Refuerzo y Ampliación

NUMEROS RACIONALES
Actividades de refuerzo
1 Reduce a común denominador y ordena las siguientes fracciones:
3
5
5
1
2
3
,
,
,
,
,
6
9
2
4
3
8
2 Calcula las siguientes expresiones:
a)
2 1 2 3 1 3 5
:     :
3 4 5 2 3 4 8
1 2 1 1 4 3 4
b)     :     
3 5 6  2 5 8 3
3 Realiza las operaciones:
a) 2 
60 1 1  1 1 
 3 5 
      2 :   
101  8 2  3 4 
 2 6 
 1 9  5 7  5   1  2 1 
b)         2 :   
 2 2  2 3  2   8  3 2 
4 Alberto reparte su colección de 72 cromos entre sus tres amigos. A Juan le da
18 cromos, a Marisa 30 cromos y el resto a Lucía ¿Qué parte de la colección le
correspondió a cada uno?
5 Una cartulina de 128 cm2 de superficie se dobla sobre si misma. Seguidamente
se dobla de nuevo y así una tercera vez. ¿Cuál es la superficie de la tercera
doblez? ¿Qué fracción de superficie total representa?
6 Un automóvil parte de viaje con el depósito lleno. A mitad del viaje había
consumido 4/9 del depósito y al llegar al destino le quedaban 6 litros. ¿Cuál es
la capacidad del depósito?
7 Una esponja absorbe un volumen de agua equivalente a la mitad de su volumen.
¿Cuál es el volumen de la esponja si en 8 veces hemos recogido 6 litros de agua?
8 Para fabricar 4800 tornillos se necesitan 8 horas y 5 de cada 100 salen
defectuosos. ¿Cuánto tiempo supone haber obtenido 105 tornillos defectuosos?
NUMEROS RACIONALES
Actividades de ampliación
1 Reduce a común denominador y ordena las fracciones siguientes:

1
0
3
1
1
5
,
,  ,
,
, 
4
2
4
6
3
8
2 Realiza las operaciones:
3 1 5 1 1 2 1
  
    
4 3 6 3 6  3 6 
:
4 1 1
1 3 1
 
:  
3 4 6
2 4 8
3 Calcula el resultado:
1 2 1 4 1 2 1
        
2  3 4   3 2  3 2
1  2 1  2  1 1  1  
:          
4  3 2  3  2 4  2 
4 Calcula el resultado:
1  5 1   3  2 1 
:         
3  10 4   2  3 2 
1 4 5 1
    
3 5  2 4
5 Un automóvil consume 2/3 del depósito para recorrer 4/5 de un trayecto. ¿Qué
parte de trayecto recorrerá con 5/12 de depósito?
6 Un pintor pinta una pared en 6 horas, uno de sus ayudantes tardaría 9 horas y
otro lo haría en 10 horas ¿Cuánto tardarán en pintar la pared si trabajan los
tres a la vez?
7 Dos grifos vierten en un depósito. Uno tarda en llenarlo 8 horas y el otro
tarda 9 horas. El desagüe vacía el depósito en 12 horas. ¿Cuánto tiempo tardará
en 1lenarse el depósito estando abiertos grifos y desagüe?
8 Un ganadero tiene pienso para alimentar a una vaca durante 24 días, si fuese
un cerdo tendría para 32 días y si fuera una oveja, 56 días ¿Cuánto tiempo
podría alimentar a los tres animales a la vez?
9 En una jornada de trabajo paso 1/3 del día durmiendo y los 3/8 en el colegio.
Las horas de clase ocupan los 2/3 del tiempo que paso en el cole. ¿Qué fracción
del día ocupan las clases?
NUMEROS REALES
Actividades de refuerzo
1 Expresa como fracción cada uno de los siguientes números:
a) 0,3
b) 0,07
c) 0,103
d) 0,0232
2 Escribe en unidades decimales los números siguientes:
a) 7,1
b) 12,32
c) 81,03
d) 4,1005
3 Escribe los siguientes números decimales en forma de fracciones periódicas:
a) 0,333...
b) 0,2727...
c) 3,032032...
d) 1,045333...
4 Realiza las operaciones siguientes:
a) 8,175 - (-3,0473) + (-4,3718)
b) 4,173 x 1,0042
c) 8,3752 : 3,0146
5 Efectúa las operaciones, utilizando fracciones, y da el resultado en forma
decimal:
a) 2,1222... + 3,555...
b) 2,1333... - 0,888...
c) 0,222... x 3,444...
d) 7,4222... : 2,555...
6 Ordena los siguientes números de menor a mayor:
a)
b) 
7
c) 2 -
12
d)
5 3
7 Realizar las operaciones y expresar el error cometido al tomar los valores
por exceso y por defecto:
a)
2
1
3
8 Representa
b)
5
 3
6
34 sobre la recta real, haciendo uso del teorema de Pitágoras.
2. NUMEROS REALES
Actividades de ampliación
1 ¿Qué clase de número es cada una de las fracciones siguientes?
a)
3
8
b)
6
25
c)
2
3
25
99
d)
131
90
e)
2 Calcula usando la calculadora, y por defecto, el resultado de la expresión:
2,1348  1,32471   0,93783 3,4721

4,103  1,7831   0,4102 1,8465
3 Calcula las siguientes operaciones con cuatro cifras decimales:
1
4
+
4
3
a) 3,25 +
b)
1 1
c) 1,5    
 3 2
5 1

12 8
d)
1 1
:  0,25
4 6
4 Escribe tres números reales comprendidos entre los números:
a) 0 y 1
b) 0,3 y 0,5
5 Expresa los resultados
significativas:
a)
3 5 1
 
5 6 3
6 El número
de
b)
c) 1/5 y 1/6
las
siguientes
d)
operaciones
con
3
cuatro
cifras
4  5 2
  
3  4 3
5 se ha expresado por las fracciones 223/100 y 202/90. Comparar
estos valores con el valor de
caso.
5 y expresar cual es el error cometido en cada
7 Calcula el valor de la expresión:


 1  
1 : 2  1 :  2  1 :  2  
 2  


8 Escribe
2 y
6 en función de
5 sabiendo que
3
 2
2
1
3.POTENCIAS Y RAICES DE NUMEROS REALES
Actividades de refuerzo
1 Calcula
decimales:
las
siguientes
8
a)
b)
3
raíces
por
aproximaciones
sucesivas
hasta
dos
35
2 Expresa en forma de producto de un factor por una raíz de un número primo:
50
a)
234
b)
c)
3125
3 Simplifica las expresiones radicales:
a)
4
312
b)
5
a 7  b13
4 Realiza las operaciones:
1
a) 22  50
125  3 25
b)
5 Simplifica las expresiones radicales:
a)
5
128
b)
3
x7  y4
6 Simplifica las expresiones:
a)
2
2
3
b)
3
9
3
c)
5
3
5
3
d)
16
3
2
7 Averigua el volumen de un cubo si sus aristas son el triple que las aristas
de otro cubo cuya superficie es 864 cm2.
8 Realiza las operaciones:
a) 3,012·105 + 1,08·104
c) 2,37·10-3 · 1,85·10-2
b) 11,82·104 - 8,634·104
d) 8,1·10-3 : 1,45·10-5
9 La luz solar viaja por el espacio a 300 000 km/s y tarda en llegar a la
Tierra 8 minutos. ¿Cuál es la distancia que separa la Tierra del Sol?
3. POTENCIAS Y RAICES DE NUMEROS REALES
Actividades de ampliación
1 Determina entre qué números enteros se encuentra cada una de las raíces:
a)
b)
12
3
4 9,8325
c)
18,5
2 Calcula los siguientes productos:
a)
3  5  15
b)
3
12  3 4  3
b)
4
1 4
 32
2
1
6
3 Calcula los productos:
a)
2  3  24
4 Expresa como producto de un factor por una raíz de un número primo:
a)
192
b)
3
1080
c)
4
3888
5 Efectúa las siguientes operaciones:

a) 8 3  12  27  3

b)
 108 
3
3

4  3 32 : 3 4
6 Escribe en forma potencial:
a)
2 2
b)
3
3 33 3
7 Conocemos los productos: a·b = 8; a·c = 10; b·c = 15
¿Cómo hallamos el producto a·b·c con una aproximación de dos decimales sin
conocer los valores de a, b y c?
8 Calcula el resultado de las operaciones de los números
m = 3,52·105 n = 2,453·103 p = 1,83·10-4
q = 2,025·10-2
a) (m + n)·p;
b) (m - n)·q;
9 Expresa la superficie terrestre en notación
ecuador mide aproximadamente 4·107 m ( = 3,14)
c) m·p + n·q
científica
sabiendo
que
el
10 La luz de una estrella tarda en llegar a la Tierra 10 años. Calcula su
distancia a nuestro planeta (velocidad de la luz 300 000 km/s).
4. ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Actividades de refuerzo
1 Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 2(x - 5) - (x + 4) = 3(2 - x)
b)
x  2 2x  4

 x 1
3
2
2 Pedro dice a Inés: "Si me regalas la mitad de los cromos que tengo, me faltan
8 para tener la colección completa de 116 cromos". ¿Cuántos cromos tiene Pedro?
3 En la clase hay tantas sillas como alumnos. Si falta un sexto de alumnos,
sobran dos sillas más que si faltan un décimo de los alumnos. ¿Cuántos alumnos
hay en la clase?
4 Un rectángulo tiene 6 cm más larga la base que la altura. Si se reduce 2 cm
la base y se aumenta 2 cm la altura, el rectángulo que resulta tiene un
perímetro de 44 cm. ¿Cuáles son sus dimensiones?
5 Tres socios aportaron al formar su empresa 800 000 PTAS, 1 500 000 PTAS y
3500 000 PTAS, respectivamente. Si en el primer ejercicio obtuvieron un
beneficio de 1 160 000 PTAS, ¿qué cantidad le corresponde a cada uno?
6 Reparte 9800 en partes inversamente proporcionales a 5,8 y 12.
7 De la ciudad A parte un camión hacia otra ciudad B, que dista de A 180 km,
con una velocidad de 60 km/h. En ese mismo instante de la ciudad B parte hacia
la ciudad A un coche a una velocidad de 100 km/h. ¿A qué distancia de la ciudad
A se encontraran?
8 Un decorador pinta una habitación en 6 horas y su ayudante lo hace en 8 horas
¿Cuánto tiempo tardarán los dos trabajando en la misma habitación?
4. ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Actividades de ampliación
1 Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
1
3
1
1
 x    2  x  
4
2
3
2
b)
2
1 1
1 1
1
x   x    x 
3
4 3
2 4
2
c) 4x - 2(1 - x) - 3x = -2
2 La cifra de las centenas de un número es doble que la cifra de unidades. La
cifra de las decenas es triple que la de las unidades. Si invertimos el orden de
las cifras la diferencia entre los dos números es de 99 unidades. ¿Cuál es el
número de partida?
3 Las dimensiones de una pista rectangular están en razón de 5:8. Rodeando la
pista se ha instalado una valla de 222 m de perímetro, situada a 5 m de los
bordes de la pista. ¿Cuáles son las dimensiones de la pista?
4 Los tres socios de una empresa participaron en su constitución con unos
capitales de 5, 8 y 12 millones respectivamente. Al socio de menor participación
le corresponde un beneficio anual de 150 000 PTA. ¿Cuánto les corresponde a los
otros socios y cuál es el beneficio de dicha empresa?
5 Calcula cuatro números inversamente proporcionales a 3, 5, 9 y 12 y que suman
192.
6 Un ciclista sale de una población a las 9:00 horas con una velocidad de 36
km/h. Al cabo de 45 minutos sale en su persecución un motorista a 25 m/s ¿A qué
hora se encontrarán y qué distancia habrán recorrido?
7 Un grifo tarda en llenar un depósito 4 horas y 30 minutos y otro grifo tarda
6 horas y 15 minutos en llenar el mismo depósito. El desagüe vacía el depósito
en 5 horas. ¿Cuánto tiempo se necesita para llenar el depósito con los dos
grifos y el desagüe abiertos?
5. SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS
Actividades de refuerzo
1 Escribe cinco parejas de puntos que satisfacen la ecuación 3x + 2y = 12.
2 Escribe cuatro pares de números que satisfacen cada una de las ecuaciones del
sistema y encuentra la solución:
3x + 2y = 5
4x – y = 3
3 Resuelve los sistemas de ecuaciones siguientes por sustitución:
a) x + y = 1
3x – y = 7
b) 2x + y = 1
x + 2y = 8
4 Resuelve los sistemas de ecuaciones siguientes por reducción:
a) 3x + 2y = 1
2x - 3y = 5
b) 2x – y = 7
3x + 2y = 0
5 Resuelve los sistemas:
x 2y 1 


2 3 4 
a)

x y 1 
 
4 6 3 
3
1
7
x y 
2
4
12 
b)

5
1
2x  y   
3
9 
6 La suma de dos números es 41 y su diferencia es 9. ¿De qué números se trata?
7 Al mezclar aceite de 475 PTA/kg y de 550 PTA/kg he obtenido 25 kg de 508
PTA/kg. ¿Cuánto aceite de cada precio entra en la mezcla?
8 Hemos obtenido 64 g de plata con una ley de 910 milésimas fundiendo plata de
820 milésimas con otra de 940 milésimas ¿Qué cantidad de cada una se ha fundido?
5. SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS
Actividades de ampliación
1 Escribe dos sistemas equivalentes al sistema:
x + 2y = 1
2x + 3y = 3
2 Resuelve el sistema de ecuaciones por el método de sustitución:
2
1
7 
x y 
3
4
6 

5
4
1
x y   
2
3
6 
3 Resuelve el sistema de ecuaciones por el método de reducción:
3
1
3
x y  
2
2
4

4
4 
x y 
3
3 
4 Al sumar los dígitos de un número de dos cifras se obtiene 8, y si invertimos
el orden de las cifras, la diferencia con el número de partida es 18. ¿Cuál es
ese número?
5 Las edades de tres hermanos suman 39 años. Las edades de los dos hermanos
menores suman 22 años y se diferencian en 6 años ¿Cuál es la edad de cada uno?
6 Una barca traslada viajeros del punto A
km, en tres horas, viajando a favor de la
vuelta, desde B hasta A va en contra de
Calcula las velocidades de la barca y de la
hasta el punto B, distante de A 75
corriente. Cuando hace el viaje de
la corriente, y tarda cinco horas.
corriente del río.
7 ¿Qué cantidades deben mezclarse de alcohol de 96° con alcohol de 92° para
obtener 80 g de 94,5°? ¿Qué cantidad de agua debe añadirse a la mezcla para
obtener alcohol de 90°?
6. PROPORCIONALIDAD DIRECTA
Actividades de refuerzo
1 ¿Son proporcionales los lados de un rectángulo que mide 24 cm y 18 cm con
otro rectángulo cuyos lados miden 36 cm y 27 cm, respectivamente?
2 Expresa en tanto por uno los siguientes valores:
a) 24%
b) 175°/oo
c) 2/5 d) 3:8
3 Expresa en tanto por ciento los siguientes valores:
a)17%
b)0,35
c)1/5
4 De cada 8 alumnos, 5 han aprobado el control de matemáticas. ¿Cuántos alumnos
han aprobado en una clase de 32, suponiendo que se mantiene la relación de
aprobados?
5 Un abuelo ha repartido 48 bombones de manera proporcional a las edades de sus
tres nietos de 4, 5 y 7 años ¿Cuántos bombones ha dado a cada uno?
6 ¿Qué tanto por ciento de descuento se hace en una factura de 14700 pesetas si
solamente se pagan 12054 pesetas?
7 En 850 g de agua marina hay 204 g de sal ¿Qué cantidad de agua marina hay que
añadir a 250 g de agua pura para que la mezcla contenga 66 g de sal?
8 ¿A qué distancia se encuentran dos poblaciones si en el mapa a escala 1/450
000 se encuentran a 2,5 cm?
9 Escribe las relaciones de proporcionalidad que existen entre la longitud de
los lados y la capacidad de dos cubos cuyas aristas son 4 cm y 8 cm,
respectivamente.
10 Dos ciudades distan 450 km. En un mapa a escala 1 2000 000, ¿a qué distancia
se encuentran?
6. PROPORCIONALIDAD DIRECTA
Actividades de ampliación
1 Por cada 100 cm3 de agua se disuelven 35 g de sal, 0,298 g de anhidrita,
0,0014 g de caliza, 0,22 g de yeso y 52,8 g de carnalita. Expresa la solubilidad
de cada una de estas sustancias respecto de 1 cm3 de agua pura.
2 ¿Cuál es el precio de venta de un articulo si se sabe que al hacer un
descuento del 25% se gana sobre el precio de coste 75 PTA y si se hace un
descuento del 30% se pierden 150 PTA?
3 Reparte 9500 PTA entre tres personas de manera que la parte de la primera es
a la segunda como 3 es a 4 y la de la segunda es a la tercera como 8 es a 5.
4 La leche de vaca contiene el 12% de su peso en crema y de la crema de la
leche se obtiene el 30% de su peso de mantequilla. ¿Cuántos kilogramos de
mantequilla se obtienen de 150 l de leche sabiendo que la densidad de la leche
es 1,03 g/cm3?
5 El agua al helarse aumenta en 1/10 su volumen. ¿Cuántos litros de agua
contiene un bloque de hielo de 0,44 m3?
6 Un recipiente cilíndrico de 30 cm de altura y 20 cm de diámetro pesa vacío
450 g. ¿Cuál será el peso total si se llena de aceite de 0'95 g/cm3 de densidad
hasta una altura de 4/5 del recipiente? ( = 3,14).
7 ¿Qué significa que una pieza de oro es de 0,875 de ley? Si una joya de dicha
ley pesa 30 g, ¿qué cantidad de oro puro contiene?
8 Se ha comprado por 10937500 PTA una finca que en el plano a escala 1:5000,
ocupa una extensión de 0,35 dm2 ¿Cuál es el valor por ha del terreno?
7. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Actividades de refuerzo
1 Calcula los productos:
a) (4xy2z).(3x2yz3)
b) 5xy(3x + 4y) - 2x3(3x + 4y)
2 Desarrolla los cuadrados:
a) (3x + 2)2
b) (-x - 3)2
3 Resuelve las ecuaciones:
a) 2x2 = 0
b) 2x2 - 4 = 0
c) 3x2 + 12x = 0
4 Resuelve las ecuaciones siguientes formando un cuadrado perfecto:
a) x2 + 2x - 3 = 0
b) x2 - 4x - 21 = 0
5 Resuelve las ecuaciones siguientes:
a) x2 - 2x - 8 = 0
b) 2x2 + 10x - 12 = 0
c) 5x2 + 45x + 70 = 0
6 Resuelve y factoriza la ecuación x2 - 2x - 15 = 0
7 Si aumentamos la base de un cuadrado en 3 cm y doblamos su altura, obtenemos
un rectángulo cuya superficie es triple que la del cuadrado de partida. ¿Cuál es
la media del lado?
8 ¿Cuántas personas han asistido a una reunión social si se han producido 276
saludos entre distintas personas?
7. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Actividades de ampliación
1 Calcula el resultado de la expresión:
(x + 0,5)2 - (x + 0,2)2
2 Resuelve el sistema:
x + y = 1
x2 – y2 = 5
3 Resuelve la ecuación:
x 2 1
3
 
2
2 x 2
4 Encuentra el valor de c para que 7 sea una solución de x2 - 6x + c = 0
5 Calcula dos números consecutivos cuyo producto es 156.
6 Halla las dimensiones
perímetro es de 28 cm.
de
un
rectángulo
cuya
diagonal
mide
10
cm
y
el
7 Determina el valor de h para que la ecuación 2x2 - hx + h - 2 = 0 tenga una
raíz doble.
8 Una cartulina es 6 cm más larga que ancha. Construimos una caja de 1120 cm3 de
capacidad recortando en las cuatro esquinas un cuadrado de 4 cm de lado y
pegando los bordes. ¿Qué dimensiones tiene la cartulina?