SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS Con los conocimientos aprendidos hasta hoy estamos en posición de utilizarlos, para escoger la mejor alternativa de solución para un problema dado. Una alternativa de solución es una de las múltiples opciones que se tienen para resolver un problema. En n nuestro caso suponemos que la productividad, calidad y servicios, etc. Son iguales para ambos equipos y que lo ultimo que falta por obtener es el valor económico del equipo. Método de valor presente: por medio de este método obtendremos el valor presente equivalente neto de los ingresos y egresos de ese problema. a) Vidas útiles iguales: cuando las vidas útiles sean iguales de los equipos a comparar, esto puede hacerse en forma directa por que es a tiempos iguales. Problema: Se están considerando dos maquinas por parte de una Cía. de fabricación de metales. La máquina A: tiene un costo inicial de $15,000 y el costo anual de mantenimiento y operación de $3,000 y un valor de salvamento de $3,000. La máquina B: tiene un costo de $22,000 con un costo anual de operación y mantenimiento de $1,500 y un valor de salvamento de $5,000. Se espera que las dos maquinas duren 10 años c/u. Determine cual maquina deberá seleccionarse sobre la base del valor presente, a una tasa del 12% anual. Valor de salvamento: cuando un maquina es desechada, cuando se ha vuelto obsoleta, por costos o calidad, hay ocasiones en que otras personas pueden estar interesados en adquirirla a un valor determinado. A esto se le llama valor de salvamento y significara un ingreso para el vendedor. b) Vidas útiles diferentes: cuando las vidas útiles de las máquinas (activos) sean diferentes, no puede hacerse una comparación directa bajo el método de valor presente. Se tiene que escoger un tiempo común para ambos equipos para hacer la comparación en los términos del ejemplo anterior. Suponga que una máquina tiene una vida útil de 4 años y otra de 6 años. Lo correcto y necesario es escoger un tiempo común que sea el menor (mínimo común múltiplo 4 y 6: 12). Ante igualdad de tiempos de comparación, se procederá de forma directa como en el problema anterior. Problema: Se está considerando dos máquinas que tienen los siguientes costos para un proceso de producción contínua. Utilice el 15% anual. CONCEPTO MAQ. A MAQ. B Costo inicial $ 62,000 $ 77,000 C. anual opera. $ 15,000 $ 21,000 V. salvamento $ 8,000 $ 10,000 Vida útil en años mcm ( 4 , 6 ) = 12 4 6 Problema: El ingreso anual de una casa rentada es de $12,000. Si los gastos anuales ascienden a $3,000 y después de 10 años la casa se vendiera en $145,000, ¿cuánto puede pagarse hoy por ella si se considera el 18% anual? Problema: Un ingeniero constructor quiere determinar cuál de dos métodos debe utilizarse para la limpieza de una red de alcantarillado: a) Una opción sería utilizar una malla de limpieza manual con un costo inicial de instalación de $400. Se espera que la mano de obra para la limpieza cueste $800 el 1er. año, $850 el 2do. año, $900 el 3er. año y así hasta el año de 10 de su vida útil. b) La otra alternativa sería una malla de limpieza automática con un costo inicial de $2,500 y un costo anual de energía de $150. Además, el motor tendría que ser reemplazado cada 2 años a un costo de $40 por motor. Se espera que el mantenimiento general sea de $100 el 1er. año y que aumente $10 año con año, hasta el año 10 de su vida útil. ¿Qué alternativa debe seleccionarse para una tasa del 10% anual utilizando el método de valor presente? Problema: Una planta de cemento espera abrir una cueva cantera. Se han diseñado 2 planes para el movimiento de materia prima de la cantera a la planta El plan A requiere la compra de 2 palas removedoras de tierra y la construcción de la terminal de descarga. El plan B requiere la construcción de una banda transportadora desde la cantera hasta la planta. Los costos para cada plan aparecen en la tabla adjunta. ¿Qué plan debe seleccionarse utilizando el 15% anual bajo base de valor presente? CONCEPTO PLAN “A” PLAN ”B” 2 X Pala 1Terminal $45,000 $28,000 $175,000 C. anual de op c/u 6,000 300 2,500 V. salvamento 5,000 2,000 10,000 8 12 C. inicial c/u Vida útil B. Transportadora 24 Problema: El propietario de un restaurante trata de decidir entre 2 eliminadoras de desperdicio. Una opción sería usar una eliminadora de acero común (AC) con un costo inicial de $65 y vida útil de 4 años. La otra alternativa es una eliminadora de acero inoxidable ( AI ) cuyo costo inicial es de $110 y una vida útil de 10 años La eliminadora de acero inoxidable tiene un motor un poco mayor, que se traduce en un costo adicional de $5 por año de energía para operarla en comparación con la de acero común. Problema: Una Cía. de servicios públicos está tratando de decidir entre 2 diferentes tamaños de diámetro de tubería de 250 mm. de diámetro con un costo inicial de $35,000, mientras que la tubería de 300 mm. de diámetro cuesta $55,000. Como la pérdida de presión es menor a través de la tubería de 300 mm., los costos de bobeo para dicha línea serán menores $3,000 cada año que lo correspondientes a la tubería de 250 mm. Si la duración de ambas líneas es de 20 años, en ¿cuál deberá seleccionarse a una tasa del 15% anual, utilizando valor presente? Problema: Una Cía. carbonífera pequeña está decidiendo entre comprar o alquilar un nuevo cucharón de quijadas. Si se opta por comprarlo, el cucharón costará $150,000 con un valor de salvamento de $65,000 a los 8 años de vida útil. También puede pensarse en arrendar el cucharón por $30,000 anuales, pero el valor del alquiler deberá pagarse al comienzo de cada año. Si se compra el cucharón, se espera alquilarlo de vez en cuando a otras Cías. pequeñas, actividad que se espera producirá ingresos de $10,000 cada año. ¿Cuál será la decisión a una tasa del 22% sobre la base de valor presente? Concepto Maquina A C. inicial $31,000 Maquina B $43,000 C. anual de ope. V. salvamento 18,000 19,000 5,000 7,000 4 6 Vida útil Una ciudad esta planeando construir una tubería para transportar agua. La tubería costara $8’000,000 y tendrá una vida útil de 7 años. La ciudad piensa que necesitara mantener la tubería en servicio en forma indefinida. Calcule el costo capitalizado al 7 % anual. Se espera que un nuevo puente con vida indefinida tenga un costo inicial de $20’000,000 este puente deberá repavimentarse cada 5 años a un costo de $1’000,000. Los costos anuales de operación e inspección se estiman en $50,000. Determine el costo capitalizado al 10% anual. METODO CAUE (COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE) El método CAUE es utilizado para la selección de la solución óptima de un problema. El método CAUE consiste en pasar a anualidades A 1-n todos los ingresos o egresos que intervengan en un problema y para todo el periodo de tiempo considerado en el problema. Suponga que una maquina tenga una vida útil de 10 años, su CAUE significa anualizar todos los ingresos y egresos, del año 1 hasta el año 10. Es un método mas directo que el valor presente, ya que al tener el costo por c/año, ya la comparación es directa no importando las vidas útiles diferentes. Problema: Si una persona compro u auto nuevo en $6,000 y lo vendió 3 años mas tarde en $2,000, ¿Cuál será el CAUE si los costos anuales de operación y mantenimiento fueron de $750? Utilice una tasa del 15% anual. 2,000 (-) 15% anual 3 (+) A =750 6,000 Problema: El gerente de una planta de conservas alimenticias quiere decidir entre 2 maquinas de hacer etiquetas, cuyos costos son: Conceptos Maquina A Maquina B C. inicial $15,000 $25,000 C. anual de ope. 1,600 400 V. salvamento 3,000 6,000 7 10 Vida útil Método VP Mcm = 4 x 10 = 70 Seleccione la mejor alternativa bajo el método CAUE, al 12% anual. 12% anual A = 1,600 1 solo ciclo: 15,000 $3,000 7 años Problema: Compare las siguientes maquinas en base CAUE al 18% anual. Concepto Maquina A Maquina B C. inicial $44,000 $23,000 7,000 9,000 210 350 - 1,900 C. anual de ope. C. anual de reparación Rep. C/ 2 años Rep. C/5 anos 2,500 - V. salvamento 4,000 3,000 Vida útil 15 8 4,000 5 10 A= 7000 A= 210 2,500 44,000 15 años A= 7210 2,500 solo 1 ciclo Problema: Seleccione la mayor maquina bajo base CAUE al 6% anual. Concepto C. inicial Maquina X $5,000 Maquina Y $8,000 Vida estimada 5 12 V. de recuperación - 2,000 C. anual de mantenimiento. - 150 Método VP : Mcm = 15 x 8 = 120 Problema: Una maquina nueva cuesta $30,000 con una vida útil de 8 años y un valor de recuperación (salvamento) igual al 10% de su valor original. Los costos anuales de mantenimiento son de $1,000 el 1er. Año, con incrementos de $200 año con año. El costo anual de operación será de $800. Determine el CAUE para esta maquina al 10% anual capitalizado anualmente. Compare los 2 procesos siguientes sobre la base CAUE al 8% anual. Concepto Proceso M Proceso R C. inicial $80,000 $120,000 10,000 18,000 10 años 15 años C. anual oper. 15,000 13,000 Ingreso renta anual 39,000 55,000 1er.Año, V. salvamento Vida, años decremento 2,000 anuales DEPRECIACIÓN Las maquinarias, las instalaciones, los edificios y otras clases da activos necesarios para las operaciones de las empresas, sufren, por el uso, una disminución de su valor que no puede evitarse con los gestos normales de mantenimiento. Como el capital invertido debe permanecer constante, es necesario establecer un fondo de reserva que compense esta pérdida de valor. Definición: Depreciación es la pérdida de valor,( no recuperada por el mantenimiento normal) que sufren los activos ( que se deben a varios factores) que a final de su vida útil causan inutilidad, obligando al reemplazo del activo. Costo De Reemplazo. Valor que se debe efectuar para adquirir un nuevo equipo que sustituya al anterior. Durante la vida útil del activo, debe separarse anualmente una cantidad, creando con ello un fondo que se llama reserva de depreciación y que al final de la vida útil, debe ser igual al costo de reemplazo del activo. Valor De Salvamento. A) Valor que tiene un activo cuando a dejado de ser útil. Agotamiento: Perdida progresiva de un activo por reducción de la cantidad aprovechable del bien. En caso de las minas. Obsolescencia: Es la pérdida de valor del activo debido a nuevos inventos o técnicas que hacen que el activo no sea útil ya por cuestión económica o de calidad. Los Métodos De Depreciación Son: A) Uniforme o línea recta B) Depreciación por fondo de amortización C) Suma de dígitos D) Porciento fijo o variación geométrica A) Método de línea recta: Es el mas simple y usado de todos los métodos. Consiste en suponer que la depreciación es igual para todos y cada año de la vida útil del activo. De esa manera, año con año se mandan al fondo de reserva la misma cantidad que acumulada y sumada al valor de salvamento, nos dará el valor de reemplazo. Sea: C: costo inicial del activo. S: valor de salvamento n: vida útil, años D: depreciación anual Formula: D = C-S n Dac = D K k Ejemplo: Cierto equipo de una compañía tiene un costo inicial de $5,000. Un valor de salvamento del 10% del costo inicial y una vida útil de 4 años. Calcular toda la tabla de depreciación y valor en libros VLk. VLk = Valor que un activo tiene en libros, resultado de su costo inicial menos el valor acumulado de la depreciación al año K (0,1,2,3,etc.) Ventaja: El método tiene la desventaja de que considera igual la depreciación para todos los años de la vida útil del activo. Lo normal es que los activos se deprecien mas en los 1ero. Años y con menor costo de mantenimiento. Que se deprecien menos en los últimos años de vida útil y con mayor gasto de mantenimiento. Esto da mas estabilibidad en el aspecto de costos. a) No toma en cuenta los intereses sobre el fondo de reserva b) Las maquinarias y equipos se deprecian mas rápidamente en sus primeros años de uso. c) Los gastos de mantenimiento son menores los primeros años. B) Depreciación por fondo de depreciación Es una variante del método de línea recta pero que considera que las cantidades que se envían al fondo de reserva pueden a su vez generar intereses. Así la depreciación anual será la suma de la cantidad anual de reserva, maslos intereses generados por el fondo en el mismo año. Ejemplo: Con los datos del problema anterior obtenga la tabla de depreciación por fondo de amortización, considerando una tasa del 6% anual. Formulas: D = ( C–S ) i n (1+i) -1 , Ik = D k-1 ( 1+i ) - 1 , VLk= C - Dac k , n Dack= D (1+i) -1 i ** Los cargos por depreciación se acostumbra hacerlos en la fecha de balance. Los equipos comprados y puestos en uso, entre dos fechas de balances, se deprecian proporcionalmente al tiempo en uso. Ik = D n ( 1+i ) k-1- 1 Dac = D (1+i) –1 i *Cualquier diferencia que exista entre el valor de libros en el cuarto año y el valor del salvamento presupuestado, debe ajustarse en el ultimo año. C) Método: suma de Dígitos: En este método se observara que si se cumple la situación normal sobre depreciación, en el sentido que sea mayor durante los primeros años. La cantidad a depreciar es (C-S), se multiplicara por la fracción p/q, para dar la depreciación del año correspondiente. Procedimiento. 1. Numerador p, coloque los # de la vida útil, todos y cada uno en forma descendente. Ejemplo: p: 6,5,4,3,2,1 Este será nuestro numerador p. 2. Denominador q, es la suma de todos y cada un o de los años de vida útil que en general se obtiene con la formula: ni = n(n+1) 2 ni = 6 (6+1) = 6 (7) = 21 2 2 1,2,3,4,5,6 = 21 = q 21 = q 3. La depreciación para cada año resultara de multiplicar la fracción correspondiente para ese año por la cantidad total a depreciar (C-S) Ejemplo: Con los datos del problema anterior, obtenga la tabla de depreciación y el valor en libros, por el método de suma dígitos. **Este método nos da como ventaja, el hecho de que las depreciaciones son mayores para los primeros años que es lo usual. D) Método: Porcentaje fijo o variación geométrica Este método también tiene la ventaja de asignar mayores depreciaciones al fondo de depreciación en los primeros años. Consiste en aplicar un porcentaje fijo r% al valor en libros, para obtener la cantidad que se depreciara en ese año. La cantidad original en libros menos su depreciación para el año 1 dará el valor en libros para el año 1. El valor en libros para el año 1 por el porcentaje fijo r nos dará la depreciación para el año 2, etc. S = VLn = C ( 1 – r ) n S = C( 1 – r ) Dk = VLk-1 r S=(1–r) n r=1- n C n S = 1–r r=1- n C S VLk = C(1-r) C S C r : % que se aplica al valor En libros VLk. r = porcentaje de descuento que nos da la depreciación de cada año: (al valor en libros) Problema: Calcule la tabla de depreciación y valor en libros por el método de porcentaje fijo a los datos del problema anterior. k C = 5000 S = 500 r = 1 - 4 500 = 1 - 0.5623 = 0.4376 = r n=4 5000 Año Depreciación V. Libros 0 ------- 5000 1 2,118.50 2811.50 2 1,230.59 1580.91 3 691.95 888.94 4 389.09 499.85 389.24 ajuste 500 Nota: *usando en un problema se establezca que el valor de salvamento es 0, para que la formula de % funcione, asigne S = $1(un peso). *Los terrenos no se deprecian, por tanto, si en un problema dado se da un valor a los terrenos y otro valor al activo, solo considérese el valor de este ultimo. Ejemplo: El costo de los terrenos es de $20,000 y el del edificio es de $50,00. Solo considérese C= 50,000 para los cálculos de depreciación. Problemas. Resuelva cada uno de los siguientes ejercicios por los métodos: a) línea recta b) fondo de amortización c) suma de dígitos d) porcentaje fijo Un equipo industrial tiene un costo inicial de $80,000 y un valor de salvamento de $10,00o, en una vida útil de 15 años. Utilice una tasa del 7% para el fondo de amortización. Calcule la tabla de depreciación y valor en libros hasta el 6° año. Un equipo tiene un valor inicial de $30,000 y un valor de salvamento de $2,000. Se deprecia en un 25% de su valor en libros cada año. Haga un cuadro de depreciación para los primeros 3 años y encuentre el valor en libros en el 6° año. Las instalaciones de una industria han costado $250,000. Tienen una vida útil de 20 años y se estima que no tendrán valor de salvamento. Obtenga la tabla de depreciación y el valor en libros para los primeros 10 años por los métodos: línea recta, fondo de amortización con el 6% anual, porcentaje fijo y suma de dígitos. El valor de los terrenos fue de $120,000.