Anexo III -Espectro Pierson Moskowitz

Anexo III
Espectro Pierson Moskowitz
Proyecto OWC
Anexo III.- Espectro Pierson Moskowitz
El espectro Pierson Moskowitz es un modelo espectral que recibe el nombre de su
autor y que al igual que el resto de espectros, es un modo de representación irregular
del oleaje, muy distinta a la descripción del oleaje regular, como consecuencia de que
las variables no se mantienen constantes en el tiempo.
En la descripción espectral se representa el comportamiento del oleaje como una
señal compleja que puede caracterizarse por su espectro de energía o función de
densidad espectral, con el objetivo de trabajar con toda la información y obtener
resultados lo más cercanos a la realidad.
Este espectro está desarrollado a partir de los estudios realizados en el mar del
norte, con el fin de representar estados del mar, generados por el viento,
completamente desarrollados, para ello el alcance y la duración se consideran infinitos.
Para obtener la potencia del frente de olas se ha hecho uso de una hoja Excel, en la
que se representa el espectro Pierson Moskowitz con 40 olas. En esta hoja se calcula
la potencia por metro de frente de ola en la boya, por medio de los datos de período de
pico, altura significante y profundidad, obtenidos de la red de Puertos del Estado, ver
apartado 6.3.
Para ello esta hoja Excel tiene 4 entradas de datos, a partir de los cuales se realiza
el cálculo, que son la altura significante, el período medio, la profundidad y el número
de olas con las que se debe dividir el espectro. Una vez introducidos estos datos se
calcula una serie de datos previos generales del espectro que son:
!"#$ = !" 2,2
Período máximo
!"#$ = !" ∗ 2,2
Frecuencia máxima
!"#$ = 2! !"#$
!"#$ = 2! !"#$
Frecuencia mínima
!" = !"#$ − !"#$ !"
Variación de frecuencia
Tabla 1. Ecuaciones de los datos previos
Período mínimo
Una vez obtenidos estos datos se realiza el cálculo de una serie de factores a partir
de los cuales se obtiene la energía y potencia para cada una de las olas. Estos
factores son:
!! = !"#$ + !!!! ∗ !"
!! = 2! !
Frecuencia
Período
Densidad energética
!
!(!)! = !" ∗ !" ∗ 0,11
!
!!
2! ∗ (!! ∗ !" 2!)!! ∗ ! (!!,!! !!∗!" !! )
Amplitud
! ! ! = (2 ∗ ! ! ∗ !! )!!
!!
Número de onda
!! = ! 9,81 ∗ 4 ∗ ! ! !"#ℎ(! ∗ !)
!
2!
!
=
Longitud de onda
!
!!
!!
!! =
Velocidad de ola
!!
!!
0,5 ∗ !! ∗ ! ∗ (1 − !"#ℎ !! ∗ ! ∗ !"#ℎ !! ∗ ! )
Relación velocidades
! = 0,5 +
(!"#ℎ !! ∗ ! )
!!"
Velocidad de grupo
!!" =
!! ∗ !!
1
!
Energía
!! = !"! ! !
2
! = !!" ∗ !!
Potencia
Tabla 2. Ecuaciones de los factores para el cálculo de la energía previa
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Proyecto OWC
Finalmente la potencia total del espectro se obtiene como suma de todas las
potencias individuales de cada una de las olas que lo forman.
Una vez obtenida la potencia del frente de olas, por medio de los datos en la boya,
se deben obtener los datos del espectro correspondientes al estado de mar frente al
espigón de A Guarda para realizar la simulación. Para ello se mantiene constante el
período medio y se busca el valor de altura significante que de lugar a la potencia de
frente de olas incidente.
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