Inteligencia Artificial Problemas de Satisfacción de Restricciones

Introducción
Transformación de CSPs N-arios a CSPs Binarios
Problema de las N reinas
El Buscaminas
Sudoku
Coloreo de Grafos
El problema de la Cebra
Introducción
Transformación de CSPs N-arios a CSPs Binarios
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El problema de la Cebra
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Introducción
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Transformación de CSPs N-arios a CSPs Binarios
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Problema de las N reinas
Elizabeth Montero Ureta
4
El Buscaminas
Departamento de Informática
Universidad Técnica Federico Santa Marı́a
Campus Santiago
5
Sudoku
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Coloreo de Grafos
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El problema de la Cebra
Inteligencia Artificial
Problemas de Satisfacción de Restricciones
1er Semestre 2009
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Introducción
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El problema de la Cebra
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El problema de la Cebra
Problemas de Satisfacción de Restricciones
Definición formal de un CSP
Un conjunto de Variables:
CSP: Constraint Satisfaction Problem
X = {X1 , . . . , Xn }
Los problemas de satisfacción de restricciones forman parte de los
problemas de Inteligencia Artificial y de Investigación de
Operaciones.
Un conjunto de Dominios:
D = {D1 , . . . , Dn },
Una restricción x · y + z = y pone en relación a las variables x, y y
z limitando los valores que ellas pueden tomar simultáneamente.
donde Di es el conjunto finito de los valores posibles de Xi
Un conjunto de Restricciones:
La resolución de un CSP trata de encontrar los valores de los
dominios de x, y y z que respetan la ecuación, es decir, la
restricción.
C = {C1 , . . . , Cm },
donde Ci está definida sobre un conjunto de variables {Xil , . . . , Xik }
Un conjunto de Relaciones:
Cuando se pasa a dominios discretos se agrega complejidad al
problema. Pasar de PL a PLE corresponde a pasar de problemas
polinomiales a una clase de problemas, que se sabe por ahora, se
resuelven en tiempo exponencial: El problema de decisión se
convierte en NP-completo.
R = {R1 , . . . , Rn },
donde Ri es el conjunto de las combinacionees de valores que
satisfacen Ci
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Representación de un problema
Método de la Variable Encapsuladora
Para un problema binario, las variables y la restricciones forman un
grafo
Para un problema n-ario, las variables y las restricciones forman un
hiper-grafo
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Formulación
Representaciones vs Tamaño del espacio de Bũsqueda
Problema: Localizar N reinas sobre un tablero de ajedrez de NxN, de
tal forma que ninguna este atrapada.
Una variable para cada reina
Una variable para cada casilla
Una variable para cada columna
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Posible solución
Formulación
Problema: Identificar las casillas que contienen una bomba a partir
de la información desplegada por sus casillas adyacentes.
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El problema de la Cebra
Formulación
Formulación
Problema: El objetivo es rellenar una cuadrı́cula de nxn celdas
dividida en subcuadrı́culas de n/3xn/3 con las cifras del 1 al 9
partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas de las celdas.
No se debe repetir ninguna cifra en una misma fila, columna o
subcuadrı́cula. Un sudoku está bien planteado si la solución es única.
El objetivo de este problema consiste en asignar distintos colores a
los vértices de un grafo, de manera que ningún par de vértices
adyacentes compartan el mismo color.
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El problema de la Cebra
El problema
Análisis
Hay cinco casas de diferentes colores, en las cuales viven personas de diferentes nacionalidades,
con diferentes mascotas, que gustan de diferentes bebidas y practican diferentes deportes.
Además se consideran las siguientes restricciones:
1
El Inglés vive en la casa Roja
2
El Español tiene un Perro
3
El hombre de la casa Verde bebe Café
4
El Irlandés bebe Té
5
La casa Verde está a la derecha de la casa Marfil
6
El jugador de Go es dueño de Caracoles
7
El hombre de la casa Amarilla juega Cricket
8
El hombre de la casa del medio bebe Leche
9
El Nigeriano vive en la primera casa
10
El jugador de Judo vive cerca del hombre que tiene un Lobo
11
El jugador de cricket vive cerca del dueño del caballo
12
El jugador de Poker bebe Jugo de naranja
13
El Japonés práctica Polo
14
El Nigeriano vive cerca de la casa Azul
Conjunto de atributos:
Nacionalidades = { Inglés, Español, Irlandés, Nigeriano, Japonés}
N1
N2
N3
N4
N5
Inglés Español Irlandés Nigeriano Japonés
Colores = { Roja, Verde, Marfil, Amarilla, Azul}
C1
C2
C3
C4
C5
Roja
Verde Marfil
Amarilla
Azul
Deportes = { Go, Cricket, Judo, Poker, Polo}
D1
D2
D3
D4
D5
Go
Cricket Judo Poker Polo
Bebidas = { Café, Té, Leche, Jugo de Naranja, Cervezas}
B1
B2
B3
B4
B5
Café Té Leche
Jugo de Naranja Cervezas
Mascotas = { Perro, Caracoles, Lobo, Caballo, Cebra}
M1
M2
M3
M4
M5
Perro
Caracoles Lobo Caballo
Cebra
La pregunta es:
¿Quién es el dueño de la Cebra? y ¿Quién bebe Cervezas?
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Planteo I
Planteo II
La casa Verde está a la derecha de la casa Marfil
Es decir, la persona de la casa Verde (C2 ) debe ser mayor que la persona de la
casa Marfil (C3 )
C2 > C3
Considere:
El hombre de la casa del medio bebe Leche
Es decir, la persona que bebe Leche (B3 ) es 3
La persona que vive en la primera casa es 1
...
B3 = 3
La persona que vive en la última casa es 5
El jugador de Judo vive cerca del hombre que tiene un Lobo
Importante: ¿Qué es vivir cerca?
→ Vivir cerca significa que viven a lo más una casa de distancia
Ejemplo de planteo de restricciones:
El Inglés vive en la casa Roja
Es decir, la persona de nacionalidad inglesa (N1 ) es la misma que vive en la casa
roja (C1 )
N1 = C1
|D3 − M3 | = 1
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