POTENCIAL ELÉCTRICO Potencial Eléctrico Diferencia de potencial U

POTENCIAL ELÉCTRICO
Potencial Eléctrico
Asociado a la fuerza eléctrica tentemos una energía potencial U. La variación de energía potencial cuando una
partícula experimenta un desplazamiento.
Diferencia de potencial
Es la variación de energía potencial por unidad de carga
para un desplazamiento desde un punto a hasta otro b
también es el trabajo por unidad de carga para desplazar la carga de a a b.
El potencial eléctrico es una magnitud escalar, y podemos escoger un valor de referencia donde queramos, ya
que lo importante es la diferencia de potencial (al igual que ocurre en gravitación con la energía potencial). La
relación entre energía potencial y potencial eléctrico:
Si tenemos un campo uniforme en la dirección x, el potencial corresponde sólo a un desplazamiento en esta
dirección, así
A diferencia del campo eléctrico, el potencial es continuo.
La unidad es el voltio 1[V]=1[J/C]; 1[N/C]=1[V/m]
Para energía de partículas elementales, una unidad adecuada es el electrón−voltio
1[eV]=1,6×10−19 [C][V]= 1,6×10−19[J]
Si una carga se mueve debido a la fuerza electrostática, se acelera y su energía cinética, disminuyendo la
energía potencial. Podemos decir que las cargas se mueven hacia posiciones de menor energía potencial. Las
líneas de carga señalan la dirección en la que el potencial disminuye.
Potencial debido a una carga
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El campo debido a una carga es
integrando queda
definimos V=0 para r=", y por lo tanto V0=0
potencial de Coulomb
si determinamos la energía potencial
que es la energía potencial de una carga testigo q0 debido a una carga puntual q.
Si dejamos la carga que se acelere por la fuerza de repulsión, suficientemente lejos la energía cinética
adquirida es kq0q/r, o esta sería el trabajo necesario para traer una carga testigo desde gran distancia hasta una
distancia r de la carga q.
El potencial en un punto debido a varias cargas corresponde a la suma de los potenciales debido a cada una de
las cargas.
Ejemplo: El potencial lejos de un dipolo
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lejos del dipolo el potencial decae como 1/r2, en vez de 1/r que corresponde a una carga puntual
Campo a partir del potencial eléctrico
Veíamos que si el campo es a lo largo de la dirección x, la variación de potencial es sólo debido al
desplazamiento en la misma dirección del campo.
si el campo es esférico
en general
Potencial de una distribución continua de carga
Teníamos que el potencial debido a un conjunto de cargas es el sumatorio de los potenciales. Si tenemos ahora
una distribución continua podemos tomar diferenciales de carga, y el potencial se obtiene integrando
valida para distribuciones no infinitas (plano infinito o hilo infinito)
Potencial sobre el eje de un anillo
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para x>>a V=kQ/x
Potencial debido a un plano infinito
No podemos aplicar el método anterior, por no ser valido para distribuciones infinitas. Partimos pues del
campo determinado por Gauss o por integración directa
(para plano yz)
integrando resulta
vemos que el potencial disminuye a medida que nos alejamos del plano de forma lineal, desde V0 para x=0.
Potencial debido a una esfera hueca (casquete)
Lo más fácil es calcular el potencial a partir del campo
r>R
integrando
r>R
escogemos V=0 para r="
En la parte interior, como el campo es nulo, la variación del potencial es también nula, y el potencial mantiene
un valor constante en todo el interior. Por continuidad, si nos aproximamos desde fuera hacia dentro, el
potencial en el interior es el mismo que en la superficie V=kQ/R.
Potencial debido a una carga lineal infinita
A partir del campo debido a un hilo infinito
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no podemos escoger V0 para r=", pero tomamos a como el punto donde V=0, o sea
Efecto punta
El potencial es mayor en las regiones próximas a las zonas de mayor curvatura.
Campo y potencial eléctrico de una carga puntual
La ley de Coulomb nos describe la interacción entre dos cargas eléctricas del mismo o de distinto signo. La
fuerza que ejerce la carga Q sobre otra carga q situada a una distancia r es.
La fuerza F es repulsiva si las cargas son del mismo signo y es atractiva si las cargas son de signo contrario.
Concepto de campo
Es más útil, imaginar que cada uno de los cuerpos cargados modifica las propiedades del espacio que lo rodea
con su sola presencia. Supongamos, que solamente está presente la carga Q, después de haber retirado la carga
q del punto P. Se dice que la carga Q crea un campo eléctrico en el punto P. Al volver a poner la carga q en el
punto P, cabe imaginar que la fuerza sobre esta carga la ejerce el campo eléctrico creado por la carga Q.
El punto P puede ser cualquiera del espacio que
rodea a la carga Q. Cada punto P del espacio que
rodea a la carga Q tiene una nueva propiedad, que
se denomina campo eléctrico E que describiremos
mediante una magnitud vectorial, que se define
como la fuerza sobre la unidad de carga positiva
imaginariamente situada en el punto P.
La unidad de medida del campo en el S.I. de
unidades es el N/C
En la figura, hemos dibujado el campo en el punto P producido por una carga Q positiva y negativa
respectivamente.
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Energía potencial
La fuerza de atracción entre dos masas es conservativa, del mismo modo se puede demostrar que la fuerza de
interacción entre cargas es conservativa.
El trabajo de una fuerza conservativa es igual a la diferencia entre el valor inicial y el valor final de una
función que solamente depende de las coordenadas que denominamos energía potencial.
La energía potencial viene dada por una fórmula similar a la energía potencial gravitatoria.
El nivel cero de energía potencial se ha tomado en el infinito.
Concepto de potencial
Del mismo modo que hemos definido el campo eléctrico, el potencial es una propiedad del punto P del
espacio que rodea la carga Q, que definimos como la energía potencial de la unidad de carga positiva
imaginariamente situada en P. El potencial es una magnitud escalar.
La unidad de medida del potencial en el S.I. de unidades es el volt (V).
Relaciones entre fuerzas y campos
Una carga en el seno de un campo eléctrico E experimenta una fuerza
proporcional al campo cuyo módulo es F=qE, cuya dirección es la
misma, pero el sentido puede ser el mismo o el contrario dependiendo
de que la carga sea positiva o negativa.
Relaciones entre campo y diferencia de potencial
La relación entre campo eléctrico conservativo y el potencial es.
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En la figura, vemos la interpretación geométrica. La diferencia de potencial es el área bajo la curva entre las
posiciones A y B. Cuando el campo es constante
VA−VB=Ed que es el área del rectángulo sombreado.
El campo eléctrico E es conservativo lo que quiere decir que en un camino cerrado se cumple
Dado el potencial V podemos calcular el vector campo eléctrico E, mediante el operador diferencial gradiente.
Trabajo realizado por el campo eléctrico
El trabajo que realiza el campo eléctrico sobre una carga q cuando se mueve desde una posición en el que el
potencial es VA a otro lugar en el que el potencial es VB es
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El campo eléctrico realiza un trabajo W cuando una carga positiva q se mueve desde un lugar A en el que el
potencial es alto a otro B en el que el potencial es más bajo. Si q>0 y VA>VB entonces W>0.
El campo eléctrico realiza un trabajo cuando una carga negativa q se mueve desde un lugar B en el que el
potencial es más bajo a otro A en el que el potencial es más alto.
Una fuerza externa tendrá que realizar un trabajo para trasladar una carga positiva q desde un lugar B en el
que el potencial es más bajo hacia otro lugar A en el que el potencial más alto.
Una fuerza externa tendrá que realizar un trabajo para trasladar una carga negativa q desde un lugar A en el
que el potencial es más alto hacia otro lugar B en el que el potencial más bajo.
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