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Estática
De
Fluidos
Fluidos
Hidrostática
Si una fuerza actúa sobre una superficie pequeña, su efecto
deformador es grande.
Si una fuerza actúa sobre una superficie grande
grande, su efecto
deformador es pequeño.
Unidades en S
S.I.
I
N 
 m 2  = [Pa ]


Fluidos
Hidrostática
Un hombre de 700N (unos 70 kg.) puede estar de pié sobre un
piso cubierto de linóleo con zapatos de calle normales sin
dañar el piso.
Sin embargo
g si lleva puestos zapatos de g
golf, con numerosos
clavos metálicos que sobresalen de las suelas causaría un
daño considerable al piso.
En ambos casos la fuerza neta que se aplica al piso es de 700N. Sin embargo, cuando el
hombre lleva zapatos ordinarios, el área de contacto con el piso es considerablemente
mayor que cuando lleva zapatos de golf.
Por lo tanto, la presión sobre el piso es mucho menor cuando lleva zapatos ordinarios.
Fluidos
Hidrostática
Líquidos y Gases
flfluyen
FLUIDOS
En reposo
Pueden estar en movimiento o en reposo (estáticos), pero recuerda que,
aunque esté en reposo la masa, sus partículas, los átomos y las moléculas,
están en continua agitación.
Fluidos
Hidrostática
Si un fluido está en reposo en un recipiente, todas las partes del
fluido deben encontrarse en equilibrio estático
fluido,
estático.
Asimismo, todos los puntos que están a la misma profundidad
deben hallarse a la misma presión.
Si no fuera así, una parte del fluido no estaría en equilibrio. Si la presión fuese mayor
sobre el lado izquierdo del bloque que sobre el derecho, el bloque se aceleraría y por lo
equilibrio
tanto no estaría en equilibrio.
Fluidos
Hidrostática
Consideramos un depósito de un fluido (por ejemplo agua) lleno hasta una altura h
Según lo que hemos visto la presión es igual a…
Pr esión[P] =
P
Peso
Fuerza
F
fluido
=
Superficie Superficie[s]
Peso fluido = m fluido ⋅ g
Sabiendo que la densidad es…
masa fluido [m]
Densidad fluido [ρ] =
Volumen fluido
fl id [V ]
Podemos deducir
m fluido = Vfluido ⋅ ρ fluido
Fluidos
Hidrostática
Entonces…
Pfluido
Vfluido ⋅ ρ fluido ⋅ g
=
S
Sabiendo que el Volumen de un cilindro es base x altura
Vcilindro = bcilindro ⋅ hcilindro = s ⋅ h
Deducimos
Vfluido ⋅ ρfluido ⋅ g sfluido ⋅ hfluido ⋅ ρfluido ⋅ rg
Pfluido =
=
= hfluido ⋅ ρfluido ⋅ g
F
2
S
sfluido
Fluidos
Hidrostática
D lo
De
l que se deduce
d d
que la
l presión
ió que
ejerce un fluido solo depende de la altura de
dicho fluido y no del volumen del mismo.
En otras parabras, soportaremos
la misma presíon al sumerginos
a la misma profundidad en un rio
caudaloso que en una piscina.
En el mar es distinto, ya que
varia su densidad.
Fluidos
Hidrostática
Evangelista Torricelli
(1608 – 1647)
Sirvió para cuantificar la presión de
la atmósfera (tengamos en cuenta
que el aire es un fluido y como tal
cumple el Principio Fundamental
de Hidrostática)
Fluidos
Hidrostática
Para su experiencia Torricelli utilizó un tubo de 1 m. de cristal abierto por un lado
y cerrado por el otro y una bañera o recipiente de Mercurio.
Mercurio
Introdujo el tubo en el recipiente de mercurio hasta que se llenase. A continuación
colocó el tubo en vertical de forma que la parte abierta no saliese del mercurio y
así no se vaciase.
Fluidos
Hidrostática
El mercurio por efecto de la
gravedad tiende a salir del tubo
debido a su peso. El mercurio que
sale del tubo va a aumentar el nivel
de este en el recipiente en contra
del aire que está sobre la
superficie de mercurio
Llega un momento en que la presión
de la atmosfera detiene la salida de
Hg. del tubo de cristal. Quedando una
columna de 760 mm.
Fluidos
Hidrostática
Entonces dedujo que la presión atmosférica equivale a una columna de 760
mm de Hg.
mm.
Hg y volviendo al Principio Fundamental de Hidrostática.
Hidrostática
P Hg = h Hg ⋅ ρ Hg ⋅ g = 0 ,76 m ⋅ 13600
P Hg = 101325
Pa = P atmosféric
a
kg
g
m
3
⋅ 9 ,81 m
s2
= 1atm = 760 mmHg
¡Ojo! que esta experiencia es a nivel del mar. A medida que
ascendemos la presión disminuye en torno a 1 mm de Hg cada
10,8 m. de ascensión
Ver:
http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Videos/Torricelli/Index.htm
Fluidos
Hidrostática
Un submarino militar navega a una profundidad
de 600 m. Calcula la Presión que soporta y la
fuerza que actúa sobre una compuerta de 50
cm. de diámetro
Tenemos que tener en cuenta la presión
atmosférica y la presión del agua.
Psubmarino = Patmosféric a + Pagua _ marina
Tomamos la presión atmosférica a nivel del mar (101325 Pa y la densidad del
agua de mar 1024 Kg./m
Kg /m3. Entonces…
Entonces
Psubmarino = Patmosféric a + ρagua _ marina ⋅ hprofundida d _ submarino ⋅ g
Psubmarino = 101325 + 1024 ⋅ 600 ⋅ 9,81 = 6128589 Pa
Fluidos
Hidrostática
Para finalizar calculamos la fuerza sobre la escotilla
Psubmarino
Fuerza
=
⇒ F = Psubmarino ⋅ s es cot illa
sup ersicie
La superficie de la escotilla es una circunferencia…
des cot illa = 50cm. = 0,5m. ⇒ res cot illa = 0,25cm.
s es cot illa = π ⋅ r 2 = π ⋅ 0,5 2 = 0,79m 2 .
Obtenemos…
F = Psubmarino ⋅ s es cot illa = 6128589 ⋅ 0,79 = 4841585 N.
Fluidos
Hidrostática
El lago Titicaca es un cuerpo de agua
ubicado en la meseta del Collao en los
Andes Centrales a una altura promedio de
3812 metros sobre el nivel del mar entre los
territorios de Bolivia y Perú. Calcula la
presión que soporta un buzo que se
sumerge a 20 m. de profundidad. El agua
es dulce.
Lo primero que tenemos que tener en cuenta es la presión atmosférica, es
muy difenrete al nivel del mar ya que hemos ascendido 3812 y como hemos
visto en la teoría cada 10,8 m. disminuye 1 mm. de Hg. Aplicamos una regla de
tres…
10 ,8 m → 1mmHg
3812 m → x
↓
entonces
x=
3812
≈ 353 mmHg ↓
10 ,8
La presión atmosférica ha disminuido 353 mm de Hg
Hg.
Fluidos
Hidrostática
Entonces en el lago tenemos una presión atmosférica de…
Patmosféric a = 760 − 353 = 407mmHg.
L que pasado
Lo
d a pascales…
l
Patmosféric a
101325Pa
= 407mmHg. ⋅
= 54262Pa
760mmHg
Con lo q
que p
podemos resolver…
Pbuzo = Patmosféric a + Pagua = 54262 + 1000 ⋅ 9,81⋅ 20 = 250462Pa
Fluidos
Hidrostática
Arquímedes
287 – 212 a
a.d.C
dC
Fue un Matemático griego que nació en Siracusa, actual Italia, 287 a.C. y
murió en el 212 a.C.
a C Estudió en Alejandría,
Alejandría donde tuvo como maestro a
Conón de Samos y entró en contacto con Eratóstenes; a este último
dedicó Arquímedes su Método, en el que expuso su genial aplicación de
la mecánica a la geometría, en la que «pesaba» imaginariamente áreas y
volúmenes desconocidos para determinar su valor. Regresó luego a
Siracusa, donde se dedicó de lleno al trabajo científico.
Fluidos
Hidrostática
De Arquímedes solo se conocen una serie de
anécdotas: la más conocida fue el método que
utilizó para comprobar si existió fraude en la
confección de una corona de oro encargada por
Hierón II. Hallándose en un establecimiento de
baños, advirtió que el agua desbordaba de la
bañera a medida que se iba introduciendo en ella;
esta observación
b
ió le
l inspiró
i
i ó la
l idea
id
que le
l permitió
i ió
resolver la cuestión que le planteó Hierón. Se
cuenta
t que, impulsado
i
l d por la
l alegría,
l í
corrió
ió
desnudo por las calles de Siracusa hacia su casa
gritando
«Eureka!
Eureka!»
Eureka!»,
encontré! ¡Lo encontré!».
es
decir
decir,
«¡Lo
Fluidos
Hidrostática
Enunciado del principio.- “Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en
un fluido experimenta una fuerza de empuje vertical y hacia arriba igual al
peso de fluido desalojado.”
Vamos a intentar explicarlo…
Supongamos un cuerpo como el de la
figura y un recipiente que contiene el
fluido (ej.(ej agua)
Fluidos
Hidrostática
Al introducir el objeto dentro del
fluido
fluido,
este
desplaza
un
volumen idéntico de fluido, ya
que ambos no pueden ocupar el
mismo sitio.
Evidentemente
el
fluido
p
contribuye
y
al
desplazado
aumento del nivel del fluido.
Pero supongamos que ese
fluido sale como se ve en la
figura.
El volumen del fluido desalojado,
peso,,
j
, veáse figura,
g , tiene su p
es decir …
Peso fluido = Vfluido ⋅ ρ fluido ⋅ g
Fluidos
Hidrostática
Pues ell principio
P
i i i de
d Arquímedes
A í d
nos dice que el empuje del
cuerpo sumergido en el fluido es
igual a este peso,
peso es decir,
decir al
peso de este fluido que ha sido
desalojado por la introducción
del objeto dentro del fluido.
fluido
Una vez que tenemos caro este principio vamos a ver los casos que se
pueden dar…
dar
Fluidos
Hidrostática
Caso I.- Que el Peso del cuerpo sea mayor que el Empuje del fluido…
Peso cuerpo > Empuje fluido
Como vimos en el tema de fuerzas,
el sistema va a tender hacia la
mayor fuerza,
fuerza el cuerpo va ir para el
fondo. Pero si midiésemos el peso
dentro del fluido nos daría mas bajo
que fuera del mismo debido a q
q
que
tenemos una fuerza en contra.
(véase sumatorio de fuerzas en
Estática).
) Por lo q
que definimos un
Peso Aparente como…
Paparente = Preal − E
Fluidos
Hidrostática
Caso I.- Que el Peso del cuerpo sea mayor que el Empuje del fluido…
Peso cuerpo < Empuje fluido
Aplicando los principios aprendidos
en el tema de Estática,
Estática vemos que
una fuerza es mayor que la otra y
por lo tanto, el cuerpo tomará la
dirección y sentido de la fuerza
mayor. Es decir el cuerpo asciende
en el fluido debido a que el empuje
es mayor que el peso.
peso
¿Hasta que punto asciende?.
Fluidos
Hidrostática
Siguiendo con el tema de Estática, ascenderá hasta que ambas fuerzas sean
iguales,
g
, es decir…
Peso cuerpo = Empuje fluido
Q ell Empuje
Que
E
j sea igual
i
l all Peso.
P
¿QUÉ OCURRE PARA QUE
AMBAS FUERZAS SE IGUALEN?
El peso no va a variar. Quién varia
es el empuje y ¿por qué?
Porque
ahora
el
volumen
sumergido ha cambiado,
cambiado es menor
ya que parte del cuerpo está fuera
del fluido y es este variación la que
hace que Peso y Empuje sean
iguales.
Fluidos
Hidrostática
Los globos
L
l b de
d la
l figura
fi
fl t en ell aire
flotan
i debido
d bid
a que el empuje que este realiza es mayor
que el peso del globo. El motivo es que dentro
del globo el aire está caliente,
caliente y por lo tanto,
tanto
este disminuye su densidad y por
consecuencia su Peso
Objetos
Obj
t pesados
d como una bola
b l de
d
billar flotan en mercurio porque la
densidad de este es mucho mayor
Fluidos
Hidrostática
Vejigas natatorias de los peces
En condiciones normales, la densidad media de un pez es ligeramente mayor que la
densidad del agua. En este caso, un pez se hundiría si no tuviese un mecanismo para
ajustar
j t su densidad:
d
id d la
l regulación
l ió interna
i t
d l tamaño
del
t
ñ de
d la
l vejiga
ji natatoria.
t t i De
D esta
t manera
los peces mantienen una flotabilidad neutra mientras nadan a diversas profundidades.
Fluidos
Hidrostática
En un recipiente con agua introduzco un cubo
de hierro hueco en el interior y lleno de helio.
helio El
espesor de la pared es de 1 cm. Pregunta: ¿Flota o
se hunde?. Si flota calcula la porción de arista que
se ve. Y si se hunde el peso aparente.
Datos.- dagua=1040 Kg/m3. dFe=8000 Kg/m3.dHe=180 Kg/m3.
Calculo el volumen del cubo
V cubo = 0,1 ⋅ 0,1 ⋅ 0,1 = 0,001 m 3
Calculo el volumen del hueco
Vhueco = 0,08 ⋅ 0,08 ⋅ 0,08 = 0,000512m3
La diferencia es el volumen que ocupa el hierro
VHierro = 0,001 − 0,000512 = 0,000488 m 3
Fluidos
Hidrostática
Calculo el peso del hierro
PFe = m ⋅ g = VFe ⋅ d Fe ⋅ g = 0,000488 ⋅ 8000 ⋅ 10 = 39 ,04 N
Ahora calculo el peso de helio interior
PHe = m ⋅ g = VHe ⋅ dHe ⋅ g = 0,000512 ⋅ 180 ⋅ 10 = 0,92N
La suma de ambos pesos nos da el peso total del cubo que va a ser el peso sobre
el que se realiza el empuje.
PTotal = 39,04 + 0,92 = 39,96N
Calculo el empuje sobre el cubo, tengo que operar con el volumen total del cubo.
E = VH2O ⋅ dH2O ⋅ g = 0,001⋅ 1040 ⋅ 10 = 10,4N
Al ser mayor el peso que el empuje
empuje, el objeto SE HUNDE y por lo tanto
he de calcular el peso aparente.
Paparentet = P − E = 39,96 − 10,4 = 29,56N