Tema 4 M1-T1

TEMA IV
ESQUEMA GENERAL
Definición
Clasificación
Diseño simple de medidas repetidas
Diseño factorial de medidas repetidas
Diseño factorial mixto
DISEÑOS DE MEDIDAS REPETIDAS
Definición
En el diseño medidas repetidas todos los sujetos de la
muestra reciben todos los tratamientos. De este modo,
el uso del procedimiento de medidas repetidas
proporciona un control más efectivo de las fuentes de
variación extrañas asociadas, por lo general, a las
características individuales; es decir, se consigue una
reducción de la varianza del error. Esto es así porque la
variabilidad debida a las diferencias individuales es
eliminada del error. De este modo, el diseño de
medidas repetidas constituye una estructura más
potente que los diseños completamente aleatorizados.
..//..
El principal problema de los diseños de medidas
repetidas son los efectos de orden que se derivan de la
propia estructura del diseño. Estos efectos deben ser
neutralizados para que no confundan los efectos de los
tratamientos.
Tipos de efectos de orden
A) Efecto de período
B) Efecto residual
Efecto de período
Los efectos de período ocurren cuando,
independientemente del tratamiento aplicado,
el sujeto responde al período o posición que,
en la secuencia, ocupa el tratamiento (período
de administración). Cabe, por lo tanto, la
posibilidad de que el sujeto responda mejor al
período que al tratamiento en sí mismo.
Cuando esto ocurre, el efecto de período
confunde la acción del tratamiento.
Solución: contrabalanceo o aleatorización de
los tratamientos.
Efecto residual
El efecto residual, conocido por error
progresivo, se caracteriza por la persistencia de
la acción de un tratamiento más allá del
período o tiempo de aplicación. Representa la
progresiva acumulación tanto de los efectos
facilitadores de la respuesta (efecto de la
práctica, aprendizaje, etc.) como de los efectos
obstaculizadores (como la fatiga mental,
cansancio físico, etc.)
..//..
Cuando, como es frecuente en esos casos, se
produce una persistencia del efecto del
tratamiento anterior sobre el tratamiento
siguiente, se corre el riesgo de que los efectos
queden contaminados.
Solución: Aumentar el intervalo de tiempo
entre un tratamiento y el siguiente.
Clasificación
Simple (S x A)
De un grupo o muestra
Factorial (S x A x B,
S x A x B x C, etc.)
Multigrupo o Factorial Mixto (S(A) x B)
Diseño simple de medidas repetidas
Estructura del diseño
La estructura del diseño de medidas repetidas
simple es similar al formato factorial de dos
variables independientes. A diferencia del diseño
factorial, la variable de sujetos no se manipula ya
que se trata de un pseudo-factor. La variable de
tratamiento
está
manipulada
por
el
experimentador y se considera como un auténtico
factor.
Ejemplo
Se pretende estudiar el efecto de la frecuencia
de tres tonos auditivos de igual intensidad (65
db) sobre el tiempo de reacción para identificar
el tono. De la variable independiente se eligen
tres valores: 300 cps. (condición A1), 600 cps.
(condición A2) y 1200 cps. (condición A3)
Modelo de prueba de hipótesis
Paso 1. Se asume, por hipótesis de nulidad,
que los efectos de los tratamientos son nulos.
Es decir,
H0: µ1 = µ2 = µ3
Paso 2. Según la hipótesis experimental o
hipótesis de efectividad se asume que, uno o
más tratamientos o efectos es significativo
(distinto de cero). En términos estadísticos se
afirma que:
H1: µ1 ≠ µ2, o µ1 ≠ µ3, o µ2 ≠ µ3
Por lo menos una desigualdad
Paso 3. Se asume un modelo ANOVA de
medidas repetidas. El estadístico de la prueba
es la F normal, a un nivel de significación de α
= 0.05. El tamaño de la muestra experimental
es N=n=3.
Paso 4. El cálculo del valor empírico de F se
realiza a partir de la correspondiente matriz de
datos, una vez ejecutado el experimento.
Matriz de datos
TONOS
Sujeto
A1
A2
A3
medias
1
2
3
medias
3.8
4.4
6.9
5.03
3.6
5.0
4.5
4.37
2.5
2.3
3.0
2.6
3.3
3.9
4.8
4.0
Modelo estructural del ANOVA de
medidas repetidas
Y ij = µ + η
i
+α
j
+ ε
ij
Descripción y supuestos
Yij = la puntuación del i sujeto bajo la j
condición experimental o tratamiento
µ = la media global de todos los datos del
experimento
ηi = µi – µ = el efecto asociado al iésimo
sujeto
αj = µj – µ = el efecto de jésimo nivel de la
variable de tratamiento A
εij = el error experimental asociado al i
sujeto bajo el j tratamiento
..//..
Asimismo, para que el modelo sea válido, se
asume que:
a) ηi ∼ NID(0,ση²)
b) εij ∼ NID(0,σε²)
c) Σ = ση²11' + σε²I
Cuadro resumen del ANOVA
F.V.
Sujetos
Tratamiento
Residual
Total
F0.95(2/4) = 6.94
SC
3.42
9.49
3.25
16.16
g.l
CM
(n-1)=2
1.71
(a-1)=2
4.75
(n-1)(a-1)=4 0.81
an-1=8
F
p
2.11 >0.05
5.86 >0.05
Modelo de prueba de hipótesis
Paso 5. Dado que el valor empírico de F es
menor que el teórico, se acepta la hipótesis de
nulidad relativa a la variable de sujetos y a la
de tratamiento, a un nivel del riesgo del cinco
por ciento.
Condición de aplicación: Supuesto
de esfericidad
Esta condición requiere que las varianzas de
las diferencias entre todos los pares de
medidas repetidas sean iguales (prueba de
esfericidad de Mauchley, 1940)
Prueba de esfericidad de Mauchly
Prueba de esfericidad de Mauchly
b
Medida: MEASURE_1
Epsilon
Efecto intra-sujetos
FACTOR1
W de Mauchly
,619
Chi-cuadrado
aprox.
,479
gl
2
Sig.
,788
Greenhous
e-Geisser
,724
a
Huynh-Feldt
1,000
Contrasta la hipótesis nula de que la matriz de covarianza de error de las variables dependientes transformadas es
proporcional a una matriz identidad.
a. May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests are displayed in the
Tests of Within-Subjects Effects table.
b.
Diseño: Intercept
Diseño intra sujetos: FACTOR1
Límite-inferior
,500
Alternativas de análisis del diseño de
medidas repetidas
F normal
ANOVA
F ajustada
Diseño de
medidas
repetidas
MANOVA
Fórmulas para el cálculo de los grados
de libertad
Grados de
libertad de F
F normal
F ajustada
Numerador
(a-1)
ε(a-1)
Denominador
(n-1)(a-1) ε(n-1)(a-1)
ε de Greenhouse y Geisser (1959)
ANOVA de medidas repetidas
Pruebas de efectos intra-sujetos.
Medida: MEASURE_1
Fuente
FACTOR1
Error(FACTOR1)
Esfericidad asumida
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Límite-inferior
Esfericidad asumida
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Límite-inferior
Suma de
cuadrados
tipo III
9,487
9,487
9,487
9,487
3,253
3,253
3,253
3,253
gl
2
1,448
2,000
1,000
4
2,897
4,000
2,000
Media
cuadrática
4,743
6,550
4,743
9,487
,813
1,123
,813
1,627
F
5,832
5,832
5,832
5,832
Sig.
,065
,097
,065
,137
Diseño factorial de medidas
repetidas
Formato del diseño factorial de medidas repetidas,
S xAxB
Tratamientos
A1
…
A2
Aj
…
B1 … Bk
B1 … Bk
B1 … Bk
Medias
S1 Y111 .. Y11k Y121 .. Y12k …
Y1j1 .. Y1jk
Y1..
Sujetos
S2 Y211 .. Y22k
Y221 .. Y22k
…
Y2j1 .. Y2jk
. ……………………………………………
. ……………………………………………
. ……………………………………………
Sn
Yn11 .. Yn1k
Medias Y.11 .. Y.12
Yn21 ..Yn2k
Y.21 .. Y.2k
…
…
Y2..
.
.
.
Ynj1 ..Ynjk
Yn..
Y.j1 .. Y.jk
Y…
Diseño factorial mixto
Estructura del diseño
El diseño factorial mixto combina, en un mismo
experimento, el procedimiento de grupos
independientes y el procedimiento con sujetos
de control propio. Se trata de un diseño donde
están presentes, por lo menos, dos variables
independientes: una variable entre o de
agrupación y una variable intra o de medidas
repetidas
Ejemplo
Un experimentador pretende estudiar el efecto
que sobre la memoria icónica tienen dos
variables: campo pos-exposición y tiempo de
presentación. De la variable entre, selecciona dos
valores: campo pos-exposición brillante (A1) y
campo pos-exposición oscuro (A2). De la segunda
intra, elige cuatro valores: B1 = 45 c/sg, B2 = 90
c/sg, B3 = 180 c/sg, y B4 = 240 c/sg.
..//..
Para ejecutar este experimento, confecciona
tarjetas donde aparecen letras consonantes,
seleccionadas al azar y las dispone en matrices
3 x 4. La tarea a realizar por los sujetos
consiste en identificar, de forma correcta, la
máxima cantidad de letras. A su vez, decide
que cada sujeto ejecute 40 ensayos (diez
tarjetas por tiempo de presentación). La
variable dependiente es la cantidad de
identificaciones correctas en bloques de 10
ensayos.
Matriz de datos
DISEÑO FACTORIAL MIXTO
TRATAMIENTOS
TOTALES
Nº Suj.
B1
B2
B3
B4
Suj.
1
2
3
4
5
6
7
8
25
31
24
21
13
16
31
21
182
26
35
33
30
14
19
34
22
213
27
37
28
31
20
30
36
33
242
34
39
40
35
30
38
41
38
295
112
142
125
117
77
103
142
114
932
A1
A2
TOTALES
V.A
496
436
Modelo de prueba estadística
Paso 1. Formulación de las hipótesis de
nulidad:
H0: α1 = α2 = 0
H0: ß1 = ß2 = ß3 = ß4 = 0
H0: αß11 = αß12 = αß13 = αß14 = αß21 =
αß22 = αß23 = αß24 = 0
Paso 2. A cada hipótesis de nulidad está
asociada la siguiente hipótesis alternativa:
H1: por lo menos una desigualdad
Paso 3. Se asume el modelo ANOVA de
medidas repetidas. El estadístico de la prueba
es la F normal (bajo el supuesto de
homogeneidad y simetría), con un nivel de
significación de α = 0.05. El tamaño de la
muestra experimental es N = an = 8 y la
cantidad de observaciones abn = 32.
Paso 4. Se calcula el valor empírico de F a
partir de la correspondiente matriz de datos del
experimento.
Modelo estructural del diseño
Yijk = µ + [αj + ηi/j] + [βk + (αβ)jk + (ηβ)ik/j ] + εijk
ANOVA de medidas repetidas y
supuestos
Yijk = la puntuación del i sujeto bajo el j valor A y
el k valor de B
µ = la media común a todos los datos del
experimento
αj = es el efecto de j nivel de la variable A
ηi/j = el efecto asociado al i sujeto dentro de j nivel
de A
ßk = el efecto del k nivel de B
(αß)jk = el efecto de la interacción de Aj y Bk
(ηß)ik/j = el efecto de la interacción de Si y Bk, intra Aj
εijk = el error de medida
..//..
Dado que sólo hay un dato por casilla
–combinación de S, A y B–, no hay
variabilidad intra-casilla, Así, SxB/A estima la
varianza del error.
Se asume que:
a) ηi ≈ NID(0,ση²)
b) (ηß)ik/j ≈ NID(0,ση ß²)
b) εijk ≈ NID(0,σε²)
Prueba de esfericidad de Mauchly
Prueba de esfericidad de Mauchlyb
Medida: MEASURE_1
Epsilon
Efecto intra-sujetos
FACTOR1
W de Mauchly
,783
Chi-cuadrado
aprox.
1,157
gl
5
Sig.
,950
Greenhous
e-Geisser
,888
a
Huynh-Feldt
1,000
Límite-inferior
,333
Contrasta la hipótesis nula de que la matriz de covarianza de error de las variables dependientes transformadas es
proporcional a una matriz identidad.
a. May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests are displayed in the
Tests of Within-Subjects Effects table.
b.
Diseño: Intercept+VA
Diseño intra sujetos: FACTOR1
Modelo de prueba estadística
Paso 5. De los resultados del análisis, se
infiere la aceptación de la hipótesis de nulidad
para la variable A y su no-aceptación para la
variable B y la interacción AxB, con una
probabilidad de error del 5 por ciento.
Factor intra-sujetos
Pruebas de efectos intra-sujetos.
Medida: MEASURE_1
Fuente
FACTOR1
FACTOR1 * VA
Error(FACTOR1)
Esfericidad asumida
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Límite-inferior
Esfericidad asumida
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Límite-inferior
Esfericidad asumida
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Límite-inferior
Suma de
cuadrados
tipo III
878,625
878,625
878,625
878,625
95,125
95,125
95,125
95,125
139,750
139,750
139,750
139,750
gl
3
2,664
3,000
1,000
3
2,664
3,000
1,000
18
15,982
18,000
6,000
Media
cuadrática
292,875
329,852
292,875
878,625
31,708
35,712
31,708
95,125
7,764
8,744
7,764
23,292
F
37,723
37,723
37,723
37,723
4,084
4,084
4,084
4,084
Sig.
,000
,000
,000
,001
,022
,028
,022
,090
Factor entre-sujetos
Pruebas de los efectos inter-sujetos
Medida: MEASURE_1
Variable transformada: Promedio
Fuente
Intercept
VA
Error
Suma de
cuadrados
tipo III
27495,125
91,125
646,250
gl
1
1
6
Media
cuadrática
27495,125
91,125
107,708
F
255,274
,846
Sig.
,000
,393
Medias de grupos de tratamiento
A1
A2
B1
25.25
20.25
B2
31
22.75
B3
30.75
30.5
B4
37
37
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
37
30.75
31
A1 (Campo brillante)
A2 (Campo oscuro)
30.5
25.25
22.75
g)
c/s
g)
B4
(2
40
c/s
80
(1
B3
B2
(9
5c
0c
/sg
/sg
)
)
20.25
(4
B1
Identificaciones correctas
Gráfico de interacción