91 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 4 “Diseño de columnas” No. Varillas = = 2.26 varillas =0.4 cm2 CASTILLO 15 X 15 Se utilizaría 4#3, E#2@15cm Ejemplo 6. Calcular Castillo 15X25 = 2.68 cm2 No. Varillas = = 3.77 ≈ 4 varillas = 0.4 cm2 CASTILLO ARMEX: 15X15 4#3, E#2@14cm 92 Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado BIBLIOGRAFIA Ing. Martin Silva Badillo 1.- NORMAS TECNICAS COMPLEMENTARIAS PARA EL DISEÑO Y CONSTRUCCION DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO. 2.-MANUAL DEL CONSTRUCTOR CEMEX CONCRETOS 3.-PROPIEDADES DEL CONCRETO INSTITUTO MEXICANO DEL CEMENTO Y DEL CONCRETO (IMCYC) 4.-PRUEBAS DEL CONCRETO INSTITUTO MEXICANO DEL CEMENTO Y DEL CONCRETO (IMCYC) 5.-ORGANISMO NACIONAL DE NORMALIZACION Y CERTIFICACION DE LA CONSTRUCCION Y EDIFICACION S.C 6.- DISEÑO ESTRUCTURAL DE CASAS HABITACION GALLO ORTIZ GABRIEL. 93 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado ANEXOS Ing. Martin Silva Badillo Tabla 6.1 Coeficientes de momentos flexionantes para tableros rectangulares, franjas centrales 1 Relación de lados corto a largo, m Tablero Interior Todos los bordes continuos De borde Un lado corto discontinuo De borde Un lado largo discontinuo De esquina Momento Cuatro lados discontinuos 1 0.6 0.8 0.9 1.0 Neg. en bordes interiores corto largo II 565 431 I 489 391 II 498 412 I 432 371 II 438 388 I 381 347 II 387 361 I 333 320 II 338 330 I 288 288 II 292 292 Positivo corto largo 630 175 668 181 312 139 322 144 268 134 276 139 228 130 236 135 192 128 199 133 158 127 164 131 126 126 130 130 Neg. en bordes interiores corto largo 998 516 1018 544 568 409 594 431 506 391 533 412 451 372 478 392 403 350 431 369 357 326 388 341 315 297 346 311 Neg. en bordes dis. largo 326 0 258 0 248 0 236 0 222 0 206 0 190 0 Positivo corto largo 630 179 668 187 329 142 356 149 292 137 306 143 240 133 261 140 202 131 219 137 167 129 181 136 133 129 144 135 Neg. en bordes interiores corto largo 1060 1143 587 687 583 465 624 545 514 442 548 513 453 411 481 470 397 379 420 426 346 347 364 384 297 315 311 346 Neg. en bordes dis. corto 651 0 362 0 321 0 283 0 250 0 219 0 190 0 Positivo corto largo 751 185 912 200 334 147 366 158 285 142 312 153 241 138 263 149 202 135 218 146 164 134 175 145 129 133 135 144 Neg. en bordes interiores corto largo 1060 1143 600 713 598 475 653 564 530 455 582 541 471 429 520 506 419 394 464 457 371 360 412 410 324 324 364 364 corto largo 651 326 0 0 362 258 0 0 321 248 0 0 277 236 0 0 250 222 0 0 219 206 0 0 190 190 0 0 corto largo 751 191 912 212 358 152 416 168 306 146 354 163 259 142 298 158 216 140 247 156 176 138 199 154 137 137 153 153 Neg. en borde cont. corto 1060 1143 970 1070 890 1010 810 940 730 870 650 790 570 710 corto largo 651 220 0 0 370 220 0 0 340 220 0 0 310 220 0 0 280 220 0 0 250 220 0 0 220 220 0 0 corto largo 751 185 912 200 730 430 800 520 670 430 760 520 610 430 710 520 550 430 650 520 490 430 600 520 430 430 540 520 Neg. en borde cont. largo 570 710 570 710 570 710 570 710 570 710 570 710 570 710 corto largo corto largo 570 0 330 0 1100 1670 200 250 480 220 960 430 0 0 1060 540 420 220 840 430 0 0 950 540 370 220 730 430 0 0 850 540 310 220 620 430 0 0 740 540 270 220 540 430 0 0 660 540 220 220 430 430 0 0 520 540 Neg. en bordes discontinuos corto largo 570 330 550 330 0 0 530 330 0 0 470 330 0 0 430 330 0 0 380 330 0 0 330 330 0 0 Positivo corto largo 1100 1670 200 250 830 500 1380 830 800 500 1330 830 720 500 1190 830 640 500 950 830 500 500 830 830 0 0 Para las franjas extremas multiplíquense los coeficientes por 0.60. 94 0.7 I 553 409 Tres bordes Neg. en borde disc. discontinuos un lado corto continuo Positivo Aislado 0.5 II 3 1018 544 Tres bordes Neg. en bordes discontinuos disc. un lado largo continuo Positivo Extremo 0 = a1/a2 I2 998 516 Neg. en borde Dos lados discontinuos adyacentes discontinuos Positivo Extremo Claro 1070 570 830 500 Diseño de Elementos de Concreto Reforzado ANEXOS 95 Ing. Martin Silva Badillo Diseño de Elementos de Concreto Reforzado ANEXOS 96 Ing. Martin Silva Badillo