Ejercicios de aplicación en integrales para contabilidad y

Ejercicios de aplicación en integrales para contabilidad y administración
1.
R( q ) 
La función de costo marginal de un fabricante es
50
. Si R esta en dólares calcule el
q
cambio en el ingreso total si la producción aumenta de 100 a 400.
Solución
400

100
400
1
 1  400
50
dq  50   q  2 dq  50  2q 2 
q

 100
100



 50 2  400  50 2  100

 50  2  20   50  2 10 
 50  40  50  20  2000  1000  1000
2.
El costo marginal para el producto de un fabricante es
fijos son

dC
 10  24q  3q 2 , y los costos
dq
C f  20 . Determine
la función de costo total
C  q    10  24q  3q 2 dq
q 2 3q3

C
2
3
C  q   10q  12q 2  q 3  C
C  q   10q  24
Como los costos fijos son cuando q = 0
C  q   10  0 12  02  03  C  20
Entonces La ecuación de costo será
C  q   10q 12q2  q3  20
3.
El costo de producir dos unidades
C  2   10  2  12  22  23  20
 20  48  8  20
 80
4.
El costo promedio por unidad cuando se producen 5 unidades
C  q  10q  12q 2  q3  20

20
q
q
C p  5  10  12  5  52 
Entonces
5
20
2
C p  q   10  12q  q 
 10  60  25  4  49
q
Cp  q 
Ejercicios de aplicación en integrales para contabilidad y administración
5.
El ingreso marginal que una empresa obtiene de cierto producto es
dR
 15  9q  3q 2 .
dq
Obtenga las funciones de ingreso y de demanda
9q 2 3q 3

C
2
3
9q 2
R (q )  15q 
 q3  C
2
9q 2
R (q )  15q 
 q3
2
2
 15  9q  3q dq  15q 
La demanda es precio por cantidad


9q 2
9q 3
demanda  15q 
 q3  q  15q 2 
 q4
2
2


6.
La función de costo marginal para el producto de una empresa es
dc
20
. Determine lo

dq q  5
siguiente:

La función de costo total si los costos fijos son
cos to  


20
dq 20 ln  q  5   4000
q5
El costo total cuando se producen 100 unidades
C 100   20 ln 100  5   4000
 20 ln 105   4000
La función de costo promedio y el costo promedio cuando se producen 100 unidades
C p (q) 
7.
C f  4000
20ln  q  5  4000
20ln 100  5  4000
, entonces C p (100) 
100
q
Si la función de costo marginal es
dC
 2e0,001q y los costos fijos son de Cf  2000 .
dq
Determine
Costos   2e0,001q dq 

La función de costo total

El costo total cuando se producen 200 unidades

El costo promedio cuando se producen 50 unidades
2
0,001
e0,001q  2000  2000  e0,001q  1
C (200)  2000  e0,001200  1
C p (q) 
C  q  2000 0,001q

 e  1
q
q
Entonces
C p (q) 
C  50  2000 0,00150

e
 1  40  e0,05  1

50
50
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8.
Un minorista recibe un cargamento de 10.000 kilos de arroz que se consumirán en un periodo
de 5 meses a una razón constante de 2.000 kilos por mes. Si el costo por almacenamiento es
de $1.- al mes ¿Cuánto pagara el minorista en costos de almacenamiento en los próximos 5
meses?
ds
  cos to por kilo  número de kilos   0, 0110000  2.000t 
dt
Entonces
S  t    0, 0110000  2.000t  dt
  100  20t  dt
 100t  10t 2  C
Si consideramos que cuando llega el cargamento (cuando t=0) no hay costos
S t   100t 10t 2
Por tanto el costo durante los próximos 5 meses será
S 5  100  5 10  52  $250
9.
Se estima que dentro de x meses la población de cierto poblado cambiara a una razón de
2  6 x personas por mes. La población actual es de 5000 personas. ¿Cuántas habrá dentro
de nueve meses?
dP
 62 x
dx
P  x    6  2 x dx  2 x  4 x 2  C
3
Como la población inicial es de 5000
P  x  2  x  4  x
3
2
 5000
Y para los próximos nueve meses
P  9   2  9  4  9 2  5000  5.126  personas 
3
10. Un fabricante ha encontrado que el costo marginal de su producto es
3q2  60q  400
pesos cuando se han producido q unidades. El costo total de las primeras dos unidades es
$900. ¿Cuál es el costo total de producción 5 las primeras 5 unidades?
Sabemos que el costo marginal es la derivada de la función de costo total
C  q  , así que
C '  q   3q2  60q  400 , y por lo tanto
 C '  q  dq   3q
2
 60q  400 dq  q 3  30q 2  400q  K
Ejercicios de aplicación en integrales para contabilidad y administración
Como sabemos que el costo de 2 unidades es $900, podemos determinar el valor de la constante
C  2  23  30  22  400  2  K  900 , entonces K  212
Y por lo tanto
C  q   q3  30q2  400q  212
Y el costo de 5 unidades
C 5  53  30  52  400  5  212  $1.587. 
___________________________________________________________________
Exorcisios
1.
La función de ingreso marginal para el producto de un fabricante es
dR
900

dq  2q  33
11. Determine el precio cuando la cantidad demandada es de 2000 unidades
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2.
La propensión marginal al consumo, PMC, se define como la fracción del ingreso adicional que
una `persona o país consume dado cierto nivel de ingreso actual, es decir
PMC 
dC
,
dI
donde I es el ingreso y C es el consumo total. Si la propensión marginal al consumo de cierto
país está dada por


dC 1
9
, donde el consumo y los ingresos totales están
 
dI 2 5 3 3I 2
medidos en miles de millones de pesos, determine:
La propensión marginal al consumo cuando el ingreso nacional es I=81 mil millones
La función de consumo si se consumen 21 mil millones cuando los ingresos totales son de 24
mil millones
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3.
La propensión marginal al ahorro, PMS, de una persona o país es la fracción del ingreso
dS
. Por definición, la PMS está relacionada con la
dI
propensión marginal al consumo por PMS  1  PMC , ya que I  C  S . Los ingresos
adicional que se ahorrará, es decir
PMS 
adicionales se gastan o se ahorran.
Suponga que la propensión marginal al ahorro de cierto país está dada por
dS
5
, donde

dI  I  2 2
tanto I como S están medidos en miles de millones. Si le consumo nacional es de 9 mil millones cuando
el ingreso total nacional es de 10 mil millones

¿para qué valores de I el ahorro nacional es igual a cero?
___________________________________________________________________
4.
La ganancia marginal asociada a la producción y venta de cierto tipo de cafeteras es
Ejercicios de aplicación en integrales para contabilidad y administración
d
 0, 0003q 2  0, 02q  20
dq

Calcule la ganancia total por la producción y venta de 220 artículos por día si los gastos fijos
diarios son
C f  800
___________________________________________________________________
dC
 30  0, 05q
dq
5.
La función de costo marginal de una empresa es

Determine la función de costo total si los costos fijos son


¿Cuánto costara producir 180 unidades al mes?
Si los artículos se pueden vender a $50 cada uno. ¿Cuántos artículos deben producirse para
maximizar la ganancia?
C f  1000 al mes
___________________________________________________________________
6.
La función de utilidad marginal de una empresa es
 '  q   5  0,002q , y al vender 100
unidades, la empresa obtiene utilidades por $350.
 ¿Cuál es la función de utilidad de la empresa?
___________________________________________________________________
7.
El costo marginal para el producto de un fabricante esta dado por
dC
 1,16  0, 005q , y el
dq
costo fijo es de $23,2.
 Determine la función de costo total y la función de costo promedio
___________________________________________________________________
8.
Si la función de ingreso marginal de un producto es

R '  q   16 12q  3q2 .
Determine la función de ingreso total y la función de demanda
___________________________________________________________________
9.
Una empresa que fabrica y vende materiales de oficina ha determinado que la función de
ingreso marginales asociada con la venta de cierto articulo está dada por
R '  q   0,0004q  4 , donde q es el número de unidades y R '  q  se mide en pesos por
unidad. Determine lo siguiente
 La función de ingresos asociada con la producción y venta de estos artículos
 La ecuación de demanda de producto
 Los ingresos totales cuando se venden 1000 artículos
 El precio cuando la cantidad demandada es de 5000 artículos
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10. Se estima que dentro de t meses la población de cierto poblado cambiara a razón de
personas por mes. Si la población actual es de 10.000 personas.
 ¿Cuál será la población dentro de 8 meses?
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4  5t
2
3
Ejercicios de aplicación en integrales para contabilidad y administración
11. Se estima que dentro de t años el valor de cierta propiedad se incrementara a razón de
r t 
miles de pesos por año.
 Determine una expresión para la cantidad que aumentara el valor de tierra durante los
próximos 5 años.
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12. Un fabricante de bicicletas espera que dentro de x meses los consumidores compren
f  x   5000  60 x

bicicletas por mes a un precio de U.S.$
80  3 x cada una.
¿Cuál es el ingreso total que le fabricante puede esperar de la venta en los próximos 16
meses?
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Atte El profe
25/10/2013
Actualizado
05/11/213