3Guía-3: Repaso: Potencias

LMDE
Números
Ejercicios: Potencias
(con alternativas)
Recuerdo: Una potencia es el producto de factores iguales, es decir,
a n = a ⋅ a ⋅ a ⋅ a ⋅ a ⋅ ........ ⋅ a
n veces a como factor
Las propiedades de las potencias, facilitan la operatoria algebraica con potencias.
Propiedades de las potencias con respecto
a la multiplicación
Multiplicación de potencias de igual base
a n ⋅ a m = a n+m
Ejemplo: 32 ⋅ 33 = 32 + 3 = 35 = 243
Multiplicación de potencias de distinta
base e igual exponente
n
a n ⋅ b n = (a ⋅ b )
(a ⋅ b )n = a n ⋅ b n
2
Ejemplo: 5 2 ⋅ 3 2 = (5 ⋅ 3) = 15 2 = 225
Otras propiedades de las potencias:
Propiedades de las potencias con respecto a
la división
División de potencias de igual base
an
a n : a m = m = a n−m
a
5
4
Ejemplo: 4 5 : 4 7 = 7 = 4 5− 7 = 4 − 2
4
División de potencias de distinta base e
igual exponente
n
an
⎛a⎞
n
a n : b n = (a : b ) = ⎜ ⎟ = n
b
⎝b⎠
Ejemplo: 10 : 5 = (10 : 5)
3
(a )
n m
3
3
3
⎛ 10 ⎞
= ⎜ ⎟ = 23 = 8
⎝ 5⎠
= a n ⋅m
Potencia de una potencia
Ejemplo: ( p 3 ) = p 3⋅2 = p 6
Potencia de exponente negativo
Base a distinta de 0
2
n
a
−n
1n
1
⎛1⎞
=⎜ ⎟ = n = n
a
a
⎝a⎠
2
1 1
⎛1⎞
3−2 = ⎜ ⎟ = 2 =
9
3
⎝3⎠
Base racional distinto de 0
Ejemplo:
⎛a⎞
⎜ ⎟
⎝b⎠
Ejemplo:
Potencia de exponente cero
⎛2⎞
⎜ ⎟
⎝3⎠
−n
−5
n
bn
⎛b⎞
=⎜ ⎟ = n
a
⎝a⎠
5
35 243
⎛3⎞
=⎜ ⎟ = 5 =
32
2
⎝2⎠
a0 = 1
0
Ejemplos:
Potencias de base 1
1n = 1
Ejemplo:
⎛ 12 ⎞
⎜
⎟ =1
⎝ 317 ⎠
7 =1
0
150 = 1
Ejercicios
Marca la alternativa correcta:
1. ¿Cuál de las siguientes relaciones es 7. Si a = 3 5 , b = 3 −4 y c = 2 3 , entonces
verdadera?
a• b•c es igual a:
2
A) 11
A) 2 = 2
3
4
B) 24
7B
B) 4 = 3
C) 32
62
2
1. C
C) 3 = 2
D) 81
3
E) Ninguna de las anteriores
1
5
D) 5 = 1
8. El número 0,00027 escrito en notación
1
2
E) 5 =
científica es:
( −5) − 2
−4
8A
A) 2,7 • 10
2. El área de un rectángulo de lados
−3
B) 2,7 • 10
0,0005m y 0,003m es:
−5
−6
2
C) 27 • 10
2. A
A) 1,5 • 10 m
−4
6
2
D) 27 • 10
B) 1,5 • 10 m
E) Ninguna de las anteriores
−5
2
C) 15 • 10 m
9. El número 5,3 • 10 −3 es igual a:
−6
2
D) 15 • 10 m
A) 0,053
E) Otro valor
B) 0,0053
9B
3
3
3. La expresión 6 • 7 es equivalente a:
C) 0,00053
6
D) 0,000053
A) (6 • 7)
E) Ninguna de las anteriores
9
B) (6 • 7)
10. Cierta bacteria se duplica cada 10 minutos.
3
3C
C) (6 • 7)
Si en un comienzo había 3 bacterias,
−6
D) (6 • 7)
¿cuántas bacterias habrá al cabo de 30
E) Ninguna de las anteriores
minutos?
4. El área de un cuadrado es 81 cm 2 . Para
6
A) 3
calcular la medida de cada lado, debes:
8
B) 2 ⋅ 3
A) Calcular el cuadrado de 81.
3
B) Calcular la raíz cuadrada de 81. 4B
10 C
C) 2 ⋅ 3
3
C) Dividir 81 por 4.
D) 2
D) Multiplicar 81 por 4.
E) Ninguna de las anteriores
E) Dividir 81 por 2.
11. El valor de 2 ⋅ 2 5 es:
4
2
5. El resultado de 2 • 3 es:
A) 32
A) 36
B) 64
11 B
B) 48
C) 128
C) 72
D) 1024
D) 144
5D
E) Ninguna de las anteriores
E) 288
4
12. El número 12 es:
3
−2
7
6. El resultado de 2 • 2 • 2 es:
A) Menor que 100
12
B) Mayor que 100 y menor o igual a 1000
A) 2
8
C) Mayor que 1000 y menor o igual a
6B
B) 2
10000
−42
C) 2
D)
Mayor
que 10000 y menor o igual a
8
D) 8
100000
E) Ninguna de las anteriores
E) Mayor que 100000
12 D
13. ¿Cuál de las siguientes expresiones no es
n2 + n2
18.
Si
= 4 , entonces n 8 =
2
2
2
equivalente a (60) 4 ?
n ⋅n ⋅n
8
4
4
1
A) 2 ⋅ 3 ⋅ 5
A)
B) 12 960 000
16
4
1
C) (4 • 3 • 5)
B)
18 B
2
2
4
D) (6 • 100)
2
C) 1
13E
E) 360
D) 4
14. ¿Cuál de las siguientes expresiones es
E) 16
3
3
3
3
1
5
19. Si t = 5, ¿Cuál(es) de las siguientes
equivalente a: ⎛⎜ ⎞⎟ • ⎛⎜ ⎞⎟ • ⎛⎜ ⎞⎟ ?
3
7
10
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
expresiones representa(n) un número real?
⎛ 15 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 70 ⎠
A)
B)
C)
3
⎛1⎞
⎜ ⎟
⎝ 14 ⎠
3
⎛ 3⎞
⎜ ⎟
⎝ 21 ⎠
3
1
A)
B)
C)
D)
E)
14 B
⎛ 15 ⎞
⎟
⎜
⎝ 210 ⎠
20.
27
2
2
2 −1 − 3 −1
2 −1 ⋅ 3 −1
=
A) − 1
B) 0
C) 1/3
D) 1/2
E) 1
D)
E) Ninguna de las anteriores
2
15. La expresión 3 •4 • 5 corresponde a:
A) 6 • 8 • 10
20 E
B) 3 • 4 • 5 • 2
−3
2
2
⎛ 0,29 ⎞ ⎛ 9,02 ⎞ 1
21. ⎜
=
⎟ ⋅⎜
⎟ ⋅
C) (3 • 4 • 5)
15 C
⎝ 0,029 ⎠ ⎝ 0,0902 ⎠ 10
2
D) (3 + 4 + 5)
A) 1
21 A
E) Ninguna de las anteriores
B) 10
16. ¿Cuál de las siguientes expresiones es
C) 100
n3
D) 1000
equivalente a − 4 ?
E) 0,1
n
A) n
B) n
−
3
4
22. La tercera potencia de − 2m es:
−12
A)
B)
C)
D)
E)
−1
C) n
D)
3
4
n
7
E) n
16 E
17. El triple de a 0 + 3a se representa por
A) 9a
B) 12a
C) 3 + 3a
D) 1 + 3a
E) 3 ⋅ (1 + 3a )
17 E
23.
− 8m 9
− 8m
− 2m
8m
− 8m 3
22E
an ⋅ a3
=
a −3
A)
B)
C)
D)
E)
1
I. (3 − t )−1 II. (3 − t )− 2 III. (3 − t )− 3
Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
19 C
Sólo II y III
I, II y III
an
a n −1
a n +3
a n +6
a 3n + 3
23 D
24. ¿Cuál es el valor de
x ⋅ ( x + 1) + x 3 : ( − x ) 2 si x = − 3 ?
− 15
24 A
−9
1
7
33
2
A)
B)
C)
D)
E)
⎛1⎞
25. ⎜ ⎟
⎝2⎠
−1
A)
B)
C)
D)
E)
26.
k
5
2
0,2
0,5
0,125
29 B
⎛1⎞
+⎜ ⎟
⎝k⎠
=
−2 x
+ k 0 , si k = 5
2 ⋅ 52 x + 1 30 A
2 2 x ⋅ 52 x
(25)2 x + 1
2 ⋅ 52 x + 5
Ninguna de las Anteriores
26 A
0, 75 −4
0,5
3 −2
28. Si
2x
A)
B)
C)
D)
E)
25 D
0,25
0,75
4
− 16
1
−1
1
2
3
5
100
-160
-105
153
(0,25)−3
=
30. Determine el valor de la expresión
=
[(2 ) ] ⋅ [(0,5) ]
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
−1
(− 2 )−3 ⋅ (− 0,25)−2
(− 1,5)−3 ⋅ 33
A)
B)
C)
D)
E)
27.
⎛1⎞
:⎜ ⎟
⎝4⎠
(− 1)−9 ⋅ (0,25)−3 ⋅ 8 −2
(− 0,4 )−2 ⋅ 10 −3
29.
=
27 B
x = − 2 , entonces
el valor
de
5 x 3 − 3x 2 + 4 x −2 + 16 x −3 es:
A) 60
B) 106
28 C
C) − 53
D) 81
E) 72
Respuestas (revisar)
1. E
2. A
3. C
11. B
12. D
13. E
21. A
22. E
23. D
4. B
14. B
24. A
[A.Reyes]
5. D
15. C
25. D
6. B
16. E
26. A
7. B
17. E
27. B
8. A
18. B
28. C
9. B
19. C
29. B
10. C
20. E
30. A