Prácticas de física. Sonido e imagen

PRÃ CTICAS DE FÃ SICA
ING. TÃ CNICA DE TELECOMUNICACIONES: SONIDO E IMAGEN
PRÃ CTICA 1: CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA
OBJETIVO: Construcción de circuitos eléctricos de corriente continua, manejo de voltÃ−metros y
amperÃ−metros. Medidas de potencial, intensidad y resistencia.
DESARROLLO DE LA PRÃ CTICA
Medir el valor de las resistencia con el polÃ−metro común. Serán los valores medidos y sus errores los que
deban emplearse en los cálculos.
Componente
Valor en Ω
R1
(1798 ± 0.1) Ω
R2
(1304 ± 0.1) Ω
R3
(815 ± 0.1) Ω
El error que tomamos es la mÃ−nima división de medida que puede realizar el aparato, en este caso el
Ohmetro.
• Montamos el circuito de la figura y medimos con ayuda del voltÃ−metro las diferencias de potencial,
colocando para ello el voltÃ−metro en paralelo con cada una de las resistencias. Se nos pide calcular
también la intensidad que pasa por el circuito. AsÃ− para el cálculo de ésta, colocamos el
miliamperÃ−metro en serie con los componentes que queramos calcular la corriente que los atraviesa.
Datos experimentales
Componente
Potencial en V
Intensidad en mA
R1
(2.36±0.01)
(1.3±0.1)
R2
(1.66±0.01)
(1.3±0.1)
R3
(1.07±0.01)
(1.3±0.1)
El error que tomamos es la mÃ−nima división de medida que puede realizar el aparato, en este caso
tomamos 0.01 para el voltÃ−metro y 0.1 para el miliamperÃ−metro.
Para comprobar la validez de las medidas, calculamos la I que circula por el circuito y que serÃ−a:
Calculamos el error de I como:
Por tanto nos queda I = (1.30±0.5) mA
Calculamos teóricamente los valores de los potenciales a partir de la Intensidad calculada con la fórmulas
siguientes:
Calculamos el error que deberemos aplicar al potencial:
para R1
para R2
1
para R3
Por tanto nos quedará una tabla de datos de tal forma:
Datos teóricos
V1 (2.34 ± 0.09) V
V2 (1.69 ± 0.65)V
V3 (1.07 ± 0.40)V
• Montamos el circuito de la figura, y con ayuda del voltÃ−metro calculamos las caÃ−das de potencial en
la R1 y en el conjunto de R2 y R3.
Datos experimentales
V1
(3.96 ± 0.01)V
V2 y V3 (1.09 ± 0.01)V
Calculamos el potencial colocando el voltÃ−metro en paralelo con cada una de las resistencias.
Obtenemos también de manera experimental la I2 y la I3:
I2= (0.8 ± 0.1) mA
I3= (1.3 ± 0.1) mA
Finalmente calculamos la I total como I = I2 + I3 = (0.8 + 1.3) = (2.1 ± 0.1) mA
Calculamos la Req del circuito:
Calculamos la I del circuito:
mA Es la intensidad que circula por todo el circuito.
Calculamos V1, V2 y V3
donde R23 = (501.54 ± 0.1) Ω
Realizamos ahora el cálculo de errores para los potenciales anteriores:
Finalmente nos queda un cuadro de magnitudes con los errores calculados anteriormente:
Datos teóricos
V1
(3.901 ± 0.89)V
V2 = V3 = V23 (1.08 ± 0.25)V
CUESTIONES
• Resolver los circuitos aplicando las leyes de Ohm y Kirchhoff, con el correspondiente cálculo de
errores.
El circuito está resuelto, tanto para los valores de potencial como de intensidades en los apartados anteriores.
(apartados 1 y 2)
2
• Construir una tabla en la que aparezcan los valores de las intensidades experimentales y teóricas,
y comprobar la concordancia entre ambas.
Aparatado a)
Experimental Teórico
(1.3±0.1) mA (1.30±0.5) mA
Los datos experimental y teóricos, concuerdan perfectamente, con lo que podemos decir que no se han
producido errores a la hora de tomar las medidas en la parte experimental.
Apartado b)
Experimental
Teórico
(2.1 ± 0.1) mA mA
Una vez más nos vuelven a ser favorables tanto los cálculos como la toma de valores mediante el
miliamperÃ−metro.
• ¿Está justificado despreciar la resistencia interna del generador? ¿por qué?
SÃ− está justificado despreciar dicho valor. El generador, por su estructura, posee una resistencia interna
que la consideramos despreciable a fin de facilitar los posteriores cálculos.
• Citar las causas, que pueden dar lugar a que no coincidan los resultados experimentales y
teóricos.
Las causas podrÃ−an ser diversas: capacidad de medición del aparato, mal montaje de la práctica, toma
incorrecta de decimales para los cálculos, medida incorrecta (posición incorrecta de los aparatos para
medir), errores de cálculo...
• En el montaje en que R2 y R3 están en paralelo, cuando se inserta el amperÃ−metro en una de
las ramas la intensidad que marca ¿es algo mayor o menor que la que se pretende medir? ¿por
qué?
El amperÃ−metro, como aparato de medida, ofrecerá también una resistencia interna (parecida a la del
generador) que influirá en el resultado que pretendemos medir. De esta manera podemos afirmar que el
resultado que nos da el amperÃ−metro, será algo menor que el valor que se pretende medir.
Las conclusiones que podemos obtener de dicha experiencia, son que: nos ha permitido el aprendizaje y
manejo de los distintos aparatos de medida (voltÃ−metro, miliamperÃ−metro y óhmetro). También
hemos aprendido a realizar el montaje y estudio de pequeños circuitos conectados en serie y paralelo, asÃ−
como su posterior estudio. Podemos concluir que se han realizado correctamente, tanto montaje como estudio
de los datos que se nos pedÃ−a.
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PRÃ CTICA 2: AUTOINDUCCIÃ N DE SOLENOIDES
Objetivos
3
Se pretende calcula autoinducciones de bobinas midiendo la frecuencia natural de oscilación. Se aplica
una diferencia de potencial cuadrada a circuitos con condensadores y solenoides, de manera que se
producen oscilaciones libres amortiguadas. Conociendo el valor de la capacidad se pueden calcular los
valores de la autoinducción midiendo las frecuencias naturales de oscilación.
Material utilizado
Juego de bobinas de inducción, osciloscopio, generador de funciones, condensadores y cable adaptador
de la salida del osciloscopio BNC al circuito LC.
Realizamos el montaje experimental reflejado en el siguiente esquema:
Una vez montado, mediante el generador de ondas, aplicamos un voltaje de onda cuadrada al solenoide,
provocando un cambio en el campo magnético que se induce en la bobina L del circuito. De esta forma,
creamos una oscilación libre amortiguada en el circuito que tenemos en la figura (Cto. LC).
Obtenemos una señal de salida procedente del circuito LC, reflejada en el osciloscopio. Esta señal se
mantiene inestable. Para su estabilización, variamos la frecuencia del generador y ajustamos la escala
de tiempos en el osciloscopio. AsÃ− obtenemos una señal estable de la cual podemos obtener su
frecuencia mediante la siguiente ecuación:
donde T el periodo de la oscilación.
Conectaremos cada una de las diferentes bobinas con una capacidad conocida para formar el circuito
oscilador.
Atención: La práctica está diseñada para realizar tres medidas con cada una de las bobinas, dependiendo
de las capacidades del condensador. Debido a una `carencia' en el material de laboratorio, solo podemos
realizar una única medida. Por tanto para el primer apartado solo vamos a obtener una única inductancia
común a todas las bobinas.
Solo tenemos 2 condensadores y de valores conocidos como son:
• C1 = 4.7μF
• C2 = 1μF
La suma de los dos condensadores nos dará el valor de C, que emplearemos en la siguiente ecuación:
Ceq = C + Ci, donde Ci, es la capacidad interna que ofrece el osciloscopio y que es 20pF. Obtenemos Ceq
= 5.70002μF.
Hoja de resultados
• Cuestión 1: Calcular las autoinducciones de las bobinas a partir de la ecuación con su error
correspondiente.
Obtenemos la frecuencia mediante siendo el error del periodo de 50μs â
T = (700 ± 50)μs
Calculamos el error de f como: = 50μs quedando finalmente:
f = (1428.57 ± 50μ)Hz
Aplicando la fórmula calculamos las inductancias para todas las bobinas estudiadas. Se hace
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hincapié en la existencia de sólo 2 condensadores, por tanto solo podemos realizar una única
medida con cada una de las bobinas, debido a la incapacidad de poder montar diferentes circuitos
osciladores. Calculamos el error correspondiente a la inducción L como:
La función va a depender de la frecuencia, que es la única que hemos obtenido su error, todas los
demás parámetros los vamos a considerar constantes.
con Ceq = 5.70002μF.
Finalmente nos queda la siguiente tabla de datos.
N de la bobina
300
300
200
150
75
2r (mm)
33
26
40
26
26
l (mm)
160
160
105
160
160
L (T)
0,002177503
0,002177503
0,002177503
0,002177503
0,002177503
Error de L (±)
1.524260890·10-10
1.524260890·10-10
1.524260890·10-10
1.524260890·10-10
1.524260890·10-10
• Cuestión 2: En la práctica, la autoinducción de las bobinas con l >r se puede calcular con gran
precisión utilizando una fórmula aproximada para 0 <<1
Bobina
N de la bobina
2r (mm)
r (mm)
l (mm)
1
300
26
13
160
2
150
26
13
160
5
3
75
26
13
160
Como se dice en el enunciado, será aplicable la fórmula para bobinas de l > r como se ve
representado en la tabla anterior.
Calculamos mediante la inducción de las bobinas anteriores:
0.3739148243 T
0.09347870609 T
0.02336967652 T
finalmente nos queda:
Bobina N de la bobina 2r (mm) r (mm) l (mm) L (T)
1
300
26
13
160
0.3739148243
2
150
26
13
160
0.09347870609
3
75
26
13
160
0.02336967652
Determinar con esta expresión el valor de las autoinducciones para las diferentes bobinas con su error
correspondiente, tomando para el error de la longitud 1mm, para el error del radio 0.1mm y para el error de
N,1 espira.
Realizamos el cálculo del error de la inductancia como: L = f (l, r, N) por tanto;
• Cuestión 3: Determinar la relación entre la autoinducción y número de vueltas, cogiendo bobinas
del mismo r y la misma l, para las cuales se verifica:
L = Cte Nm â
Log L = Cte + m log N
Representando log L en función de log N para un radio y una longitud constante se obtiene una recta cuya
pendiente aproximadamente m (obtenida mediante ajuste de mÃ−nimos cuadrados). Obtener el valor de la
pendiente con su error y comprobar que m â 2, según lo visto en la ecuación de la recta.
Cogemos las bobinas del apartado anterior (apartado 2), que poseen radio y longitud constantes y
representamos los log que se nos piden:
Bobina N de bobina Log N
2r (mm) l (mm) L (T)
Log L
1
300
2,477121255 26
160
0.3739148243
-0,427227316
2
150
2,176091259 26
160
0.09347870609 -1,029287308
3
75
1,875061263 26
160
0.02336967652 -1,631347309
Suponemos Log L como `y' y Log N como `x' para la representación gráfica que debemos realizar:
6
Los resultados no son ni mucho menos los esperados. SÃ− que he representado los datos que se piden: Log N
frente a Log L representados en la gráfica. DeberÃ−a haber obtenido una pendiente de la recta m â 2,
pero no ha sido asÃ−. Puede ser debido a errores en los cálculos, o mal planteamiento de la práctica.
Si bien tenÃ−amos que obtener la Cte de la recta obtenida mediante mÃ−nimos cuadrados, en este caso su
valor serÃ−a +0.1748 y la pendiente en este caso es de -0.602.
Realizamos el ajuste por mÃ−nimos cuadrados. Para un conjunto de N pares de valores (xi,yi)
experimentales tenemos:
xi
2,477121255
2,176091259
1,875061263
Σ 6,52827378
yi
-0,427227316
-1,029287308
-1,631347309
-3,08786193
xi2
6,13612971
4,73537317
3,51585474
14,3873576
xiyi
-1,05829387
-2,23982311
-3,05887615
-6,35699312
Los resultados una vez más no son los esperados.
Lo que se pretendÃ−a en la práctica realizada, era calcular autoinducciones de bobinas midiendo la
frecuencia natural de oscilación. Nos ha permitido conocer más detalladamente el estudio de los solenoides
en un laboratorio. AsÃ− como su posterior estudio analÃ−tico. Cabe destacar los problemas obtenidos en la
realización de la experiencia debido a la `carencia' en el material de laboratorio destinado a dicha
práctica.
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PRÃ CTICA 3: DISTRIBUCIÃ N DE LA TENSIÃ N A LO LARGO DE UN HILO CONDUCTOR
Objetivos de la práctica
Se pretende analizar la caÃ−da de tensión en un hilo de constantan por el que circula una corriente, en
función de la longitud de un hilo conductor.
Material utilizado
Puente de hilo, miliamperÃ−metro, resistencia variable (R), voltÃ−metro, simulador de pila de petaca con
interruptor, resistencia de carga (RL) y cables conectores.
Desarrollo de la práctica
Realizamos el montaje del circuito siguiente:
Con ayuda de la resistencia variable y el mutÃ−metro en función de miliamperÃ−metro, debemos conseguir
una corriente del orden de 200mA. Ajustaremos dicha corriente variando la parte móvil de la resistencia.
Nos ayudaremos del miliamperÃ−metro para ajustar la resistencia.
Seguidamente colocamos una toma del voltÃ−metro en el extremo de la regleta que contiene el hilo de
constana y tomamos las diferencias de potencial para las siguientes distancias: 150, 300, 450, 600, 750 y 900
mm. Construimos la siguiente tabla de valores.
7
Distancia (mm) V1i en Voltios
150
(0.53 ± 0.01)
300
(1.05 ± 0.01)
450
(1.56 ± 0.01)
600
(2.08 ± 0.01)
750
(2.59 ± 0.01)
900
(3.11 ± 0.01)
Colocamos ahora una toma del voltÃ−metro en el extremo 1000 mm de la regleta y tomamos la diferencia de
potencial para las mismas longitudes de hilo anteriores. Se trata de observar si tramos de hilo distintos del
mismo material y la misma longitud producen caÃ−das de tensión diferentes. Podemos observar que
prácticamente los valores son los mismos. Las pequeñas variaciones podrÃ−an estar dadas por una mala
posición del puente móvil, es decir, que no nos hemos ajustado lo suficiente a las marcas.
Distancia (mm)
150
300
450
600
750
900
V2i en Voltios
(0.53 ± 0.01)
(1.04 ± 0.01)
(1.56 ± 0.01)
(2.08 ± 0.01)
(2.58 ± 0.01)
(3.09 ± 0.01)
Finalmente obtenemos una tabla de valores que represente Vi frente a li. Si los valores de V1i e V2i fueran
diferentes, deberemos obtener el valor medio de ambos valores. AsÃ− obtenemos el valor de Vi.
li (mm) V1i en Voltios V2i en Voltios Vi en Voltios
150
(0.53 ± 0.01) (0.53 ± 0.01) (0.53 ± 0.01)
300
(1.05 ± 0.01) (1.04 ± 0.01) (1,045 ± 0.001)
450
(1.56 ± 0.01) (1.56 ± 0.01) (1.56 ± 0.01)
600
(2.08 ± 0.01) (2.08 ± 0.01) (2.08 ± 0.01)
750
(2.59 ± 0.01) (2.58 ± 0.01) (2,585 ± 0.001)
900
(3.11 ± 0.01) (3.09 ± 0.01) (3,10 ± 0.01)
Como podemos observar, se han obtenido valores distintos, y por consiguiente, se ha aplicado el valor medio
entre los dos valores. Obtenemos una relación de valores de Vi frente a li.
Representamos los valores de Vi y li en la siguiente gráfica: V=f(l)
(ver página siguiente â
)
CUESTIONES
• A partir de los datos reflejados en la tabla, que puede decirse de la relación: Vi / li.
Como podemos observar en el gráfico, a medida que vamos aumentando la longitud del hilo conductor,
aumenta de manera constante (o gradual) la caÃ−da de potencial en bornes de la resistencia. Ã sta toma la
forma de una recta de pendiente m = 0.514 y que pasa prácticamente por el punto (0,0).
• A la vista de la distribución de los valores experimentales en la gráfica, ¿puede realizarse un ajuste
de mÃ−nimos cuadrados para los puntos obtenidos? Si es asÃ−, realizar dicho ajuste y obtener el valor
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de la pendiente de la recta con su error.
Realizamos el ajuste por mÃ−nimos cuadrados por Excel y obtenemos prácticamente la misma expresión,
es decir una recta. Calculamos el error de la pendiente de la recta como: siendo , , y . Tomamos los valores de
A, B, C y D de la siguiente tabla cuyos datos principales han sido obtenidos anteriormente.
xi (A)
Sumatorio
3150
Σ
yi
(B)
150
300
450
600
750
900
xi2 (C)
xiyi (D)
0.53
1,045
1.56
2.08
2,585
3,10
22500
90000
202500
360000
562500
810000
79,5
313,5
702
1248
1938,75
2790
10,9 2047500 7071,75
El valor que hemos obtenido en esta expresión, no corresponde con el obtenido de la recta obtenida con
Excel, aunque su valor es aproximado. Calculamos ahora n de la expresión de la recta y=mx + n como:
AquÃ− podemos observar como el valor sÃ− que corresponde con el obtenido en la recta del gráfico.
Error de m =
• Con los datos obtenidos en la experiencia. ¿Qué magnitudes adicionales necesitarÃ−amos conocer
para poder determinar la resistividad del material utilizado?
Sabemos que la resistividad la podemos calcular a partir de: , por tanto la resistividad vendrá dada como: .
Sabiendo esto podemos sustituir R como (pendiente de la recta que hemos representado anteriormente),
quedando la siguiente ecuación: . Sustituyendo los valores obtenemos:
Ω·m
Despreciamos la s, debido a que vamos a calcular la resistividad sobre toda la longitud del conductor.
• Con los errores obtenidos y sabiendo que la sección del hilo podemos determinarla con un error
relativo del 2%, calcular el error relativo de la resistividad del hilo.
Suponiendo que hubiera obtenido un error de m de 0.1 realizarÃ−amos el siguiente cálculo de errores para la
resistividad del hilo.
Calculamos ahora el Error relativo del 2% mediante:
El valor del error absoluto debe ser de
La experiencia de la práctica nos ha permitido experimentar y comprobar mediante el hilo de constana, la
variación de la caÃ−da de tensión a medida que variamos la longitud de dicho hilo. La práctica en sÃ−
resulta sencilla de realizar asÃ− como de comprender. Las conclusiones que podrÃ−amos sacar están
reflejadas en la cuestión 1 y que son: el potencial aumenta, a medida que aumentamos la longitud del
conductor.
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PRÃ CTICAS DE FÃ SICA
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PRÃ CTICA 4: MEDIDA DE MASAS, LONGITUDES, VOLÃ MENES Y DENSIDADES
Objetivos de la práctica
Empleo de la balanza para la medida de masas, y del pié de rey para la medida de longitudes. Cálculo de
volúmenes y densidades.
Material utilizado
Balanza, juego de pesas, taras, pie de rey (también llamado calibre) y dos piezas a medir (un cilindro y un
paralelepÃ−pedo).
Desarrollo de la práctica
• Medir la masa por el método de la tara constante.
Primero obtenemos el peso de la TARA, para ello colocamos la TARA en uno de los platillos de la balanza.
En el otro platillo colocaremos tantas pesas como sean necesarias para obtener el equilibrio de la balanza. El
error vendrá dado por la menor pesa que hayamos introducido en el platillo.
TARA = 200 + 50 + 20 + 2 + 2 = (279 ± 2)g
Obtenemos a partir del peso de la TARA, el peso de las otras piezas:
ParalelepÃ−pedo = (279 - 30)g = (249 ± 10)g
Cilindro = (279 - 31)g = (248 ± 1)g
• Medir la masa por el método de la doble pesada.
Partiendo de la balanza equilibrada, colocamos en un platillo la masa a medir, y en el otro platillo tantas pesas
como sean suficientes para equilibrar la balanza.
ParalelepÃ−pedo (249 ± 2)g
Cilindro = (249 ± 2)g
• Comparar ambas masas y asignar como masa de la pieza el valor medio de las dos anteriores.
Método de TARA
cte.
ParalelepÃ−pedo (249 ± 10)g
Cilindro
(249 ± 2)g
• Medir las dimensiones de las piezas.
Método de la doble pesada
Valor medio
(248 ± 1)g
(249 ± 2)g
(248.5 ± 5.5)g
(249 ± 2)g
Obtenemos:
a (1.99 ± 0.01) cm
10
b (3.99 ± 0.01) cm
c (3.99 ± 0.01) cm
Para el caso del cilindro.
Obtenemos los siguientes valores:
D (4.48 ± 0.01) cm
L (5.81 ± 0.01) cm
• Calcular el volumen.
Volumen del paralelepÃ−pedo: V = a · b · c
V = 31.68 cm3
Volumen del cilindro:
V= 91.58 cm3
Calculamos a continuación los errores que deberán acompañar a los datos obtenidos:
V = (31.68 ± 0.32) cm3
V= (91.58 ± 0.57) cm3
• Calcular la densidad de las piezas.
Densidad del paralelepÃ−pedo: g /cm3
Densidad del cilindro: g /cm3
La expresión del error es la misma para los dos casos:
Densidad del paralelepÃ−pedo (7.84 ± 0.25) g /cm3
Densidad del cilindro (2.71 ± 0.05) g /cm3
• Comparara los resultados de ambas piezas en los puntos 3, 5 y 6.
Mostramos los valores de dichos apartados en la siguiente tabla:
ParalelepÃ−pedo
Cilindro
Masa
Volumen
Densidad
(248.5 ± 5.5)g (31.68 ± 0.32)cm3 (7.84 ± 0.25)g /cm3
(249 ± 2)g
(91.68 ± 0.57)cm3 (2.71 ± 0.05)g / cm3
Podemos sacar las siguientes afirmaciones:
• En cuanto al peso: éste es prácticamente el mismo en las dos piezas.
• Volumen: bien sea por cuestiones geométricas, el cilindro ocupa un mayor volumen que el
paralelepÃ−pedo.
• Densidad: la diferencia también es bastante notable (al igual que el volumen). El paralelepÃ−pedo
posee mayor densidad que el cilindro.
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Estos datos pueden ser de gran interés a la hora de construcción de determinadas estructuras, dependiendo
de que caracterÃ−sticas debe poseer. Hemos observado como un cuerpo de una masa prácticamente igual,
pueden variar otros parámetros.
En el desarrollo de la práctica hemos aprendido a: utilización de la balanza de precisión (bien sea por el
método de TARA cte. o doble pesada), utilización de calibre como un instrumento de gran precisión y
asÃ− como el cálculo de volúmenes y densidades a partir de los datos obtenidos.
Prácticas de FÃ−sica · 1º Ing. Téc. de Telecomunicaciones: Sonido e Imagen
8
R1
R2
R3
Generador de funciones
Cto. LC
Osciloscopio
Puente de hilo
L
Para la obtención de las dimensiones de la pieza, nos ayudaremos del pié de rey (también llamado
calibre), cuyo error es la mÃ−nima medida que podemos realizar con él. En este caso sera 0.01 cm.
b
a
c
D
L
12