Materia: Instrumentos y herramientas de desarrollo aplicado

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Bolilla 2:Conversores Analógico digitales, digitales analógicos
Cuando un sistema digital, por ejemplo una computadora, se emplea para observar
o controlar un proceso físico, debemos establecer la diferencia entre la naturaleza
digital de la computadora, y la naturaleza analógica de las variables del proceso.
Los 5 elementos que participan cuando una computadora vigila o monitorea una
variable física que se supone es analógica son:
1) Transductor: La variable física por lo general es una cantidad no eléctrica. Un
transductor es un dispositivo que convierte una variable física en una variable
eléctrica. Algunos de los más comunes son: Termistores (varían su resistencia con
la temperatura), transductores de presión, fotodiodos, etc. La salida eléctrica del
transductor es una corriente o voltaje analógico que es proporcional a la variable
física que se está monitoreando.
Por ejemplo la variable física podría ser la temperatura del agua en un tanque
grande, que se llena mediante tuberías de agua fría y caliente. Digamos que la
temperatura del agua varía entre 80°F (26,6°C) y 150°F (65°C), y que un termistor y
su circuitería asociada, convierten esa temperatura en un voltaje que varía entre 800
y 1500 mV,
2) Convertidor analógico digital: La salida analógica del transductor sirve como
entrada analógica para el ADC. El ADC convierte esta entrada analógica en una
salida digital. Esta salida digital consta de un número de bits que representan el
valor de la entrada analógica. Por ejemplo el ADC podría convertir los voltajes
analógicos de 800 a 1500 mV del transductor en valores binarios que varían entre
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01010000 (80) a 10010110 (150). De esta manera la salida binaria del ADC es
proporcional al voltaje analógico de entrada, de manera que cada unidad de la salida
digital representa 10 mV.
3) Computadora: La representación digital de la variable del proceso se transmite
del ADC a la computadora, la cual almacena el valor digital y lo procesa de acuerdo
con un programa, el cual podría hacer cálculos y finalmente podría dar como
resultado una salida digital.
4) Conversor digital analógico: Esta salida digital de la computadora se conecta a
un DAC, que lo convierte en un voltaje o corriente analógico proporcional. Por
ejemplo la computadora podría producir un valor que varíe entre 00000000 y
11111111y el DAC lo convierte en un voltaje de entre 0 y 10 V.
5) Actuador: La señal analógica del DAC, finalmente se conecta a un actuador para
controlar la variable física. Para nuestro ejemplo de la temperatura del agua el
actuador podría ser una válvula controlada eléctricamente que regule el flujo de
agua caliente hacia el tanque, de acuerdo con el voltaje analógico del DAC, por
ejemplo con 0V sin producir ningún flujo, y con 10 V produciendo el flujo máximo.
De esta manera vemos que los ADC y los DAC funcionan como interfaces entre un
sistema completamente digital, por ejemplo una computadora, y el mundo
analógico. Esto se utiliza mucho en control de procesos industriales debido al
abaratamiento de las computadoras.
Conversión de digital a analógica:
Básicamente la conversión D/A es el proceso de tomar un valor representado en
código digital (ej. binario) y convertirlo a un voltaje o corriente que sea proporcional
al valor digital. En la figura siguiente se muestra un esquema de un conversor D/A
de 4 bits.
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Existe una correspondencia entre una entrada y la utilización como salida del voltaje
de referencia Vref. Esta entrada se utiliza para determinar la salida a plena escala.
Según la tabla anterior, para cada número de entrada, la salida es un voltaje único.
En general, tenemos que:
Salida analógica=K entrada digital
En donde K es el factor de proporcionalidad, y es un valor constante par un DAC
conectado a un voltaje fijo de referencia. La salida analógica puede ser voltaje o
corriente. Cuando se trate de salida de voltaje K estará en unidades de voltaje, y
cuando se trate de corriente, K estará en unidades de corriente. Para el DAC de 4
bits de la figura anterior, k=1V.
Ejercicio
Un DAC de 5 bits para una entrada digital de 10100 produce una corriente de salida
de 10 mA. ¿Cuál será la Isal para una entrada de 11101?
K=Salida analógica/entrada digital=10mA/20=0,5 mA
Entonces para 111012=2910 como entrada la salida será:
Salida analógica=0,5 mA29=14.5 mA
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¿Cual es el valor mayor del voltaje de salida de un DAC de 8 bits, que produce 1 V
para una entrada digital de 001100102?
Salida analógica=K entrada digital
001100102=5010
1V=K 50
K=1V/50
Para la entrada digital máxima tenemos que:
Salida analógica=1V/50 * 255=5,1V
Salida analógica
En realidad, la salida de un DAC no es técnicamente una cantidad analógica, porque
solo puede adoptar valores específicos, como los 16 niveles de voltaje posibles para
el conversor digital analógico de 4 bits para una Vref fija. Pero el número posible de
valores de voltaje de salida de un DAC se puede incrementar, y la diferencia entre
los valores sucesivos se puede disminuir al aumentar el número de bits de entrada.
Esto nos permite aproximarnos más a una cantidad analógica, que varía en forma
continua. Digamos que la salida del DAC es una cantidad seudoanalógica .
Factores de ponderación de las entradas
Si observamos el DAC de 4 bits, vemos que cada entrada digital aporta una cantidad
diferente a la salida analógica. Esto se puede apreciar en la siguiente tabla:
Las contribuciones de cada entrada digital, se ponderan de acuerdo a su posición en
el número binario. Vemos que A que es llamado LSB tiene un factor de ponderación
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de 1V, B tiene un factor de ponderación de 2V, C de 4V y D de 8V. Los factores de
ponderación se incrementan al doble de manera sucesiva para cada bit iniciando con
el LSB. De esta manera podemos considerar Vsal, para la entrada digital 0111 2
como la suma de las ponderaciones de los bits C,B y A con el fin de obtener
4V+2V+1V=7V
Ejercicio: Utilizando el concepto de factor de ponderación, para un convertidor D/A
de cinco bits que produce una salida Vsal=0,2V para una entrada digital de 00001,
determine el valor de Vsal para una entrada de 111112
Solución:
El factor de ponderación del LSB es 0,2V. Entonces los factores de ponderación de
los otros bits deben ser: 0,4V;0,8V;1,6V y 3,2V, respectivamente. Entonces una
entrada digital como 111112 el valor de Vsal será la suma de las tensiones anteriores
Vsal=6.2V
Resolución (tamaño de escalón)
La resolución de un convertidor D/A se define como el cambio menor que puede
ocurrir en la salida analógica, como resultado de un cambio en la entrada digital.
Si observamos nuestro conversor de 4 bits, podemos observar que la resolución es
de 1V, ya que Vsal no puede cambiar en menos de 1V como fruto de cualquier
cambio en los valores digitales de la entrada.
La resolución siempre es igual al factor de ponderación del LSB, y también se lo
denomina tamaño del escalón. Esta denominación de escalón queda más explícita en
la figura siguiente, en la cual se ve la forma de onda de salida de un DAC, cuando
las entradas se proporcionan mediante un contador.
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Si miramos la escalera notaremos que tiene 16 niveles que corresponden a los 16
estados de entrada, pero solo hay 15 escalones (o intervalos) entre el nivel 0 y la
plena escala. En general para un DAC de Nbits, el número de niveles distintos será
de 2N y el número de escalones o intervalos distintos será de 2N-1.
En base a esto, podemos dar una manera de determinar la resolución:
resolución Tam añoDelEscalón  K 
Afs
Afs
 n
núm eroDeEscalones (2  1)
En donde Afs es la salida analógica a plena escala, y n es el número de bits.
Ejercicio:
Se tiene un DAC de 5 bits que para 111112 produce una salida de 6,2V
¿Cuál es la resolución (tamaño del escalón) del DAC?
resolución K 
6,2V
 0,2V
(2 5  1)
Ejercicio: Para el DAC anterior determine Vsal para una entrada digital de 100012
100012=1710
Salida analógica=K entrada digital
Salida analógica=0,2 17=3,4V
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Porcentaje de resolución:
También es útil expresar la resolución, como un porcentaje de la salida a plena
escala. Por ejemplo si un DAC tiene una salida a plena escala de 15V y un escalón
tiene un tamaño de 1V, el porcentaje de resolución es:
%resolución
resolución
1V
*100 
*100  6,67%
Afs
15V
Ejercicio: Un DAC de 10 bits tiene un tamaño de escalón de 10mV. Determine el
voltaje de salida a plena escala y el porcentaje de resolución.
Tenemos como datos
n=10 bits
resolución =10mV=K
resolución K 
Afs
(2 n  1)
Despejando Afs obtenemos que es
Afs=K(2n-1)=10mV(210-1)=10,230V
El porcentaje de resolución será:
%resolución
resolución
0,010V
*100 
*100  0,1%
Afs
10,23V
Vemos que el % resolución se hace menor a medida que el número de bits se
incrementa.
El porcentaje de resolución también puede calcularse mediante la siguiente
ecuación:
%resolución
resolución
Afs
1

*100  n
*100
n
Afs
Afs(2  1)
2 1
Esto significa que solo el número de bits es el que determina el porcentaje de
resolución. Muchos fabricantes especifican la resolución con el número de bits.
Volviendo a nuestro ejemplo con respecto a la temperatura del agua, la computadora
genera una salida digital para proporcionar un voltaje analógico entre 0 y 10V, para
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una válvula controlada electrónicamente. La resolución del DAC determina cuantos
voltajes posibles puede enviar la computadora a la válvula.
Ejercicio: Continuando con el ejercicio de la temperatura del agua, si de emplea un
DAC de 6 bits, determine:
a) El número de escalones
b) La amplitud de voltaje de cada escalón, si la salida del DAC estaba en el rango
entre 0 y 10V
c) Conteste a) y b) si se utiliza un DAC de 9 bits
a)
númeroDeEscalones 2 n  1  2 6  1  63
b)
AmplitudDe lEscalón  Re solución 
10V
 0,1587V
26  1
c)
númeroDeEs calones  2 9  1  511
AmplitudDe lEscalón 
10V
 0,019V
29  1
De esta manera al aumentar la resolución del DAC, tenemos un control más fino
sobre el control de la canilla, pues existen mayor cantidad de posiciones posibles
para la misma.
En general el costo del DAC se incrementa con el número de bits, y el diseñador
deberá usar solo tantos bits como sea necesario.
Ejercicio: En la figura siguiente se muestra una computadora que controla la
velocidad de un motor. La corriente analógica de 0 a 2 mA del DAC se amplifica
para producir velocidades del motor de 0 a 1000 rpm. ¿Cuántos bits se deberán usar
para que la computadora sea capaz de producir una velocidad del motor que este
dentro de los 2rpm de la velocidad deseada?
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Para obtener la cantidad de escalones que necesitamos podemos aplicar la siguiente
ecuación que se determina por un simple análisis (por ejemplo, para obtener la
ecuación fácilmente, si el motor variará entre 0 y 10 rpm, y se quiere regular de a 2
rpm, se puede sacar con un dibujo simple que el tamaño del escalón es 10rpm/2rpm)
Entonces:
NúmeroDeEs calones 
1000 RPM
 500
2 RPM
Si recordamos nuestra ecuación para determinar el número de escalones:
núm eroDeEscalones 2 n  1
500  2 n  1
2 n  501
log10 2 n  log10 500
n log10 2  log10 500
n
log10 500 2,698

 8,96...
log10 2
0,301
Como no existen números de bits con decimales debemos redondear al entero
superior que es 9 bits.
Ejercicio: Usando 9 bits, ¿cuál es la salida del DAC que más se aproxima a 326
rpm?
Con 9 bits habrá 511 escalones (29-1), entonces la velocidad del motor se
incrementará de a escalones de 1000/511=1,957 rpm. El número de escalones
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necesarios para llegar a 326 rpm es 326/1.957=166.58. Como el número de
escalones no es entero, redondeamos a 167 escalones.
La velocidad del motor en el escalón 167 será: 167*1.957rpm=326,8 rpm
Entonces la computadora debe dar una salida en binario de 9 bits equivalente al
número 16710 para producir la velocidad más cercana a las 326 rpm.
Código BCD de entrada
En los DAC que se han considerado hasta este punto, se usa un código binario de
entrada. En algunos DAC se usa un código BCD de entrada donde se usan grupos de
código de 4 bits, para cada dígito decimal. En la figura siguiente se muestra un
convertidor de 8 bits de este tipo:
Cada grupo de código de 4 bits puede variar desde 0000 hasta 1001 y por lo tanto
las entradas en BCD podrán representar números decimales desde 00 al 99.
Dentro de cada uno de los grupos de 4 bits, los factores de ponderación de los
diferentes bits, están en las proporciones binarias normales para el LSD (1,2,4,8).,
pero los factores de ponderación de cada grupo de 4 bits, difieren por un factor de
10.
En la figura anterior se muestran los factores de ponderación relativos de los
distintos bits. Note que los bits que constituyen el código BCD para el dígito más
significativo, tienen un factor de ponderación relativo que es 10 veces el de los bits
correspondientes al LSD.
Ejercicio: Si el factor de ponderación de A0 es de0,1V del conversor de la figura
anterior, determine los siguientes valores:
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1) Tamaño del escalón
2) Salida a plena escala y porcentaje de resolución
3) Tensión de salida Vsal. para D1C1B1A1=0101 y D0C0B0A0=1000
1) El tamaño del escalón, es el factor de ponderación del LSB del LSD, osea 0,1V
2) Tenemos 99 escalones, puesto que hay 2 dígitos BCD, entonces la salida a plena
escala es 99 0,1V=9,9V, y el porcentaje resolución puede obtenerse :
%resolución
resolución
0,1V
100 
*100  1,01%
Afs
9,9V
Cuidado: la ecuación deducida anteriormente para DAC no BCD es decir que
trabajan en binario, para el cálculo del porcentaje de resolución, no funciona para
conversores DAC BCD
%resolución 
1
*100
2 1
n
3) El código BCD de entrada, 5810 y el tamaño del escalón es 0,1V de manera que:
Vsal=58 0,1V=5,8V
Puede observarse que un conversor digital analógico de tipo BCD siempre deberá
tener una cantidad de bits de entrada múltiplo de 4
Ejercicio: Un convertidor BCD digital analógico de 12 bits, tiene una salida a plena
escala de 9,99V
1) Determine el tamaño del escalón del convertidor
2) Determine el porcentaje de resolución
Solución
1) El tamaño del escalón es: Recordemos que como son 12 bits, se tienen tres
dígitos BCD, y con 3 digitos se pueden construir valores entre el 0 y el 999 que
correponden a 1000 valores, y a 999 escalones
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resolución Tam añoDelEscalón  K 
Afs
núm eroDeEscalones
núm eroDeEscalones 999
Tam añoDelEscalón 
9,99V
 0,01V
999
2) El porcentaje de resolución se calculaba con la siguiente ecuación:
%resolución
resolución
0,01V
*100 
100  0,1%
Afs
9,99V
DAC bipolares
Hasta ahora hemos supuesto que la entrada binaria a un DAC ha sido un número sin
signo, y que la salida del DAC ha sido un voltaje o corriente positiva.
Muchos DAC son diseñados para producir tanto valores positivos como negativos
tales como -10V o +10V. Por lo general esto se hace usando la entrada binaria como
un número con signo con el MSB como el bit de signo (0 para + y 1 para -).
A menudo los valores negativos de entrada son expresados en la forma de
complemento A2, aunque también se usa la magnitud verdadera en algunos DAC.
Por ejemplo, suponga que tenemos un DAC bipolar de 6 bits el cual usa el sistema
de complemento A2 y tiene una resolución de 0.2V. Los valores binarios de entrada
varían entre 100000 (-32) a 011111 (+31) para producir salidas analógicas en el
intervalo de -32*0,2=-6.4V y 31*0,2=6,2V. Entre el 0 y el +31 tenemos 32 niveles,
y entre el -1 y el -32 tenemos otros 32 niveles, lo cual significa que en total tenemos
64 niveles, que corresponden a 63 escalones de 0,2 V (2N-1) entre los límites
positivo y negativo.
Repaso de reprentación de números con signo
En general con 6 bits podremos almacenar números binarias variando desde
0000002 (010) hasta 1111112 (6310). Lo anterior representa la magnitud del número.
Debido a que la mayoría de las computadoras y calculadoras digitales manejan tanto
números positivos como negativos, se requiere de algún medio para representar el
signo del número. Por lo general esto se lleva a cabo agregando al número otro bit
llamado bit de signo. En general el acuerdo al que se ha llegado es que un 0 en el bit
de signo representa un número positivo y un 1 en el bit de signo representa un
número negativo.
Esto se ilustra en la figura siguiente
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Bit
de
signo
A6
A5
A6
A3
A2
A1
A0
0
1
1
0
1
0
0
=+52
1
1
1
0
1
0
0
=-52
Esta forma de identificar los signos en los números binarios se llama sistema de
signo – magnitud.
Aunque el sistema de signo magnitud es sencillo, por lo general no se utiliza en las
computadoras y calculadoras debido a que la implementación del circuito es mas
compleja que en otros sistemas. El sistema de uso más común para representar
números binarios con signo es el sistema de complemento A2.
Para realizar las conversiones de números decimales con signo a complemento aA2
necesitamos conocer como se obtiene el complemento A1
Forma de complemento A1
Se obtiene cambiando cada 1 por 0y cada 0 por 1
Ejercicio: obtener el complemento a 1 en binario del número
1
0
1
1
0
1
Original
0
1
0
0
1
0
Complemento
A1
Forma de complemento A2
El complemento A2 de un número binario se forma tomando el complemento A1
del número, y sumando 1 a la posición del bit menos significativo.
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Ejercicio: Obtener el complemento A2 del número binario 1011012
1
0
1
1
0
1
Equivalente binario
del 4510
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
Complemento A1
1
Suma 1 al LSB
1
Complemento A2
Ejercicio: Obtener el complemento A2 del número binario 1011002
1
0
1
1
0
0
Equivalente binario
del 4410
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
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1
Complemento A1
1
Suma 1 al LSB
0
Complemento A2
Representación de números con signo usando el complemento A2
Si el número es positivo, la magnitud se representa en su forma binaria verdadera, y
se coloca un bit de signo 0 antes del bit mas significativo.
Si el número es negativo, la magnitud se representa en su forma de complemento A2
y se coloca un bit de signo antes del bit más significativo.
Por ejemplo
0
1
0
1
1
0
1
Signo
1
Equivalente
binario del +4510
0
1
0
0
1
1
Complemento A2
Signo
El sistema de complemento A2 se usa para representar números con signo porque
permite realizar la operación de resta mediante una suma. Esto es importante porque
significa que una computadora digital puede usar la misma circuitería tanto para sumar
como para restar, con lo que se obtiene un ahorro en hardware.
Ejercicio: Represente cada uno de los siguientes números decimales con signo, como
números binarios con signo empleando el sistema de complemento A2. Use un total de
5 bits incluyendo el bit de signo.
a) +13
b) -9
c) +3
d) -2
e) -8
a) Obtenemos el 13 en binario y colocamos el 0 para indicar que es positivo
132=1101
Agregando el bit del signo tenemos +132=01101
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b) Como es negativo la magnitud del número se debe expresar en la forma de
complemento A2
910
1
0
0
1
Complemento
0
1
1
0
A1
Sumo
1
a
1
LSB
Complemto
0
1
1
1
0
1
1
1
A2
Agrego
el 1
signo
c) 310
Módulo
Signo
0
0
1
1
CA2
0
0
0
1
1
Módulo
0
0
1
0
Complemento
1
1
0
1
d) -2
A1
sumo
1
a
1
LSB
Complemento
1
1
1
0
1
1
1
0
A2
Con signo
1
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e) -8
Módulo
1
0
0
0
Complemento
0
1
1
1
a1
sumo1 a LSB
1
Complemento
1
0
0
0
1
0
0
0
a2
Agrego
el 1
signo
Negación
Es el hecho de convertir un número positivo en su equivalente negativo, o un
número negativo en su equivalente positivo. Cuando se representan números
binarios con signo en complemento A2, la negación se lleva a cabo simplemente
realizando la operación de complemento A2.
Ejercicio: Negar el 910 con 5 bits iniciando con +9 para obtener -9, y volver a
negarlo para volver a obtener el +9 utilizando números binarios con signo en
complemento A2
Parto del +9 y lo niego y obtengo -9
+9 en CA2
0
Obtengo
1
0
0
1
0
1
1
0
CA1
Sumo 1 a
1
LSB
-9 en CA2
1
0
1
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1
1
Parto del -9 lo niego y obtengo +9
-9 en CA2
1
Obtengo
0
1
1
1
1
0
0
0
CA1
Sumo 1 al
1
LSB
+9 en CA2
0
1
0
0
1
Ejercicio: Cada uno de los siguientes números, es un número binario con signo en
el sistema de complemento a2. Determine el valor decimal en cada caso:
a) 01100
b) 11010
c) 10001
a) Es un número positivo, pues el primer bit es un cero. Luego como los
dígitos que siguen (1100) representan el 12, sabemos que se trata del
+12.
b) El número es negativo, pues el primer dígito de la izquierda es un 1,
entonces podemos negarlo para obtener el número positivo y saber de
cual se trata.
Nro.
negativo
a
conocer
su
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
valor
decimal
CA1
Sumo 1 a
1
LSB
CA2 (610)
0
0
1
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1
0
c) El número es negativo pues el primer dígito es un 1
Nro.
negativo
a
conocer
su
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
valor
decimal
CA1
Sumo 1 a
1
LSB
CA2 (1510)
0
1
1
1
1
Caso especial sobre la representación en complemento A2
Siempre que un número con signo tenga un 1 en el bit de signo, y todos los bits
correspondientes a la magnitud sean ceros, su equivalente decimal será -2N, donde N es
el número de bits en la magnitud. Por ejemplo:
1000=-23=-8
10000=-24=-16
100000=-25=-32
De esta manera podemos establecer que el rango completo de valores que se puede
representar en el sistema de complemento A2 el cual tiene N bits de magnitud es:
-2N a +(2N-1)
Hay un total de 2N+1 valores diferentes incluyendo el 0
Ejercicio: Represente en una tabla en forma ascendente todos los números posibles de
representar en complemento A2 con signo utilizando 4 dígitos en total
Respuesta
Si analizamos las ecuaciones de los rangos anteriores, vemos que:
N=3, entonces, el rango de valores posibles va a ser desde -2N =-8 a +(2N-1)=7, que son
en total 2N+1 2 4 =16 valores que listados en forma de tabla son:
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Valor decimal
Binario
con
signo
usando complemento
A2
+7
0111
+6
0110
+5
0101
+4
0100
+3
0011
+2
0010
+1
0001
0
0000
-1
1111
-2
1110
-3
1101
-4
1100
-5
1011
-6
1010
-7
1001
-8
1000
Ejercicio: ¿Qué rango de valores sin signo y con signo en CA2 se pueden representar
con un byte?
Sin signo
000000002=010
111111112=25510
256 valores diferentes
Con signo
100000002=-12810
011111112=12710
256 valores diferentes
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Prof. Ing. Gustavo E. Ponisio
Conversores digitales analógicos
Cuestionario
ID:20090516
1) ¿Qué es un transductor? De ejemplos
2) En un DAC que tipo de señal ingresa, y que tipo de señal egresa?
3) Se tiene un DAC de 4 bits para una entrada digital de 10002 se produce una tensión
de 8Volts a la salida.
a) ¿Cuál sería el valor del factor de proporcionalidad K?
b) ¿Cuál será la tensión para la entrada de 1010?
4) ¿Cuál sería el mayor valor del voltaje de salida de un DAC de 4 bits que produce 1V
para una entrada digital de 0100?
5) Para un DAC de 3 bits ¿cuántos niveles y cuantos escalones pueden obtenerse en su
salida analógica?. Escriba las ecuaciones en forma genérica para determinar el número
de escalones y niveles, en función del número de bits
6) Defina el concepto de resolución y expresa una ecuación que determina la misma en
función del valor a plena escala y del número de bits de entrada del DAC.
7) Se tiene un DAC de 4 bits que para 11112 produce una salida de 3V. ¿Cuál es la
resolución del DAC?
8) Sabiendo que el porcentaje de resolución se expresa como
resolución
%resolución
100 Deduzca una ecuación que permite obtener el
Afs
%resolución únicamente en función del número de bits
9) Suponga un DAC que en su entrada use código BCD para 3 dígitos decimales, y con
un valor de resolución de 0,1V. Determine
a) Salida a plena escala
b) Porcentaje de resolución
c) Tensión de salida para la entrada
o D0C0B0A0=00102
o D1C1B1A1=00012
o D2C2B2A2=01002
10) Suponga que se dispone de un DAC bipolar de 3 bits en total, el cual usa
complemento A2, y tiene una resolución de 0,2V.
a) Indique en binario y decimal el máximo valor (positivo)
b) Indique en binario y en decimal el mínimo valor (negativo)
c) Indique el valor de tensión máximo positivo
d) Indique el valor de tensión mínimo negativo
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