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REOLOGIA DE FUNDIDOS
REOLOGÍA ES LA RAMA DE LA CIENCIA QUE SE DEDICA AL
ESTUDIO DE LA DEFORMACIÓN Y EL FLUJO DE LOS MATERIALES.
EL PREFIJO RHEO VIENE DE LA PALABRA GRIEGA RHEOS, QUE
SIGNIFICA CORRIENTE O FLUJO.
EL ESTUDIO DE LA REOLOGÍA INCLUYE DOS RAMAS DE LA
MECÁNICA MUY DISTINTAS DENOMINADAS MECÁNICA DE LOS
SÓLIDOS Y MECÁNICA DE LOS FLUIDOS.
EL TÉCNICO DEDICADO A LOS POLÍMEROS TRATA NORMALMENTE
CON MATERIALES VISCOELÁSTICOS QUE SE COMPORTAN COMO
SÓLIDOS Y COMO FLUIDOS, EXHIBIENDO PROPIEDADES
CARACTERÍSTICAS DE AMBOS.
EN TIEMPOS DE PROCESADO CORTOS LOS POLIMEROS PUEDEN
COMPORTARSE COMO UN SOLIDO, MIENTRAS QUE SI LOS TIEMPOS
DE PROCESADO SON LARGOS EL MATERIAL PUEDE COMPORTARSE
COMO UN FLUIDO (NATURALEZA DUAL)
REOLOGIA DE FUNDIDOS
LA VISCOSIDAD ES LA PROPIEDAD MAS IMPORTANTE EN EL FLUJO, YA
QUE REPRESENTA LA RESISTENCIA DEL MATERIAL A FLUIR.
REOLOGIA DE FUNDIDOS
Fluidos
Viscosidad aproximada
(mPa·s)
Vidrio
Vidrio Fundido
Betún
Polímeros fundidos
Miel líquida
Glicerol
Aceite de oliva
Agua
Aire
1043
1015
1011
106
104
103
102
100
10-2
REOLOGIA DE FUNDIDOS
COORDENADAS CILINDRICAS
COORDENADAS ESFERICAS
REOLOGIA FUNDIDOS.
d 2T 1 dT
=
dx 2 α dt
DIFUSIVIDAD TERMICA (α),
α=
k
ρC
Esta propiedad está íntimamente ligada a la velocidad con que se
transfiere o se almacena energía térmica en un cuerpo sólido,
Materiales de α pequeño responden lentamente a los cambios
térmicos en su medio y tardan más en alcanzar una nueva condición
de equilibrio en comparación con los materiales de α grandes.
RECORDANDO LA DEFINICIÓN DEL NÚMERO DE REYNOLDS:
Re =
ρ Lu Lu
=
η
υ
ρ = Densidad del fluido
L = Dimensión carácterística del conducto a través del cual circula el fluido
u = Velocidad característica del fluido
η = Viscosidad del fluido
υ = Viscosidad cinemática del fluido
EL NÚMERO DE REYNOLDS PERMITE PREDECIR EL CARÁCTER
TURBULENTO O LAMINAR EN CIERTOS CASOS. ASÍ POR EJEMPLO EN
CONDUCTOS SI EL NÚMERO DE REYNOLDS ES MENOR DE 2000 EL
FLUJO SERÁ LAMINAR Y SI ES MAYOR DE 4000 EL FLUJO SERÁ
TURBULENTO, SI SE ENCUENTRA EN MEDIO SE CONOCE COMO FLUJO
TRANSICIONAL Y SU COMPORTAMIENTO NO PUEDE SER MODELADO.
LAS PROPIEDADES (i) Y (iii) DAN COMO RESULTADO BAJOS
VALORES DE DICHO NÚMERO (< 1.0) Y , POR TANTO, EL FLUJO SERÁ
DE TIPO LAMINAR. AUNQUE ESTO PUEDE SIMPLIFICAR EL ANÁLISIS,
LA CARACTERÍSTICA (iv) AÑADE COMPLEJIDAD AL PROBLEMA.
REOLOGIA
FUNDIDOS.
Esfuerzo cor tan te = τ =
F
dv
=η
A
dy
•
τ =ηγ
La viscosidad es la constante
de proporcionalidad y se define
como la razón entre el esfuerzo
cortante aplicado y el gradiente
de velocidad inducido en el
líquido. Es una medida de la
fricción interna del líquido o
resistencia a fluir.
η=
τ
dv
dy
=
τ
v
y
Los fluidos que cumplen con las ecuaciones
Esfuerzo cor tan te = τ =
•
τ =ηγ
se denominan newtonianos
FLUIDO NEWTONIANO
F
dv
=η
A
dy
REOLOGIA FUNDIDOS.
UN SEGUNDO FACTOR QUE AFECTA A LA VISCOSIDAD, ES LA
ESTRUCTURA DEL MATERIAL.
LOS POLÍMEROS LINEALES CON DÉBILES ENLACES
INTERMOLECULARES MOSTRARÁN BAJAS VISCOSIDADES AL
RESULTAR MAS FÁCIL EL DESLIZAMIENTO DE UNAS MOLÉCULAS
RESPECTO A OTRAS.
LA VISCOSIDAD AUMENTARÁ ADEMÁS AL HACERLO LA
LONGITUD DE SUS CADENAS PUES EL MAYOR DESORDEN
(FORMACIÓN DE OVILLOS ENTREMEZCLADOS) DIFICULTARÁ MÁS
SUS MOVIMIENTOS.
LA ACCIÓN DE LOS PLASTIFICANTES HARÁ DISMINUIR LA
VISCOSIDAD DEL POLÍMERO.
LAS ESTRUCTURAS TRIDIMENSIONALES SÓLO PUEDEN FLUIR SI
ROMPEN SUS ENLACES PRIMARIOS, DE MODO QUE MOSTRARÁN
SIEMPRE VISCOSIDADES MUY ALTAS.
REOLOGIA FUNDIDOS.
No todos los fluidos se comportan e forma newtoniana , así muchas
suspensiones, particularmente las concentradas, así como
soluciones de polímeros y otros materiales moleculares complejos
son, usualmente, no newtonianas. La viscosidad de tales materiales
no es constante, cuando la temperatura lo es, como en los fluidos
newtonianos, sino que es función del esfuerzo cortante (τ) o de la
velocidad de deformación cortante (dγ/dt) y también del tiempo
REOLOGIA FUNDIDOS.
TIPOS DE FLUJO NO NEWTONIANO
REOGRAMAS
Flujo Dilatante: La viscosidad aumenta a medida que aumenta el
esfuerzo de corte al cual es sometido el fluido
Flujo Pseudoplástico: La viscosidad disminuye a medida que
aumenta el esfuerzo de corte sobre el fluido
Flujo de Bingham ó Plástico: El producto presenta un valor umbral
de esfuerzo de corte (τy ), el cual es necesario sobrepasar para que
el fluido se ponga en movimiento.
(a).- Variación del esfuerzo
cortante con la velocidad de
cizalla para distintos tipos de
fluidos
(b).- Variación de la
viscosidad aparente con la
velocidad de cizalla.
Fluidos con esfuerzo umbral, llamados también plásticos
Este tipo de fluido se comporta como un sólido hasta que
sobrepasa un esfuerzo cortante mínimo (esfuerzo
umbral) y a partir de dicho valor se comporta como un
líquido.
REOLOGIA FUNDIDOS.
EL FLUIDO DE COMPORTAMIENTO
ESTRUCTURAL ES UN TIPO MÁS
GENERAL DE COMPORTAMIENTO
"SHEAR THINNING" CARACTERIZADO
POR TRES REGIONES DIFERENCIADAS
1.- UNA REGIÓN NEWTONIANA A
BAJAS VELOCIDADES DE
CIZALLADURA (CARACTERIZADA POR
UNA VISCOSIDAD LÍMITE
η0
PARA VELOCIDAD DE CIZALLADURA
CERO
2.- UNA REGIÓN NO LINEAL A
VELOCIDADES DE CIZALLADURA
INTERMEDIAS
3.- OTRA REGIÓN NEWTONIANA A
ALTAS VELOCIDADES DE
CIZALLADURA (CARACTERIZADA POR
UNA VISCOSIDAD LÍMITE
η∞
A ALTA VELOCIDAD DE CIZALLADURA
REOLOGIA FUNDIDOS.
SE HAN PROPUESTO UNA SERIE DE EXPRESIONES COMPLEJAS PARA DESCRIBIR DE MANERA
EXACTA EL
COMPORTAMIENTO DE LOS FLUJOS PSEUDOPLÁSTICO Y DILATANTE, EN
PARTICULAR EL PSEUDOPLÁSTICO DE LOS POLÍMEROS FUNDIDOS
MUCHAS DE ÉSTAS SON INMANEJABLES Y DIFÍCILES DE UTILIZAR
EN LA PRÁCTICA, SE ENCUENTRA QUE LA MAYORÍA DE LOS POLÍMEROS SE PUEDEN MODELAR
ADECUADAMENTE DENTRO DE UN INTERVALO ÚTIL DE VELOCIDADES DE CORTE MEDIANTE UNA
EXPRESIÓN DE TIPO LEY DE POTENCIAL O DE OSTWALD (MODELO DE DOS PARÁMETROS)
⎛•⎞
τ = C ⎜γ ⎟
⎝ ⎠
n
DONDE :
n = EXPONENTE DE LA LEY POTENCIAL, QUE NOS DA UNA IDEA DEL GRADO DE
DESVIACIÓN DEL FLUIDO CON RESPECTO AL NEWTONIANO. ES UNA CONSTANTE
EMPÍRICA DENOMINADA ÍNDICE DEL COMPORTAMIENTO DEL FLUJO.
C = INDICE DE CONSISTENCIA.
PARA n = 1 , EL MODELO REPRESENTA EL COMPORTAMIENTO NEWTONIANO
C =η
PARA n > 1, EL MODELO SIGUE UN COMPORTAMIENTO DILATANTE
PARA n < 1, EL MODELO SIRVE PARA COMPORTAMIENTO DE TIPO PSEUDOPLÁSTICO.
MODELOS REOLOGICOS
τ = ηγ& n , n = 1
τ = ηγ& n , n < 1
τ = ηγ& n , n > 1
τ = τ Y + ηγ& , n = 1
τ = τ Y + ηγ& n , n < 1
τ = τ Y + ηγ& n , n > 1
n
Newtoniano
Pseudoplástico
Dilatante
Plástico (Bingham)
Pseudoplástico com LE
Dilatante com L
„ τ: tensão de cisalhamento
„ γ: taxa de cisalhamento
„ η: viscosidade
„ τY: tensão limite de
„
escoamento
n: constante
OTRAS EXPRESIONES PARA DESCRIBIR COMPORTAMIENTO DEL
FLUJO PSEUDOPLÁSTICO DE LOS POLIMEROS
CARREAU-YASUDA:
⎡
a
n −1
⎤ a
η = η0 ⎢1 + ⎛⎜ λ γ ⎞⎟ ⎥
⎣
•
⎝
⎠ ⎦
REOLOGIA FUNDIDOS.
A LA VISTA DE LOS COMPORTAMIENTOS NO NEWTONIANOS, NO TIENE SENTIDO
HABLAR DE LA VISCOSIDAD COMO DE UNA PROPIEDAD DE LOS MATERIALES
TERMOPLÁSTICOS, COMO TAMPOCO LO TIENE EL HABLAR DE UN MÓDULO DE
ELASTICIDAD CUANDO SE ENCUENTRAN EN ESTADO SÓLIDO
PUEDE HABLARSE DE UNA VISCOSIDAD APARENTE, IGUAL QUE SE HABLA
DE UN PSEUDOMÓDULO DE ELASTICIDAD, PERO LO REALMENTE ÚTIL ES DISPONER
DE UNA INFORMACIÓN CONTINUA DE LA VARIACIÓN DE LA VISCOSIDAD EN
FUNCIÓN DE LA VELOCIDAD DE DEFORMACIÓN MEDIANTE UN REOGRAMA
ISOTERMO
Viscosidad aparente
en función de la
velocidad de
deformación por
corte de algunos
polímeros
EN LA TABLA SE DAN ALGUNOS VALORES REPRESENTATIVOS DE LAS
VISCOSIDADES DE VARIOS TERMOPLÁSTICOS A UNA VELOCIDAD DE CORTE
TÍPICA EN EXTRUSIÓN DE: 103 s −1
REOLOGIA FUNDIDOS.
Las velocidades de deformación por corte de los métodos
de procesado de plásticos más comunes, son las
siguientes:
VISCOSIDAD APARENTE
(Razón del esfuerzo de corte a la
velocidad de deformación por
corte)
ηa =
τ
•
γ
TENIENDO EN CUENTA
⎛•⎞
τ = C ⎜γ ⎟
⎝ ⎠
n
RESULTA (ELIMINADO τ)
ηa =
τ
• n −1
⎛ ⎞
C
=
⎜γ ⎟
•
⎝ ⎠
γ
Y ELIMINADO (dγ/dt)
ηa
Propiedades de flujo para el polietileno.
1 n −1
= C nτ n
REOLOGIA FUNDIDOS.
⎛•⎞
log (ηa ) = logC + (n − 1)log ⎜ γ ⎟
⎝ ⎠
1
n −1
log (ηa ) = logC +
log (τ )
n
n
Propiedades de flujo para el acrílico
REOLOGIA FUNDIDOS.
Efecto de la temperatura y
de la presión en los datos de
flujo del PEBD.
UNA REDUCCIÓN DE LA PRESIÓN
TIENE EL MISMO EFECTO QUE EL
AUMENTO DE LA TEMPERATURA,
PERMITIENDO A LAS LARGAS
MOLÉCULAS DESENREDARSE MÁS
FÁCILMENTE, DANDO COMO
RESULTADO
UNA DISMINUCIÓN DE LA
VISCOSIDAD.
Viscosidad del PA6 fundido
para diferentes pesos
moleculares medios másicos,
en función de la tensión de
corte, Curva maestra obtenida
normalizando con respecto a
la viscosidad
η0
correspondiente a una
velocidad de deformación
por corte nula.
AL AUMENTAR EL PESO
MOLECULAR MEDIO
MÁSICO, TAMBIÉN LO HACE
LA VISCOSIDAD, LO QUE ES
DEBIDO A UN MAYOR
ENMARAÑAMIENTO DE LAS
MACROMOLÉCULAS QUE
CONSTITUYEN EL
POLÍMERO.
REOLOGIA FUNDIDOS.
Influencia de diversos parámetros sobre las propiedades de flujo de
los polímeros fundidos, como por ejemplo la viscosidad.
Influencia de diversos parámetros sobre las propiedades de flujo
de los polímeros fundidos.
FENÓMENOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO
DE LA MISMA FORMA QUE LAS DEFORMACIONES DE LOS PLÁSTICOS
SOMETIDOS A ESFUERZOS DE TRACCIÓN CONSTANTES AUMENTAN CON EL
TIEMPO Y, EN CONSECUENCIA, EL MÓDULO DE RELAJACIÓN DISMINUYE,
EN ESTADO FUNDIDO O EN EMULSIÓN LA VISCOSIDAD TAMBIÉN
DISMINUYE CON EL TIEMPO, A VELOCIDAD DE DEFORMACIÓN
CONSTANTE.
TAL FENÓMENO SE DENOMINA TIXOTROPÍA Y LOS MATERIALES QUE
SE COMPORTAN DE ESTA MANERA, TIXOTRÓPICOS
EL COMPORTAMIENTO OPUESTO, ES DECIR, UN AUMENTO DEL
ESPESAMIENTO CON EL TIEMPO, CONSTITUYE LA REOPEXIA Y LOS
MATERIALES SE DICEN REOPÉXICOS. ESTE FENÓMENO SE PRESENTA
RARAMENTE EN LOS MATERIALES TERMOPLÁSTICOS.
COMPORTAMIENTO
TIXOTROPICO
COMPORTAMIENTO
REOPEXICO
FENÓMENOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO
LA PÉRDIDA DE VISCOSIDAD QUE SE PRODUCE EN LOS TERMOPLÁSTICOS AL
AUMENTAR LA VELOCIDAD DE DEFORMACIÓN Y/O CON EL TRANSCURSO DEL
TIEMPO PUEDE SER JUSTIFICADA POR UN CAMBIO EN LA CONFORMACIÓN
MOLECULAR DEL POLÍMERO: LAS MACROMOLÉCULAS MODIFICAN SU
POSICIÓN RELATIVA, PARA OFRECER MENOR RESISTENCIA AL MOVIMIENTO.
DESAPARECIDO ÉSTE, AQUÉLLAS TIENDEN A RECUPERAR SU POSICIÓN DE
EQUILIBRIO. SIN EMBARGO, EN CIERTAS OCASIONES (GENERALMENTE EN EL
CASO DE POLÍMEROS EN EMULSIÓN) NO RESULTA POSIBLE RECUPERAR LOS
VALORES INICIALES DE LA VISCOSIDAD. SE DICE, ENTONCES, QUE SE HA
PRODUCIDO UNA DESTRUCCIÓN ESTRUCTURAL IRRECUPERABLE.
REOLOGIA FUNDIDOS.
Comportamiento tixotrópico.
Comportamiento reopexico
REOLOGIA FUNDIDOS.
LA MAYORÍA DE LOS MATERIALES TIXOTRÓPICOS PERTENECEN A UN
GRUPO DE SUSPENSIONES CONCENTRADAS QUE MUESTRAN UN
PUNTO CARACTERÍSTICO DE FLUENCIA, QUE INDICA LA EXISTENCIA
DE UNA ESTRUCTURA FLOCULADA TIPO GEL.
BAJO UNA DETERMINADA AGITACIÓN MECÁNICA DICHO GEL VA
GRADUALMENTE ROMPIÉNDOSE HASTA QUE TODAS LAS PARTÍCULAS
ESTÁN COMPLETAMENTE DISPERSADAS, DANDO UN LÍQUIDO DE
VISCOSIDAD CONSTANTE MÍNIMA.
SIN EMBARGO, CUANDO TAL SUSPENSIÓN VUELVE A QUEDAR EN
REPOSO, LAS PARTÍCULAS EMPIEZAN A FORMAR LOS RACIMOS,
LUEGO FLOCULOS DELGADOS, Y, FINALMENTE, UN GEL SÓLIDO
Estados de dispersión / floculación
REOLOGIA FUNDIDOS/ MEDIDA DE LA VISCOSIDAD
R
T = ∫ 2π r 2τ dr
0
R
T = τ ∫ 2π r 2dr
0
E INTEGRANDO
2
T = π R 3τ
3
Viscosímetro de cono y plato.
→τ =
DEFORMACION POR CORTE
γ=
rθ r θ θ
=
=
h rα α
Y LA VELOCIDAD:
•
•
θ ω
γ=
η=
τ
•
γ
=
α
=
α
3Tα
3Tα
=
2π R 3ω 2π R 3 θ•
3T
2π R 3
REOLOGIA FUNDIDOS/ MEDIDA DE LA VISCOSIDAD
(a).- Viscosímetro de cilindros coaxiales , (b).- Flujo entre los dos cilindros
(
F = τ ( 2π R1h ) → T = τ 2π R12h
)
→ τ=
T
2π R12h
•
2R22
dv R12 + R22
Ω≈ 2
Ω
γ ( R1 ) = = 2
dr R2 − R12
R2 − R12
η=
τ
•
γ
=
TH
2π R 3 hΩ
REOLOGIA FUNDIDOS/ MEDIDA DE LA VISCOSIDAD
In capillary viscometers, the shear
stress is determined from the pressure
applied by a piston. The shear rate is
determined from the flow rate
ΔPcap
τw =
2L
R
TENSIÓN CORTANTE:
•
γ =
VELOCIDAD DE DEFORMACIÓN
a
POR CORTE APARENTE
ηa =
τ
•
γ
=
R
ΔPcap
2L
4Q
π R3
=
4Q
π R3
π R 4 ΔPcap
8QL
REOLOGIA FUNDIDOS/ MEDIDA DE LA VISCOSIDAD
REOMETRO DE
FLUJO DE PRESIÓN
ECUACION DE
POISEUILLE:
ΔP =
8LηQ
πR4
Y LA VISCOSIDAD
ηa =
πΔPR 4
8LQ
REOLOGIA FUNDIDOS.
EL POLÍMERO SE CALIENTA A UNA
CIERTA TEMPERATURA EN UN
CILINDRO Y LUEGO ES EXTRUSIONADO
A TRAVÉS DE UN CAPILAR ESTANDAR
USANDO UNA DETERMINADA PRESIÓN.
TANTO LA TEMPERATURA COMO LA
PRESIÓN DEPENDEN DEL TIPO DE
POLÍMERO QUE SE VA A ENSAYAR.
LA MASA DE POLÍMERO (EN GRAMOS)
QUE ES EXTRUSIONADO EN UN
DETERMINADO TIEMPO POR EJEMPLO,
10 MINUTOS) SE DA COMO VALOR DEL
ÍNDICE DE FLUIDEZ DEL POLÍMERO.
UN ALTO VALOR DEL ÍNDICE SE
CORRESPONDE CON UNA
VISCOSIDAD BAJA
Aparato para medir el índice
de fluidez de un polímero
SIN EMBARGO, ESTE ÍNDICE NO PUEDE
SER RELACIONADO
CUANTITATIVAMENTE CON LA
VISCOSIDAD NEWTONIANA, NI CON LA
APARENTE DEL FUNDIDO. SU
IMPORTANCIA ES EXCLUSIVAMENTE
INDICATIVA Y COMPARATIVA.