Ejercicios propuestos para la semana del 22-26 de enero 2001 3

ETSIIM: Matemáticas de la Especialidad (Mecánica-Máquinas)
Semana 15
Ejercicios propuestos para la semana del 22-26 de enero 2001
Ejercicio 1
Calcular una raíz de la siguiente ecuación no lineal
y  x2  3sen( x) 10
(1)
en el intervalo [a, b], siendo a=0 y b=5 .Para hallar esta raíz se utilizará el método de la bisección. El proceso iterativo
se detendrá cuando el valor de la función en el centro del intervalo sea lo suficientemente pequeño (y(c)<tolY=1e-08) o
cuando el intervalo [a, b] que comprende a la raíz sea menos que un valor dado (|b-a|<tolAB=1e-05).
Como solución se tomará el punto medio del último intervalo [a, b] considerado.
Se deberá contar el número de iteraciones realizadas para encontrar la solución con la precisión requerida. Este número
de iteraciones se imprimirá junto con el resultado alcanzado para la raíz.
El programa se llamará biseccion1.m y hará uso de una función contenida en un fichero f.m en el que se definirá la
función cuya raíz se desea calcular.
El resultado deberá comprobarse con la función fzero de Matlab, buscando en la Ayuda la información necesaria.
Ejercicio 2
La figura muestra un péndulo simple que oscila bajo la acción de la gravedad
en un plano vertical. La figura muestra las fuerzas externas y de inercia que
actúan sobre la masa m.
T

Estableciendo el equilibrio de fuerzas en la dirección tangencial se puede
hallar la ecuación diferencial del movimiento:
ml  mg  sen( )  0
(2)
ml
 ml 2
o bien,

g
 sen( )  0
l
(3)
mg
Si el ángulo  es pequeño la ecuación anterior se puede linealizar sustituyendo el seno por el ángulo, resultando:
g
l
  0
(4)
En este Ejercicio se trata de estudiar numéricamente y de representar gráficamente con Matlab los efectos y la validez
de la linealización realizada. Para ello se integrarán numéricamente de modo conjunto las ecuaciones (3) y (4), como si
de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias que se puede escribir en la forma:
1 
g  sen(1 ) 
  

l  2 
 2 
(5)
Este sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias se integrará numéricamente mediante el método de AdamsBashforth-Moulton de orden cuatro, para lo cual se creará una función llamada abm4. Los resultados se compararán
con los que se obtengan mediante la función ode113 de Matlab. Dado que los integradores de Matlab utilizan vectores
columna para representar los valores de la función y de su derivada, en este ejercicio se utilizarán también vectores
columna para conseguir compatibilidad entre las funciones abm4 y ode113.
Los ficheros resultantes de este Ejercicio se llamarán pend2main.m, abm4.m y pend2ecdif.m.
Se deberán utilizar los siguientes valores numéricos: l=2, g=9.81, 1 (0)  2 (0)  5: 5: 60; 1(0)  2(0)  0 ,
tspan=[0,10]. Entre cada dos valores consecutivos de la posición inicial se introducirá el comando pause, y la ejecución
seguirá cuando el usuario pulse una tecla cualquiera después de haber observado la representación gráfica de la solución
exacta y la solución linealizada.