Equilibrio Modelo Cash-In

Equilibrio Modelo
Cash-In-Advance Estocástico
Equilibrio en CIA
Simulaciones Cash-In-Advance
A Dictum for Monetary Theory, Wallace (1998)
Sistema del Modelo Paramétrico
• Utilizando el resultado de equilibrio ct = mt , tenemos el siguiente
sistema:
mt−Φ = λt + µt
λt = βEt
λt+1 + µt+1
1 + πt+1
(1)
Ψ(1 − nt )−η = λt (1 − α)
(2)
yt
nt
yt+1
λt = βEt λt+1 α
+1−δ
kt
1 + it
λt = βEt λt+1
1 + πt+1
(3)
(4)
(5)
Equilibrio en CIA
Simulaciones Cash-In-Advance
A Dictum for Monetary Theory, Wallace (1998)
Sistema del Modelo Paramétrico (cont.)
yt + (1 − δ)kt−1 = kt + mt
(6)
α
yt = e zt kt−1
nt1−α
(7)
mt =
1 + θt
1 + πt
mt−1
(8)
• Tenemos 8 ecuaciones, con 8 endogenas: m, λ, µ, π, n, i, k, y , a las
cuales hay que agregar los procesos estocásticos para θ y z, de modo
de completar la descripción del sistema en equilibrio.
Equilibrio en CIA
Simulaciones Cash-In-Advance
A Dictum for Monetary Theory, Wallace (1998)
El Steady State
De (4),
y
1
=α +1−δ =1+r
β
k
Entonces,
r=
además:
1
− 1,
β
y
1
= (r + δ)
k
α
De (6),
m
c
y
= = −δ
k
k
k
y − δk = m ⇒
De (7),
n 1−α
y
=
k
k
⇒
1
n y 1−α
=
k
k
Equilibrio en CIA
Simulaciones Cash-In-Advance
A Dictum for Monetary Theory, Wallace (1998)
El Steady State (cont.)
• Sólo faltan despejar n y λ para tener todas las variables en steady
state (sabemos que π = θ, z = 0, y de (1) µt = mt−Φ − λt ):
• De (3),
Ψ(1 − n)−η = λ(1 − α)
α
y − 1−α
y /k
y
= λ(1 − α)
= λ(1 − α)
n
n/k
k
• De (1) y (2),
λ=β
m−Φ
c −Φ
=β
1+π
1+θ
Equilibrio en CIA
Simulaciones Cash-In-Advance
A Dictum for Monetary Theory, Wallace (1998)
El Steady State (cont.)
• Luego,
Ψ(1 − n)−η
= β
=
α y − 1−α
n Φ n −Φ
c −Φ
(1 − α)
1+θ
k
k
k
α Φ
c −Φ
y 1−α
β(1 − α) y − 1−α
n−Φ
1+θ
k
k
k
• Finalmente, tenemos que
(1 − n)−η nΦ =
Φ−α
β(1 − α) y 1−α c −Φ
Ψ(1 + θ) k
k
Equilibrio en CIA
Simulaciones Cash-In-Advance
A Dictum for Monetary Theory, Wallace (1998)
Análisis del Largo Plazo
• Notemos que los ratios reales en steady state resultan iguales que
aquellos de MIU, e independientes de la inflación.
• Esto no siginifica que el dinero sea superneutral, ya que éste afecta
las variables en sus niveles a través del efecto de la inflación sobre n.
• Un aumento de θ (y por consiguiente de la inflación) genera una
caı́da de n : efecto contractivo del shock monetario.
• Esto último viene del hecho que la inflación es un “tax” sobre el
consumo, lo que además lleva a una caı́da del bienestar.
Dinámica
Simulaciones Modelo Cash-In-Advance
Equilibrio en CIA
Simulaciones Cash-In-Advance
A Dictum for Monetary Theory, Wallace (1998)
Shock Monetario: γ = .5
-3
3
-3
interest
x 10
6
2
-4
k
x 10
1
lambda
x 10
0
4
1
-1
2
0
-2
-1
10
-3
1
20
30
40
0
-4
m
x 10
10
0
20
30
40
10
-4
2
0
20
30
40
30
40
30
40
output
x 10
0
-1
-0.5
-2
-2
-3
-3
n
x 10
10
20
30
40
-1
10
-5
pi
0.015
0
20
30
40
-4
10
r
x 10
20
theta
0.01
0.01
-0.5
0.005
0.005
0
10
20
30
40
-1
10
20
30
40
0
10
20
Equilibrio en CIA
Simulaciones Cash-In-Advance
A Dictum for Monetary Theory, Wallace (1998)
Shock Monetario: γ = .8
-3
10
interest
x 10
-4
k
0.01
0
lambda
x 10
-2
5
0.005
-4
0
-6
-5
10
-3
2
20
30
40
0
-4
m
x 10
10
1
20
30
40
10
-4
5
0
0
-8
n
x 10
20
30
40
30
40
30
40
output
x 10
0
-1
-2
-4
-5
-2
10
20
30
40
-3
10
-5
pi
0.015
0
0.01
-1
0.005
-2
20
30
40
-10
10
r
x 10
20
theta
0.01
0.005
0
10
20
30
40
-3
10
20
30
40
0
10
20
Equilibrio en CIA
Simulaciones Cash-In-Advance
A Dictum for Monetary Theory, Wallace (1998)
Shock Monetario: γ = 0
pi
0.01
0.005
0
5
10
15
20
25
30
35
40
25
30
35
40
25
30
35
40
theta
0.01
0.005
0
5
10
15
20
u
0.01
0.005
0
5
10
15
20
Equilibrio en CIA
Simulaciones Cash-In-Advance
A Dictum for Monetary Theory, Wallace (1998)
Shock Tecnológico: γ = .5, φ > 0
-3
6
interest
x 10
-3
k
0.1
0
lambda
x 10
-2
4
0.05
-4
2
-6
0
10
-3
2
20
30
40
0
-4
m
x 10
10
5
1.5
20
30
40
-8
10
n
x 10
20
30
40
30
40
30
40
output
0.015
0
0.01
-5
0.005
1
0.5
0
10
-3
6
20
30
40
-10
10
-4
pi
x 10
4
20
30
40
0
10
-3
r
x 10
6
20
theta
x 10
4
2
4
0
2
2
0
-2
10
20
30
40
-2
10
20
30
40
0
10
20
Equilibrio en CIA
Simulaciones Cash-In-Advance
A Dictum for Monetary Theory, Wallace (1998)
Shock Tecnológico: γ = .5, φ < 0
-3
0
interest
x 10
-3
k
0.08
0
0.06
-2
lambda
x 10
-2
0.04
-4
-4
0.02
-6
10
-3
6
20
30
40
0
10
-3
m
x 10
2
4
20
30
40
-6
0.01
2
0
0.005
0
-1
10
-3
0
20
30
40
10
-4
pi
4
-2
20
30
40
0
0
-2
-4
0
-4
-6
-2
20
30
40
10
20
10
-3
r
x 10
2
10
20
30
40
30
40
30
40
output
0.015
1
x 10
10
n
x 10
30
40
-6
20
theta
x 10
10
20
Equilibrio en CIA
Simulaciones Cash-In-Advance
A Dictum for Monetary Theory, Wallace (1998)
Correlaciones: γ = .5, φ > 0
Variables
interest
k
lambda
m
n
output
pi
r
interest
1.00
0.32
-0.92
-0.22
0.54
0.90
0.67
0.81
theta
0.75
k
0.32
1.00
-0.47
0.01
-0.49
0.20
0.33
-0.11
0.39
lambda
-0.92
-0.47
1.00
-0.16
-0.53
-0.96
-0.40
-0.82
-0.49
m
-0.22
0.01
-0.16
1.00
0.28
0.22
-0.81
0.21
-0.77
-0.01
n
0.54
-0.49
-0.53
0.28
1.00
0.75
-0.05
0.91
output
0.90
0.20
-0.96
0.22
0.75
1.00
0.29
0.95
0.38
pi
0.67
0.33
-0.40
-0.81
-0.05
0.29
1.00
0.20
0.97
r
0.81
-0.11
-0.82
0.21
0.91
0.95
0.20
1.00
0.27
theta
0.75
0.39
-0.49
-0.77
-0.01
0.38
0.97
0.27
1.00
Equilibrio en CIA
Simulaciones Cash-In-Advance
A Dictum for Monetary Theory, Wallace (1998)
Correlaciones: γ = .5, φ < 0
Variables
interest
k
lambda
m
n
output
pi
r
interest
1.00
-0.45
0.84
-0.96
-0.88
-0.91
0.79
-0.86
theta
0.76
k
-0.45
1.00
-0.76
0.59
0.19
0.37
-0.32
0.16
-0.41
lambda
0.84
-0.76
1.00
-0.82
-0.79
-0.89
0.46
-0.77
0.45
m
-0.96
0.59
-0.82
1.00
0.72
0.79
-0.87
0.69
-0.87
n
-0.88
0.19
-0.79
0.72
1.00
0.98
-0.47
1.00
-0.37
output
-0.91
0.37
-0.89
0.79
0.98
1.00
-0.49
0.98
-0.41
pi
0.79
-0.32
0.46
-0.87
-0.47
-0.49
1.00
-0.44
0.95
r
-0.86
0.16
-0.77
0.69
1.00
0.98
-0.44
1.00
-0.34
theta
0.76
-0.41
0.45
-0.87
-0.37
-0.41
0.95
-0.34
1.00
Equilibrio en CIA
Simulaciones Cash-In-Advance
A Dictum for Monetary Theory, Wallace (1998)
Comparativo Volatilidades MIU - CIA
Desviaciones Standard Relativas
Sólo Shock Monetario
Variable
Capital
MIU
CIA
0.001
0.035
Consumo
0.007
0.292
Saldos Reales
0.810
0.292
13.024
Interes
2.105
Output
0.001
0.021
Trabajo
0.001
0.033
Teorı́a Monetaria
Comentarios Finales
Equilibrio en CIA
Simulaciones Cash-In-Advance
A Dictum for Monetary Theory, Wallace (1998)
Introducción a Wallace (1998)
• El ensayo establece que las teorı́as monetarias no deberı́an contener
un objeto indefinido llamado dinero.
• De acuerdo con Wallace, hay una regla que debe cumplirse en teorı́a
monetaria:
• El dinero no debe ser un primitivo.
• Aquellas teorı́as que satisfacen este “dictamen” deben caracterizar
los activos por sus propiedades fı́sicas, y permitir que el rol de éstos
surja en el intercambio, i.e., sea endógeno.
Equilibrio en CIA
Simulaciones Cash-In-Advance
A Dictum for Monetary Theory, Wallace (1998)
Introducción (cont.)
• El desafı́o para la teorı́a monetaria es poder responder aquellas
cuestiones que tienen que ver precisamente con la polı́tica
monetaria; por ejemplo:
1. Deben regularse aquellos valores privados que juegan un rol
preponderante como medio de cambio?
2. Debe intervenirse el mercado externo de cambios? Y si es ası́, de qué
modo?
3. Respecto a la polı́tica monetaria, qué regla deberı́a seguir un banco
central?
Equilibrio en CIA
Simulaciones Cash-In-Advance
A Dictum for Monetary Theory, Wallace (1998)
Introducción (cont.)
• No existe un consenso con respecto a dichas preguntas, y esto se
debe justamente a sus dificultades inherentes:
1. Para explicar la primera, se necesita un modelo con diferentes valores
privados, donde algunos cumplen mejor que otros el rol de medio de
cambio.
• Ello dependerá del patrón de las transacciones.
2. La segunda cuestión requiere de un modelo que introduzca varias
monedas, y en particular monedas fiduciarias.
• Esto puede llevar a la indeterminación de sus valores relativos.
3. Con respecto a la tercer pregunta, se necesita un modelo en el cual
la moneda doméstica coexista con valores privados que la dominan
en términos de tasa de retorno.
• Problema de la coexistencia, de Hicks.
Equilibrio en CIA
Simulaciones Cash-In-Advance
A Dictum for Monetary Theory, Wallace (1998)
Teorı́as Existentes
• Sabemos que para responder las preguntas anteriores se requiere un
modelo diferente al standard de general equilibrium.
• En tal modelo no hay espacio para que un objeto fiduciario tenga
valor, con lo cual todas las teorı́as monetarias terminan apartándose
de aquel.
• Estudiemos entonces en qué medida, y cómo se apartan, enfatizando
la consistencia de cada modelo con la génesis del dinero.
• Ası́, un modelo puede ser descripto a través de 2 componentes:
1. Marco fı́sico: agentes y preferencias, recursos y tecnologı́a,
estructura de la información.
2. Concepto de equilibrio: las reglas que gobiernan la interacción entre
los agentes.
Equilibrio en CIA
Simulaciones Cash-In-Advance
A Dictum for Monetary Theory, Wallace (1998)
Teorı́as Existentes (cont.)
• Los modelos MIU, de costos de transacción à la Baumol-Tobin, y de
OLG se apartan sólo del marco fı́sico.
• Los modelos de CIA se separan en cuanto al concepto de equilibrio
(esta clase de modelos impone un tipo particular de mercados
incompletos).
• Finalmente, hay modelos que se apartan del marco standard en
ambos sentidos.
• Entre ellos, se destacan los modelos de search-matching basados en
la ausencia de la “doble coincidencia de lo que se quiere,” donde el
dinero cumple su rol como medio de cambio.
Equilibrio en CIA
Simulaciones Cash-In-Advance
A Dictum for Monetary Theory, Wallace (1998)
Modelos de Search
• Estos modelos asumen generalmente que el intercambio sucede a
través de encuentros entre pares de agentes.
• De dichos encuentros, surge naturalmente la noción de ausencia de
doble coincidencia de lo que se quiere.
• Kiyotaki and Wright (1989) es la primera versión consistente de esta
idea, donde el patrón de intercambio es endógeno.
1. En la parte fı́sica, el modelo se aparta del marco standard al asumir
que las historias de intercambio son información privada.
2. Respecto al concepto de equilibrio, este tipo de modelos utiliza
equilibrios de Nash junto con reglas de bargaining, de manera de
describir las interacciones en los encuentros de a pares.
Equilibrio en CIA
Simulaciones Cash-In-Advance
A Dictum for Monetary Theory, Wallace (1998)
El “Dictamen” de Wallace
• Wallace en esencia sugiere que el dinero no debe ser algo impuesto
(un primitivo) en la teorı́a monetaria.
• Es fácil entonces describir un modelo que satisfaga este dictamen:
• Especificar ambos marcos, el fı́sico y el de equilibrio, tal que ninguno
dependa del concepto llamado dinero; y
• No forzar la decisión respecto a cuál es el activo favorecido para ser
usado en el intercambio.
• Algunos de los citados modelos satisfacen este dictamen, otros no.
• Para Wallace, los modelos MIU y CIA no lo hacen, mientras que los
modelos de Search y de OLG si.
Equilibrio en CIA
Simulaciones Cash-In-Advance
A Dictum for Monetary Theory, Wallace (1998)
Conclusión
• Por qué nos interesa que se cumpla el dictamen de Wallace?
• Simplemente porque no queremos forzar la introducción del dinero
como un activo favorecido.
• Cómo pueden defenderse los modelos MIU y CIA?
• Una manera de defenderse es apelando a la historia, a la evidencia.
• Otra forma de defenderse apunta al hecho de que, toda
especificación que no cumple con el dictamen, puede expresarse a
través de otra que sı́ lo cumple.
• Por otra parte, algunos modelos que no cumplen con aquella regla
(e.g., MIU), satisfacen la “Regla de Friedman” (el retorno del dinero
debe igualar al retorno de los assets alternativos), mientras ocurre lo
contrario con otros que cumplen tal dictamen.