Lesión de Ligamento Cruzado Anterior: Compensación durante la

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Lesión de Ligamento Cruzado Anterior:
Compensación durante la marcha mediante
activación de los músculos isquiosurales.
AGUIAR Gerardo, BRAIDOT Ariel, CURI Luciano
Depto Biomecánica FIUNER, [email protected], 0343- 4975700 int. 121,
Km 11.5 Ruta 11 Oro Verde E.R
Resumen— En la rodilla con ligamento cruzado anterior
(LCA) deficiente se produce un desplazamiento tibial anterior
durante la marcha y los componentes óseos, ligamentosos y
musculares de la rodilla se cargan de manera muy diferente
en comparación a la rodilla normal. Aumentando la activación
de los músculos isquiosurales es posible compensar el
desplazamiento tibial anterior y reducir las diferencias entre
la rodilla normal y la deficiente. Esta compensación es efectiva
hasta cierto grado y es función del instante de la marcha
considerado. Una compensación excesiva es contraproducente
elevando las fuerzas de contacto entre los componentes óseos.
En este trabajo se analiza el patrón de activación óptimo para
compensar el LCA deficiente.
Se utiliza un modelo que incluye los huesos, ligamentos y
músculos que componen la rodilla y se incorporan todos los
datos antropométricos, cinemáticos y dinámicos medidos. Se
simula la marcha completa y se calcula el desplazamiento
tibial anterior en cada instante de la marcha entre la rodilla
normal y la deficiente. Se calculan los patrones de activación
necesarios para reducir el desplazamiento tibial anterior en
diferentes grados.
En la rodilla con LCA deficiente el grado de reducción del
desplazamiento óptimo puede ser alcanzado desarrollando
durante la fase de apoyo una activación isquiosural similar a
la desarrollada durante la fase de vuelo en la marcha normal.
De esta manera es posible descargar los ligamentos y contener
la tibia sin generar fuerzas entre los segmentos óseos
excesivamente superiores a los valores durante la marcha en
la rodilla normal.
Palabras
clave—
ligamento
cruzado
anterior,
desplazamiento tibial, compensación.
L
I. INTRODUCCIÓN
as lesiones de LCA se encuentran entre las más
frecuentes sufridas por deportistas. Se estima que,
únicamente para el caso de esquiadores, existen
alrededor de 100.000 lesionados de LCA por año en los
Estados Unidos [4], no se cuentan con datos estadísticos en
la Argentina, pero se sabe que la proporción de lesiones es
similar. La principal función del LCA es prevenir el
desplazamiento anterior de la tibia relativo al fémur. La
ruptura de LCA típicamente implica una pérdida de la
estabilidad en la articulación de la rodilla, de la fuerza de la
musculatura circundante y de la funcionalidad.
Generalmente se requiere de una cirugía reconstructiva para
recuperar la estabilidad de la articulación [10]. En los casos
en que la cirugía no es necesaria o posible, es de ayuda
estabilizar la rodilla mediante ejercicios y variaciones en la
marcha que pueden ser diseñadas mediante la
modelización.
Los modelos bidimensionales son ampliamente
utilizados debido a que las rotaciones máximas no superan
los ±5º en el plano transversal [6]. Un modelo
bidimensional de rodilla propuesto para la marcha normal
analiza una posición seleccionada simple en la fase
temprana de la marcha donde el momento de flexión de la
rodilla es máximo [7]. Este cuadro en particular le permite
despreciar las fuerzas inerciales y los momentos angulares
de la tibia y el pie.
La evaluación de este modelo en el instante de momento
de flexión máximo no garantiza tener las mayores
situaciones de carga en los componentes individuales de la
rodilla. Es interesante evaluar el modelo en el ciclo de
marcha completo para lo cual el se deben incorporar las
fuerzas y momentos inerciales entre otras consideraciones.
En este marco se completa el modelo y se analiza la
activación isquiosural mínima necesaria para reproducir los
datos medidos durante la marcha. Se propone en base a este
último una activación muscular adecuada y se modela el
ciclo completo de la marcha. Se analiza la rodilla normal y
la rodilla con LCA deficiente, se comparan los
desplazamientos medidos y se proponen patrones de
activación muscular para corregir estos desplazamientos
durante todo el ciclo de la marcha.
II. MÉTODOS
El modelo utilizado en este estudio es bidimensional en
el plano sagital de la rodilla (Fig. 1) y está basado en
trabajos anteriores que no llegaban a contemplar el ciclo de
marcha completo [7]. A continuación se resumen las
características principales del modelo resaltando los
cambios realizados para analizar el ciclo completo de la
marcha. Se detallan las modificaciones al modelo para
analizar las compensaciones en el desplazamiento tibial
anterior para el caso de rodillas deficientes.
Fig. 1: Modelo de la articulación en el plano sagital. 1: Fémur, 2: Tibia, 3:
Rótula, 4: Ligamentos del contacto tibio-femoral, 5: Ligamento rotuliano,
2
6: Músculos del cuadriceps, 7: Músculos isquiosurales. Derecha: Fuerzas y
momentos que intervienen en el balance dinámico de la tibia.
El modelo se compone de 3 elementos óseos: la tibia, el
fémur y la rótula, los grupos musculares isquiosurales y
cuadriceps, y los ligamentos: rotuliano, cruzados anterior y
posterior, colaterales medial y lateral, y la cápsula medial.
Se utilizan sistemas de referencias fijos a la tibia, el
fémur y el HAT. El desplazamiento relativo entre los
sistemas de la tibia y el fémur es (X0, Y0) referido al
sistema tibial y el ángulo relativo entre estos sistemas de
referencia es el ángulo α de la rodilla [1].
La superficie articular del plateau tibial es modelada
como un plano inclinado [8]. La superficie articular de la
rótula es modelada como un plano vertical [11], [17]. La
superficie articular del cóndilo femoral (articulación
tibiofemoral) y la superficie articular rótulofemoral en el
fémur se modelan como superficies elípticas [17]. Tanto en
el caso de la articulación rotulo-femoral como en la tibiofemoral las superficies de contacto son lisas, indeformables
y sin rozamiento [1]. Debido a que las superficies
articulares no presentan rozamiento, las fuerzas de contacto
tibio-femoral y rótulo femoral son perpendiculares a la
tangente entre las superficies articulares en el punto de
contacto.
Los ligamentos son modelados mediante una función
tensión deformación no lineal a baja deformación y lineal a
alta deformación [2], [16]. La deformación de los
ligamentos se obtiene a partir de sus coordenadas de
inserción en la tibia y el fémur [1], [2], de la posición
relativa de éstos (X0, Y0, α) y de sus deformaciones de
referencia. El ligamento rotuliano es considerado
indeformable debido a su alta constante de elasticidad.
Los músculos son considerados con una respuesta a la
activación de forma proporcional a la máxima fuerza
isométrica [3], debido a que las activaciones son pequeñas
durante la marcha y no se presentan los efectos no lineales
como en la fatiga.
La dirección de acción de las fuerzas en los ligamentos y
músculos se determina utilizando los puntos de inserción en
los componentes óseos. En el caso de los músculos
isquiosurales se utilizan círculos de acción debido a que
éstos rolan en torno al cóndilo femoral [9], [12].
En [7] se analizan equilibrios cuasi-estáticos para la tibia
y la rótula considerando que se estudia solamente un
instante de la marcha en el cuál los segmentos óseos están
prácticamente en reposo. Para considerar el ciclo de marcha
completa es necesario plantear el equilibrio dinámico de la
tibia, para lo cual se considera el momento de inercia de la
tibia respecto al punto P (definido como la intersección del
eje y del plateau tibial) como:
2
I = I 0 + mT * L p
Donde:
I : momento de inercia de la tibia respecto del punto P
I0 : momento de inercia de la tibia respecto del centro de masas
mT : masa de la tibia
Lp : radio de giro de la tibia [13]
Se plantea el equilibrio dinámico de la tibia mediante
(los momentos son considerados respecto al punto P):
mT g + FRP + FCTF + ∑FI i + ∑FL i + FLR = mT aT
MT + MRP + MCTF +
Donde:
∑M + ∑M
Ii
Li
+ MLR = IT αT
(1)
(2)
FRP : Fuerza de reacción del pie en el tobillo.
FCTF : Fuerza de contacto tibio-femoral.
FIi : Fuerza de los haces de los músculos isquiosurales.
FLi : Fuerza de los Ligamentos en el rodilla.
FLR : Fuerza del Ligamento Rotuliano.
aT, αT : aceleración lineal y angular de la tibia.
g : aceleración gravitatoria.
mT, IT : masa y momento de inercia de la tibia (referido a P).
MT : Momento generado por el peso de la tibia.
MRP : Momento de reacción del pie en el tobillo (incluyendo el
momento de reacción y los momentos generados por la fuerza de reacción
FRP).
MCTF : Momento de reacción generado por la FCTF.
MIi : Momentos generados por los haces de los músculos isquiosurales.
MLi : Momento generados por los ligamentos.
MLR : Momento generados por el ligamento rotuliano.
Para la rótula se plantea un equilibrio cuasi estático
debido a que la masa de la rótula es despreciable. Se
consideran las fuerzas y momentos producidos por el
ligamento rotuliano, los haces del músculo cuadriceps y la
fuerza de contacto rótulo femoral. Se debe cumplir:
(3)
FC RF + ∑ FCuad + FLR ≈ 0
i
MCRF + ∑ MCuad i + MCTF ≈ 0
(4)
Donde:
FCRF: Fuerza de contacto rotulo-femoral.
FCuad i : Fuerza de los haces del músculo cuadriceps.
FLR: Fuerza del Ligamento Rotuliano.
MT : Momento generado por el peso de la tibia.
MRP : Momento de reacción del pie en el tobillo.
Se utilizan los datos cinemáticos y dinámicos registrados
por Winter [14].
La resolución del modelo para cada instante de la marcha
se realiza utilizando un algoritmo iterativo:
I. Se define un valor de activación de los músculos
isquiosurales AH y se calcula la fuerza ejercida por
ellos.
II. Se propone un valor inicial al desplazamiento entre la
tibia y el fémur X0.
III. Se analiza el contacto tibio-femoral:
1. A partir del ángulo de la rodilla, el
desplazamiento X0 y las condiciones de contacto
se obtiene Y0 y se completa la descripción de las
posiciones relativas de los segmentos tibia y
fémur.
2. Se calcula la orientación y punto de aplicación
de la fuerza de contacto.
3. Se calculan las orientaciones y direcciones de los
ligamentos de la rodilla, sus deformaciones y
esfuerzos.
4. Se calculan las orientaciones de los músculos
isquiosurales.
5. Se plantea el balance de fuerzas y momentos en
la tibia (ecuaciones 1 y 2) obteniendo como
salida la fuerza de contacto tibio-femoral, la
orientación y el esfuerzo soportado por el
ligamento rotuliano.
IV. Conocida la orientación del ligamento rotuliano se
calculan las coordenadas del vértice anterior inferior
de la rótula (Punto A, Fig. 1)
V. Se analiza el contacto rótulo-femoral:
1. Conocido un punto fijo de la rótula y la posición
del fémur es posible determinar la orientación de
la rótula para que se cumplan las condiciones de
tangencia.
3
2.
Se calcula la orientación y punto de aplicación
de la fuerza de contacto.
3. Se determina la orientación de los haces del
músculo cuadriceps.
4. Se plantea el balance de fuerzas de la rótula (3)
obteniendo como salida la fuerza de contacto
rótulo-femoral, y las fuerzas de los haces del
músculo cuadriceps.
VI. Se calcula el momento de la rótula (4).
VII. El momento total de la rótula debe ser prácticamente
nulo debido a la masa cuasi despreciable de la misma,
con lo que este valor se utiliza como función de error
para la corrección del valor del desplazamiento X0 en
el punto II.
necesarias para reducir el desplazamiento en diferentes
proporciones. Se analizan compensaciones del 50% y 100%
de este desplazamiento aumentando la activación de los
músculos isquiosurales.
Los casos analizados se resumen en la Tabla I:
Liu et. al. [7] toman como entrada al modelo datos
antropométricos, cinemáticos y dinámicos [14], y obtienen
las diferentes salidas en función de la activación
isquiosural. Para el instante analizado en ese estudio, es
posible resolver el modelo dentro del rango 0-100% de
activación de los isquiosurales.
Al expandir el análisis al ciclo de la marcha completo se
verifica que el modelo no converge para todo el rango de
activación de los isquiosurales y para cada cuadro es
necesario un mínimo diferente de activación para garantizar
la convergencia. Esta característica se presenta
específicamente en las sub-fases de respuesta a la carga y
balanceos medio y terminal.
Para el presente estudio, se realizó la búsqueda del
patrón de activación mínimo de los isquiosurales necesario
para la convergencia del modelo durante todo el ciclo de
marcha. Para encontrar el nivel de activación mínimo se
resolvió el modelo en cada cuadro incrementando
gradualmente la activación de los isquiosurales hasta que el
modelo converja.
Se propone entonces un patrón de activación de los
isquiosurales que sea superior al mínimo hallado y que se
corresponda morfológicamente con los patrones
cualitativos estándares [5], [15].
La función de activación propuesta es:
III. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
 t −t0  2


 100 
A(t) = A0 e
Donde:
t : porcentaje de ciclo de marcha,
t0: defasaje que produce el pico de activación sobre el final del ciclo
de marcha,
A0: valor pico de activación, se fija al doble del valor pico hallado
para el mínimo de activación necesario para reproducir los datos medidos.
La simulación de una rodilla con LCA deficiente se
realiza variando la constante de elasticidad para los dos
haces del LCA. En este estudio se define la rodilla con
LCA deficiente al caso de rotura de LCA, con desgarre
completo o desprendimiento total de las inserciones a las
partes óseas, para lo cual se anula la acción de los dos
haces del LCA fijando la constante de elasticidad igual a
cero [7].
Se modela la rodilla normal y la rodilla patológica
utilizando el patrón de activación de los isquiosurales
propuesto. La diferencia entre la rodilla normal y la
patológica va a existir solamente en los períodos en los que
el LCA se encuentra bajo tensión. En este período se
analiza el desplazamiento anterior excesivo en la rodilla
patológica y se hallan las activaciones isquiosurales
TABLA I
CASOS ANALIZADOS EN LA SIMULACIONES.
Caso
Rodilla
1
2
3
4
Normal
LCA deficiente
LCA deficiente
LCA deficiente
Activación
Isquiosural
Normal
Normal
Aumentada
Aumentada
Compensación
Desplazamiento Tibial
----50%
100%
A. Curva de activación mínima del modelo.
La curva de activación mínima de los isquiosurales para
la convergencia del modelo se observa en la Fig. 2 (curva
verde). No hay activación mínima requerida durante el 8%73% del ciclo de marcha. Las máximas activaciones
necesarias son 28 % en la fase temprana del apoyo y 18%
en el final de la fase de balanceo. El valor pico se ubica en
el 0% del ciclo de marcha (golpe de talón). Para el análisis
de la marcha normal se fijan los valores de A0 y t0 de modo
que la curva de estimulación esté por encima del mínimo
hallado. Se adopta A0 = 60% y t0 = 96%, la curva resultante
se observa en la Fig. 2.
Fig. 2: Activación mínima de los músculos isquiosurales necesaria para
reproducir la marcha normal y activación propuesta para la marcha normal.
B. Carga en los ligamentos de la rodilla normal durante
la marcha.
En La Fig. 3 se observan las componentes en la dirección
anterior de las fuerzas soportadas por cada ligamento
(respecto del eje de referencia de la tibia). La fuerza
soportada por los haces anterior y posterior del LCA
(aLCA y pLCA, respectivamente) son nulas antes del 6% y
después del 58% del ciclo de marcha. Ambos haces
presentan un valor máximo de 450 N y 240 N, anterior y
posterior respectivamente, para el 45% del ciclo de marcha.
La cápsula medial (capmed) y el ligamento colateral medial
(LCM) trabajan en la primera mitad de la fase de vuelo
(58% - 82% del ciclo de marcha) pero soportan una fuerza
máxima mucho menor en la dirección anterior, 48 N y 23 N
respectivamente. El haz posterior del ligamento cruzado
posterior actúa al final de la fase de vuelo y al comienzo de
la fase de apoyo ejerciendo un esfuerzo en la dirección
contraria a la realizada por el LCA. El ligamento colateral
medial (LCM) no soporta cargas durante la marcha normal
en la dirección anteroposterior.
4
Para una compensación del 50% es necesaria una
activación isquiosural máxima del 40% durante la fase de
apoyo, ésta es de magnitud menor a la máxima activación
en la marcha normal (60% durante la fase de vuelo).
Fig. 3: Activación mínima de los músculos isquiosurales necesaria para
reproducir la marcha normal y Activación propuesta para la marcha
normal.
C. Rodilla Normal vs. Rodilla Deficiente con diferentes
grados de compensación.
Las diferencias durante la marcha entre una rodilla
normal y una rodilla con LCA deficiente se encuentran
entre el 7% y el 60% de la marcha (Fig. 4). Este rango está
incluido en la fase de apoyo, donde aparecen fuerzas
externas de reacción que solicitan al LCA (Fig. 3). En la
fase de vuelo y el comienzo de la sub-fase de respuesta a la
carga el LCA no actúa y por lo tanto la presencia o
ausencia de éste no genera diferencias en los resultados
obtenidos. En la rodilla deficiente sin compensación se
produce un rápido aumento del desplazamiento de la tibia
en la dirección anterior entre el 7% y el 15% del ciclo de
marcha, alcanza una diferencia de aproximadamente 10 mm
respecto a la rodilla normal y se mantiene constante durante
el resto de la fase de apoyo. La tasa de variación del
desplazamiento es más pronunciada durante la fase de
respuesta a la carga (10 mm para una variación del 7% del
ciclo). En la fase de balanceo se produce un desplazamiento
de la tibia en la dirección posterior a una velocidad
aproximadamente constante (16 mm para una variación del
28% del ciclo, desde el 58% al 86% del ciclo). En la Fig. 4
se observa además la curva de desplazamiento para una
compensación de 50% del desplazamiento tibial anterior
(La curva para 100% de compensación es coincidente con
la curva para rodilla normal).
Fig. 5: Activación isquiosural para los 4 casos analizados.
En ausencia del LCA los ligamentos se la rodilla se
cargan de manera diferente en la fase de apoyo. En la
dirección anterior, el haz posterior del LCP soporta 100 N y
la cápsula medial 38 N (Fig. 6). Para una compensación del
50% estos ligamentos son descargados (Fig. 7) y el
comportamiento de los mismos es similar al caso de la
rodilla normal, cargándose igualmente que esta en las fases
de balanceo y de respuesta a la carga. Grados de
compensación mayores no producen cambios en las cargas
de estos ligamentos, ya que la compensación produce
cambios sólo en el rango 7%– 60%.
Fig. 6: Fuerza anterior en los ligamentos de la rodilla para el caso de
rodilla deficiente sin compensación.
Fig. 4: Desplazamiento tibial anterior para la rodilla normal y la rodilla con
LCA deficiente en los diferentes grados de compensación.
Fig. 7: Fuerza anterior en los ligamentos de la rodilla para el caso de
rodilla deficiente con compensación del 50%.
Para lograr los diferentes grados de compensación es
necesario aumentar la activación de los isquiosurales
durante el período en el cual se produce el desplazamiento
excesivo (7% - 60% del ciclo de la marcha). La actividad
isquiosural necesaria para los diferentes grados de
compensación se observa en la Fig. 5. Para una
compensación del 100% es necesaria una actividad
isquiosural máxima superior en un 35% a la activación
fisiológica máxima. Este nivel de actividad muscular sólo
puede ser alcanzado entrenando los músculos isquiosurales.
Las fuerzas en el contacto tibiofemoral tienen un valor pico
de 4590 N para la rodilla normal (Fig. 8). Este valor pico
cae a 4110 N para la rodilla deficiente y comienza a
incrementarse a medida que se el grado de compensación
aumenta. Los valores pico para compensaciones de 50% y
100% son de 5800 N y 9900 N, respectivamente. Estos
valores representan aumentos de 40% y 140%
respectivamente de la fuerza de contacto máxima. El
instante del ciclo en que se produce el máximo se encuentra
en el intervalo 43% - 47% para los cuatro casos analizados.
5
Fig. 8: Fuerza de contacto tibio-femoral para los 4 casos analizados.
En el contacto rotulo femoral se produce un efecto
similar al de la articulación tibiofemoral (Fig. 9). En este
caso la disminución en la fuerza de contacto para la rodilla
deficiente es mayor. En la rodilla normal el valor pico es de
1410 N para el 50% del ciclo de la marcha, y cae al 935 N
en la rodilla deficiente. Para una compensación del 50% el
valor pico es de 1305 N y es aún inferior al caso de la
rodilla normal. Para una compensación del 100% el valor
pico es de 2085 N (47% por encima del valor para la rodilla
normal). El intervalo en que se producen estos máximos va
del 48% al 52% para los cuatro casos analizados.
Fig. 9: Fuerza de contacto rótulo-femoral para los 4 casos analizados.
La máxima activación del músculo cuadriceps relativa a
la máxima fisiológica en la rodilla normal es de 0,71 (Fig.
10). Para la rodilla deficiente este valor disminuye un 10%
hasta 0,64. Para una compensación del 50% el valor
aumenta un 15% hasta 0,82. Cuando se pretende alcanzar
una compensación del 100%, el valor de activación del
cuadriceps excede en un 23% a la máxima activación
fisiológica. Al igual que con los músculos isquiosurales el
grado de actividad muscular para una compensación del
100% sólo puede ser alcanzado fortaleciendo el músculo
con entrenamiento físico.
Fig. 10: Activación del músculo cuadriceps para los 4 casos analizados.
IV. CONCLUSIONES
Se logra compensar el desplazamiento tibial anterior
mediante un patrón de activación modificado de los
músculos isquiosurales. Estos patrones de activación
propuestos pueden ser utilizados por kinesiólogos como
guía de entrenamiento para la rehabilitación de pacientes
con patologías de LCA.
Generando durante la fase de apoyo una activación
isquiosural de magnitud y forma similar a la activación
normal durante la fase de vuelo es posible lograr una
compensación del desplazamiento del 50% durante toda la
fase de apoyo. Es posible descargar los ligamentos en la
rodilla deficiente sin generar fuerzas de contacto excesivas
en los segmentos óseos, previniendo el desgaste de las
superficies articulares. Grados de compensación superiores
son posibles pero requieren que durante la fase de apoyo se
generen activaciones musculares superiores a las
registradas durante la marcha en la rodilla normal. En
ocasiones estos elevados grados de compensación requieren
activaciones superiores a la máxima fuerza isométrica que
pueden realizar los músculos isquiosurales y cuadriceps, y
sólo pueden ser alcanzados entrenando físicamente los
músculos.
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