Document

MATEMATICA 1
Modulo di Analisi Matematica
Corso 3
A.A. 2008/2009
Docente: R. Argiolas
DERIVATE
(prima parte)
Esercizio 1. Calcolare la derivata prima delle seguenti funzioni di x.
1)
f ( x ) = x 6 − 5 x 3 + x − log x
2)
f ( x ) = 3 + 3 x 2 − 45 x
3)
f (x ) = 5 x 4 − x 3 + 2 x − 3
4)
f (x ) =
x 6 − 5x 3
+
2
5)
f (x ) =
x3 − 2x
x2 + x +1
6)
f (x ) = 2 x 4 + 5 x + 1 3x 2 + 2 x
7)
f ( x ) = x −2 + 6 x 4 + x 3 − 3 log x − 3 sin x
8)
f ( x ) = x 3 log x
9)
f (x ) =
(
x − log x
3
)(
)
x + x − log x
x
(
10) f ( x ) = x 3 + 2
)
6
11) f ( x ) = cos x − cos 2 x
12) f ( x ) = x 4 sin x
1
13) f ( x ) = x sin x cos x
14) f ( x ) = sin 2 x
15) f ( x ) = 2 x
16) f ( x ) =
2x + 1
2x − 1
x −1
17) f ( x ) = xe x +1
18) f ( x ) = cos 2 x
19) f ( x ) = x 4 cos x
20) f ( x ) = log 2 x
21) f ( x ) =
x +1
x
22) f ( x ) = tan x
23) f ( x ) = x log 2 x
24) f ( x ) = arcsin 2 x
25) f ( x ) =
1
log x
26) f ( x ) =
x +1
x − 5x + 6
27) f ( x ) =
1 − 2 log x
1 + 2 log x
2
28) f ( x ) = x + 1 e x
29) f ( x ) =
sin x + cos x
sin x cos x
30) f ( x ) = 2 − x log 3 x
31) f ( x ) = (3 x + 1)e −2 x
2
32) f ( x ) =
log x
x −1
33) f ( x ) =
1 − 2e x
1 + 2e x
34) f ( x ) = sin xe cos x
35) f ( x ) = arccos 3 x
36) f ( x ) = x 2 tan x
37) f ( x ) = x + 1 sin 4 x
38) f ( x ) = e x sin x
(
)
39) f ( x ) = x 2 + 1
3 x −1
40) f ( x ) = x x
41) f ( x ) = x 2 − 1
42) f ( x ) = e
1
log 2 x
43) f ( x) = log(2 x + 3)
44) f ( x ) = e x (sin x − cos x )
45) f ( x ) = arctan 4 x
46) f ( x ) = x + 1
x 3 + 3x
47) f ( x ) = 2
x − 9 x + 20
48) f ( x ) = x 2 − 3 x
49) f ( x ) = x 4 + 3 x − 6
 x +1
50) f ( x ) = arcsin

 x −1
3
51) f ( x ) = −3 x 2 + 2
52) f ( x ) =
2x
x − 12 x 2 + 35 x
3
53) f ( x ) = x 2 − 3 x + 2
54) f ( x ) =
3 3 4
x − x + 4x
2
3
 3x − 1 
55) f ( x) = log
2 
4− x 
56) f ( x ) = x 5 − 2 x 2 − 4 x − 5
57) f ( x ) = 3 x tan x
58) f ( x ) = 3 x 2 log x
59) f ( x ) =
1 − 2x
x2 + 4
60) f ( x ) =
sin x
5
x3
(
61) f ( x ) = log sin x
62) f ( x) =
x −1
x2 +1
63) f ( x) =
x−4
x2 − 9
64) f ( x) =
3x + 2
x2 +1
65) f ( x) =
)
4x − 3
x
1 − 25 x 2
66) f ( x) =
x +1
4

1
67) f ( x ) = log1 − 
x

68) f ( x) = x 2 3 3 x 2 − 2 x − 3
x−4
x2 − 9
69) f ( x) = x
70) f ( x ) = log(log x )
(
71) f ( x) = log(3x − 1) − log 4 − x 2
72) f ( x ) =
)
x3 − 7x
x 2 − 16
 x + 4
73) f ( x ) = log 3 

4− x
74) f ( x ) = −3 x 3 − x + 4 x 2 + 5
 2 x 2 + 3x + 6 

75) f ( x ) = log 2
 x − 7 x + 12 
 2x + 1
76) f ( x ) = log 34 

 2x − 1 
Esercizio 2. Scrivere l’equazione della retta tangente al grafico della funzione y=f(x) in x=1:
1)
f ( x ) = e x log x
2)
f (x ) = x 2 + x e 3 x
3)
f (x ) = x x
4)
f ( x ) = xe x + 2
5)
f (x ) =
(
)
x−2
3x − 1
x − 7 x + 12
2
5