Conversión de números, mixtos a fracciones

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INDICE
CONTENIDO
Lección 3
Conversión de números mixtos
a fracciones
Genoveva compró a Juan dos litros y medio de leche. Juan le
despachó los dos litros y medio de leche con un recipiente de medio
litro. ¿Cuántas veces utilizó Juan el recipiente?
Para verificar si Juan utilizó correctamente el recipiente siguió el
siguiente procedimiento.
Representó el número mixto
Como una fracción común
1
2
?
2
2
Observe usted cómo lo hizo:
2 1
2
litros de leche
173
34
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CONTENIDO
Dividió cada litro completo en
2 partes iguales.
Así de cada litro obtuvo:
2
2
litros
Observe usted que:
1 litro es tanto como
2 litros es tanto como
4
2
2
1
2
litros y
2
2
litros.
4
2
litros.
litros es tanto como
1 litros es tanto como
2
2
1
2
=
5
2
5
2
litros.
litros.
5
2
174
34
INDICE
CONTENIDO
Por consiguiente:
Juan utilizó 5 veces el recipiente de
2
1
litro para despachar los
2
1
litros de leche.
2
Genoveva convirtió también en fracciones los siguientes números
mixtos. Observe usted, a través de las figuras, en cuántas partes
dividió Genoveva los enteros.
1
es decir:
1
2
es tanto como
melón
melones
2
1 1
2
=
3
2
175
34
2
2
3
es decir:
INDICE
de cordones
2 2
3
=
CONTENIDO
es tanto como
8
3
de cordones
8
3
176
34
INDICE
CONTENIDO
Represente usted con fracciones el número mixto que indican las
figuras. Fíjese en el ejemplo.
Número mixto
3
3
5
2
1
2
3
3
4
2
2
6
Fracción
18
5
177
34
INDICE
CONTENIDO
Genoveva observó que cualquier número mixto se puede convertir en
una fracción por medio del siguiente procedimiento:
Para convertir el número
2
1
2
en fracción:
Multiplicó el número entero por el denominador de la fracción.
2 1
2
4
2
2 x 2 = 4
y
1
2
Sirve para saber cuántas mitades se obtienen de dos enteros,
esto es, 2 =
4
2
Después sumó la cantidad de mitades,
4
2
+
1
2
5
2
=
En este caso por tener las fracciones el mismo denominador, se
pueden sumar los numeradores para obtener el resultado.
Es como agregar
1
2
a los enteros convertidos como fracción.
Por consiguiente:
2
1
2
=
5
2
178
34
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CONTENIDO
Para convertir un número mixto en fracción:
Se multiplica el número entero por el denominador de la fracción:
5
4
3
5 x 3 = 15
Al resultado de la multiplicación se suma el numerador de la fracción,
para obtener así el numerador de la fracción:
5
4
3
15 + 4 = 19
El denominador de la fracción obtenida es el mismo que el de la
fracción del número mixto:
5
4
3
=
19
3
Aplique usted el procedimiento anterior para representar como
fracción los siguientes números mixtos. Observe el ejemplo.
2
3
5
3
4 2
7
=
13
5
5
1
2
6 1
3
7
3
4
1 2
3
179
34
INDICE
CONTENIDO
Genoveva compró miel en nueve envases de un cuarto de litro. Para
saber cuántos litros de miel adquirió convirtió las fracciones en
números mixtos.
Representó la fracción
9
4
Como un número mixto
?
?
?
Con 4 envases de
con
4
4
1
4 litro llenó una botella de 1 litro. Así
de litro obtuvo 1 litro.
180
34
INDICE
CONTENIDO
Observe usted que:
Así:
4
4
de litro es tanto como 1 litro.
8
4
de litro es tanto como 2 litros.
8
4
de litro y
9
4
de litro es tanto como 2
1
4
9
4
4
de litro es tanto como
=
2
Por consiguiente, Genoveva compró 2
9
4
de litro.
1 de litro.
4
1
4
1
4 de litro de miel.
181
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CONTENIDO
En una frutería venden sandía en rebanadas. Casa sandía la cortan en
3 rebanadas iguales. Genoveva compró 8 pedazos, es
decir
8
de sandía.
3
Ella quiere saber cuántas sandías completas compró.
Para saberlo ella hizo lo siguiente:
1 sandía completó una sandía.
3
de sandía es 1 sandía completa.
Con 3 rebanadas de
Así
3
3
182
34
INDICE
CONTENIDO
Observe que:
6
3
6
3
6
3
Así
de sandia es tanto como 1 sandia.
de sandia es tanto como 2 sandias.
2
3
de sandia y
es tanto como
8
de sandía es tanto como 2
3
8
3
Genoveva compró 2 2
3
=
8
3
de sandia.
2
de sandía.
3
2 2
3
de sandía.
183
34
INDICE
CONTENIDO
Represente con un número mixto la fracción que indican las
figuras. Fíjese en el ejemplo.
Fracción
8
5
Número mixto
1
3
8
13
8
14
4
5
4
184
34
INDICE
CONTENIDO
Una fracción que tiene el numerador mayor que el denominador se
puede representar como número mixto.
Genoveva observó que algunas fracciones se pueden representar
como número mixto a través del siguiente procedimiento:
Por ejemplo, para convertir la fracción
9
4
en número mixto:
Dividió el numerador entre el denominador.
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
9
4
2
4 9
- 8
1
Es como juntar cada cuartos de litro de una botella de 1 litro.
185
34
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CONTENIDO
El cociente de la división representa la parte entera del número mixto y
el residuo representa la parte fraccionaria que no alcanza para
completar otro entero.
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
=
1
1
1
4
9
4
2
4 9
-8
1
Cociente
1
2
4
Residuo
Así:
9
4
=
2
1
4
Para convertir una fracción en número mixto, se divide el numerador
entre el denominador de la fracción. El cociente o resultado de la
división es la parte entera del número mixto.
El residuo es el numerador de la parte fraccionaria.
186
34
INDICE
CONTENIDO
Aplique usted el procedimiento anterior para representar como
número mixto las siguientes fracciones. Observe el ejemplo.
6
8
21
=
4
12
3
35 =
12
9
2
=
43 =
7
52
=
18
41
=
6
13
=
3
14
= 1
8
=
1
8 14
- 8
6
187
34
INDICE
CONTENIDO
Compruebe su avance
Ejercicio 1
Represente con fracción y número mixto las partes en que están
divididas las figuras siguientes.
Fracción
Número mixto
188
34
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CONTENIDO
Ejercicio 2
Complete lo que falta, haciendo las conversiones necesarias.
1.
4
2
5
2.
3.
1
4
7
=
22
5
4.
= 13
3
5. 9
=
6.
=
1
4
44
5
=
=
45
3
Ejercicio 3
En la fábrica de harina empacan bolsas de
kilogramo.
1.¿Cuántas bolsas de
empacar 5
1
4
1
4
,
1
2
kilogramo se necesitan para
3
4 de kilos de harina?
Se necesitan
bolsas.
2. ¿Cuántos kilogramos de harina hay en 11 bolsas de
kilogramo?
Hay
y 1
1
2
bolsas.
3.¿Cuántas bolsas de
1
4
se necesitan para empacar
3
2
kilogramos de harina?
Se necesitan
bolsas.
189
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CONTENIDO
Confronte sus resultados.
Ejercicio 1
Fracción
Número mixto
1.
7
3
de melón
2
1
3
2.
7
2
de bolsillo
3
1
2
3.
6
4
de litro
1
2
4
Ejercicio 2
1.
22
5
2. 4 1
3
5.
3. 11
7
37
4
6.
4
5
4. 8
15
Ejercicio 3
1
4
1. Se necesitan 23 bolsas de
2. Hay 5
1
2
kilogramo.
kilogramos de harina.
3.Se necesitan 6 bolsas de
1
4
kilogramo, porque
3
2
=
6
4
190