Predicción de las propiedades estructurales y electrónicas del

Revista Colombiana de Física, vol. 44, No. 2, 2012
Predicción de las propiedades estructurales y electrónicas del compuesto BeP: un
estudio mediante la teoría del funcional densidad.
Prediction of Structural and Electronic Properties of BeP Compound: a Study by Density Functional Theory
Nicolas Simon1*, Fernando Humanez1, William López Pérez1, Javier Molina Coronell1
Grupo de Fisica Aplicada, Departamento de Física. Universidad del Norte, A.A.1569, Barranquilla.
1
Recibido marzo 30 de 2010; aceptado marzo 9 de 2011
Resumen
Hemos realizado cálculos de energía total para estudiar las propiedades estructurales y electrónicas del compuesto BeP. En los cálculos
hemos usado la Teoría del Funcional Densidad (DFT) con una base de ondas planas y funciones atómicas implementada en el método de
ondas planas aumentadas y linealizadas con potencial completo (FP-LAPW). Los efectos de intercambio y correlación se calcularon con
el reciente potencial de Wu-Cohen (WC) perteneciente a la aproximación de gradiente generalizado (GGA). Para los cálculos de energía
total hemos considerado estructuras cristalinas tipo zinc blenda (ZB), cloruro de sodio (NaCl), wurzita arseniuro de níquel (NiAs) y cloruro de cesio (CsCl). Nuestros resultados indican que la estructura NiAs corresponde a la fase de cristalización en el estado base del compuesto BeP, debido a que presentó el mínimo de energía más bajo en comparación con el de las otras fases analizadas. Presentamos los
detalles de las propiedades electrónicas del BeP en la fase de cristalización NiAs. Realizamos los cálculos de energía total y propiedades
electrónicas con los códigos numéricos implementados en el paquete Wien2k.
Palabras claves: propiedades estructurales, propiedades electrónicas, DFT, GGA, W u-Cohen
Abstract
We have carried out total energy calculations to study structural, and electronic properties of BeP compound. In the calculations, we have
usded the Density Functional Theory (DFT) with a plane wave basis, and atomic functions implemented in the Full – Potential Linearized
Augmented-Plane Wave method (FP-LAPW). Exchange correlation effects, with the recent Wu-Cohen potential belonging to the generalized gradient approximation (GGA), were calculated. For the total energy calculations, we have considered crystalline structures zinc
blende (ZB), sodium chloride (NaCl), wurtzite, niquel arsenide (NiAs) and cesium chloride (CsCl) type. Our results indicate that the
niquel arsenide (NiAs) structure, corresponds to crystallization phase in the ground-state of the BeP compound, due to that presented the
lower energy minimum in comparison with that of the other phases analyzed. We present the details of the electronic properties of the
BeP in the NiAs crystallization phase. We carry out the total energy, and electronic properties calculations with the numerical codes
implemented in the Wien2k package.
Keywords: structural properties, electronic properties, DFT, GGA, Wu-Cohen
1. Introducción
En los últimos años, se ha despertado un gran interés por el
estudio de los compuestos III-V debido a las excelentes
propiedades físicas y químicas que exhiben. Entre las propiedades más interesantes que se conocen están la dureza,
rigidez y alto punto de fusión. Estas propiedades han posibilitado la fabricación de dispositivos electrónicos y optoelectrónicos de alto desempeño como: transistores bipolares,
diodos laser, diodos emisores de luz, fotodetectores y modu* [email protected]
ladores electro-ópticos [1,2]. En particular, se han realizado
estudios teóricos recientes de algunos compuestos III fósforo que cristalizan en la estructura cúbica zinc blenda. En
estos estudios reportan que los compuestos fosfuro de indio
(InP), fosfuro de aluminio (AlP), fosfuro de boro y el fosfuro de galio (GaP) presentan un carácter semiconductor, que
los hace potencialmente importantes en aplicaciones tecnológicas [3]. En particular, el fosfuro de Indio (InP) exhibe
propiedades conductoras que lo hacen más apropiado en en
Rev. Col. Fís., 44, No. 2, 2012
el diseño y construcción de transistores PHEMT (Pseudomorphic High electron mobility transistor) que los compuestos tradicionales como el arseniuro de galio (GaAs) [4].
También, el carácter metálico de algunos fosfuros ha sido
tecnológicamente importante, como es el caso del fosfuro
de titanio (TiP) que es un compuesto metálico resistente a la
oxidación [5]. En un estudio experimental de caracterización por rayos-X de fosfuros de metales de transición con
baja concentración de fósforo, se encontró que los compuestos fosfuro de titanio y fosfuro de vanadio cristalizan en la
estructura hexagonal tipo NiAs [6]. Sin embargo, hay otros
III-fosfuros que no se han investigado en forma teórica y
apenas se inician sus estudios experimentales, como el BeP,
objeto de estudio del presente trabajo. En esta investigacion,
estudiamos las propiedades estructurales del BeP en las
estructuras CsCl, NaCl, zinc blenda, wurzita y NiAs, que
son las más probables en el estado base de compuestos
binarios. Encontramos que la fase cristalina del estado base
del BeP es la estructura NiAs. Por tanto, realizamos un
análisis detallado de la estructura de bandas electrónicas y
la densidad de estado del compuesto BeP en la fase cristalina NiAs.
Hemos realizado cálculos de primeros principios para la
energía total y propiedades electrónicas basados en la
teoría del funcional densidad (DFT) [7], que es uno de los
modelos teóricos mas usados para estudiar sistemas complejos de la materia condensada. Para resolver las ecuaciones
de Kohn-Sham, hemos usado una base de ondas planas y
funciones atómicas implementada en el método de ondas
planas aumentadas y linealizadas con potencial completo
(FP-LAPW). El anterior, es uno de los métodos más confiable y de mayor precisión para el estudio de propiedades
físicas de los sólidos cristalinos. Usualmente, los efectos de
intercambio y correlación electrónica se describen utilizando los potenciales de Perdew-Wang (PW) según la aproximacion de densidad local (LDA) [8] y de Perdew-BurkeEmzerhof (PBE) según la aproximación de gradiente generalizado (GGA) [9], que contribuyen a encontrar parámetros
estructurales concordantes con los valores experimentales.
Sin embargo, la primera aproximación subestima ligeramente los resultados experimentales, mientras que la segunda los sobreestima en muchos sistemas del estado sólido. En
el presente trabajo, hemos utilizado el novedoso potencial
de Wu-Cohen (WC) perteneciente al esquema GGA [10],
debido a que ha mostrado valores de parámetros estructurales comprendidos entre los obtenidos con PW y PBE en
muchos sistemas cristalinos. Por tanto, se espera que los
valores de parámetros estructurales obtenidos con este reciente potencial, exhiban mayor concordancia con los datos
experimentales.
Realizamos los cálculos empleando el método de ondas
planas aumentadas y linealizadas con potencial completo
(FP-LAPW) en el marco de la teoría del funcional densidad
(DFT) como está implementado en el paquete Wien2k [11].
Para representar la energía de intercambio y correlación,
usamos el potencial parametrizado por Wu-Cohen (WC)
dentro del esquema de la aproximación de gradiente generalizado (GGA). Escogimos -6.0 Ry como energía de separación entre los estados de core y valencia. Para expandir las
funciones de onda en las esferas atómicas, usamos
lmax  10 como máximo valor del momento angular. En la
región intersticial, expandimos las funciones de onda en
ondas planas hasta un valor de corte de K max  8.0 / Rmt .
Adoptamos 0.1 mRy como criterio de convergencia de la
energía. Después de un proceso de optimización, selecionamos como valores del radio muffin-tin para las esferas
atómicas 1,4 Bohr para el Berilio (Be) y 1,65 Bohr para el
Fósforo (P).
3. Resultados
En la Figura 1, mostramos las curvas correspondientes a la
energía versus volumen para el BeP en las estructuras CsCl,
NaCl, zinc blenda, wurzita y NiAs. Observamos que el
estado base del compuesto BeP es más estable en la estructura NiAs, debido a que la curva correspondiente presenta el
mínimo de energía más bajo. Reportamos las energías y
volúmenes por fórmula unidad de BeP. En los resultados
presentados, tomamos como cero de la energía la suma de
las energías de los átomos aislados Be y P. Observamos que
la estructura más estable, NiAs, presenta un volumen pequeño en comparación con el de las otras estructuras analizadasdel, excepto para la fase CsCl, pero ésta presenta un
mínimo de energía muy alto respecto al del NiAs. Por las
anteriores razones, es poco probable que se presente una
transición de fase estructural de la estructura NiAs a cualquiera de las otras estructuras consideradas bajo presión.
Ajustamos los datos de la energía en función del volumen
mediante la ecuación de estado de Murnaghan [12], para
caracterizar estructuralmente al copmpuesto BeP. Los parámetros estructurales obtenidos para el BeP en cada una de
las fases cristalinas, CsCl, NaCl, zinc blenda, wurzita y
NiAs se muestran en la Tabla 1. El parámetro a corresponde
a la constante de red en el plano xy de la celda, c/a es la
razón entre la constante de red c (en z) y la del plano xy, V
es el volumen de equilibrio de la estructura cristalina, B0 es
el módulo de volumen del compuesto, B’0 es la derivada del
módulo de volumen con respecto a la presión, E0 es la energía de cohesión del compuesto.
2. Método computacional
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N. Simón et al.: Predicción de las propiedas estructurales…
a (Å)
Debido a que este compuesto es prácticamente inédito, no
es posible una comparación concreta en su fase de cristalización. Sin embargo, comparamos los resultados en la fase
zinc bleda del ScP calculados con el método FP-LAPW y
el potencial PBE, debido a que el Sc es un metal de transición cercano al Be en la tabla periódica. Reportan constante
de red a=5.323Å [13,14], que sobrestima nuestro resultado
a=4.917Å para el BeP en la misma fase cristalina, pero
calculado con el potencial WC.
CsCl
NaCl
Wurzita
ZnBl
NiAs
2.843
4.569
3.461
4.917
3.489
1.660
c/a
1.294
V (Å3)
22.984
23.860
29.907
29.734
23.815
Bo
(GPa)
99.790
108.270
83.190
84.150
110.580
B’o
3.045
3.672
3.783
3.649
3.645
Eo
(eV)
-6.831
-7.593
-7.556
-7.606
-7.795
Tabla No. 1. Parámetros estructurales del BeP en las cinco fases
cristalinas analizadas.
Figura. 1. Energía versus volumen para las cuatro estructuras de
BeP estudiadas con el potencial Wu-Cohen. Los símbolos corresponden a los datos calculados y la línea sólida al ajuste de Murnaghan. El cero de la energía se ha elegido como la suma de las energías de los átomos aislados.
Figura. 2. Densidad de estados en el volumen de equilibrio del
BeP en la fase NiAs. El nivel de Fermi es el cero de la energía.
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Rev. Col. Fís., 44, No. 2, 2012
En la Figura 3, mostramos la relación de dispersión del BeP
en el volumen de equilibrio la fase NiAs. En el eje vertical
se da la energía en eV y en el eje horizontal aparece el
vector de onda k a lo largo de las direcciones de alta
simetría en la zona irreducible de la primera zona de
Brilloium. Observamos que el compuesto BeP, en esta fase
presenta un comportamiento metálico característico de un
solapamiento de las bandas de valencia y de conducción
alrededor del nivel de Fermi. El BeP, en las restantes fases
estructurales, presenta el mismo comportamiento metálico
cuando obtuvimos la relación de dispersión E(k).
4. Conclusiones
Figura. 3. Estructura de bandas en el volumen de equilibrio del
BeP en la fase NiAs. El nivel de Fermi es el cero de la energía.
En la gráfica de la densidad de estados, ( figura 2),
observamos el carácter metálico del compuesto identificado
por la presencia de estados electrónicos alrededor del nivel
de Fermi. La región de valencia comprendida entre -8eV y
el nivel de Fermi está constituida básicamente por los electrones s y p del Fósforo y s del Berilio al igual que la banda
de conducción. Se observan distintos niveles de contribución a la densidad de estado total en distintas ventanas de
energía, indicado por distintas alturas de los picos de estado.
La región entre -8 eV y -6 eV está dominada por los electrones s del berilio y una menor contribución de los otros
electrones. En la región comprendida entre -6 eV y el nivel
de Fermi la mayor contribución se debe a los orbitales p del
fósforo y una contribución más pequeña de los otros electrones. En la banda de conducción entre 0 y 1 eV seguirá el
dominio de los estados p-P; mientras que en la franja de 1
eV y 6 eV dominarán s-P y s-Be. En la última ventana de
energía de 6eV a 8eV predominarán los estados p-P y s-Be.
En el nivel de Fermi el pico de densidad parcial más alto
corresponde a los estados p-P, indicando que son los principales responsables del carácter metálico del compuesto
BeP. Inferimos que los electrones s-Be, s-P y p-P son los
responsables de la conducción eléctrica en el compuesto
BeP en la estructura NiAs.
Hemos calculado las propiedades estructurales y electrónicas del BeP en cinco fases cristalinas: NaCl, zinc bleda,
wurzita, CsCl y NiAs. El estudio estructural predice que la
estructura de cristalización más estable es NiAs, sin posibilidad a que se presente una transición de fase a otra estructura. No es posible comparar los parámetros calculados con
datos experimentales o teóricos, debido a la ausencia de
trabajos teóricos y reportes experimentales del compuesto
BeP. Por tanto, nuestros resultados pueden ser de gran utilidad para futuras investigaciones. Debido al valor de módulo
de volumen, Bo=106,42 GPa resulta útil en aplicaciones
de dureza como recubrimientos y películas protectoras de
otros materiales utilizados en pruebas de esfuerzo, tensión
física u otras aplicaciones similares. Su comportamiento
metálico lo hace útil en mecanismos de transporte electrónico, en contactos metálicos y en general, en la fabricación de
dispositivos electrónicos. El bajo valor de su energía de
cohesión en la fase de cristalización NiAs lo hace químicamente estable. Los electrones p-P son los mayores responsables de conducción en el compuesto BeP.
Agradecimientos
Agradecemos el apoyo económico de la oficina DIDI de
UniNorte durante el desarrollo de esta investigación. Realizamos los cálculos en el cluster Hiperlab de Ciencias Básicas de la Universidad del Norte, Barranquilla, en donde
encontramos total disponibilidad de las diferentes terminales que tienen acceso al mismo y en las que se encuentran
los diferentes paquetes científicos y computacionales que
permitieron finalizar nuestra investigación.
Referencias
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