PROPIEDADES MECÁNICAS

Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
Ing. Martin Silva Badillo
PROPIEDADES MECÁNICAS
Resistencia mecánica: la resistencia mecánica de un material es su capacidad de resistir
fuerzas o esfuerzos.
Maleabilidad
Es la propiedad de la materia, que junto a la ductilidad presentan los cuerpos a ser
labrados por deformación, la maleabilidad permite la obtención de delgadas láminas de
material sin que éste se rompa, teniendo en común que no existe ningún método para
cuantificarlas.
Ductilidad
Capacidad que presentan algunos
materiales de deformarse sin
romperse
permitiendo
obtener
alambres o hilos de dicho material,
bajo la acción de una fuerza.
Elasticidad
Propiedad en virtud de la cual un cuerpo se deforma de manera proporcional a la carga
aplicada y recupera su forma original una vez ha cesado la acción de la carga. Un
cuerpo se denomina perfectamente elástico si no experimenta deformaciones
permanentes, es decir, siempre recupera su figura inicial.
Resiliencia
La Resiliencia es la magnitud que cuantifica la cantidad de energía que un material
puede absorber al romperse por efecto de un impacto, por unidad de superficie de
rotura. Se diferencia de la tenacidad en que esta última cuantifica la cantidad de energía
absorbida por unidad de superficie de rotura bajo la acción de un esfuerzo progresivo, y
no por impacto.
Tenacidad
La tenacidad es la energía total que absorbe un material antes de alcanzar la ruptura, por
la presencia de una carga.
Dureza
Se llama dureza al grado de resistencia al rayado que ofrece un material. La dureza es
una condición de la superficie del material y no representa ninguna propiedad
fundamental de la materia.
1
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
Ing. Martin Silva Badillo
TIPOS DE ACERO
El Acero es básicamente una aleación o combinación de hierro y carbono.
CLASIFICACIÓN DEL ACERO
Los diferentes tipos de acero se clasifican de acuerdo a los elementos de aleación que
producen distintos efectos en el Acero:
•
•
ACEROS AL CARBONO
ACEROS ALEADOS
ACEROS AL CARBONO
Más del 90% de todos los aceros son aceros al carbono. Estos aceros contienen diversas
cantidades de carbono y menos del 1,65% de manganeso, el 0,60% de silicio y el 0,60%
de cobre. Entre los productos fabricados con aceros al carbono figuran máquinas,
carrocerías de automóvil, la mayor parte de las estructuras de construcción de acero,
cascos de buques, somieres y horquillas.
ACEROS ALEADOS
Estos aceros contienen un proporción determinada de vanadio, molibdeno y otros
elementos, además de cantidades mayores de manganeso, silicio y cobre que los aceros
al carbono normales.
LOS ACEROS DE ALEACIÓN SE PUEDEN SUBCLASIFICAR EN:
•
•
•
Aceros Estructurales.
Aceros para herramientas.
Aceros Especiales.
ACEROS ESTRUCTURALES
Son aquellos aceros que se emplean para diversas partes de máquinas, tales como
engranajes, ejes y palancas. Además se utilizan en las estructuras de edificios,
construcción de chasis de automóviles, puentes, barcos y semejantes. El contenido de la
aleación varía desde 0,25% a un 6%.
Puente lupo (china).
2
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
Ing. Martin Silva Badillo
ACEROS PARA HERRAMIENTAS
Aceros de alta calidad que se emplean en herramientas
para cortar y modelar metales y no-metales. Por lo
tanto, son materiales empleados para cortar y construir
herramientas tales como taladros, escariadores, fresas,
terrajas y machos de roscar.
ACEROS INOXIDABLES
Los aceros inoxidables contienen cromo, níquel y otros elementos de aleación, que los
mantienen brillantes y resistentes a la herrumbre y oxidación a pesar de la acción de la
humedad o de ácidos y gases corrosivos. Algunos aceros inoxidables son muy duros; otros son
muy resistentes y mantienen esa resistencia durante largos periodos a temperaturas extremas
GRAFICA ESFUERZO DEFORMACION
3
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
Ing. Martin Silva Badillo
NOMENCLATURA DEL ACERO ESTRUCTURAL.
Nomenclatura de la varilla.
Nomenclatura de los perfiles estructurales.
Marcado
Cada perfil estructural debe estar marcado con las siguientes indicaciones:

Marca del fabricante grabada en caliente, en relieve producido por los rodillos de
laminación, a intervalos variables pero siempre con una distancia máxima de 2,5m.
• Designación del producto, mediante pintura indeleble, troquelado o grabado en caliente.
• Tipo y grado de acero, mediante pintura indeleble, troquelado o grabado en caliente.
• Número de colada o lote, mediante pintura indeleble.
• Logotipo N de la Marca , mediante pintura indeleble.
4
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
5
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
6
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
7
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
8
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
9
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
10
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
11
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
12
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
13
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
14
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
}
15
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
Ing. Martin Silva Badillo
1. ACCIONES DE DISEÑO
Cargas
Para conocer algunas regulaciones importantes sobre Acciones Permanentes y
Cargas Variables se tomaron como referencia las Normas Técnicas
Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las
edificaciones.
A. Acciones Permanentes
a) Cargas muertas

Definición y evaluación
Se consideran como cargas muertas los pasos de todos los elementos
constructivos, de los acabados y de todos los elementos que ocupan una
posición permanente y tienen un peso que no cambia sustancialmente con el
tiempo.
Para la evolución de las cargas muertas se emplearían las dimensiones
especificadas de los elementos constructivos y los pesos unitarios de los
materiales. Para estos últimos se utilizarán valores mínimos probables cuando
sea más desfavorable para la estabilidad de la estructura considerar una carga
muerta menor, como en el caso de volteo, flotación, lastre y sección provocada
por el viento. En otros casos se emplearán valores máximos probables.

Peso muerto de las losas de concreto
El peso muerto calculado de losas de concreto de peso normal coladas en el
lugar se incrementará en 0.2 kN/m2 (20 kg/m2). Cuando sobre una losa colada
en el lugar o precolada, se coloque una capa de mortero de peso normal, el
peso calculado de esta capa se incrementará también kN/m 2 (20 kg/m2), de
manera que el incremento total será de en 0.4 kN/m 2 (40 kg/m2). Tratándose de
losas y morteros en que posean pesos volumétricos diferentes de lo normal,
estos valores se modificaran en proporción a los pesos volumétricos.
Estos aumentos no se aplicaran cuando el efecto de la carga muerta sea
favorable a la estabilidad de la estructura.

Empujes estáticos de tierras y líquidos
Las fuerzas debidas al empuje estético de suelos se determinaran de acuerdo
con lo establecido en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y
Construcción de Cimentaciones.
16
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
Ing. Martin Silva Badillo
Para evaluar el empuje de un líquido sobre la superficie de contacto con el
recipiente que lo contiene se supondrá que la presión normal por unidad de
área sobre un punto cualquiera de dicha superficie es igual al producto de la
profundidad de dicho punto con respecto a la superficie libre del líquido por su
peso volumétrico.
Tabla Pesos volumétricos de materiales de construcción
Peso volumétrico, en ton/m3
Máximo
mínimo
Material
I. Piedras naturales
Areniscas
Basaltos
Granito
Mármol
Pizarras
Tepetates Secos
Saturados
Tezontles Secos
Saturados
II.
Suelos
Arena o grava
Seca, suelta
Seca, compacta
Saturada
Arcilla típica del
Valle de México
en su condición natural
Arcilla seca
Limo suelto húmedo
Limo compacto húmedo
Arcilla con grava compactados
Relleno
Secos
compactado
Saturados
Cascajo
17
2.5
2.6
2.6
2.8
2.8
1.6
1.9
1.2
1.6
1.8
2.4
2.4
2.5
2.3
0.75
1.30
0.7
1.1
1.7
1.9
2.0
1.4
1.4
1.6
1.8
1.2
1.4
1.2
1.3
1.6
1.7
2.2
2.3
1.6
1.2
0.9
1.0
1.3
1.4
1.6
2.0
1.2
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
Ing. Martin Silva Badillo
Peso volumétrico, en ton/m3
Máximo
mínimo
Material
III.
Piedras artificiales
Concretos y morteros
Concreto simple
Clase I
(agregados de peso normal) Clase II
Concretos reforzado
Clase I
(agregados peso normal)
Clase II
Mortero de cal y arena
Mortero de cemento y arena
Tabique de barro hecho a mano
Tabique prensado o extruido
(volumen neto)
Bloque de concreto tipo pesado
(volumen neto)
Bloque de concreto tipo intermedio
(volumen neto)
Bloque de concreto tipo ligero
(volumen neto)
Mamposterías de piedras naturales
IV.
Maderas
A. Pesadas
Tropicales
(Chicozapote, Pucté, Ramón)
Encino Blanco
B. Medianas
Tropicales
(Pelmax, Chocouante)
(Aguacatillo,Tzalam)
Encino Rojo
C. Livianas
Tropicales (Maculis, Rarl, Pasa K,
Amapola,Primavera,Haya,Aile)
Pino
Oyamel, Ciprés, Sabino,
Enebro,Pinabete
18
2.3
2.1
2.4
2.2
1.8
2.1
1.5
2.1
2.1
1.9
2.2
2.0
1.5
1.9
1.3
1.6
2.1
1.9
1.7
1.3
1.3
0.9
2.5
2.1
seca
saturada
seca
saturada
1.3
1.5
1.1
1.3
0.85
1.0
0.5
0.85
seca
saturada
seca
saturada
0.95
1.1
1.0
0.95
0.70
0.80
0.75
0.65
seca
saturada
seca
saturada
0.75
0.85
0.65
0.90
0.45
0.50
0.50
0.60
seca
saturada
0.65
0.75
0.40
0.50
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
V.
Recubrimientos
Material
Peso volumétrico, en kg/m2,
(no incluye materiales de unión
Máximo
mínimo
15
10
Azulejo
Mosaico de pasta
Granito de terrazo
Loseta asfáltica o vinilica
Lámina de asbesto
Madera contrachapada
Tablero de yeso
Tablero de viruta cementada
Cielo raso con malla y yeso
Plafón acústico
Aplanado de cemento
Aplanado de yeso
Enladrillado
Ing. Martin Silva Badillo
20X20
30X30
40X40
(5 mm)
(6 mm)
(12 mm)
(38 mm)
(25 mm)
(25 mm)
(25 mm)
(25 mm)
(20 mm)
35
25
45
55
65
10
15
4
14
30
60
7
85
50
40
35
45
55
5
10
2.5
11
20
40
4
50
30
30
II.
Muros
Material
Peso sin incluir recubrimientos
(kg/m2,)
Máximo
mínimo
Tabique de barro hecho a mano (14 cms)
240
190
Bloque hueco de concreto
(15 cms)
210
190
Tipo pesado
Bloque hueco de concreto ligero (15 cms)
150
130
Tabique de concreto
(15 cms)
250
220
Ligero macizo
Tabique de concreto macizo
(15 cms)
310
280
Tablaroca (con hoja de 1.25 cms de yeso
50
40
en ambas caras)
III.
Materiales diversos
Material
Vidrio
Yeso
Asfalto
Acero
Aluminio
19
Peso volumétrico, en ton/m3,
2.6
1.1
1.3
7.9
2.7
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
Ing. Martin Silva Badillo
B. Cargas Variables
a) Cargas vivas

Definiciones
Se considerarán cargas vivas las fuerzas que se producen por el uso y
ocupación de las edificaciones y que no tienen carácter permanente. A menos
que se justifiquen racionalmente otros valores, estas cargas se tomarán iguales
a las especificadas en la sección 6.1.2.
Las cargas especificadas no incluyen el peso de muros divisorios de
mampostería o de otros materiales, ni muebles, equipos u objetos de peso
fuera de lo común como cajas fuertes de gran tamaño, archivos importantes,
libreros pesados o cortinajes en salas de espectáculos.

Disposiciones generales
Para la aplicación de cargas vivas unitarias se deberá tomaren consideración
las siguientes disposiciones.
A. La carga viva máxima Wm se deberá emplear para diseño estructural
por fuerzas gravitacionales y para calcular asentamientos inmediatos en
suelos, así como para el diseño estructural de los cimientos ante cargas
gravitacionales.
B. La carga instantánea Wa se deberá usar para diseño sísmico y por
cientos y cuando se revisen distribuciones de carga más desfavorables
que la uniformemente repartida sobre toda el área.
C. La carga media W se deberá emplear en el cálculo de asentamientos
diferidos y para el cálculo de flechas diferidas.
D. Cuando el efecto de la carga viva sea favorable para la estabilidad de la
estructura, como en el caso de problemas de flotación, volteo y de
succión por viento, su intensidad se considerará nula sobre toda el área,
a menos que pueda justificarse otro valor acorde con la definición de la
sección 2.2.
Las cargas uniformes de la tabla 6.1 se considerarán distribuidas en el área
tributaria de cada elemento.

Cargas vivas transitorias
Durante el proceso de edificación deberán considerarse las cargas vivas
transitorias que pueden producirse. Estas incluirán el peso de los materiales
que se almacenen temporalmente, el de los vehículos y equipo, el de colado de
plantas superiores que se apoyen en la planta que se analiza y del personal
necesario, no siendo este último peso menor 1.5kN/m 3 (150 kg/m3). Se
considerará, además, una concentración de 1.5 kN (150 kg) en el lugar más
desfavorable.
20
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I

Ing. Martin Silva Badillo
Cambios de uso
El propietario o poseedor será responsable de los perjuicios que ocasione el
cambio de uso de una edificación, cuando produzca cargas muertas o vivas
mayores o con una distribución más desfavorable que las del diseño aprobado.
Tabla 25
Cargas vivas unitarias en kg/m3
DESTINO DE PISO W
O CUBERTA
a Habitación (casa- 0.7
habitación,
(70)
departamentos,
viviendas,
dormitorios,
cuartos de hotel,
internados
de
escuelas,
cuarteles
cárceles,
correlacionales,
hospitales
y
similares).
b Oficinas,
1.0
despachos,
(100)
laboratorios.
c Aulas
1.0
(100)
d Comunicación
0.4
para
peatones (40)
(pasillos,
escaleras,
rampas,
vestíbulos,
pasajes
de
acceso libre al
público.
21
WA
WM
0.9
(90)
1.7
(170)
#0B**
1
OBSERVACIONES
1. Para elementos con área
tributaria mayor de 36 m2,
Wm
podrá
reducirse,
tomando su valor en kN/m2
igual a
√
1.8
(180)
2.5
(250)
1.8
(180)
1.5
(150)
2.5
(250)
3.5
(350)
2
3y4
√
donde A es el área tributaria
en m2. Cuando sea más
desfavorable se considerará
en lugar en Wm una carga
de 5 kN (500 kg) aplicado
sobre un área de 500 x 500
mm en la posición más
crítica.
Para sistemas de piso ligero
con cubierta rigidizante, se
considerará en lugar de
Wm, cuando sea más
desfavorable, una carga
concentrada de 2.5 kN (250
kg) para el diseño de los
elementos de soporte y de
1kN (100 kg) para el diseño
de la cubierta, en ambos
casos ubicadas en la
posición más desfavorable.
Se considerarán sistemas
de piso ligero a aquellos
formados por más o tres
miembros aproximadamente
paralelos y separados entre
sí, no más de 800 mm y
unidos con una cubierta de
madera contrachapada de
duelas de madera bien
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
Ing. Martin Silva Badillo
e Estadios
y 0.4
lugares
de (40)
reunión
sin
asientos
individuales
f Otros lugares de 0.4
reunión (templos, (40)
cine,
teatros,
gimnasios,
salones de baile,
restaurantes,
bibliotecas, salas
de
juego
y
similares)
3.5
(350)
4.5
(450)
2.5
(250)
3.5
5
(3.50)
g Comercios,
fábricas
bodegas
.9Wm
.Wm
0.7
(70)
1.0
(100)
.8Wm
5
√
√
donde A es el área tributaria
en m2. Cuando sea más
desfavorable se considerará
en lugar en Wm una carga
de 10 kN (1000 kg) aplicado
sobre un área de 500 x 500
mm en la posición más
crítica.
Para sistemas de piso ligero
con cubierta rigidizante, se
considerará en lugar de
Wm, cuando sea más
desfavorable, una carga
concentrada de 5 kN (500
kg) para el diseño de los
elementos de soporte y de
1.5 kN (150 kg) para el
diseño de la cubierta
ubicadas en la posición más
desfavorable.
6
y
h Cubiertas
y 0.15
azoteas
con (15)
pendiente
no
mayor de 5 %
22
clavadas u otro material que
proporcione una rigidez
equivalente.
2. Para elementos con área
tributaria mayor de 36 m2
Wm,
podrá
reducirse,
tomando su valor en kN/m2
igual a
4y7
3.
En
áreas
de
comunicación de casas de
habitación y edificios de
departamentos
se
considerará la misma carga
viva que en el inciso (a) de
la tabla 6.1.
4. Para el diseño de los
pretíles y barandales en
escaleras, rampas, pasillos
y balcones, se deberá fijar
una carga por metro lineal,
no menos de 1kN/mt (100
kg/mt), actuando al nivel de
pasamanos y en la dirección
más favorable.
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
Ing. Martin Silva Badillo
i
Cubiertas
y 0.05
azoteas
con (5)
pendiente mayor
de 5 %
0.2
(20)
0.4
(40)
j
Volados en vías 0.15
pública
(15
(marquesinas,
balcones
y
similares)
0.7
(70)
3.0
(300)
1.0
(100)
2.5
(250)
k Garajes
y 0.4
estacionamientos (40)
23
4,7 y 8
9
5. En estos casos deberá
prestarse particular atención
a la revisión de los estados
límites de servicio relativos
a vibraciones.
6. Atendiendo al destino del
piso se determinara con los
criterios de la sección 2.2 la
carga unitaria, Wm, que no
será inferior a 3.5 kN (350
kg/m2)
y
deberá
especificarse en los planos
estructurales y en placas
colocadas
en
lugares
fácilmente visibles de la
edificación.
7.
las
cargas
vivas
especificadas para cargas y
azoteas, no incluyen las
cargas
producidas
por
tinacos y anuncios, ni las
que se deben a equipos u
objetos
pesados
que
puedan
apoyarse
en
colgarse del techo. Estas
cargas deben preverse por
separado y especificarse en
los planos estructurales.
Adicionalmente,
los
elementos de las cubiertas
o
azoteas
deberán
realizarse con la carga
concentrada de 1 kN (100
kg) en la posición más
crítica.
8. Además, en los fondos de
los
valles
de
techos
inclinados se considerará
una carga debida al granizo
de 0.3 kN (30 kg) por cada
metro
cuadrado
de
proyección horizontal del
techo que desagüe hacia el
valle.
Esta
carga
se
considerará
como
unja
acción como una acción
para fines de la revisión de
la seguridad y se le
aplicarán los factores de
carga
correspondientes
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
Ing. Martin Silva Badillo
según la sección 3.4.
9. Más una concentración
de 15kN (1500 kg), en el
lugar más desfavorable del
miembro estructural del que
se trate.
TABLA DE MEDIDAD DE VARILLAS
24
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
Ing. Martin Silva Badillo
METODO DE BISECCION.
ELEMENTO
A(1-2)
B(1-2)
1(A-B)
2(A-B)
25
AT (M2)
5.25
5.25
2.25
2.25
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
EJEMPLO 1
ELEMENTO
A(1-2)
A(2-3)
B(1-2)
B(2-3)
C(1-2)
1(A-B)
1(B-C)
2(A-B)
2(B-C)
3(A-B)
26
AT(M2)
2.25
3.75.
4.5
3.75
2.25
2.25
6.75
4.5
6.75
2.25
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
Ing. Martin Silva Badillo
METODO DE PLACA RIGIDA
At=AREA TOTAL
Pt=PERIMETRO TOTAL
AT=AREA TRIBUTARIA
L=LONGITUD
AT=24
PT=20.47
ELEMENTO
1(A-B)
2(A-B)
A(1-2)
B(1-2)
27
AT(M2)
8.2026
5.862
4.6896
5.2431
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
Ing. Martin Silva Badillo
EJEMPLO.
FIG. 1
At=10.5
Pt=13.53
CEMICIRCULO:
Pt=8.99
At=4.81
28
ELEMENTO
1(A-B)
1(C-D)
2(a-b)
2(b-c)
3(a-b)
3(b-c)
B(1-2)
B(2-3)
C(1-2)
C(2-3)
D(1-2)
D(2-3)
E(2-3)
AT(M2)
10.94
3.10
1
21.87
2.5518
.5
10.93
5.56
5.77
5.56
3.127
4.38
2.91
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
Ing. Martin Silva Badillo
EN EL CASO DE VIGUETA Y BOBEDILLA.
ELEMENTO
1(A-B)
2(A-B)
A(1-2)
B(1-2)
29
AT(M2)
10.5
10.5
0
0
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
Ing. Martin Silva Badillo
Recomendaciones para estructurar.
Recomendaciones para estructurar una edificación con un máximo de cinco niveles,
con muros de carga y losa maciza de concreto armado:
1.-Todos los muros que se localizan en la planta baja (entre nivel cero y uno) pueden
ser de carga (el sótano se considera el nivel más bajo equivalente a una planta (si lo
hay).
2.-Todos los muros que continúan ininterrumpidamente altos niveles superiores
pueden ser de carga a cada uno de dichos niveles.
3.-Los muros que no tengan referencia en el nivel inmediato inferior deben ser
divisorios y se apoyan sobre una trabe, la cual forzosamente cierra un tablero.
4.-Los muros que no tengan referencia en el nivel inmediato inferior, pueden ser de
carga en los siguientes casos:
4.1 si es mínimo el peso que soportan y transmiten (hasta dos niveles).
4.2 se puede existir una Trabe invertida (siempre y cuando no tenga puerta)
4.3 si el nivel inferior tienen una altura mucho mayor a 2.5m y pueda existir una Trabe
peraltada.
5.-Los tableros se definen con muros de carga o con trabes, de tal manera que todo las
losas tengan uno pollo perimetral.
Existen las losas sin trabes, pero no son recomendables, excepto en volados con
inclinación hasta de 1 metro.
6. Para los dos con altura de diez centímetros, los tableros no exceden los 25 m² y si
sobrepasan esta área, el lado menor no debe ser mayor de 3.5 metros. Sí estás se
exceden, pueden subdividirse los tableros con trabes que se ubican para este fin.
7. Tipos de trabes.
7.1 Sostener una carga gravitacional, como pretil, muro o columna (recomendación 4).
7.2 Subtablero (recomendación 5 y 6).
8. donde exista un cruce de trabe, debe estudiarse la posibilidad de colocar un apoyo y
si esto no es posible, entonces, se determinar la trabe de carga sobre la otra parte,
para así definir trabes principales, secundarias, terciarias, etc.
9. Una trabe un elemento de transmisión horizontal, debajo del cual existe un vacío o
un claro.
30
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
Ing. Martin Silva Badillo
El cerramiento de una puerta o una ventana es una trabe, pero con un claro tan
pequeño que se considera “casi” como una cadena.
Es recomendable calcular dichos cerramientos con el objeto de definir armados
adicionales a las cadenas, tanto longitudinales (bastones) como transversal es (estribos
más cerrados).
10. Las cadenas son elementos horizontales que confinan un muro. Se localiza entre el
muro y las losas, o bien es la intermedia de un muro esbelto. Contribuyen rigidización
del sistema e impiden también el flambeo de muros.
11. Una columna es necesariamente un elemento aislado que recibe la totalidad de los
efectos que se originan en sus extremos (en ocasiones se producen efectos en partes
intermedias, por ejemplo en balcones, cadenas etc.).
Debe revisarse sus relaciones de esbeltez (L/a) para evitar flambeo. Dimensión mínima
es de 625 cm² para columna de concreto.
12. El castillo se encuentra necesariamente engarzado a uno o varios muros. Existen
varios tipos de castillos:
A) los que reciben cargas de través.
B) los que rigidizan y le impiden el flambeo.
c) los que protegen el remate del muro.
D) los que se colocan para generar nudos empotrados.
13. Las medidas de los castillos generalmente dependen del ancho de los muros. La
diferencia fundamental con la columna es que el castillo no absorbe la totalidad de las
cargas, sino que las distribuye en el muro.
14. Una esquina es rígida en sí misma. Funciona mecánicamente mejor con los
tabiques cuatreapeados que sí se usa un castillo.
15. Cárdenas y castillos no siempre son necesarios desde el punto de vista estructural,
pero deben utilizarse para seguridad “espiritual” de usuario.
16. Las losas inclinadas para escaleras no siempre requieren de través en sus
arranques. Se requiere localizar cada caso de escalera en particular.
31
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
Ing. Martin Silva Badillo
BAJADA DE CARGAS EN COLUMNAS.
De análisis de
cargas:
Wint=1 Ton/m2
Wtotal=0.8Ton/m2
32
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
Marco B y C. (1)
Marco (2)
33
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
Marco 1 y 3
Marco A y D
34
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
Planta
Columnas críticas:
2A y 2B
PND= (Wint x Niv. Int. + Wazotea x 1)
PND= (1 X 2 x (0.8 X 1))(30)=84
35
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
EJEMPLO:
“PLANTAS ARQUITECTONICAS”
“PLANTAS ESTRUCTURALES”
36
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
Determinación áreas tributarias
37
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
Ing. Martin Silva Badillo
Planta baja:
Elemento
A (1-2)
A (2-3)
A (3-4)
B (1-2)
B (2-4)
C (1-4)
1 (A-B)
2 (A-B)
2 (B-C)
3 (A-B)
4 (A-B)
4 (B-C)
(AT) Área
Tributaria (m2)
3.75
2.25
1
5.75
9.05
9.75
2.25
4.5
4.98
4.25
2
7.83
Planta alta:
A= 24.375 m2
A= 6m2
P= 21m
P= 12m
K= A/P= 1.16m
K=A/P=0.5m
Elemento
A (1-2)
A (2-4)
B (1-2)
B (2-4)
C (1-4)
1 (A-B)
2 (A-B)
2 (B-C)
4 (A-B)
4 (B-C)
38
(AT) Área
Tributaria (m2)
3.75
5.25
5.75
11.05
9.75
2.25
4.5
4.98
2.25
7.83
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
Ing. Martin Silva Badillo
ANÁLISIS DE CARGAS.
Uso: Habitacional
Mortero cemento-arena: e=2.5 cm
Losa: e=10cm
Yeso: e=1.5cm
Primer nivel
Mosaico…………..………………………………………………….…....= 40 Kg/m2
Mortero cemento – arena..…………….……… 2100 kg/m3 * 0.025m= 52.5
kg/m2
Losa …..………………………………….………..2400 kg/m3* 0.10m= 240kg/m2
Yeso………………………………….…………..1500 kg/m3 * 0.015m= 22.5
kg/m2
C.M= 355
KG/M2
∆C.M= 40
KG/M2
C.M.T= 395
KG/M2
C.V= 170
KG/M2
C.L= 565
KG/M2
Segundo nivel (Azotea con pendiente < 5%)
Impermeabilizante……………………………………………….…......=
Kg/m2
30
Relleno…………...…………….……………… (0.05m)(1800 kg/m3)=
kg/m2
90
Losa …..………………………………….………..2400 kg/m3* 0.10m=
240kg/m2
Yeso………………………………….…………..1500 kg/m3 * 0.015m=
kg/m2
39
22.5
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
Ing. Martin Silva Badillo
C.M= 382.5
KG/M2
∆C.M= 40
KG/M2
C.M.T= 422.5
KG/M2
C.V= 100
KG/M2
C.L= 565
KG/M2
40
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
Ing. Martin Silva Badillo
Trabes
Nivel: 2
Elemento
Long
(m)
A (1-2)
4
A(2-4)
A.T
m2
C.M
ton/m2
C.V
ton/m2
C.L
ton/m2
W.T
ton
w.t
ton/m
o.c
ton/m
pp
ton/m
w total
ton/m
3.75
0.4225
0.1000
0.5225
1.96
0.49
0.300
0.192
0.982
W
TOTAL
ton
3.928
5
5.25
0.4225
0.1000
0.5225
2.74
0.55
0.300
0.192
1.042
5.21
B (1-2)
4
5.75
0.4225
0.1000
0.5225
3.00
0.75
0.192
0.942
3.768
1 (A-B)
2 (A-B)
2(B-C)
3
3
3
2.25
4.5
4.98
0.4225
0.4225
0.4225
0.1000
0.1000
0.1000
0.5225
0.5225
0.5225
1.176
2.351
2.60
0.392
0.784
0.867
0.300
0.192
0.192
0.192
0.884
0.976
1.059
2.652
2.928
3.177
4 (A-B)
4 (B-C)
3
6.75
2.25
7.83
0.4225
0.4225
0.1000
0.1000
0.5225
0.5225
1.176
4.096
0.392
0.607
0.300
0.300
0.192
0.192
0.884
1.099
2,652
7.417
Elemento
Long
(m)
A.T
m2
C.M
ton/m2
C.V
ton/m2
C.L
ton/m2
W.T
ton
w.t
ton/m
o.c
ton/m
B (2-4)
C(1-4)
5
11.25
11.05
9.75
0.4225
0.4225
0.1000
0.1000
0.5225
0.5225
5.774
5.09
1.155
0.453
0.75
1.05
t.s en t.p
(ton)
Trabe en
muro (ton)
1.884 B(2-4)
1.884 C(1-4)
1.326 C(1-4)
1.464 B(2-4)
1.589 B(2-4)
1.589 C(1-4)
1.326 B(2-4)
3.71 B(2-4)
3.71 C(1-4)
Trabe en
columna
(Ton)
1.964 (1A)
1.964(2A)
2.605 (2A)
2.605 (4A)
1.326 (1A)
1.464 (2A)
1.326 (4A)
MUROS
w total
ton/m
W
TOTAL
ton
P.T.T.
(TON)
P.E.N.
(TON)
P.N.S.
(TON)
P.N.D.
(TON)
w.n.d
(ton/m)
1.905
1.503
9.525
16.909
9.95
8.504
19.47
25.413
0
0
19.47
25.413
3.894
2.26
COLUMNAS
Elemento
1-A
2-A
4-A
PP (ton)
0.45
0.45
0.45
P.T.T. (ton)
3.28
6.02
3.94
P.E.N (ton)
3.73
6.48
4.39
PEN.- Peso Exclusivo del Nivel = Total+ PTT
PNS.-Peso de Nivel Superior
41
PND.-Peso al Nivel de Desplante= PEN+PNS
P.N.S (ton)
0
0
0
P.N.D (ton)
3.73
6.48
4.39
PTT.- Peso Transmitido por Trabes.
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad I
Ing. Martin Silva Badillo
Trabes
Nivel: 1
Elemento
Long
(m)
A.T
m2
C.M
ton/m2
C.V
ton/m2
C.L
ton/m2
W.T
ton
w.t
ton/m
o.c
ton/m
pp
ton/m
w total
ton/m
3 (A-B)
A (2-4)
3
5
4.25
3.25
0.395
0.395
0.170
0.170
0.565
0.565
2.4013
1.836
0.8004
0.367
0.75
0
0.192
0.192
1.7424
0.559
W
TOTAL
ton
5.226
2.795
A (1-2)
4
3.75
0.395
0.170
0.565
2.1188
0.5297
0
0.192
0.7217
2.889
B (1-2)
4
5.75
0.395
0.170
0.565
3.2488
0.8122
0
0.192
1.0042
4.0168
1 (A-B)
2 (A-B)
2 (B-C)
3
3
3
2.25
4.50
4.98
0.395
0.395
0.395
0.170
0.170
0.170
0.565
0.565
0.565
1.271
2.543
2.814
0.424
0.848
0.938
0
0
0
0.192
0.192
0.192
0.616
1.04
1.13
1.848
3.12
3.39
4 (B-C)
6.75
7.83
0.395
0.170
0.565
4.424
0.655
0
0.192
0.847
5.717
4 (A-B)
3
2
0.395
0.170
0.565
1.13
0.377
0
0.192
0.569
1.707
t.s en t.p
(ton)
Trabe en
muro (ton)
2.613 A(2-4)
2.613 B(2-4)
Trabe en
columna
(Ton)
2.44 (2A)
2.97 (4A)
1.4434 (2A)
1.4434 (1A)
2.008 B(2-4)
2.008 C(1-4)
0.924 C(1-4)
1.56 B(2-4)
1.695 C(1-4)
1.695 B(2-4)
2.859 B(2-4)
2.859 C(1-4)
0.854 B(2-4)
0.924 (1A)
1.56 (2A)
0.854(4A)
MUROS
Elemento
Long
(m)
A.T
m2
C.M
ton/m2
C.V
ton/m2
C.L
ton/m2
W.T
ton
w.t
ton/m
o.c
ton/m
w total
ton/m
W
TOTAL
ton
P.T.T.
(TON)
P.E.N.
(TON)
P.N.S.
(TON)
P.N.D.
(TON)
w.n.d
(ton/m)
B (2-4)
C(1-4)
5
11.25
9.05
9.75
0.395
0.395
0.170
0.170
0.565
0.565
5.11
5.51
1.022
0.49
0.75
0.75
1.772
1.24
8.86
13.95
10.588
7.487
19.453
21.437
19.47
25.413
38.923
46.85
7.78
4.16
COLUMNAS
Elemento
1-A
2-A
4-A
PP (ton)
0.45
0.45
0.45
P.T.T. (ton)
2.367
5.443
3.82
P.E.N (ton)
2.817
5.89
4.27
PEN.- Peso Exclusivo del Nivel = Total+ PTT
PNS.-Peso de Nivel Superior
42
PND.-Peso al Nivel de Desplante= PEN+PNS
P.N.S (ton)
3.73
6.48
4.39
PTT.- Peso Transmitido por Trabes.
P.N.D (ton)
6.55
12.36
8.66
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
Ing. Martin Silva Badillo
Mampostería: 1.8 – 2.0 ton/m3
0.15m*1m*2 ton/m3= 0.300 Ton/m (Pretil)
0.15m*2.50m*2 ton/m3= 0.750 Ton/m (pp muro)
0.20m*0.40m*24 ton/m3= 1.92 Ton/m (pp muro)
24 ton/m3 (0.25*0.25*3)= 0.45
ton
43
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
Ing. Martin Silva Badillo
Mu=MMAX* FC.
MR= C.Z=T.Z
MR ≥ Mu; Criterio
básico.
Hipótesis para el
diseño a flexión.
B1=.085
Si f*c ≤ 280 kg/cm2
B1
Si f*c > 280 kg/cm2
f”c= (B1) (f*c)
f”c y F*c son
constantes de diseño.
44
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
Ing. Martin Silva Badillo
HIPÓTESIS PARA EL DISEÑO A FLEXIÓN
f*c= 0.80f´c
Si
f*c ≤ 280 kg/cm2
Si
f*c ˃ 280 Kg/cm2
…… Ec. 2.4
Dónde:
FR: Factor de reducción de Resistencia (0.9 para reflexión)
b= Ancho de la sección
d=Peralte efectivo
= Constante de diseño
q= porcentaje de refuerzo
Propuesta sección
45
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
Ing. Martin Silva Badillo
EJEMPLO 1. Diseño de una viga simplemente armada
Datos
f´c= 200 Kg/cm2
fy= 4200 Kg/cm2
F.C= 1.40
FR= 0.9 (elemento a flexión)
MR ≥ Mu
MR = Mu
46
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
f*c= 0.80f´c
Sustituyendo
Se propone
47
b= 25cm, h= 50cm, d= 45 cm
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
Propuesta de armado de acero:
3#8
48
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
Ing. Martin Silva Badillo
EJEMPLO 2.
Datos
f´c = 200 Kg/cm2
Fy= 4200 Kg/cm2
F.C= 1.40
(Acero positivo)
49
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
Ing. Martin Silva Badillo
MR ≥ Mu
MR = Mu
Sustituyendo:
Porcentaje de la falla balanceada. (Porcentaje máximo de refuerzo)
Si f*c ≤ 285 kg/cm2
(Porcentaje máximo de refuerzo)
Se debe proponer una sección más grande.
Se propone
50
b= 25cm, h= 50cm, d= 45 cm
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
Propuesta de armado de acero:
2#4 + 3#6
(Acero negativo)
MR ≥ Mu
MR = Mu
Sustituyendo:
Propuesta de armado de acero:
5#4
51
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
Ing. Martin Silva Badillo
Ejemplo 3.
Datos
f´c = 200 Kg/cm2
fy= 4200 Kg/cm2
F.C= 1.40
K
Fd
Me
1D
1T
2D
MF
VH
Vi
VT
52
0.5
1
32
-32
0
0
0
-6
24
18
0.5
-32
0
-16
0
-48
-6
-24
-30
0.5
0.5
32
0
16
0
48
6
24
30
1
-32
32
0
0
0
6
-24
-18
Determinamos valor de
cortante y momentos
flexionantes de la viga por el
Método de Cross
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
Ing. Martin Silva Badillo
(Acero negativo)
MR = Mu
Utilizando grafica 2
As(-)
# Varillas
b*h (cm2)
0.0128
244
8#6
1875
21.27
0.006
14.25
5#6
2500
60
52.89
p˃pb
60
65
44.44
0.0155
27.9
2#4+5#8
1950
30
65
70
37.87
0.0125
5#8
2100
30
75
80
28.44
0.0085
19.125
5#7
2400
35
65
70
32.46
0.010
22.75
8#6
2450
b
d
h
25
45
50
94
p˃pb
25
70
75
39
25
95
100
30
55
30
Se selecciona la viga con sección:
b= 30cm, h= 65m, d= 60 cm
(Acero positivo)
MR = Mu
Utilizando grafica 2
Propuesta de armado de acero:
2#5 + 2#8
53
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
54
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
Ing. Martin Silva Badillo
5. - Requisitos complementarios
5.1 Anclaje
5.1.1 Requisito General
La fuerza de tensión o compresión que actúa en el acero de refuerzo en toda
sección debe desarrollarse a cada lado de la sección considerada por medio de
adherencia en una longitud suficiente de barra o de algún dispositivo mecánico.
5.1.2 Longitud de desarrollo de barras a tensión.
5.1.2.1 Barras rectas.
La longitud de desarrollo Ld , en la cual se considera que una barra a tensión
se ancla de modo que desarrolle su esfuerzo de fluencia, se obtendrá
multiplicando la longitud básica Ldb dada por la ecuación 5.1 por los factores de
la tabla 5.1.
Las disposiciones de esta sección son aplicables a barras de diámetro no
mayor que 38.1 mm (Numero 12)
√
√
Donde:
as= Área transversal de la barra.
db= diámetro nominal de la barra.
c= Separación o recubrimiento; use el menor de los siguientes valores
1) Distancia del centro de la barra a la superficie de concreto mas próxima
2) La mitad de la separación entre centros de barras.
Nota: Tomaremos factores de tabla 5.1 igual a cero.
5.1.2.2 Barras con dobleces
Se refieren a barras a tensión que terminen en dobleces a 90° o 180°
En estas barras la longitud de desarrollo no será menor que 12db para
dobleces a 90° ni menores que 4db para dobleces a 180°. En estas barras se
toma como longitud de desarrollo la longitud paralela a la barra, comprendida
entre la sección critica y el paño externo de la barra después del doblez.
La longitud de desarrollo se obtendrá multiplicando la longitud de desarrollo
básica dada por la siguiente expresión:
55
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
Ing. Martin Silva Badillo
√
Figura.-Longitud de desarrollo de barras con dobleces.
5.1.3 Longitud de desarrollo de barras a compresión.
Serán cuando menos 60% de la requerida a tensión y no se consideraran
efectivas porciones dobladas. En ningún caso será menor de 200 mm.
5.1.4 Traslapes
Todas las uniones de varillas se harán mediante traslapes conun empalme de
40 veces el diámetro de la varilla que se empalma, excepto cuando se
determine otra especificación en el proyecto.
56
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
Ing. Martin Silva Badillo
Longitud de desarrollo para varilla de
y concreto con
Resistencia del concreto
(f'c)
Recubrimiento (d) (cms)
200 kg/cm2
5
Resistencia del acero (fy):
4200 kg/cm2
Ld (cm)
# VARILLA
Diámetro
(mm)
Área cm2
2
2.5
3
4
5
6
7
8
9
10
12
6.35
7.94
9.53
12.7
15.88
19.05
22.23
25.4
28.58
31.75
38.1
0.32
0.49
0.71
1.27
1.98
2.85
3.88
5.07
6.41
7.92
11.4
57
|
s/d
6
10
14
25
39
56
77
100
127
157
226
c/d
21
26
31
41
52
62
73
83
93
104
124
14
18
22
29
36
43
50
57
65
72
86
4db (cm)
Dobles
(180°)
3
3
4
5
6
12db (cm)
Dobles
(90°)
8
10
11
15
19
23
27
30
34
38
46
6db (cm)
Estribo
(cm)
4
5
6
8
Traslape (cm)
40 ø
25
32
38
51
64
76
89
102
114
127
152
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
Ing. Martin Silva Badillo
Ejemplo 4. De la viga del ejercicio anterior calcular la longitud de desarrollo de
la varilla del No.8.
Barra sin dobles.
√
√
√
Barra con dobles.
√
√
58
√
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
Ing. Martin Silva Badillo
ESTRIBOS
Cuando
√
Si
√
Si
Cuando
; Se utilizan estribos.
Donde:
S: Separación de estribos
Av.: Área transversal del estribo
VCR: Cortante que toma el concreto
Vu: Cortante ultimo.

Revisión por separación máxima.
1) Si
; pero
√
2) Si
; pero
√
59
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
Ing. Martin Silva Badillo
Ejemplo 5.
Datos
f´c= 200 Kg/cm2
fy= 4200 Kg/cm2
F.C= 1.40
FR= 0.8
Se propone h=60cm y b=30cm
= 12600 kg
60
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
Ing. Martin Silva Badillo
MR = Mu
Utilizando grafica 2
Propuesta de armado de acero:
2#8
Revisión por cortante.
√
Como
√
Se proponen estribos del número 3 en 2 ramas.
Revisión por separación máxima
√
√
61
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
62
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
Ejemplo 6.
63
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
Ing. Martin Silva Badillo
Revisión por cortante.
Tramo A-B
√
Como
√
Se proponen estribos del número 3 en 2 ramas.
Revisión por separación máxima
√
√
64
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
Ing. Martin Silva Badillo
Tramo B-A
Como
√
√
Se proponen estribos del número 3 en 2 ramas.
Revisión por separación máxima
√
√
65
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
Ing. Martin Silva Badillo
Ejemplo 7.- Diseño de viga doblemente reforzada conocida su sección.
Debe haber falla dúctil.
Formula verifica si el acero fluye As’
Ejemplo:
Datos:
B=30cm
H=60cm
D=55 cm
f’c=200 kg/cm2
fy=4200 kg/cm
Vu=VMAX*1.4 = 23.1 ton
Mu=MMAX*1.4 = 44.1 ton-m
66
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
Qmax= (p MAX)
Ing. Martin Silva Badillo
Pb=0.014571
0.90(p) (b) =0.90(0.01619)=
pmax=0.014571
q MAX=0.4499
Mu>MR
MR2=Mu-MR1= 44.1-38.75 = 5.35 ton-m
Asmax=pmax(b)(d)=0.01457(30)(55)= 24.04 cm2
2.83 cm2
A’s= (As- Asmax)=
As=2.83 cm2+ Asmax=2.83 cm2+24.04 cm2=26.87 cm2
= 3.14 cm2
A’s=
As= 26.02 cm2
As=3.81 cm2
Verificar si el acero fluye
(p-p’)≥
67
*
*
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
Ing. Martin Silva Badillo
B=0.85
=
=0.015
=
=0.0023
(p-p’)=0.015-0.0023=0.0127
0.0127≥
*
*
0.0127≥0.0083………………….. Si cumple el acero en compresión “si fluye”.
Estribos
Vu=23100
P>0.15
VCR=0.5 (+-) Rbd√
= 0.5 (0.8) (30) (55) √
=8348 kg
Se requiere estribos Vu>VCR
A’s=
= A’s=
Vu<1.5 FR bd √
=17.78 cm ……. 15 cm
≤ 0.5 d
Smax= (0.5) (55) = 77.5 cm
68
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
Ing. Martin Silva Badillo
Ejemplo8.- Calculo de refuerzo de una viga “ T”.
Ancho del patín que trabaja en compresión (se elige el menor valor).
-
=
b1
Datos:
t= 7 cm (propuesto)
S=90 cm
F’c=200 kg/cm2
Fy=4200 kg/cm2
F.C=1.40
L=8m
.b1
=
69
=
-
= 32.5
=
87.5
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
Se elige b1=32.5
Ing. Martin Silva Badillo
h=50 cm- propuesta.
8t=8(7)= 56
*Proceso de calculo.
Z=d
= 45
= 41.5 cm.
As=
Mmax=
As=
Mu= Mmax * F.C
Mu= 1.4(25600)=35840 kg*m
Profundidad del bloque (.a).
7.83 cm
a>t (si no proponer otras secciones).
(para que el patin trabaje acomprecion)
7.83>7
si si se trata de una viga “T”
Área de acero del patín
Momento que corresponde a los patín.
70
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
Ing. Martin Silva Badillo
Momento que absorve el alma
M2=Mu-M1
(
)
(
)(
)
M2=Mu-M1=
25 …………………… p=0.0075 de grafica
As-Asp= p b’ d=0.0075(25)(45)=8.43 cm2
As=8.43+Asp=8.43+14.73=23.16 cm2 ……………… 5#8
Patin.
Asp=14.73 cm2
sepropone varilla de ½”
As=1.27 cm2
N. varillas=
………….. 8 cm
Separacion=
Verificar si el acero fluye a comprecion.
As<Asp=
Asp=(
As= 23.16 ….. 25.35
71
)
< Asb =
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 2 “Diseño de vigas”
Si cumple “si fluye el acero en compresión”
Por temperatura:
Ast=0.0002(100)(7cm)=.14
Smax=2.5 d= 14 cm
72
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 3 “Diseño de losas”
Ing. Martin Silva Badillo
Tipos de losa:
Losa maciza:
Una losa maciza es aquella fabricada de concreto armado que cubre tableros rectangulares o
cuadrados cuyos bordes, descansan sobre vigas o muros, a las cuales les trasmiten su carga y
éstas a su vez a las columnas y/o a los muros y estos a la cimentación y esta al terreno.
Losas nervadas.
Son un tipo de3 cimentaciones por
losa que como su nombre lo indica
están compuestas por vigas a
modo de nervios que trabajan en
colaboración, ofreciendo una gran
rigidez y enlazan los pies de los
pilares del edificio.
73
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 3 “Diseño de losas”
Ing. Martin Silva Badillo
Vigueta y bovedilla.
Sistema constructivo prefabricado a base de estructurar un entramado con viguetas
precoladas con anterioridad, colocadas a cierta distancia igual entre si, para cubrir el claro
entre estas con la bovedilla, que es un elemento de concreto diseñado para ensamblar entre
las viguetas y que es hueco para así aligerar la cubierta.
Este sistema constructivo tiene la ventaja de construir losas sin cimbra, porque al apoyarse las
bovedillas en las viguetas se cubre toda la superficie.
Las viguetas se apoyan sobre los muros o vigas, apuntalándolas provisionalmente.
Los elementos ligeros son las bovedillas que se apoyan sobre las viguetas, aligeran la losa
y sirven de cimbra al concreto colado en sitio.
Una capa de malla electro soldada se extiende por toda la losa, sobre los elementos
ligeros, para servir de refuerzo contra efectos de temperatura y como capa de compresión.
Losacero:
Es un sistema a base de lámina estructural que se fija a la estructura primaria, con un armado
de malla que permite el anclaje con el concreto y al mismo tiempo sirve de cimbra. Sirve como
autoenconfrante y el encanalado de la lámina funciona como una especie de nervio.
74
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 3 “Diseño de losas”
Ing. Martin Silva Badillo
Losas perimetrales
Peralte efectivo d=
.m=
.a1=claro corto.
.a2=claro largo.
75
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 3 “Diseño de losas”
Mu= k*10-4*Wu*a12
Mu=MR
= # con el que se optiene el valor de pe en la grafica 2.
As=pbd
Caso 1 (colado monolíticamente)
Caso 2.
76
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 3 “Diseño de losas”
Ing. Martin Silva Badillo
EJEMPLO 1 Diseñar una losa perimetralmente apoyada.
F’c=200 kg/cm2
Fy=4200 kg/cm2
Wu=1400 kg/m2
.m= = =0.7
d=
h=d+r=8+2=10 cm.
tablero
vll
a1=4.2
momento
claro
K
Mu
(MR/B(d^2)
p
Negativo en borde
discontinuo
Corto
Largo
Corto
Largo
470
330
720
500
1160.71
814.97
1178.11
1234.8
32.24
22.638
27.68
19.29
0.0102
0.0064
0.0082
0.0055
Positivo
Mu= k*10-4*Wu*a12
Mu=(470x10-4)( 1400 kg/m2 )(4.20m)2=1160.7 kg/cm2
=
de grafica 2 p= 0.01021
As= pbd=(0.01021)(100)(6)=6.12 cm2
No. De varillas=
Separación=
Separación máxima del refuerzo
77
equivale a 9 varillas del número 3 (9#3)
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 3 “Diseño de losas”
Smax=2.5(d)=2.5(8)=20cm
78
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 3 “Diseño de losas”
Ing. Martin Silva Badillo
EJEMPLO 2. Diseñar las siguientes losas.
F’c=200 kg/cm2
Fy=4200 kg/cm2
Wu=1400 kg/m2
.m= = =0.7
d=
h=d+r=8+2=11 cm.
I+=9cm
I-=7 cm
tablero
v
m=0.75
a1=3.6
momento
negativo en borde
continuo
negativo en borde
discontinuo
positivo
vl
m=0.8
a1=4.8
negativo en borde
continuo
negativo en borde
discontinuo
positivo
79
claro
K
mu
corto
770
1397.1
corto
largo
corto
largo
295
220
580
430
535.25
399.17
1052.35
780.19
largo
570
1838.59
corto
largo
corto
largo
310
220
620
430
999.947
709.63
1999.87
1387.01
(MR/B(d^2)
p
as
armado
separacion maxima
28.5
0.008
6.16
#3@10cm
#3@15cm
10.92
8.15
13
9.63
0.0028
0.0022
0.0038
0.0028
1.96
1.65
3.15
2.52
#3@35cm
#3@44cm
#3@20cm
#3@25cm
#3@10cm
#3@10cm
#3@20cm
#3@20cm
37.525
0.0123
8.54
#3@8cm
#3@15cm
20.41
14.48
24.69
17.12
0.006
0.00582
0.0073
0.0049
4.06
2.8
6.57
4.41
#3@15cm
#3@25cm
#3@10cm
#3@15cm
#3@15cm
#3@15cm
#3@20cm
#3@20cm
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 3 “Diseño de losas”
EJEMPLO 3. Diseñar las siguientes losas.
F’c=200 kg/cm2
Fy=4200 kg/cm2
Carga viva= 350 kg/cm2
Acabado en piso=80 kg/cm2
f.c=1.4
.m= = =0.7
d=
h=d+r=10+2=12 cm.
d+=10 cm
d-=8 cm
80
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 3 “Diseño de losas”
Ing. Martin Silva Badillo
Peso propio (0.12m*2400kg/m3)=…………………………………288 kg/m2
acabado en piso………………………………………………………….…80 kg/m2
C.M………………………………………………………………………………..368 kg/m2
∆C.M……………………………………………………………………………. 40 kg/m2
C.V………………………………………………………………………………...350 kg/m2
∑W= …………………………………………………………………………… 758 kg/m2
WU=(∑W)x(F.C) = 758(1.4)=1061 kg/m2
tablero
lll
m=0.83
a1=4.5m
momento
negativo en borde
interiores
negativo en borde
discontinuo
positivo
lll
m=0.5
a1=3m
negativo en borde
interiores
negativo en borde
discontinuo
positivo
i
a1=5.4m
m=.09
lll
m=0.5
a1=3m
Negativo en bordes
interiores
Positivo
negativo en borde
interiores
negativo en bordes
continuos
positivo
81
claro
K
mu
(MR/B(d^2)
p
as
armado separacion maxima
corto
382
820.74
12.82
0.0035
2.8
#[email protected]
#3@20cm
largo
corto
corto
largo
369
241
190
135
792.81
517.79
408.22
290.1
12.39
8.09
4.08
2.9
0.0033
0.002357
0.002357
0.002357
2.64
1.89
2.36
2.36
#3@26cm
#3@38cm
#3@30cm
#3@30cm
#3@20cm
#3@20cm
#3@25cm
#3@25cm
corto
583
556.71
8.7
0.002357
1.89
#[email protected]
#3@20cm
largo
corto
corto
largo
465
362
334
147
444.03
345.67
318.94
140.37
6.94
5.4
3.19
1.4
0.002357
0.002357
0.002357
0.002357
1.89
1.89
2.36
2.36
#3@38cm
#3@38cm
#3@38cm
#3@38cm
#3@20cm
#3@20cm
#3@25cm
#3@25cm
Corto
Largo
Corto
Largo
333
320
158
127
1030.26
990.04
488.83
392.92
16.1
15.47
9.89
3.93
0.0048
0.0044
0.002357
0.002357
#3@20cm
#3@20cm
#3@30cm
#3@30cm
#3@20cm
#3@20cm
#3@25cm
#3@25cm
corto
512
488.91
7.64
0.002357
1.89
#3@38cm
#3@20cm
largo
447
426.84
6.67
0.002357
1.89
#3@38cm
#3@20cm
corto
largo
corto
largo
308
244
292
145
294.11
233
278.83
138.46
4.6
3.64
2.92
1.45
0.002357
0.002357
0.002357
0.002357
1.89
1.89
2.36
2.36
#3@38cm
#3@38cm
#3@30cm
#3@30cm
#3@20cm
#3@20cm
#3@25cm
#3@25cm
3.68
3.52
2.36
2.36
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 3 “Diseño de losas”
82
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 4 “Diseño de columnas”
Ing. Martin Silva Badillo
Sección columna mínima 25*25 cm
A= 625 cm2
1% ≤ p ≤ 4%
Columna con estribos
83
Columna Zunchada
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 4 “Diseño de columnas”
Ing. Martin Silva Badillo
Ejemplo
Datos
270 ton – 1.40 = 378 ton
23 ton – m * 1.40 = 32.2 ton - m
18 ton – m * 1.40 = 25.2 ton - m
CALCULO DE EXCENTRICIDAD
Mu= Pu* e
84
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 4 “Diseño de columnas”
Ing. Martin Silva Badillo
= 0.085
=
= 0.0665
=
Se propone sección de columna de 75 km * 125 cm
Se propone un esfuerzo p= 1% = 0.01
Ag= 75*125 = 9375 cm2
As= p * Ag = 0.01(9375 cm2) = 93.75 cm2
q=
=
q= 0.247
Se obtiene Kx y Ky de grafica
= 0.11 ; q=0.2
Kx=1.0
= 0.05 ; q=0.2
Ky=1.10
85
=
m =0.1133
=
m =0.0532
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 4 “Diseño de columnas”
Ing. Martin Silva Badillo
CALCULO DE PR (Carga Resistente)
PRX = FR Kx bh f´c = 0.7 (1.0)(75)(125)(170) = 1115 ton
PRY = FR Kx bh f´c = 0.7 (1.0)(75)(125)(170) = 1227 ton
PRO = FR(bhf´´ c) = 0.7 (75 * 125 *170 + (93.75)(4200) = 1391 ton
PR =
=
No. Varillas =
86
-1
= 1107 ton
= 11.84 ≈ 12 varillas
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 4 “Diseño de columnas”
Ing. Martin Silva Badillo
Estribos
125 cm; bmax
Zona de confinamiento
400/6 = 66cm; H/6
600mm = 60 cm
Ø10 = 31.8mm
=
a)
b)
S1 =
= 18.75
longitud = 6(3.18) = 19.08
c) 100mm = 10 cm
db≥ 9.5 mm ≈ 3/8 (Estribo)
a)
S2
;
√
b) 48 dbestribo; 48(0.95) = 45.6
c)
87
√
;
= 32.5 cm ≈ 35cm
= 41.71 cm
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 4 “Diseño de columnas”
Ing. Martin Silva Badillo
ÁREA ACERO DEL ESTRIBO
0.3 [
– 1]
sbc =
]
0.03
(10cm)(40cm) = 2.95cm2
ASH ≥
0.09
sbc =
0.09
(10)(65) = 3.48 cm2
N. Ramas =
88
= 5 ramas
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 4 “Diseño de columnas”
Ing. Martin Silva Badillo
COLUMNAS CORTAS SOMETIDAS A CARGA AXIAL
Columna Corta
< 12
= 0.30
Ag + 0.40 As
Columna estribada
= 0.35
Ag + 0.40 As
Columna zunchada
Columna corta entre 2.50 y 3.50; dimensiones 25 a 30 cm
Ejemplo 1. Proponiendo una sección y armado
¿Qué carga puede soportar?
= 200
= 4200
Ag = 25*40
As= 6#5 = 6*1.99 = 11.94 cm2
Relación
=
=
≈ 10 < 12
= 0.012 % = 1.2 %
1 %< 1.2 % < 4%
0.3 (200)(25+40) + 0.40 (11.04)(4200)
= 80 059.2 kg
Ejemplo 2.
= 200
= 4200
89
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 4 “Diseño de columnas”
Relación =
Ing. Martin Silva Badillo
= 9.6 < 12
=
= 1.27 %
1<p<4%
0.3 (200)(625) + 0.4 (7.96)(4200) = 50 872.8 kg
51 Ton
Ejemplo 3.
Sección: Circular
Diámetro: 30 cms
Relación =
=8
= 0.017 = 1.7%
1<p<4%
0.3 (200)(625) + 0.4 (7.96)(4200) = 50 872.8 kg
69 Ton
90
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 4 “Diseño de columnas”
Ing. Martin Silva Badillo
CASTILLOS
Ejemplo 4.
Armado de castillos
= Espesor del muro (15)
Armado longitudinal
Armado Transversal
= 1.125 De catalogo usar 15x15-4
Ejemplo 5.
=
=
= 1.6 cm2
91
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
Unidad 4 “Diseño de columnas”
No. Varillas =
= 2.26 varillas
=0.4 cm2
CASTILLO 15 X 15
Se utilizaría
4#3, E#2@15cm
Ejemplo 6.
Calcular Castillo 15X25
= 2.68 cm2
No. Varillas =
= 3.77 ≈ 4 varillas
= 0.4 cm2
CASTILLO ARMEX: 15X15
4#3, E#2@14cm
92
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
BIBLIOGRAFIA
Ing. Martin Silva Badillo
1.- NORMAS TECNICAS COMPLEMENTARIAS PARA EL DISEÑO Y
CONSTRUCCION DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO.
2.-MANUAL DEL CONSTRUCTOR
CEMEX CONCRETOS
3.-PROPIEDADES DEL CONCRETO
INSTITUTO MEXICANO DEL CEMENTO Y DEL CONCRETO (IMCYC)
4.-PRUEBAS DEL CONCRETO
INSTITUTO MEXICANO DEL CEMENTO Y DEL CONCRETO (IMCYC)
5.-ORGANISMO NACIONAL DE NORMALIZACION Y CERTIFICACION
DE LA CONSTRUCCION Y EDIFICACION S.C
6.- DISEÑO ESTRUCTURAL DE CASAS HABITACION
GALLO ORTIZ GABRIEL.
93
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
ANEXOS
Ing. Martin Silva Badillo
Tabla 6.1 Coeficientes de momentos flexionantes para tableros rectangulares, franjas centrales 1
Relación de lados corto a largo, m
Tablero
Interior
Todos los
bordes
continuos
De borde
Un lado
corto
discontinuo
De borde
Un lado
largo
discontinuo
De
esquina
Momento
Cuatro lados
discontinuos
1
0.6
0.8
0.9
1.0
Neg. en bordes
interiores
corto
largo
II
565
431
I
489
391
II
498
412
I
432
371
II
438
388
I
381
347
II
387
361
I
333
320
II
338
330
I
288
288
II
292
292
Positivo
corto
largo
630
175
668
181
312
139
322
144
268
134
276
139
228
130
236
135
192
128
199
133
158
127
164
131
126
126
130
130
Neg. en bordes
interiores
corto
largo
998
516
1018
544
568
409
594
431
506
391
533
412
451
372
478
392
403
350
431
369
357
326
388
341
315
297
346
311
Neg. en bordes dis.
largo
326
0
258
0
248
0
236
0
222
0
206
0
190
0
Positivo
corto
largo
630
179
668
187
329
142
356
149
292
137
306
143
240
133
261
140
202
131
219
137
167
129
181
136
133
129
144
135
Neg. en bordes
interiores
corto
largo
1060 1143
587 687
583
465
624
545
514
442
548
513
453
411
481
470
397
379
420
426
346
347
364
384
297
315
311
346
Neg. en bordes dis.
corto
651
0
362
0
321
0
283
0
250
0
219
0
190
0
Positivo
corto
largo
751
185
912
200
334
147
366
158
285
142
312
153
241
138
263
149
202
135
218
146
164
134
175
145
129
133
135
144
Neg. en bordes
interiores
corto
largo
1060 1143
600 713
598
475
653
564
530
455
582
541
471
429
520
506
419
394
464
457
371
360
412
410
324
324
364
364
corto
largo
651
326
0
0
362
258
0
0
321
248
0
0
277
236
0
0
250
222
0
0
219
206
0
0
190
190
0
0
corto
largo
751
191
912
212
358
152
416
168
306
146
354
163
259
142
298
158
216
140
247
156
176
138
199
154
137
137
153
153
Neg. en borde cont. corto
1060 1143
970
1070
890
1010
810
940
730
870
650
790
570
710
corto
largo
651
220
0
0
370
220
0
0
340
220
0
0
310
220
0
0
280
220
0
0
250
220
0
0
220
220
0
0
corto
largo
751
185
912
200
730
430
800
520
670
430
760
520
610
430
710
520
550
430
650
520
490
430
600
520
430
430
540
520
Neg. en borde cont. largo
570
710
570
710
570
710
570
710
570
710
570
710
570
710
corto
largo
corto
largo
570
0
330
0
1100 1670
200 250
480
220
960
430
0
0
1060
540
420
220
840
430
0
0
950
540
370
220
730
430
0
0
850
540
310
220
620
430
0
0
740
540
270
220
540
430
0
0
660
540
220
220
430
430
0
0
520
540
Neg. en bordes
discontinuos
corto
largo
570
330
550
330
0
0
530
330
0
0
470
330
0
0
430
330
0
0
380
330
0
0
330
330
0
0
Positivo
corto
largo
1100 1670
200 250
830
500
1380
830
800
500
1330
830
720
500
1190
830
640
500
950
830
500
500
830
830
0
0
Para las franjas extremas multiplíquense los coeficientes por 0.60.
94
0.7
I
553
409
Tres bordes Neg. en borde disc.
discontinuos
un lado corto continuo Positivo
Aislado
0.5
II 3
1018
544
Tres bordes Neg. en bordes
discontinuos disc.
un lado largo continuo Positivo
Extremo
0
= a1/a2
I2
998
516
Neg. en borde
Dos lados
discontinuos
adyacentes
discontinuos
Positivo
Extremo
Claro
1070 570
830 500
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
ANEXOS
95
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado
ANEXOS
96
Ing. Martin Silva Badillo