Multiplicacion de Matrices: Problemas de Practica

UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO
DEPARTAMENTO DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
MAEC 2140: Métodos Cuantitativos
Prof. J.L.Cotto
Problemas de Práctica Multiplicación de Matrices
 1 3 2 
 0 2 3 


Si A   2 1 1 B   2 4 2 
 0 4 3 
 3 1 1
encuentre cada uno de los elementos siguientes
1) c11
2)
c23
3)
c32
2)
 2 4   4 0 
 3 2   1 3


 
3)
 1 1 
 0 4


 2 1 
4)
 2 0 3
 1 4 5


5)
0
1 
1 0 6 2  2 
 
3
6)
1
4)
c33
5)
1 2
3 4 


2 5
1 
4
 
 7 
 1 5 2 1
0 0 2 1


 1 0 1 3
c31
6) c12
7) 1 4
 2 1 
 0 1


 5 0 
 4 2 2   3 1 1 0 

 

8)  3 10 0  0 0 0 0 
1 0 2  0 1 0 1 
0 1  1 0 1  0 1 0  
 


 2 3  1 1 0 0 0 1  
9) 
1 2 
  2 0 2 
 1 0 2   

 2
10) 3  
 3 4 


 1 1 2   5 6 
  3 1 1 



1 2  
1 2    2 0 1  

2
1
11) 






3 4   1 0 2  

 3 0  

12) Sean las matrices
 0 0 1
1 0 
1 1 0 


A
B   2 1 0  C   2 1

0 1 1 
 0 0 2 
 0 1 
a)  BAT 
T
b)  AT A 
c) AT  2C T 
Materia Prima y Costos
1)
Suponga que un contratista ha aceptado pedidos por cinco (5) casas con estilo rustic (rs),
siete (7) con estilo moderno (md) y doce (12) con estilo colonial (cl). Sus pedidos
pueden ser representados por el vector renglón
rs md cl
Q  5 7 12
Además, suponga que las “materias primas” que se utilizan en cada tipo de casa son
acero, madera, vidrio, pintura y mano de obra.
Las entradas de la matriz R representan las unidades de materia prima que se utilizará en
cada tipo de casa.
A M
V
P Mo
 5 20 16 7 17 
Moderno 7 18 12 9 21
R
Colonial  6 25 8 5 13 
Rustico
Cada renglón indica la cantidad de materia prima necesaria para un tipo dado de casa;
cada columna indica la cantidad necesaria de una material prima dada para cada tipo de
casa. Ahora suponga que el contratista desea calcular la cantidad que se require de cada
materia prima para satisfacer todos sus pedidos. Halle el producto de estas matrices que
establezca una matriz vector renglón y llamela QR.
2) El contratista también está interesado en conocer los costos que tendra que pagar por
estas materias primas para cada tipo de casa Los precios de las materias primas están
dados por la matriz vector columna C
$2,500 
 $1, 200 


C   $800 


 $150 
 $1,500 
Acero
Madera
Vidrio
P int ura
MO
3) Luego de hallar el costo total por cada tipo de casa, establezca la matriz del costo total
de todas las materias primas que se tendra que pagar para todas las casas. Identifique la
matriz resultante como la matriz Q(RC).
4) Ahora el contratista desea estimar el costo total de las materias primas si las unidades
de cada tipo de casa son ahora siete (7) estilo rústico, tres (3) estilo moderno y
cinco (5) con estilo colonial (cl).
5) Suponga ahora que el contratista desea tomar en cuenta el costo de transportar la
materia prima al lugar de la construcción, así como el costo de compra. Imagine que los
costos están dados por la matriz
Cm
Tr
3500 50 
1500 50 

C' 
1000 100 


 250 10 
3500 0 
Acero
Madera
Vidrio
P int ura
Mdo
a) A partir del cálculo de RC’ , establezca una matriz cuyas entradas proporcionen
los costos de compra y de transporte de los materiales para cada tipo de casa.
b) Encuentre la matriz QRC’ cuya primera entrada proporcione el precio de
compra total, y cuya segunda entrada dé el costo total del transporte.
c) Sea
1
Z    , calcule QRCZ, que proporcione el costo total de materiales y
1
transporte para todas las casas que serán construidas.
6) Inventario
Una tienda de mascotas tiene seis gatitos, diez perritos y siete loros en exhibición. Si el
valor de un gatito es de $55, el de cada perrito es de $150 y el de cada loro es de $35,
encuentre el valor total del inventario mediante la multiplicación de matrices.
7) Manufactura
Una compañía de automóviles utiliza la técnica de matrices para proyectar el volumen
total de estas. Los renglones de matriz P representa la capacidad teórica ( en miles de
unidades) de cada planta y el la matriz T las horas disponible por cada turno. Halle el
volume total a esperarse de cada planta dada las condiciones estipuladas.
10.5
100
90
40


P
T   8.5 

 250 75 35 
 7.5 
8) Ingresos Totales
Una empresa presenta los ingresos totals por linea de producto utilizando matrices. Los
renglones de la matriz P representan las lineas de productos, a saber A, B, C, D y E y sus
columnas los mercados servidos I y II:
100
 500

 360
P= 
 290
 550
150 
640 
700 

830 
400 
Los precios por Mercado y productos estan representados por la matriz M donde los
renglones representan los mercados principals I y II y sus columnas las categorias de
productos antes mencionadas:
3.90 4.60 1.50 7.00 6.30 
M = 7.20 9.50 8.00 5.70 10.00 


Halle la matriz TR (Ingresos Totales) para esta empresa en los dos mercados principales
mediante el producto de las matrices MPH si H es una matriz vector columna y sus
entradas principals son 1 1 respectivamente.
9) Economía
Un sector de la economía esta dividido en cinco regiones con las unidades demandadas
para cierto bienes de consumo y representada por un vector renglón. Estas cantidades en
orden (millones) son 15, 10, 25, 9 y 30 Los precios por unidad de las unidades estan
representados por un vector columna, a saber $2.70, $1.50, $3.00, $4.20 y $5.00. Halle la
actividad económica total de estos sectores.
10) En el problema anterior si la inflacion se espera que merme (deflación) el próximo
año por un 2.75%, y no se espera cambios en los volumenes, establezca el volumen de
actividad economica a esperarse.