PDF (Tesis) - Repositorio Institucional Centro Atómico Bariloche e

Proyecto Integrador de la
Carrera de Ingeniería Nuclear
Modelos de Cálculo de Transporte en Celdas
Francisco Martín Vázquez
Autor
Dr. Edmundo Lopasso
Director
San Carlos de Bariloche
Junio de 2011
Instituto Balseiro
Universidad Nacional de Cuyo
Comisión Nacional de Energía Atómica
Argentina
ii
“En todo caso había un solo túnel, oscuro y solitario:
el mío,
el túnel en que había transcurrido
mi infancia, mi juventud, toda mi vida. . . ”
(El Túnel, de Ernesto Sabato)
A mi familia, gracias por acompañarme en mi túnel. . .
y a mi viejo, que hubiese estado orgulloso de este día . . .
Resumen
El esquema de cálculo de reactores más común resuelve el problema estático a
partir de especificaciones de diseño (geometría y materiales) y de datos nucleares. En
una primera instancia, se realizan cálculos con gran detalle geométrico y en energía
utilizando métodos de transporte. Esta etapa se conoce como cálculo de celda, y
culmina con la generación de una biblioteca de constantes a pocos grupos que son
utilizadas para caracterizar los materiales en el cálculo de núcleo. En esta segunda
etapa, generalmente se resuelve la geometría completa del núcleo mediante un cálculo
de difusión. Este método es menos costoso desde el punto de vista computacional ya
que supone un tratamiento menos detallado de las variables angulares, espaciales y
energética.
No se trata el problema de generación de bibliotecas de trabajo que precede al
cálculo de celda. Esto se debe a que es posible obtener resultados comparativos utilizando las bibliotecas disponibles como un input en nuestras cadenas de cálculo.
El enfoque adoptado es de tipo pragmático y se orienta a los resultados. No por ello
se dejará de hacer referencia a los métodos de cálculo de cada código y las hipótesis
involucradas. Se recomienda al lector tener conocimientos básicos de física de reactores
ya que los fundamentos de la teoría se dan por sabidos con el fin de agilizar la lectura.
En este trabajo se recorre entonces la generación de secciones eficaces a pocos grupos y su implementación en un cálculo de núcleo con el fin de comparar los resultados
de un código Monte Carlo y otro de Probabilidades de Colisión. Se pretende además
caracterizar los métodos con el fin de evaluar la utilización de un método combinado
en ciertas regiones de la celda que requieran un tratamiento particular.
Se eligió trabajar sobre los combustibles del RA-6 ya que éstos poseen venenos
quemables externos a la matriz que contiene el material físil. En ellos, el autoapantallamiento espacial es considerable y por ende se producen fuertes gradientes de flujo
neutrónico que pueden afectar los resultados del cálculo de celda.
Palabras clave: Cálculo de celda, Probabilidades de Colisión, Monte Carlo, Venenos quemables, RA-6
Abstract
The most frequently performed reactor calculation scheme solves the static problem after design specifications (geometry & materials) and nuclear data information
are provided. The first step is called cell calculation and it deals in great detail with
the geoemtry and energy variables of the transport equation.
The outcome is a set of homogenized and condensed few group constants which
describe materials in core calculations. This is the second step in nuclear calculations and the codes used for such task generally solve the multigroup neutron diffusion equation in the whole core. It is an inexpensive calculation from a computational
point of view since the angular, spatial and energy dependence are simplified and
problem-oriented.
Throughout the text there are no remarks on the generation of nuclear data libraries from evaluated nuclear files. Nonetheless, comparative results can be achieved by
using those libraries as input in our current calculation lines.
The approach adopted here is pragmatic and oriented to results. However, a brief
description of the methods and hypothesis involved in the calculations will be made. Previous knowledge of reactor physics is highly recommended as the theoretical
background will not be derived in order to streamline reading of the text.
In this work, the homogenization and condensation of few group constants is
performed as explained above with the aim of comparing results between a Monte
Carlo and a Collision Probability cell calculation. RA-6 fuel assemblies were chosen in
order to study self-shielding effects in external burnable absorbers. The flux gradients
occurring in such fuels may affect the results in cell calculations and therefore require
thorough examination and study.
Keywords: Cell Calculation, Collision Probability, Monte Carlo method, Burnable
absorbers, RA-6
Índice de abreviaturas
2D
3D
EC (EECC)
ECN
ECC
BC
BR
PC
MC
HRM
VVQQ
LWR
BWR
MTR
FDP
Dos dimensiones
Tres dimensiones
Elemento(s) combustible(s)
Elemento combustible normal
Elemento combustible de control
Barra de control
Barra de regulación
Probabilidades de Colisión (método)
Monte Carlo (método)
Método de Respuesta Heterogénea (del inglés)
Venenos quemables
Reactor de agua liviana (del inglés)
Reactor de agua en ebullición (del inglés)
Reactor de investigación (del inglés Materials Test Reactor)
Factor de pico
Contenidos
Índice de Figuras
IX
Índice de Tablas
XI
Introducción
1
1. Benchmark de quemado con Serpent
1.1. Descripción del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Conclusiones del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
5
7
13
2. Modelo de celda: elemento combustible normal del RA-6
2.1. Descripción del elemento combustible normal del RA-6 . . . . . . . .
2.2. Modelos en CONDOR y en Serpent de la celda del ECN . . . . . . .
2.3. Conclusiones del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
14
18
25
3. Comparación de los modelos de celda: Probabilidades de Colisión y
Monte Carlo
26
3.1. Comparación de parámetros de interés neutrónico . . . . . . . . . . . 26
3.2. Generación de secciones eficaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3. Comparación de parámetros computacionales . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4. Conclusiones del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4. Cálculo de núcleo empleando bibliotecas generadas con
gos
4.1. Descripción del cálculo de núcleo . . . . . . . . . . . . .
4.2. Comparación de los resultados de núcleo . . . . . . . . .
4.3. Conclusiones del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Conclusiones
ambos códi. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
44
44
51
53
54
Referencias
56
Agradecimientos
58
viii
Índice de Figuras
1.1. Esquema del elemento combustible tipo BWR simplificado planteado
en el benchmark. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Modelo desarrollado con el código Serpent del elemento combustible
de BWR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Evolución de la constante de multiplicación de medio infinito en función
del quemado para el caso con VQ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Evolución de k∞ en función del quemado para los arreglos con y sin
VVQQ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Evolución de la densidad numérica de 235 U en función del quemado. .
1.6. Evolución de la densidad numérica de los isótopos de interés de Pu. .
1.7. Desaparición de los Isótopos de Gd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8. Distribución radial de los isótopos de Gd (2GWd/tonU) . . . . . . . .
2.1. Corte transversal del ECN del RA-6. Las dimensiones son las nominales
y se encuentran en milímetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Corte transversal del ECN con la modificación en las dimensiones del
marco. Las mismas se encuentran en mm. . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Modelo de la celda del ECN en CONDOR. La discretización espacial
corresponde a los casos convergidos del análisis paramétrico. Se representa un cuarto del EC aunque el modelo es de medio EC para mejorar
la visualización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Evolución de k∞ de 0 a 50GWd/tonU para distintas discretizaciones
en X del meat y el refrigerante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. Evolución de k∞ de 0 a 50GWd/tonU para distintas discretizaciones
del veneno quemable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6. Evolución de k∞ de 0 a 50GWd/tonU para distintos esquemas de quemado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
7
8
9
10
11
11
12
16
17
19
20
21
21
2.7. Evolución de k∞ de 0 a 10GWd/tonU para distintas discretizaciones
en X del meat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8. Evolución de k∞ de 0 a 10GWd/tonU para distintas discretizaciones
radiales de los venenos quemables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9. Esquema del modelo en Serpent de un cuarto del ECN. . . . . . . . .
2.10. Evolución de k∞ de 0 a 50GWd/tonU para distintas discretizaciones
del paso de quemado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1. Evolución de k∞ con el quemado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Evolución de la derivada numérica de la reactividad respecto del quemado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Evolución de la densidad numérica de los isótopos 235 U y 239 Pu . . . .
3.4. Evolución de la densidad numérica de los isótopos 240 Pu y 113 Cd . . .
3.5. Evolución de la diferencia porcentual entre las densidades numéricas
de los isótopos en CONDOR y Serpent. . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6. Evolución de la distribución radial de los VVQQ y el flujo térmico en
el alambre de Cd exterior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7. Evolución de la distribución radial de los VVQQ y el flujo térmico en
el alambre de Cd exterior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8. Homogeneización en dos regiones del ECN. . . . . . . . . . . . . . . .
3.9. Memoria requerida por Serpent en función del número de regiones que
evolucionan con el quemado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1. Geometría y dimensiones del ECC del RA-6. Las dimensiones se encuentran en milímetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Esquema de los modelos de un cuarto del ECC con barras insertadas
y VVQQ en Serpent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. Esquema de los modelos de ECC con barras insertadas y VVQQ en
CONDOR. Se representa un cuarto de EC aunque los modelos son de
medio EC para facilitar la visualización. . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4. Geometría y dimensiones del ECC del RA-6. Las dimensiones se encuentran en milímetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5. Esquema de la configuración de núcleo utilizada en el cálculo con PUMA.
4.6. Esquema de la discretización en X − Y de los EECC en el modelo de
núcleo en PUMA. Las dimensiones se encuentran en milímetros. . . .
4.7. Esquema de la discretización en Z de un canal con EC en el modelo
de núcleo en PUMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8. Evolución de la reactividad en el núcleo del RA-6. . . . . . . . . . . .
22
23
24
24
27
28
29
29
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41
45
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47
48
48
49
50
51
x
Índice de Tablas
1.1. Geometría y materiales utilizados en el input. . . . . . . . .
1.2. Evolución de la reactividad del combustible BWR con Gd. .
1.3. Densidad numérica de los isótopos de Gd en función del radio
quemado de 2GWd/tonU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
. . .
para
. . .
. .
. .
un
. .
12
2.1. Descripción de los materiales que componen la celda del ECN del RA-6.
En los isótopos que no presentan número másico se utilizó la composición natural del elemento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Descripción de la geometría de la celda del EC. . . . . . . . . . . . .
16
17
3.1. Evolución de la reactividad del combustible normal del RA-6 sin VVQQ
3.2. Evolución de la reactividad del combustible normal del RA-6 con VVQQ
3.3. Discretización en energía de las secciones eficaces condensadas a cinco
grupos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Tiempo requerido en función del paso de quemado. . . . . . . . . . .
3.5. Estimación de la memoria RAM requerida para calcular el núcleo completo del RA-6 con quemado en Serpent v.1.1.14. . . . . . . . . . . .
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
Descripción de los materiales absorbentes de los ECC del RA-6.
Información de las barras de control. . . . . . . . . . . . . . . .
Margen de antirreactividad y peso de barras en el núcleo fresco.
Factor de pico máximo en el ciclo de operación del núcleo. . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
8
34
35
36
40
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51
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53
xii
Introducción
If a man will begin with certainties,
he shall end in doubts;
but if he will be content to begin with doubts
he shall end in certainties.
Sir Francis Bacon
Para el cálculo de reactores se utilizan secciones eficaces condensadas y homogeneizadas mediante un cálculo de celda con buen detalle geométrico, de materiales y
energía. El cálculo de celda se realiza con códigos específicos, que utilizan métodos de
transporte como Probabilidades de Colisión (PC) u Ordenadas Discretas.
Si bien los métodos citados son confiables, existen al presente propuestas para la
utilización del método Monte Carlo (MC) en el cálculo de celda. El método Monte
Carlo, si bien es costoso computacionalmente, permite realizar cálculos con gran detalle en todas las variables de interés. En particular en los combustibles con venenos
quemables, sean estos externos a la matriz combustible o incluidos en ésta, las depresiones del flujo neutrónico y el autoapantallamiento espacial pueden tener influencia
en el resultado del cálculo de celda.
Este trabajo se propone estudiar los resultados del cálculo de celda en los combustibles normales del RA-6 mediante un análisis comparativo entre los métodos. Para
ello, se emplea un código de celda que resuelve la ecuación de transporte integrada
por el método de Probabilidades de Colisión y otro código de celda que emplea el método de Monte Carlo. De este modo se espera lograr la capacidad para acotar posibles
incertezas en el cálculo de combustibles con venenos quemables.
La intención del trabajo no es la de realizar una descripción detallada de la física
de transporte de neutrones ni los métodos numéricos aplicados en la programación
de las subrutinas de cálculo. Esta información se encuentra desarrollada en gran
medida en las referencias [1] para el caso de Probabilidades de Colisión y [2] en el
caso del Método Monte Carlo aplicado a problemas neutrónicos. El objetivo es el de
caracterizar las herramientas de cálculo a nivel de celda en combustibles tipo placa
con venenos quemables. A su vez, se desea contar con una caracterización detallada
de los códigos para evaluar su posible utilización en forma complementaria en un
esquema de resolución híbrido PC-MC.
Para ello, en un principio, se evalúa la línea de cálculo del código Serpent mediante
un benchmark numérico conocido. En el Capítulo 1 se presentan los resultados del
cálculo de un arreglo de pins de un combustible tipo BWR con VVQQ incluidos en
la matriz del combustible.
Posteriormente, en el Capítulo 2 se describen los modelos utilizados para calcular
la celda del elemento combustible normal del RA-6 con los códigos de PC y MC. En
ambos casos se realizan análisis paramétricos con el fin de evaluar la sensibilidad del
modelo frente a la discretización y el quemado.
Los resultados del cálculo de celda se analizan en forma comparativa en el Capítulo
3, contrastando las metodologías y características específicas de cada código. Para
ello, se realiza un estudio de los parámetros neutrónicos de interés que culmina con
una comparación de las secciones eficaces condensadas y homogeneizadas. Por otro
lado, se evalúa el rendimiento computacional de los códigos en términos de tiempo de
cálculo y uso de memoria.
Finalmente, en el Capítulo 4, se realiza un cálculo de núcleo utilizando el código
de difusión PUMA que hace uso de las secciones eficaces generadas en el capítulo
anterior. El análisis de los resultados entregados por ambas bibliotecas a pocos grupos
representa la instancia final en la verificación del cálculo de celda y permite evaluar
su utilización en forma práctica.
Códigos utilizados en el trabajo
CONDOR [3] es un código de cálculo de celda determinístico 2D que ha sido
validado contra diferentes benchmarks experimentales. El mismo es desarrollado en
INVAP SE, empresa que al igual que CNEA lo utiliza en el diseño de reactores de agua
liviana y combustibles tipo placa. El código se especializa en el cálculo de arreglos
de pins por el método PC, con el fin de obtener secciones eficaces homogeneizadas
2
y condensadas en un esquema a pocos grupos para utilizar en cálculos de núcleo.
En el caso de combustibles tipo placas, el método de respuesta heterogénea (HRM)
es utilizado con corrientes de acople entre las interfases. Los elementos se calculan
internamente con el método de PC y la corriente en la superficie es de tipo coseno
(blanca)1 . En la región resonante el código utiliza el método de subgrupos [4] para
calcular las secciones eficaces efectivas.
El código realiza quemado de materiales según la información disponible en la biblioteca o ingresada como input (cadenas de quemado). La evolución de las densidades
se realiza a potencia constante y se aplica por def ault un esquema predictor-corrector.
A lo largo del trabajo, se utiliza la biblioteca ESIN2001 a 69 grupos de energía (14
rápidos, 13 resonantes y 42 térmicos) con información para 75 elementos. Los datos
se encuentran disponibles para una única temperatura de 293 o 300K, excepto para
elementos presentes en el moderador y algunos isótopos excepcionales.
Serpent [5] es un código tridimensional de energía continua que realiza cálculos
Monte Carlo de física de reactores incluyendo quemado. El mismo es desarrollado en
VTT Technical Research Centre en Finlandia desde 2004. El código se especializa en
cálculos neutrónicos en arreglos 2D, pero la descripción de la geometría basada en
universos permite también el modelado 3D. El código fue validado contra MCNP en
cálculos de celdas tipo LWR y se utiliza principalmente para
generación de secciones eficaces homogeneizadas multigrupo para cálculos determinísiticos de núcleo,
estudio de ciclo de combustible a nivel de celda en cálculos de quemado,
estudiar la física de reactores a nivel académico.
En lo que refiere a la geometría y el seguimiento de los neutrones, Serpent utiliza el
modelo basado en universos al igual que otros códigos MC como MCNP. La geometría
consiste en celdas que son definidas por superficies. El código contiene además algunos
rasgos específicos orientados al diseño de combustibles como son la definición de pins
cilíndricos o partículas esféricas tipo TRISO, en arreglos cuadrados o hexagonales
(tipo LWR) o en anillos circulares (tipo CANDU).
1
En adelante, se utiliza en forma indistinta PC y HRM ya que ambos esquemas resuelven en
forma determinísitica la ecuación de transporte integrada.
3
El código utiliza el método MC análogo y resuelve el problema de autovalores en
k (reactor crítico asociado en k) para simular una reacción en cadena autosostenida.
El transporte de neutrones se basa en una combinación del método convencional
de seguimiento de rayos de superficie a superficie y del método de delta-tracking de
Woodcock [6]. La principal desventaja de este último es que el estimador por tracklength no está disponible y los ritmos de reacción deben ser calculados utilizando
el menos eficiente estimador por colisión. En cálculos de celda, esto no suele ser un
inconveniente debido a la alta densidad de colisiones en la región, pero sí se convierte
en una limitación seria en volúmenes ópticamente pequeños ubicados lejos de la región
de fuente. Por esta razón, Serpent no se encuentra particularmente bien preparado
para cálculos de blindaje y de detectores.
Serpent utiliza bibliotecas de secciones eficaces en formato ACE de energía continua. La física de las interacciones está basada en la cinemática clásica de las colisiones
y en las leyes de decaimiento de ENDF. En este trabajo se utilizó una biblioteca con
la información de ENDF/B-VI.8, incluida en el paquete de instalación del código. La
información se encuentra disponible para 432 nucleídos a seis temperaturas entre 300
y 1800K. Las correcciones del modelo térmico de scattering bound-atom se encuentran
disponibles para agua liviana, agua pesada y grafito.
La información disponible en formato de energía continua es luego reconstruida
en una grilla, utilizada para todos los modos de reacción. El uso de una única grilla
resulta en un aumento de la velocidad de cálculo ya que se minimiza el número de
iteraciones de búsqueda en la grilla. La desventaja de este método es que la memoria
RAM es desaprovechada al guardar información redundante. Esto puede convertirse
en una seria limitación en cálculos de quemado que involucran frecuentemente más
de 200 actínidos y productos de fisión. Existen, sin embargo, opciones que buscan
solucionar al menos parcialmente este inconveniente.
4
Capítulo I
Benchmark de quemado con
Serpent
Whatever you can do or dream,
begin it.
Johann Wolfgang von Goethe
En este capítulo se describe el modelo realizado en el código Serpent v.1.1.14 de un
elemento combustible simplificado tipo BWR. El mismo corresponde a un problema
benchmark en el que se estudia la inclusión de venenos quemables junto con el material
físil. Los resultados obtenidos se presentan en forma comparativa junto a los de los
grupos de cálculo participantes y se utilizan para evaluar el código para problemas de
combustibles con venenos quemables.
1.1.
Descripción del problema
El problema[7] estudiado es el resultado de un benchmark propuesto entre 1974 y
1977 por la Nuclear Energy Agency Committee on Reactor Physics (NEACRP) que
fue reformulado por el Swiss Federal Institute for Reactor Research (EIR) en 1980.
El elemento combustible simplificado se presenta en la Figura 1.1. Cuenta con
14 pins inicialmente idénticos de UO2 y dos que contienen Gd. Debido a la simetría
del problema, se puede reducir los 16 pins a solamente seis distintos (numerados
correspondientemente en la figura).
Las propiedades de los materiales y la geometría se resumen en la Tabla 1.1. Los
pins que contienen el veneno quemable poseen una composición 3 % (peso) de Gd2 O3
Figura 1.1: Esquema del elemento combustible tipo BWR simplificado planteado en el benchmark.
y la densidad de potencia del elemento combustible especificada es 20 W/g de uranio
metálico en el combustible fresco.
Combustible
Material
Densidad
Temperatura
Enriquecimiento
Diámetro
UO2
10g/cm3
600◦ C
3 % (peso)
1.0cm
Vaina
Material
Densidad
Temperatura
Diámetro
Material
fracción de vacío
Temperatura
Pitch
Zircalloy - 2
6.55g/cm3
300◦ C
1.2cm
H2 O
0%
◦
286 C (P = 70.06bar)
1.6cm
Moderador
Tabla 1.1: Geometría y materiales utilizados en el input.
Las comparaciones se realizaron utilizando pasos de quemado de 1 hasta 10GWd/tonU1
sobre los siguientes resultados solicitados a los participantes:
constante multiplicativa de medio infinito (k∞ ),
1
En adelante se utiliza una notación sintética para los ciclos de quemado. Por ejemplo, este ciclo
se nota 0:10:1, donde los primeros dos números indican el rango y el tercero, el paso.
6
densidades numéricas promedio (N , en átomos/barn cm) en el pin de Gd de los
isótopos 235 U, 239 Pu, 240 Pu, 155 Gd y 157 Gd, y
distribución espacial de los isótopos de Gd a 2GWd/tonU.
Además, se realizó un cálculo de quemado sobre el arreglo regular (sin venenos
quemables). k∞ y las densidades numéricas promedio de los isótopos 235 U, 239 Pu y
240
Pu fueron requeridas para el mismo intervalo de quemado. En ambos casos, para
las superficies exteriores se utilizó condición de contorno reflectiva.
1.2.
Resultados
Cuando fue publicado el benchmark, se recibieron resultados completos de diez
organizaciones internacionales. En este trabajo, el valor medio y desvío estándar de
dichos resultados son utilizados como referencia respecto de los valores calculados con
Serpent.
Un esquema del modelo de Serpent se observa en la Figura 1.2. Allí se aprecia la
discretización de cada combustible en cuatro regiones radiales de igual área además de
la vaina. Se utilizaron 500 ciclos (descartando los primeros 20) de 2000 neutrones cada
uno, por paso de quemado, observándose una convergencia adecuada de los resultados.
Figura 1.2: Modelo desarrollado con el código Serpent del elemento combustible de BWR.
El resultado de k∞ (caso con VVQQ) para el ciclo especificado se muestra en la
7
Figura 1.3. A su vez, en la Tabla 1.2 se presenta la comparación de las reactividades
entre el cálculo de referencia y el de Serpent.
Figura 1.3: Evolución de la constante de multiplicación de medio infinito en función del quemado para el caso con VQ.
Quemado [GWd/tonU]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Reactividad (ρ) [pcm]
Referencia
Serpent
Promedio Desvío estándar
192
-54
2739
5667
8789
12075
14525
15609
15483
14871
14120
1072
909
944
995
966
1046
936
704
599
597
615
388
45
2996
5747
8772
11781
14296
15391
15289
14711
13878
Diferencia
196
99
257
80
-17
-294
-229
-218
-194
-160
-242
Tabla 1.2: Evolución de la reactividad del combustible BWR con Gd.
La evolución temporal de k∞ se debe al efecto combinado de la desaparición de
los VVQQ y el consumo de material físil. Esto resulta en una inserción de reactividad
8
positiva en el sistema para bajos quemados, pero una vez que la desaparición de los
VVQQ se completa, el sistema pierde reactividad debido al consumo del combustible.
Se debe destacar que la dispersión de resultados con distintas líneas de cálculo
en el mismo sistema posee una desviación estándar de entre 600 y 1000 pcm a lo
largo del ciclo de quemado. Si bien es cierto que esos cálculos fueron realizados hace
aproximadamente 30 años, existen todavía diferencias de esa magnitud entre distintas
líneas de cálculo aún en sistemas térmicos muy sencillos [8]. Además, el problema
combina abundancia y variedad de resultados con una buena especificación de los
mismos, lo cual lo convierte en un caso óptimo para evaluar una línea de cálculo de
celda.
En cuanto a la evolución de los casos con y sin VVQQ, se presentan las curvas de
k∞ halladas en el cálculo con Serpent en la Figura 1.4.
Figura 1.4: Evolución de k∞ en función del quemado para los arreglos con y sin VVQQ.
Allí se aprecia en forma aún más clara cómo el Gd, debido a su alta sección eficaz
de absorción, compensa la reactividad inicial del combustible. Una vez consumido,
la curva de k∞ se aproxima en forma suave al caso de un elemento combustible sin
VVQQ.
En el benchmark se solicitó además evaluar el rendimiento del código en la determinación de las densidades numéricas de los isótopos de mayor importancia para el
9
cálculo. En las Figuras 1.5 y 1.6 se encuentra graficada la evolución de la densidad
numérica promedio de 235 U, 239 Pu y 240 Pu.
Figura 1.5: Evolución de la densidad numérica de 235 U en función del quemado.
En primer lugar, se observa que en los tres casos los resultados hallados en relación
a los de los grupos de cálculo muestran gran similitud. Se debe notar, sin embargo,
que existe un apartamiento hacia el final del ciclo de quemado en la densidad de 235 U.
En contraposición, el quemado de 239 Pu es más rápido debido a que el valor inicial
del cálculo en Serpent se encuentra por encima del de referencia. En el caso del 240 Pu
se observa una evolución similar entre los resultados hallados y los de referencia. Sin
embargo, este isótopo del Pu no es físil y se encuentra en el sistema en densidades muy
inferiores. En consecuencia, no tiene una importancia sustantiva en los resultados a
nivel de celda.
No se incluyó la evolución de los isótopos de U y Pu en los casos calculados sin
VVQQ debido a que los resultados son similares: muestran un muy buen acuerdo
entre Serpent y los cálculos de referencia.
Por último, la evolución temporal de los isótopos de Gd en la celda es comparada
en la Figura 1.7.
Se observa un quemado más rápido del 157 Gd respecto del 155 Gd debido a que su
sección eficaz es mayor. También se debe destacar que a un quemado de 7GWd/tonU
10
(a)
239
Pu
(b)
240
Pu
Figura 1.6: Evolución de la densidad numérica de los isótopos de interés de Pu.
(a)
155
Gd
(b)
157
Gd
Figura 1.7: Desaparición de los Isótopos de Gd.
ya prácticamente desaparecieron los VVQQ, lo que resulta consistente con lo observado en la Figura 1.4, cuando las curvas de k∞ para los casos con y sin VVQQ se
comienzan a solapar.
Finalmente, el análisis de la distribución radial de Gd en los pins se observa para
un quemado de 2GWd/tonU en la Figura 1.8.
En ambos casos, se destaca el efecto del autoapantallamiento espacial que produce
un quemado mayor en la superficie. Esta es la razón por la que las densidades de
VVQQ perduran a mayores quemados en el centro del pin. Los resultados se presentan
además en la Tabla 1.3, acompañados por la incerteza en la referencia, la cual fue
11
(a)
155
(b)
Gd
157
Gd
Figura 1.8: Distribución radial de los isótopos de Gd (2GWd/tonU)
omitida en la gráfica para facilitar la visualización.
Gd [10−4 át/cm barn]
Referencia
Serpent
Promedio Desvío estándar
N
Radio [cm]
0.250
0.354
0.433
0.500
1.292
1.197
0.941
0.495
0.250
0.354
0.433
0.500
0.034
0.034
0.038
0.086
1.292
1.208
0.970
0.498
Gd [10−4 át/cm barn]
Referencia
Serpent
Promedio Desvío estándar
N
Radio [cm]
155
1.087
0.772
0.300
0.024
Diferencia
0.000
0.011
0.029
0.003
157
0.060
0.059
0.067
0.023
1.073
0.800
0.307
0.019
Diferencia
-0.014
0.028
0.007
-0.005
Tabla 1.3: Densidad numérica de los isótopos de Gd en función del radio para un quemado de 2GWd/tonU.
Como se aprecia en la tabla, en todos los casos las densidades numéricas de los
isótopos de Gd halladas con Serpent se encuentran dentro del intervalo de incerteza
fijado por la referencia.
12
1.3.
Conclusiones del capítulo
Los resultados obtenidos con Serpent para k∞ , la evolución temporal de los principales isótopos y la distribución espacial de los VVQQ muestran una muy buena
correlación con los resultados de los grupos de cálculo que participaron en el benchmark. Por consiguiente, el código Serpent parece ser una herramienta confiable en el
cálculo de venenos quemables dispersos en la matriz del combustible.
En el capítulo siguiente, se modelará una celda tipo de un reactor de placas y agua
liviana con venenos quemables concentrados fuera de la matriz del combustible. En
este caso, el autoapantallamiento y las heterogeneidades del sistema serán mayores,
lo que produce naturalmente mayores gradientes de flujo neutrónico.
13
Capítulo II
Modelo de celda: elemento
combustible normal del RA-6
The sciences do not try to explain, they hardly even try to
interpret, they mainly make models. By a model is meant a
mathematical construct which, with the addition of certain verbal
interpretations, describes observed phenomena.
The justification of such a mathematical construct is solely and
precisely that it is expected to work – that is,
correctly to describe phenomena from a reasonably wide area.
John Von Neumann
En este capítulo se describe un elemento combustible normal del reactor RA-6. Posteriormente se presentan los modelos de celda realizados en CONDOR v2.5 y Serpent
v1.1.14. El capítulo concluye con un análisis paramétrico de la discretización espacial
y del paso de quemado.
2.1.
Descripción del elemento combustible normal
del RA-6
En este capítulo se abordó únicamente la descripción de la geometría y los materiales que componen en forma nominal un elemento combustible normal (ECN) del
RA-6. El término normal se utiliza para diferenciar los EC sin elementos de control.
Una descripción más detallada de los EECC y el núcleo completo puede encontrarse
en [9].
El ECN consiste en un arreglo de placas de sección rectangular de 7.6cm x 8.0cm.
Dichas placas poseen una parte activa (en adelante, meat) de U3 Si2 disperso en una
matriz de aluminio, cubierta por una vaina de aluminio 6061. A su vez, existen dos
tipos de placas distintas ya que las internas se diferencian de las externas en su
longitud. Sin embargo ambas poseen un ancho de 7.05cm y un espesor de 0.15cm. El
meat se encuentra centrado en su interior y tiene 6cm de ancho y 0.051cm de espesor.
La vaina se encuentra sujeta por un marco de aluminio 6061 cuyo ancho y espesor
son 0.5cm y 8cm respectivamente.
Finalmente, el elemento combustible posee 20 alambres de cadmio (veneno quemable) de 0.25mm de radio y 50cm de longitud ubicados en canales en el marco a
ambos lados de las placas combustibles. Los centros de dichos alambres se encuentran
2.75mm dentro del borde interior del marco. Las placas de los extremos poseen alambres a sus lados, y -de afuera hacia adentro- las placas interiores intercalan una sin y
una con alambre. La disposición geométrica completa se puede observar en forma más
clara en la Figura 2.1 donde se ha agregado un sistema de coordenadas para facilitar
la descripción de la celda en una etapa posterior.
Las propiedades de los materiales relevantes para el cálculo de celda fueron modificadas con el fin de simplificar los inputs, sin perder por ello validez. Las mismas se
encuentran resumidas en la Tabla 2.1. Debe destacarse que solamente se consideró el
113
Cd en el material de los VVQQ ya que los otros isótopos del Cd tienen secciones
eficaces despreciables en comparación con el isótopo mencionado.
Debido a requerimientos del código Serpent, fue necesario realizar una simplificación adicional en la geometría. El programa requiere que la superficie frontera de la
celda sea un cuadrado (2D) o un cubo (3D) para poder utilizar una condición de borde reflectiva. Por ende, se modificó el ancho del marco de aluminio de 0.5cm a 0.7cm,
conservando la masa del mismo1 . La representación de este ECN con las dimensiones
modificadas se observa en la Figura 2.2. Así, las dimensiones de los componentes de
la celda modelada se sintetizan en la Tabla 2.2.
La densidad de potencia utilizada en el cálculo fue 26.6962MW/tonU que se corresponde con una potencia de 1MW en el núcleo. La temperatura fue fijada en 300K
para todos los materiales (corresponde a la condición de reactor frío).
1
Estrictamente, también corresponde realizar una modificación en la densidad del agua debida
a la región encima del marco. En la práctica esta corrección es muy pequeña por lo que se ha
despreciado en los modelos con ambos códigos
15
Figura 2.1: Corte transversal del ECN del RA-6. Las dimensiones son las nominales y se encuentran en milímetros.
Isótopo
235
U3 Si2
Densidad [át/barn cm]
U
238
U
27
Al
14
Si
10
B
11
B
2.4220E-03
9.7510E-03
3.045E-02
8.11E-03
6.79E-07
2.752E-06
Densidad
Isótopo
H2 O
0.9937 kg/L
Fracción másica
1
H
O
16
0.11191
0.88809
Isótopo
27
Al 6061
Densidad [át/barn cm]
Al
Si
Cr
Cu
10
B
11
B
5.901E-02
3.473E-04
4.467E-04
7.037E-05
2.1E-07
8.6E-07
Isótopo
Cadmio
Densidad [át/barn cm]
28
113
Cd
5.6636E-03
Tabla 2.1: Descripción de los materiales que componen la celda del ECN del RA-6. En los isótopos que no presentan
número másico se utilizó la composición natural del elemento.
16
Figura 2.2: Corte transversal del ECN con la modificación en las dimensiones del marco. Las mismas se encuentran en
mm.
Meat
Dimensiones (ancho x espesor) [cm]
6.0 x 0.051
Vaina
Dimensiones (ancho x espesor) [cm]
6.6 x 0.15
Marco
Dimensiones (ancho x espesor) [cm]
0.7 x 8.0
Alambres de Cd
Radio [cm]
Posición desde el borde interior del marco [cm]
Cantidad
0.025
0.275
20 (intercalados)
Tabla 2.2: Descripción de la geometría de la celda del EC.
17
2.2.
Modelos en CONDOR y en Serpent de la celda del ECN
En esta sección se presentan los modelos utilizados en ambos códigos junto con sus
respectivos análisis paramétricos. Se debe destacar que no se buscó la optimización
del número de regiones utilizadas para minimizar el tiempo de cálculo o el costo
computacional. Simplemente, se observó cuál era una discretización adecuada de las
variables para obtener resultados convergidos. El parámetro elegido para evaluar dicha
convergencia fue k∞ .
Antes de comenzar con el análisis, se evaluó la repercusión en k∞ de la modificación
del ancho de los marcos descripta en la sección anterior. Para ello, se compararon los
resultados en CONDOR de un input con las dimensiones originales y de otro con
las modificadas. Esto fue posible debido a que CONDOR no posee requerimientos
sobre las superficies que componen la frontera de la celda. La máxima diferencia
obtenida fue inferior a 25pcm en reactividad con un ciclo de quemado muy discretizado
(0:10:0.5 11:40:1 42:50:2, en GWd/tonU). En consecuencia, se consideró aceptable la
modificación en el marco y se utilizó en adelante el modelo con frontera cuadrada.
El modelo de medio elemento combustible en CONDOR se observa en la Figura
2.3. Cada material es representado con un color distinto. Así, el meat se observa en
color azul y los venenos quemables en rojo. El aluminio se encuentra en tres materiales:
celeste (baja densidad), amarillo y blanco; y el agua en rosa y verde.
18
Figura 2.3: Modelo de la celda del ECN en CONDOR. La discretización espacial corresponde a los casos convergidos del
análisis paramétrico. Se representa un cuarto del EC aunque el modelo es de medio EC para mejorar la visualización.
En CONDOR se utilizó el método HRM, el cual define regiones en x-y con el
comando box. Dichas regiones son llenadas con los materiales definidos en forma previa
en la tarjeta compositions. Mediante el comando mesh se puede dividir cada una de
las regiones con una malla. En cada celda de la malla, el código calcula el flujo en un
esquema multigrupo (utilizando la aproximación de flujo plano) con el que luego el
programa quema el material que compone la celda en forma independiente.
Al discretizar la región del meat, también se discretizó el refrigerante adyacente.
Esto tiene un doble beneficio: por un lado, se obtiene un mejor detalle espacial del
flujo, y además se obtiene una mejor discretización de las regiones donde se realiza el
quemado de las composiciones. El análisis para determinar el número de discretizaciones en X (verticales) en el meat y el refrigerante adyacente se observa en la Figura
2.4 y tiene como conclusión el uso de cuatro discretizaciones en X en dicha región. El
esquema de quemado utilizado fue 0:10:0.5 11:40:1 42:50:2, en GWd/tonU y se repitió
para el análisis del alambre de cadmio.
En el caso de una única discretización se produce una diferencia respecto de los
casos con mayor discretización de hasta 350 pcm a altos quemados. Esto ocurre debido
a la combinación de los dos factores mencionados: no se realizó un seguimiento espacial
adecuado de las densidades numéricas en cada celda y a la vez éstas fueron quemadas
19
Figura 2.4: Evolución de k∞ de 0 a 50GWd/tonU para distintas discretizaciones en X del meat y el refrigerante.
con flujos y espectros calculados sin una discretización suficiente.
Se debe destacar que los casos con mallas más finas son indistinguibles, es decir,
la convergencia es muy buena. Se hace hincapié en este hecho debido a que en el caso
de Serpent, por la naturaleza probabilística del cálculo no se observa este nivel de
convergencia.
La otra cuestión que se desea estudiar es la desaparición de los venenos quemables
de la celda. Para ello, se realizó el análisis de la Figura 2.5, concluyendo que la
utilización de cuatro celdas concéntricas de igual área en el alambre resulta adecuada
para el cálculo.
En este caso se observa que para una sola discretización del alambre, no se produce
un seguimiento apropiado de los venenos quemables, ya que se pierde la información
del autoapantallamiento espacial. Una vez desparecido el Cd, los tres casos representados convergen a la misma curva, como se esperaba.
En lo que respecta al paso de quemado, se evaluaron tres discretizaciones distintas:
baja: 0:10:1 15:50:5,
media: 0:10:1 11.5:31:1.5 33:39:2 42:48:3 50, y
alta: 0:35:1 37:45:2 47.5:50:2.5.
20
Figura 2.5: Evolución de k∞ de 0 a 50GWd/tonU para distintas discretizaciones del veneno quemable.
Los ciclos se encuentran en GWd/tonU y los resultados se graficaron en la Figura 2.6
Figura 2.6: Evolución de k∞ de 0 a 50GWd/tonU para distintos esquemas de quemado.
Se pone de manifiesto la necesidad de utilizar por lo menos el paso de quemado
de discretización intermedia para realizar un seguimiento adecuado de las densidades
de los venenos quemables. No se utiliza el paso con mayor detalle temporal porque
el tiempo de cálculo también se incrementa. Si bien esto no es una limitación en
CONDOR, en el caso de Serpent puede ser mandatorio.
21
En el modelo de celda en Serpent se realizó un análisis similar, pero teniendo en
cuenta que el código resuelve el problema de criticidad a través del seguimiento de
historias de neutrones. Para la resolución de las ecuaciones de quemado, en Serpent
[10] se condensa la sección eficaz microscópica de transmutación a un grupo y se
calcula el flujo neutrónico integrado a un grupo utilizando estimadores Monte Carlo
a partir del espectro continuo de energía. Luego, mediante los datos nucleares de las
bibliotecas de decaimiento se calculan las constantes de transmutación para reacciones
inducidas por neutrones que son necesarias para resolver las ecuaciones de quemado.
Estos cálculos se realizan en los materiales seleccionados por el usuario a través
de la opción burn. Para estudiar la sensibilidad del código frente a distintas discretizaciones de los materiales a quemar, se empleó un ciclo de 0 a 10GWd/TonU con
pasos de 1GWd/TonU. Por cada paso de quemado, se simularon 500 ciclos de 2000
neutrones (los primeros 20 ciclos se descartaron). Se debe tener en cuenta que los
tiempos involucrados en estos cálculos son de aproximadamente tres horas, mientras
que los de CONDOR son inferiores a los 30 minutos (con un número mayor de pasos
de quemado: 60 en CONDOR y 11 en Serpent). Como se trata de un análisis de sensibilidad costoso en tiempo de cálculo, no se pudo extender el ciclo a quemados más
altos. Los resultados al modificar la discretización en X del meat para el modelo de
Serpent de un cuarto de elemento combustible normal se observan en la Figura 2.7.
Figura 2.7: Evolución de k∞ de 0 a 10GWd/tonU para distintas discretizaciones en X del meat.
Los resultados indican que el caso con cuatro discretizaciones en X es adecuado
para el seguimiento del quemado del combustible. En consecuencia, se adopta dicha
22
discretización en adelante. También se destaca que en el caso de no discretizar el meat,
a los 10 GWd/tonU se observa una diferencia apreciable en k∞ respecto de los otros
casos.
En la Figura 2.8 se observa el mismo análisis pero evaluando la diferencia en k∞
para distintas discretizaciones del alambre de cadmio, con la discretización en X del
meat en cuatro regiones (materiales).
Figura 2.8: Evolución de k∞ de 0 a 10GWd/tonU para distintas discretizaciones radiales de los venenos quemables.
Nuevamente se observa que en el caso de cuatro discretizaciones en el cadmio la
convergencia es adecuada, por lo que se utiliza esta discretización en adelante. Un
esquema resultante del modelo de Serpent es encuentra en la Figura 2.9.
23
Figura 2.9: Esquema del modelo en Serpent de un cuarto del ECN.
Finalmente, se repitió el análisis de la discretización del esquema de quemado
utilizando los mismos ciclos que en CONDOR. Los resultados se encuentra volcados
en la Figura 2.10.
Figura 2.10: Evolución de k∞ de 0 a 50GWd/tonU para distintas discretizaciones del paso de quemado.
El caso de discretización medio (0:10:1 11.5:31:1.5 33:39:2 42:48:3 50) mostró nue-
24
vamente ser adecuado. Su tiempo de cálculo fue de 6 horas y un 25 % menor al caso
con mayor detalle temporal.
2.3.
Conclusiones del capítulo
En este capítulo se presentaron los modelos de cálculo de las dos líneas estudiadas
en este trabajo. A su vez, se pusieron de manifiesto diferencias metodológicas y de
cálculo propias de los algoritmos de cada uno de los códigos. En principio, los esquemas de discretización y manejo de las regiones donde se sigue la variación temporal
de las densidades son distintos (en CONDOR el manejo es a nivel malla, mientras
que Serpent lo hace a través de la tarjeta de materiales). En el capítulo siguiente,
se analizan en forma comparativa los resultados obtenidos con ambos modelos, enfocando el estudio en los resultados de cálculo neutrónico y también en el rendimiento
computacional de cada uno de los métodos.
25
Capítulo III
Comparación de los modelos de
celda: Probabilidades de Colisión
y Monte Carlo
Anyone who attempts to generate random numbers by
deterministic means is, of course, living in a state of sin.
John Von Neumann
En este capítulo se comparan los modelos de celda del elemento combustible normal
del RA-6 de Serpent y CONDOR. Se analizan las diferencias de ambos métodos desde
el punto de vista neutrónico y computacional.
3.1.
Comparación de parámetros de interés neutrónico
Los modelos de celda del ECN del RA-6 fueron presentados y su convergencia se
analizó en la Sección 2.2 del Capítulo 2. En esta sección se comparan los resultados
obtenidos de los parámetros de interés neutrónico que caracterizan la celda. Para ello
se evaluó k∞ y la evolución de la densidad numérica de los principales isótopos (235 U,
239
Pu, 240 Pu y 113 Cd). Adicionalmente, se estudió la evolución radial del Cd en un
alambre para evaluar diferencias entre los códigos en el autoapantallamiento espacial
de los VVQQ.
Así, en primer lugar, en la Figura 3.1 se observa la evolución de k∞ para los casos
con y sin VVQQ.
Figura 3.1: Evolución de k∞ con el quemado.
En ambos casos, el sistema en Serpent es más reactivo que en CONDOR. Además,
la máxima reactividad con VVQQ ocurre a un quemado inferior en el código MC.
Para desarrollar ambas cuestiones en forma cuantitativa se presentan los resultados
de reactividad para el caso sin VVQQ en la Tabla 3.1 al final de esta sección.
El quemado del material físil y fisionable se desarrolla en forma similar en los
dos códigos. En promedio, la diferencia entre Serpent y CONDOR es de 500pcm en
reactividad, el cual es un resultado coincidente teniendo en cuenta las diferencias
habituales entre los códigos de celda discutidas en el Capítulo 1.
En la Tabla 3.2 (al final de esta sección) se presentan los resultados obtenidos del
cálculo de celda con VVQQ.
En este caso, la diferencia de reactividad no es estacionaria y se debe exclusivamente a la inclusión de VVQQ en la celda ya que la variación no se observó en el caso
sin Cd. Esta diferencia de reactividad en el caso con VVQQ muestra que en Serpent
el sistema es 300pcm más reactivo (en promedio) para el rango de 0 a 10GWd/tonU.
Esto implica que el peso de los venenos quemables en la celda de Serpent es mayor
al de la celda de CONDOR (ya que el caso sin VVQQ entregaba una diferencia de
500pcm). Además, esta diferencia aumenta desde 199 hasta 364pcm en el rango de
quemado indicado. Es esperable y de hecho ocurre que la diferencia de reactividades
regrese a las 500pcm del caso sin VVQQ cuando se produce la desaparición del 113 Cd.
Esto se observa recién para quemados superiores a 40GWd/tonU.
Luego, la diferencia principal se produce entre los 15 y los 40GWd/tonU y se
debe a que las velocidades de quemado de los alambres de Cd son distintas entre los
27
dos códigos. En la Figura 3.2 se encuentran graficadas las variaciones de reactividad
respecto de la variación del quemado. En ella se observa que la curva de Serpent se
encuentra trasladada hacia quemados más bajos respecto de la de CONDOR para
el rango de quemados analizado. Es por esto que se produce el pico de diferencia de
reactividad de 1100pcm en 28GWd/tonU observado en la Tabla 3.2. Debe destacarse
que en este caso los resultados mantienen gran similitud, pero puede acentuarse el
efecto temporal y en reactividad en sistemas en los que el autoapantallamiento espacial
se incremente como ser el caso de alambres de cadmio de mayor diámetro.
Figura 3.2: Evolución de la derivada numérica de la reactividad respecto del quemado.
En Serpent, debido a que la estadística del ciclo normal de quemado no resultó
suficiente para la derivación numérica, se utilizaron los resultados del input con el que
se obtuvieron los tallies de flujo, cuyo esquema de simulación de historias fue de 700
ciclos (descartando los primeros 20) de 10000 neutrones por paso de quemado (y un
tiempo de cálculo de 45 horas).
Para normalizar la evolución de los distintos isótopos de interés en el problema se
utilizó el volumen total de la celda. En la Figura 3.3 se observa la variación temporal
de los físiles: 235 U y 239 Pu.
En el primer caso, las curvas de Serpent y CONDOR no muestran una diferencia
apreciable. Esto no ocurre para el caso del 239 Pu, ya que como se observa en la Figura
3.3b, el build-up de este isótopo es inferior en el caso de Serpent.
En la Figura 3.4 se observa la evolución de las densidades numéricas de los otros
dos isótopos estudiados: 240 Pu y 113 Cd.
Para el
240
Pu se observa una evolución similar a la del
239
Pu. Esto se debe, en
28
(a)
235
U
(b)
239
Pu
Figura 3.3: Evolución de la densidad numérica de los isótopos 235 U y 239 Pu
(a)
240
Pu
(b)
113
Cd
Figura 3.4: Evolución de la densidad numérica de los isótopos 240 Pu y 113 Cd
29
parte, a que la generación de 240 Pu se produce por captura en el 239 Pu. En el caso
del 113 Cd, se manifiesta lo explicado anteriormente, es decir, una desaparición más
rápida de los VVQQ en Serpent. En la Figura 3.5 se grafica la diferencia relativa de
las densidades numéricas definida según
∆N =
NCON DOR − NSerpent
.
NCON DOR
Figura 3.5: Evolución de la diferencia porcentual entre las densidades numéricas de los isótopos en CONDOR y Serpent.
En el caso del Cd, ésta es mucho mayor que para los isótopos del Pu. Otra cuestión
que se debe destacar es que, aún desaparecido el efecto de los alambres, se mantiene
una diferencia en el Cd superior al 10 % (50GWd/tonU). Esto se debe a diferencias
numéricas en densidades de muy bajo orden de magnitud. En consecuencia, para quemados superiores a los 35GWd/tonU aproximadamente, el efecto sobre los parámetros
integrales de la celda es marginal.
Para obtener un detalle espacial de la variación de la densidad numérica de 113 Cd
en los venenos quemables, se realizaron gráficas comparativas cada 10GWd/tonU. Las
mismas se acompañan con una gráfica del flujo térmico utilizado para quemar dichas
densidades en un paso anterior. El corte térmico se fijó en 0.78eV para este cálculo.
La evolución de los primeros tres pasos se observa en la Figura 3.6.
En estos pasos se observa el quemado en capas del Cd. Esto se debe al apantallamiento del flujo, según se observa en las figuras de la derecha. El primer paso es de
particular interés porque en él se puede observar cuál fue la evolución inicial de los
VVQQ. No existe una tendencia en las densidades ni los flujos que quemaron dichas
densidades que se pueda destacar entre los códigos. En algunas capas, el flujo térmico
30
(a) Densidad de
(c) Densidad de
(e) Densidad de
113
Cd a 1GWd/tonU.
(b) Flujo térmico a 0GWd/tonU.
Cd a 10GWd/tonU.
(d) Flujo térmico a 9GWd/tonU.
Cd a 20.5GWd/tonU.
(f) Flujo térmico a 19GWd/tonU.
113
113
Figura 3.6: Evolución de la distribución radial de los VVQQ y el flujo térmico en el alambre de Cd exterior.
31
es mayor en Serpent, mientras que en otras lo es en CONDOR. Lo que sí resulta claro
de los pasos siguientes es que se acentúa una tendencia de flujos térmicos mayores
en el caso MC, con una consecuente disminución más rápida de la densidad numérica de Cd. Sin embargo, las causas de esto no se encuentran en una diferencia en el
tratamiento de la heterogeneidad ya que no se observó esto en el primer paso.
Por otro lado, en la Figura 3.7 se encuentra la evolución posterior de los alambres
de cadmio, repitiendo el esquema de densidad numérica y flujo del paso anterior de
quemado.
En la Figura 3.7a ya se produjo una disminución de más de 40 veces de la densidad
de cadmio en la zona central. Una composición tan baja de 113 Cd hace que el alambre
deje de comportarse como un absorbente fuerte, y por ende, el flujo comienza a dejar
de estar apantallado. Debido a los distintos ritmos de quemado de Cd, no se aprecia
la coincidencia en los flujos térmicos en el alambre que se observó para quemados
menores. Sin embargo, en la Figura 3.7f la forma de los mismos vuelve a ser similar,
aunque difieren en aproximadamente un factor 4.5.
32
(a) Densidad de
113
Cd a 31GWd/tonU.
(b) Flujo térmico a 29.5GWd/tonU.
(c) Densidad de
113
Cd a 42GWd/tonU.
(d) Flujo térmico a 39GWd/tonU.
(e) Densidad de
113
Cd a 50GWd/tonU.
(f) Flujo térmico a 48GWd/tonU.
Figura 3.7: Evolución de la distribución radial de los VVQQ y el flujo térmico en el alambre de Cd exterior.
33
Quemado [GWd/tonU]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11.5
13
14.5
16
17.5
19
20.5
22
23.5
25
26.5
28
29.5
31
33
35
37
39
42
45
48
50
Reactividad (ρ) [pcm]
CONDOR Serpent Diferencia
37785
37491
37232
37083
36962
36839
36731
36617
36525
36394
36311
36166
36012
35799
35670
35516
35382
35210
35047
34878
34696
34548
34357
34163
33998
33767
33545
33247
33032
32612
32215
31782
31506
37321
36998
36780
36614
36478
36358
36246
36138
36032
35928
35824
35667
35510
35352
35193
35032
34869
34705
34538
34370
34200
34027
33853
33676
33496
33252
33005
32752
32494
32096
31687
31264
30977
464
493
452
469
484
482
485
479
493
466
487
499
501
446
477
484
513
505
509
508
497
521
504
487
502
514
540
496
538
516
529
518
529
Tabla 3.1: Evolución de la reactividad del combustible normal del RA-6 sin VVQQ
34
Quemado [GWd/tonU]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11.5
13
14.5
16
17.5
19
20.5
22
23.5
25
26.5
28
29.5
31
33
35
37
39
42
45
48
50
Reactividad (ρ) [pcm]
CONDOR Serpent Diferencia
32119
31831
31639
31472
31356
31254
31161
31086
30999
31010
31024
30977
30974
30983
31012
31153
31311
31547
31810
32216
32591
33040
33446
33675
33733
33719
33528
33262
33048
32626
32189
31798
31483
31920
31598
31384
31228
31105
31004
30916
30838
30770
30710
30660
30596
30558
30544
30559
30608
30697
30834
31025
31280
31599
31967
32343
32664
32876
32961
32885
32709
32484
32103
31699
31277
30990
199
234
255
244
251
251
245
247
229
300
364
381
416
439
453
545
614
713
785
936
992
1073
1103
1011
857
758
644
552
564
523
490
521
493
Tabla 3.2: Evolución de la reactividad del combustible normal del RA-6 con VVQQ
35
3.2.
Generación de secciones eficaces
Las secciones eficaces a pocos grupos fueron homogeneizadas en dos regiones de
la celda: el marco y el combustible. Las mismas se definieron según se observa en la
Figura 3.8 para ambos códigos. Se utilizó un esquema de condensación a cinco grupos
de energía1 cuyos límites se indican en la Tabla 3.3.
Figura 3.8: Homogeneización en dos regiones del ECN.
Límite
Serpent
CONDOR
0
15 106 eV
10 106 eV
1
1.503 104 eV
1.503 104 eV
2
9.877eV
9.877eV
3
0.78eV
0.78eV
4
0.1eV
0.1eV
5
1 10−3 eV
5 10−3 eV
Tabla 3.3: Discretización en energía de las secciones eficaces condensadas a cinco grupos.
Los límites inferior y superior son distintos debido a que CONDOR utiliza límites
de la biblioteca ESIN2001, mientras que Serpent utiliza sus propios límites prefijados
y solamente es posible discretizar el intervalo entre 15MeV y 0.001eV, pero no cambiar
los valores extremos. Sin embargo esta diferencia no tiene incidencia en los resultados
debido a que la fracción de neutrones en las colas de la distribución de energía es poco
significativa.
Algunas de las constantes a pocos grupos generadas en el cálculo de celda se
utilizan como input en los códigos de difusión a nivel de núcleo. Estas son
los coeficientes de difusión Dg ,
las secciones eficaces de absorción Σa,g ,
1
Según el informe técnico IT 47-036-06 (CAB)
36
las secciones eficaces de fisión Σf,g ,
las secciones eficaces de nu-fisión νΣf,g (producto entre la sección eficaz de fisión
y el promedio de neutrones generados por fisión), y
la matriz de scattering (donde las componentes de la matriz son las secciones
eficaces de transferencia de un grupo a otro Σi→j , i 6= j).
Es por eso que la discusión se centra alrededor de dichas constantes aún cuando los
códigos entreguen otros parámetros que pueden resultar de interés en ciertos cálculos
(por ejemplo, de cinética). Además, se debe ingresar en el código de núcleo un espectro
de fisión (χg ). En el caso de Serpent, se utiliza el espectro del caso con VVQQ, por
ser el predominante en la longitud activa del EC.
En general, no existen impedimentos para condensar las constantes a partir de un
esquema continuo en energía. La generación de las mismas se lleva a cabo conservando
el ritmo total de reacciones. Sin embargo, en el caso del coeficiente de difusión y la
sección eficaz total corregida por transporte, no existe una analogía directa con un
tratamiento continuo de la variable energía. Este hecho ha sido el eje de diversos
trabajos entorno a la generación de coeficientes de difusión a través de estimadores
MC2 .
En Serpent existen dos esquemas para obtener coeficientes de difusión. El primero
de ellos es según
Dg =
L2g
Σr,g
Σr,g = Σa,g +
X
Σg→g0
g 0 6=g
L2g =
rg2
6
donde rg2 es la distancia media cuadrática recorrida por los neutrones de energía g en
el universo a homogeneizar. El segundo consiste en calcular el coeficiente de difusión
a través de la sección eficaz de transporte, según
Dg =
1
3Σtr,g
Σtr,g = Σt,g − µg Σs,g
2
Una mayor discusión sobre el tema se encuentra en el Cap. 9 de [2].
37
con µg el promedio del coseno del ángulo de scattering, muestreado en forma directa
para reacciones de colisión. En este trabajo se utilizó el segundo esquema debido a
que sus valores son similares a los de CONDOR.
Para comparar las constantes a pocos grupos generadas por ambos códigos se utilizó el programa HXS[3], que administra bibliotecas multigrupo. Para ello, se programó
un posprocesador denominado SERP2HXS en lenguaje MATLAB / Octave que permite pasar el formato de las secciones eficaces a formato HXS para ser importadas. La
comparación se realizó a través de la opción compare en la cual se ingresan dos keys
de la biblioteca y el programa devuelve para cada constante la diferencia absoluta y
la diferencia porcentual referida al segundo juego de constantes importado.
Este procedimiento se llevó a cabo para las dos regiones homogeneizadas en las
celdas con y sin VVQQ. La normalización porcentual se realizó respecto de los sets
en CONDOR (por lo tanto, un porcentaje negativo indica que el valor en CONDOR es mayor), observándose resultados similares para las regiones de los marcos
y el combustible homogeneizadas en ambos inputs con y sin VVQQ. Las diferencias
representativas para la región del marco fueron
D3 y D5 (ambas 9 %),
Σa,2 (-110 %), Σa,3 (-57 %) y Σa,4 (-46 %, máximo a 31GWd/tonU), y
Σ2→3 (17 %), Σ3→4 (-24 %), Σ4→5 (-15 %) y Σ5→4 (-102 %).
Se aclara que en el caso de Σa,4 se produce un aumento de la diferencia que tiene un
máximo en aproximadamente 31GWd/tonU) a diferencia de las otras constantes en
las que la diferencia es estacionaria. En el caso de las secciones eficaces de scattering
solo se tuvo en cuenta la mayor sección eficaz de outscattering, ya que se producen
diferencias importantes (de hasta 500 %) que no afectan significativamente el cálculo
de núcleo como ser la Σ1→5 (cuyo valor es varios órdenes de magnitud menor que
Σ1→2 ). Tampoco se tienen en cuenta las secciones eficaces de in-scattering, que en
todos los grupos entregaron resultados muy distintos, ya que éstas no se utilizan en
el cálculo de difusión.
En el caso de las secciones eficaces para la región del combustible se aplica el
mismo criterio obteniéndose
38
D5 (-10 %),
Σa,2 (-42 %), Σa,3 (44 %) y Σa,4 (-17 %),
νΣf,2 (-16 %) y νΣf,4 (-16 %),
Σ2→3 (18 %), Σ3→4 (-24 %), Σ4→5 (-13 %) y Σ5→4 (-103 %).
Existe similitud en los resultados con el caso del marco. Esto indica que existen
diferencias comunes a ambas regiones como por ejemplo distintas relaciones espectrales. Más allá de eso, es llamativo que las secciones eficaces de los grupos resonantes
sean bastante menores en Serpent. Sin embargo, es difícil predecir a priori cuál es el
peso de las constantes generadas en un cálculo de núcleo. Finalmente, debe destacarse
que la máxima discrepancia en los coeficientes de difusión no supera el 10 %.
3.3.
Comparación de parámetros computacionales
A la hora de definir la línea de cálculo utilizada para una determinada tarea, se
debe evaluar los requerimientos computacionales que tienen los códigos disponibles.
Así es que los códigos que utilizan el método MC no se utilizan al día de hoy para
diseño de reactores debido a su elevado costo computacional. Las variables que se
analizan en esta sección son el tiempo de cálculo y los requerimientos de memoria de
los programas. Es válido destacar que los resultados obtenidos se circunscriben a las
condiciones computacionales siguientes:
el procesador utilizado en las corridas es un Intel(R) Core(TM)2 Duo CPU
T8300 2.40GHz, bajo Linux Ubuntu 10.04.
la memoria RAM es de 4GB (arquitectura x86_64), siendo la memoria disponible para procesos de 3953.8MB.
las corridas de ambos códigos se realizaron en un único procesador.
se utilizó un esquema de quemado predictor-corrector,
en el caso Monte Carlo se sortearon un millón de historias por paso de quemado
dispuestas en 500 ciclos de 2000 neutrones.
39
Pasos de quemado
11
17
32
42
Tiempo total [min]
CONDOR Serpent
6.14
8.22
14.65
18.176
114.52
129.55
236.07
309.09
Relación
18.65
15.76
16.11
17.01
Tabla 3.4: Tiempo requerido en función del paso de quemado.
La comparación de los tiempos se realizó a partir de los inputs de los análisis
paramétricos de la Sección 2.2 del Capítulo 2. Los resultados se presentan en la Tabla
3.4 en función del número de pasos de quemado.
En ambos casos la discretización espacial de la celda se mantuvo constante y
solamente se varió el número de pasos de quemado. Por un lado, la tabla muestra
los tiempos involucrados en las corridas, pero además se puede obtener la relación de
tiempos para un mismo cálculo. Entonces, el resultado es un factor promedio de casi
17 veces mayor tiempo de cálculo en Serpent en relación a CONDOR.
Se debe resaltar que este análisis es válido estrictamente para la discretización
utilizada. En el caso de aumentar el detalle espacial con el mallado (CONDOR) o con
la incorporación de nuevos materiales (SERPENT), los cálculos se vuelven más lentos.
Así, por ejemplo, se obtuvo la relación de los tiempos de cálculo entre los casos de
mayor y menor discretización del análisis paramétrico de la Sección 2.2 del Capítulo
2. En CONDOR este cociente resulta 2.22 y en Serpent 1.63, donde en ambos casos
se utilizó el mismo ciclo de quemado (0:10:1 11.5:31:1.5 33:39:2 42:48:3 50).
En el caso de la memoria RAM, los requerimientos de Serpent son muchos mayores
que los de CONDOR debido al tratamiento continuo de la variable energía. Además,
el esquema de alocación de las secciones eficaces en los materiales es redundante, lo
que agudiza el problema de la memoria.
En la Figura 3.9 se encuentra graficada la memoria requerida por el proceso en
Serpent según el número de materiales en los cuales se realizó una evolución temporal
de la densidad numérica.
En el caso de los inputs utilizados en el análisis paramétrico de la discretización
espacial, se observa que existe un comportamiento lineal por tramos de la memoria.
40
Figura 3.9: Memoria requerida por Serpent en función del número de regiones que evolucionan con el quemado.
El código tiene como opción def ault que si la demanda de memoria para realocar
datos alcanza el 80 % de la memoria disponible entonces se produce una salida con
error por falta de memoria. Para poder correr los inputs con un mayor número de
discretizaciones del meat fue necesario modificar esta limitación recompilando el código fuente con un nuevo límite para el error por falta de memoria, siendo este fijado
en un 90 % respecto al total disponible.
Debido a esta limitación, los desarrolladores incluyeron funciones que reducen la
memoria necesaria para la corrida. Una opción es la de disminuir la resolución de
la grilla de energía (en la práctica una modificación del parámetro egrid de 6E−4 a
1E−4 resultó en una reducción del 41 % en memoria). Sin embargo, pueden producirse
problemas de muestreo que detienen las corridas si se aumenta demasiado el ancho
mínimo de la grilla. La otra posibilidad es la de modificar la forma en la que se
almacenan los datos de las bibliotecas de secciones eficaces, de decaimiento y de
rendimientos de fisión, obteniendo una reducción del 26 % en memoria al activar la
opción de doble índice (set dix 1).
En el caso de CONDOR, no tiene sentido analizar la memoria requerida en los
cálculos debido a que la misma es en todos los casos de aproximadamente 0.5 %-0.6 %
de la memoria disponible, lo que resulta en 2.4MB. Por ende, la limitación del código
no está dada por la memoria, a diferencia de Serpent.
Para evaluar la posibilidad de calcular un núcleo completo con quemado mediante
un código que emplee el método Monte Carlo, se realizó un ajuste lineal de la memoria
41
EECC
Zonas axiales por EC
Materiales quemables por zona axial
Alambres de Cd por EC
Discretización de cada alambre
Placas combustibles por EC
Discretización meat
20
6
384
20
4
19
16
Total materiales quemables
Total memoria [MB]
Total memoria [GB]
46080
723492
706.5
Tabla 3.5: Estimación de la memoria RAM requerida para calcular el núcleo completo del RA-6 con quemado en Serpent
v.1.1.14.
requerida en función de las regiones con quemado (Nreg ) y se extrapoló de acuerdo
al número de regiones estimadas. Para ello se utilizó el segundo tramo lineal de la
Figura 3.9, siendo la ecuación de la recta hallada
memoria[M B] = 15.6672Nreg + 1547.51.
(3.1)
El número de regiones en donde se evoluciona la densidad con el quemado se
determinó utilizando seis zonas axiales y la discretización convergida del alambre y
el meat. En este caso, se debe modelar los combustibles en forma completa, por lo
que cada alambre requiere cuatro discretizaciones y cada meat, 16. Para calcular
la memoria, se utilizó la extrapolación del ajuste 3.1. Un resumen del cálculo y el
resultado se encuentran en la Tabla 3.5.
Esta cuenta sencilla es suficiente para comprobar que al día de hoy es imposible
pensar en resolver el núcleo entero del RA-6 con Serpent, por más que este sea pequeño. La máxima memoria disponible hallada en una computadora de venta comercial
en internet fue de 24GB (3x8GB), por lo que si el código eventualmente apunta a
calcular este problema, es más razonable una modificación del mismo que permita
una reducción de la memoria - a costa incluso del tiempo de cálculo - que la espera
de la aparición de módulos de memoria de mayor capacidad.
42
Como comentario final, se debe reconocer que un análisis más preciso (e incluso
justo) desde el punto de vista de costo computacional hubiese sido el de comparar
los modelos de celda de un cuarto de ECN del RA-6 en ambos códigos. Esto no se
realizó debido a que ya se contaba con un input base de CONDOR, provisto por el
director de este trabajo. Por ende, por simplicidad se trabajó a partir de dicho input
en CONDOR, y en el caso de Serpent, debido a su alto costo de cálculo (tiempo y
memoria) fue necesario utilizar un modelo que aproveche al máximo las simetrías del
ECN.
3.4.
Conclusiones del capítulo
La celda del elemento combustible normal en Serpent mostró una reactividad
mayor, y un quemado más rápido de los VVQQ. También se observó un build-up
más lento de los isótopos de Pu respecto a CONDOR. Sin embargo los resultados
mostraron en gran medida coincidencia entre los dos métodos.
En el caso de las secciones eficaces condensadas por ambos códigos, se observaron
diferencias importantes en las secciones eficaces de absorción de los grupos resonantes. También existen diferencias menores en los coeficientes de difusión, las secciones
eficaces de nu-fisión y las secciones eficaces de out-scattering. Sin embargo, resulta
difícil medir cuál es el impacto de estas diferencias si no se realiza un cálculo de
núcleo.
Los resultados de las variables computacionales mostraron que existe un factor 17
entre el tiempo de cálculo en Serpent y CONDOR para los modelos realizados. En
cuanto a la memoria de cálculo, ésta no representa un problema en el código determinístico, mientras que en el caso de Serpent puede convertirse en una seria limitación,
aunque existen rutinas que disminuyen este requisito a costa de la confiabilidad y el
tiempo de cálculo.
En el capítulo siguiente, se describen algunos resultados de un cálculo de núcleo
realizado con el código PUMA utilizando como input las bibliotecas de secciones
eficaces generadas para los elementos combustibles. Esto permite comparar en forma
efectiva los resultados de la homogeneización y condensación realizados por los códigos
de celda estudiados.
43
Capítulo IV
Cálculo de núcleo empleando
bibliotecas generadas con ambos
códigos
Perhaps the most valuable result of all education
is the ability to make yourself do the thing you have to do
when it ought to be done whether you like it or not.
Thomas Huxley
En este capítulo se describen los cálculos de núcleo realizados en PUMA con las
secciones eficaces obtenidas del cálculo en CONDOR y Serpent. Luego, se comparan
los resultados en términos de la evolución de parámetros de seguridad y diseño del
núcleo.
4.1.
Descripción del cálculo de núcleo
Para poder realizar un cálculo de núcleo comparativo con las secciones eficaces
de CONDOR y Serpent, también se modelaron en ambos códigos los elementos combustibles de control. La geometría nominal del ECC se encuentra en la Figura 4.1.
Los inputs abarcan los casos con barras insertadas y extraídas, con y sin VVQQ. La
metodología aplicada fue similar a la explicada en la Sección 2.1 del Capítulo 2. Así,
los marcos de los elementos fueron nuevamente ensanchados con la correspondiente
reducción de la densidad de aluminio.
Las placas guías son de aluminio 6061 y el material absorbente es un aleación de
AgInCd en el caso de las barras de control, y acero inoxidable AISI 304L en la de
Figura 4.1: Geometría y dimensiones del ECC del RA-6. Las dimensiones se encuentran en milímetros.
regulación. Una descripción de estos últimos materiales se encuentra detallada en la
Tabla 4.1. El resto de los mismos fue descripto anteriormente en la Tabla 2.1.
En el caso de los materiales absorbentes, en CONDOR se utilizó en las tarjetas de
composición los elementos naturales de Ag e In (identificadores 47000 y 49000 respectivamente). También se realizó una cálculo con los isótopos con tratamiento resonante
para geometría tipo MTR (identificadores 47207, 47209 y 49215 respectivamente para
Ag e In) corrigiendo las densidades mediante las abundancias isotópicas. El resultado
fue el mismo para las dos corridas, indicando que:
las secciones eficaces correspondientes a los elementos con composición natural
poseen tratamiento resonante adecuado para MTR, y
el quemado del material absorbente (que se produce para los isótopos 47207,
47209 y 49215 y no para aquellos con composiciones naturales) es despreciable.
Por compatibilidad con los datos que se obtienen en CONDOR, en los inputs en
Serpent no se utilizó la opción burn para el quemado del material absorbente de la
45
Elemento
AgInCd
Densidad [át/barn cm]
Ag
4.542 10−02
In
8.001 10−03
Cd
2.721 10−03
Acero Inox. 304L
Elemento Densidad [át/barn cm]
C
Mn
Si
Cr
Ni
Fe
1.215
1.751
1.713
1.758
7.378
5.942
10−04
10−03
10−03
10−02
10−03
10−02
Tabla 4.1: Descripción de los materiales absorbentes de los ECC del RA-6.
barra.
En la Figura 4.2 se encuentran graficados esquemas de los modelos en Serpent
para los casos de barra de control (BC) y barra de regulación (BR) insertada, ambos
con VVQQ.
A su vez, en la Figura 4.3 se encuentran los esquemas de los modelos en CONDOR
para los mismos casos, donde se aprecia la discretización utilizada.
La homogeneización de las secciones eficaces a cinco grupos se llevó a cabo en tres
regiones de la celda del ECC, indicadas en el esquema de la Figura 4.4.
En cuanto al modelo de núcleo, la configuración utilizada fue la N◦ 15. Esta es la
configuración actual del núcleo del RA-6 y se encuentra esquematizada en la Figura
4.5.
La discretización en X −Y del modelo para los canales con ECN y ECC se observa
en la Figura 4.6. Se aprecia que el modelo de núcleo respeta las dimensiones reales de
la grilla (7.7cm x 8.1cm).
Para los canales del resto del núcleo, la discretización de las celdas varía en forma
irregular. Las mallas utilizadas en el reflector son de aproximadamente 2cm de lado, y
en el entorno inmediato de los combustibles la discretización es más fina. Sin embargo,
una descripción más detallada no es necesaria para analizar los resultados. Sí se debe
destacar que el modelo de núcleo con esta discretización ya fue probado en cálculos
anteriores[11] con muy buenos resultados respecto a mediciones experimentales.
Por otro lado, la discretización axial por canal se encuentra esquematizada en la
Figura 4.7, siendo esta regular en todo el núcleo.
46
(a) Con BC
(b) Con BR
Figura 4.2: Esquema de los modelos de un cuarto del ECC con barras insertadas y VVQQ en Serpent.
(a) Con BC
(b) Con BR
Figura 4.3: Esquema de los modelos de ECC con barras insertadas y VVQQ en CONDOR. Se representa un cuarto de EC
aunque los modelos son de medio EC para facilitar la visualización.
47
Figura 4.4: Geometría y dimensiones del ECC del RA-6. Las dimensiones se encuentran en milímetros.
Figura 4.5: Esquema de la configuración de núcleo utilizada en el cálculo con PUMA.
La información de la posición y función de las barras de control en el ciclo se
encuentra detallada en la Tabla 4.2.
Se realiza una simplificación de modelado común que consiste en no tener en
cuenta la porción de barra que se encuentra extraída por encima de la longitud activa
48
Figura 4.6: Esquema de la discretización en X − Y de los EECC en el modelo de núcleo en PUMA. Las dimensiones se
encuentran en milímetros.
de núcleo. Esta aproximación es suficiente a fines prácticos y es el modo usual de
cálculo.
El esquema de recambio de combustibles implementado fue tomado de [12] y se
esquematiza según
EC F resco −→ D2 −→ E5 −→ C3 −→ E3 −→ C5 −→ A pileta 1
EC F resco −→ C4 −→ F 3 −→ E6 −→ B3 −→ D4 −→ A pileta 2
EC F resco −→ E4 −→ B5 −→ C2 −→ F 5 −→ B4 −→ A pileta 3
EC F resco −→ D5 −→ E2 −→ C6 −→ D3 −→ D6 −→ A pileta 4
con una longitud total del ciclo de 384 días. Esto implica que cada operación de
recambio y movimiento se realiza cada 96 días. Los cálculos de núcleo se llevaron
a cabo para períodos de 16 días de operación. En un dado canal, el seguimiento del
quemado de la región del marco se realizó con el quemado de la región del combustible.
49
Figura 4.7: Esquema de la discretización en Z de un canal con EC en el modelo de núcleo en PUMA.
Otra de las hipótesis de modelado del núcleo fue la de reemplazar por agua los
canales con instrumentación (contadores de fisión, medidor de presión) y representar el
MIPS (M edical Isotope P roduction System) como una caja de irradiación. Además,
debido a que las secciones eficaces de reflectores superior, inferior y lateral no fueron
calculadas en Serpent, se utilizaron secciones eficaces calculadas en CONDOR en
tales regiones del núcleo. En estos casos, las bibliotecas empleadas fueron generadas
en DIFRA y corresponden a las usadas en UBERA6[13].
Finalmente, se debe recordar al lector que las secciones eficaces calculadas corresponden a la condición fría del RA-6 (300K uniformes en todo el núcleo), con un nivel
de Xe de potencia (1MW). Esto implica que los cálculos no representan una condición
estacionaria del reactor y corresponden a una condición teórica.
50
Barra de control
Posición
Función
B1
C3
Control
B2
C5
Control
B5
D2
Regulación
B3
E5
Seguridad
B4
E3
Seguridad
Extracción
80 %
80 %
50 %
100 %
100 %
Tabla 4.2: Información de las barras de control.
(a) ρ(t)
(b) Diferencia en ρ(t)
Figura 4.8: Evolución de la reactividad en el núcleo del RA-6.
4.2.
Comparación de los resultados de núcleo
El primer resultado de interés es la variación de la reactividad para el ciclo de
operación descripto. La gráfica de reactividad en función del tiempo se encuentra en
la Figura 4.8.
Se observa que el núcleo calculado en Serpent es más reactivo que en CONDOR.
La diferencia de reactividades es significativa durante todo el ciclo. En el primer
tramo, donde se aprecia en mayor medida el efecto de la desaparición de los VVQQ,
la diferencia aumenta desde 1100pcm hasta el máximo de 1600pcm. En el núcleo de
equilibrio, la diferencia promedio es de aproximadamente 1400pcm. Sin embargo, la
forma de ambas curvas de reactividad es similar (la posición del máximo ocurre para
tiempos idénticos) lo que indicaría posibles diferencias en las bibliotecas de datos
nucleares en la etapa de celda.
Por supuesto una diferencia de casi 1500pcm no se justifica únicamente en este
51
Margen de antirreactividad
Peso B1
Peso B2
Peso B3
Peso B4
Peso B5
CONDOR [pcm]
15867
2773
2992
3248
2975
476
Serpent [pcm]
17113
2941
3186
3403
3107
460
∆
8%
6%
6%
5%
4%
3%
Tabla 4.3: Margen de antirreactividad y peso de barras en el núcleo fresco.
hecho, sino que además existen diferencias en las secciones eficaces generadas a pocos
grupos que se manifiestan en el cálculo de núcleo. Además, la estructura de cinco grupos en Serpent es diferente a la de CONDOR. Las secciones eficaces en ambos cálculos
de núcleo son compatibles con CONDOR, pero no con la estructura de Serpent. Esto
puede haber introducido diferencias entre los resultados.
Si bien el análisis de las densidades se realizó en forma detallada en el Capítulo
3, mostrando un buen acuerdo entre los códigos, no se evaluó con el mismo nivel de
detalle las relaciones espectrales utilizadas para condensar las secciones eficaces en
las regiones homogeneizadas de los EECC con ambos códigos.
Por otro lado, se realizaron cálculos de núcleo fresco para distintas condiciones
de inserción de barras de control. Estos casos incluyen todas las barras al 100 % de
extracción, todas las barras completamente insertadas y todas las combinaciones de
inserción completa de una única barra. A partir de las reactividades obtenidas para
estos casos, se calculó el margen de antirreactividad y el peso de cada una de las barras
para la configuración utilizada. Los mismos se encuentran volcados en la Tabla 4.3.
Se observa un muy buen acuerdo en los resultados de peso de barra y margen de
antirreactividad entre CONDOR y Serpent siendo la máxima diferencia relativa de
un 8 % referida a CONDOR. Esta diferencia se da además para el valor de reactividad
más bajo (reactor muy subcrítico), condición en la que los modelos de cálculo pierden
validez. Esto indica que las secciones eficaces generadas por ambos tienen buena
consistencia en la región homogeneizada de la barra de control del ECC. También
debe destacarse que en todos los casos, las barras en Serpent son más pesadas que
en CONDOR. Esto puede deberse a cuestiones de biblioteca o bien a cuestiones
espectrales.
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Biblioteca
Factor de pico
CONDOR
Serpent
∆
2.795
2.774
0.8 %
Tabla 4.4: Factor de pico máximo en el ciclo de operación del núcleo.
Por otro lado, PUMA reporta el factor de pico (FDP) para cada paso del ciclo.
Los valores máximos utilizando cada una de las bibliotecas de secciones eficaces son
comparados en la Tabla 4.4.
Además de mostrar una excelente coincidencia, en ambos casos, el FDP se sucede
cada 192 días y en la misma posición recambiada.
4.3.
Conclusiones del capítulo
Los resultados obtenidos en el cálculo de núcleo muestran un buen acuerdo en
los parámetros de ingeniería más característicos utilizando las secciones eficaces generadas por los códigos MC y PC. La diferencia más importante obtenida fue en la
magnitud de la reactividad, alcanzando un valor de 1600pcm. Sin embargo, la forma
funcional de las curvas de reactividad en función del tiempo muestran una coincidencia significativa, especialmente para el núcleo de equilibrio.
El cálculo de los pesos de barra de control, margen de antirreactividad y factor de
pico máximo del ciclo no mostraron diferencias superiores al 8 %. Esto indica que hay
una buena consistencia en las secciones eficaces generadas por ambos códigos para
dichos cálculos.
53
Conclusiones
The strongest arguments prove nothing so long as
the conclusions are not verified by experience.
Experimental science is the queen of sciences
and the goal of all speculation.
Roger Bacon
Se logró modelar los elementos combustibles del RA-6 en forma satisfactoria con un
código MC y un código PC. Se discutieron los resultados a nivel de celda, mostrando
consistencia en el valor de k∞ y las densidades de los isótopos más relevantes. Se
observó, una evolución ligeramente distinta de los venenos quemables que provoca
una variación temporal en la diferencia de reactividad de la celda en ambos códigos.
Este fenómeno se originó a través de una desaparición más rápida del cadmio y un
flujo térmico mayor en el caso del código MC.
Además, se obtuvieron secciones eficaces macroscópicas homogeneizadas y condensadas que fueron comparadas en forma directa. Se hallaron diferencias relevantes
en algunas constantes de grupo de hasta un 100 %. Debido a la dificultad de ponderar
su importancia relativa, se realizó un cálculo de núcleo para comparar los resultados
utilizando ambos juegos de constantes.
Dichos resultados mostraron muy buen acuerdo en parámetros de ingeniería medidos como diferencia de dos estados: el margen de antirreactividad y los pesos de
barra. También se observó consistencia en el cálculo de una magnitud integral del
núcleo como es el factor de pico. Sin embargo, la evolución de la reactividad en el
cálculo con la biblioteca generada en Serpent resultó en promedio 1500pcm superior
al correspondiente con la de CONDOR. También se destaca que dicha diferencia es
prácticamente constante para el núcleo de equilibrio.
En resumen, a lo largo del trabajo, se compararon dos modelos de cálculo, obteniendo buen acuerdo en algunos resultados y mostrando ciertas diferencias en otros.
No se debe olvidar que se trata de dos métodos distintos con diferencias de cálculo y
de información en las bibliotecas de trabajo.
No es posible evaluar en esta instancia la posibilidad de acoplar los modelos de
cálculo ya que primero se debe investigar en forma más detallada las diferencias de
reactividad encontradas. En este sentido, queda pendiente el estudio de las relaciones espectrales en distintas regiones de la celda, para entender las diferencias en las
secciones eficaces condensadas.
A su vez, también se propone profundizar los resultados obtenidos en el cálculo
de núcleo. La información espectral y los niveles de flujo a distintos grupos en cada
región del espacio pueden orientar la búsqueda de diferencias en las secciones eficaces
generadas en el cálculo de celda.
Finalmente, se debe destacar el elevado costo computacional de los códigos de
celda MC en relación a PC. Esto hace pensar que por los próximos años los métodos
determinísticos seguirán siendo preponderantes en el diseño de reactores. Sin embargo,
es importante continuar realizando estudios comparativos entre códigos para entender
las fortalezas y debilidades de cada uno. De esta forma, las líneas de cálculo se volverán más robustas y confiables con el fin de reducir las incertezas en los parámetros
neutrónicos de los reactores.
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Referencias
[1] R.J.J. Stamm’ler and M.J. Abbate. Methods of Steady-State Reactor Physics in
Nuclear Design. Academic Press, 1983.
[2] J. Leppänen. Development of a new monte carlo reactor physics code. 2007.
[3] E. Villarino. CONDOR V2.5 Calculation Package.
[4] V. V. Tebin and M. S. Yudkevich. Generalize subgroup approach to calculating
the resonant absortion of neutrons. 1986.
[5] J. Leppänen. PSG2 / Serpent - A Continuous-energy Monte Carlo Reactor Physics Burnup Calculation Code v1.1.7.
[6] E. R. Woodcock. Techniques used in the GEM code for monte carlo neutronics
calculations in reactors and other systems of complex geometry. 1965.
[7] C. Maeder and P. Wydler. International comparison calculations for a BWR
lattice with adjacent gadolinium pins, 1984.
[8] D. E. Cullen. How accurately can we calculate thermal systems? 2004.
[9] S. P. Bazzana and J. I. Márquez Damián. RA-6 reactor: water reflected, water
moderated U(19.77)3Si2-Al fuel plates. IEU-COMP-THERM-013, 2010.
[10] J. Leppänen. Burnup calculation capability in the PSG2 / sserpent monte carlo
reactor physics code. 2009.
[11] E. M. Lopasso. Parámetros de núcleo fresco a 1 MW. Informe Técnico CNEACAB ITA 06 NBX 0 425, .
[12] E. M. Lopasso. Gestión de núcleo a 1 MW y parámetros de seguridad. Informe
Técnico CNEA-CAB ITA 06 NBX 0 456, .
[13] F. Albornoz. Cálculos de celda con el código CONDOR 2.5. Informe Técnico
CNEA-CAB 47/003/07.
[14] E. Villarino and F. Leszczynski. Numerical benchmarks for MTR fuel assemblies
with burnable poison.
[15] D. Ferraro and E. Villarino. Calculations for a BWR lattice with adjacent gadolinium pins using the monte carlo cell code serpent v.1.1.7.
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Agradecimientos
Y por fin llegó el glorioso momento de escribir esta sección... para no olvidarme
de nadie, primero quiero agradecer a toda la gente del CAB, docentes, alumnos,
administrativos que hicieron de estos tres años una experiencia inolvidable (para
bien!).
Quiero agradecer a mi familia por el apoyo y la educación que me brindaron a lo
largo de estos 24 años. Sin ellos, hoy no sería el mismo y no estaría terminando este
trabajo. Mamá, Moncho, Obi y abuelos, los quiero!
A la flacucha hermosa de Aldana Blanco, por el aguante increíble via chat
y teléfono que me dio estos dos últimos años. Las horas que se habrá bancado de
escuchar solamente mis interminables planificaciones de tareas respecto a este trabajo.
Pero también por las risas, el cariño y todos los planes que compartimos juntos! Te
adoro linda! Gracias otra vez por bancarme!
A toda la Divisón de Física de Reactores Avanzados (DIFRA) por este año de
PI juntos con tantos asados de por medio. A mi director, Edmundo, por toda la
paciencia que me tuvo cuando venía con pavadas o preguntas que no tenían nada que
ver con el trabajo. Je. También por la lectura y corrección del texto.
A los amigos que quedaron en Baires... por hacerme el aguante cada vez que iba
y preocuparse cada vez que pasó algo raro en Bariloche. Y también a todo IB08,
los que llegamos y los que quedaron en el camino. También agradezco a Carlitos
“sos Pavón”, a Nacho GW y al primo, compañeros de casa, pabellón y amigos!
A todos, gracias por estos años juntos!
Un párrafo aparte se merecen Santi “Banana”, Joaquín “el Chewy”, Mario
“Gramaxo” y Nico Chiaraviglio. Los primeros dos aportaron críticas y buen juicio
con sus correcciones. Mario aportó sus cualidades artísiticas en autocad el sábado
antes de entregar la tesis cuando él todavía no había termiando la suya. Y Nico me
dio una gran mano con el formato en Latex.
Por último agradezco a la CNEA, por la beca para realizar estos estudios. A J.
Leppänen y a Diego Ferraro y Eduardo Villarino de INVAP, por compartir
los códigos, su tiempo y lo que saben.
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