Reconocimiento de Formas: Firma de un Objeto

Reconocimiento de Formas:
Firma de un Objeto
Sampallo, Guillermo
Departamento de Física - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales y Agrimensura - UNNE.
GISIA - Facultad Regional Resistencia - UTN.
E-mail: [email protected]
INTRODUCCION
En este trabajo se propone un método para obtener la firma de la forma de un objeto y a partir de esta hacer el
reconocimiento de objetos residentes en una imagen. La firma de la forma de un objeto es la representación
funcional de su contorno.
El proceso que se sigue consiste en extraer el objeto de la imagen, determinar su contorno y el centro de masa,
luego se orienta su eje principal respecto al eje horizontal y se obtiene las coordenadas polares de cada punto del
contorno del objeto, con estas y el método de interpolación cúbica se determina una matriz característica de la
relación polar estandarizada a la que se denominará firma de objeto.
Esto es posible hacer para objetos de diferentes formas, de manera que a partir de las firmas se puede construir
una base de datos de las formas de los objetos de interés.
La identificación de la forma de un objeto puede realizarse comparado la firma del mismo con las firmas de los
objetos pertenecientes a la base de datos mediante la operación de correlación.
Los algoritmos desarrollados fueron realizados en un utilitario matemático, actualmente se está construyendo el
software en JAVA con el objetivo de que se disponga de una interfase amigable con el usuario.
IMPLEMENTACION
Si la imagen presenta varios objetos, la extracción del objeto de interés se puede hacer con un algoritmo de
umbralización, por ejemplo, cuyo nivel de gris umbral fue determinado a partir del histograma de la imagen, se
dispone ahora una nueva imagen del objeto aislado sobre un fondo negro (nivel de gris =0, por cuestiones de
impresión en la figura 1 se muestra el negativo). Para determinar su contorno, se aplica un detector de borde
convencional ( por ejemplo Sobel) con tres condiciones a la salida: un reescalonamiento de los niveles de gris,
una nueva umbralización y un proceso de adelgazamiento del contorno, de modo de lograr una traza de ancho
igual a un píxel, como se muestra en la figura 1.
Ahora se dispone de una imagen solo del contorno perfectamente
definido del objeto. A continuación es posible extraer de la imagen la
posición (i, j) de los píxeles del contorno, con estos datos se determina
el centro de masa del contorno del objeto, también los momentos
centrales de inercia µp,q y con los momentos µ11 , µ20 y µ02 el ángulo
que forma el eje principal del objeto con la horizontal; si este ángulo es
distinto de cero, se hace rotar el contorno del objeto hasta lograr que su
eje principal sea horizontal, con esto los objetos quedan orientados de
forma standarizada.
Con el contorno, el centro de masa del objeto bien definidos y su eje
principal horizontal, se determina la posición polar r y θ de cada una de
las coordenadas de su contorno y se la representa en un grafico como el
de la figura 2..
Empleando interpolación cúbica, es posible ajustar estos valores a una
función r(θ) (ver figura 2) y a partir de esta definir una nueva tabla de
valores de r en forma standarizada ( por ejemplo, valores de r con paso
de θ de 10º). Por eso en la figura 2 se nota un ligero cambio entre 150º
y 200º para este caso y es debido al muestreo entre una y otra traza. El
desplazamiento es solo con fines de la presentación.Esta tabla de valores representará el contorno del objeto y se
denomina la firma del objeto.
CONSTRUCCION DE LA BASE DE DATOS
De lo anterior queda claro que procediendo de manera secuencial es posible lograr la firma de los objetos de
interés. En realidad, la firma, matemáticamente, se puede interpretar como un vector de 36 elementos (para el
caso de ∆θ.=10º) que son los suficientes para la descripción.
Dada una clase de objetos, es posible obtener el objeto representativo de la misma a partir del promedio de las
firmas de un conjunto de objetos de esa clase. Se puede construir una base de datos reuniendo las firmas
representativas de los objetos de interés, construyendo una matriz donde cada columna representa la firma de la
forma de un objeto.
Se construyó una base de datos con la firma de 18 figuras geométricas (3 triángulos, 3 rectángulos, 3 pentágonos,
3 hexágonos, 3 circunferencias y 3 elipses) algunas de las cuales están mostradas en la tabla 1.
IDENTIFICACION DEL OBJETO
La identificación del objeto se realiza comparando la firma del objeto incógnita con las firmas representativas de
objetos conocidos disponible en la base de datos antes mencionada, la comparación se realiza mediante el
cálculo del coeficiente de correlación de Pearson, dado por
r=
donde
∑(x − m )(y − m )
i
µxy =
x
i
N
i
µ xy
σ xσ y
(1)
∑(x − m )
2
y
i
σx =
i
N
∑(y − m )
2
x
i
σy =
i
N
y
(2)
Con N el número de elementos del vector firma y m el valor medio. Si definimos un umbral adecuado (por
ejemplo r ≥ 0.95) para el coeficiente de Pearson se podrá seleccionar objetos de una forma particular.
En el caso que lo anterior conduzca a cierta incerteza, por ejemplo, luego de la comparación por correlación,
existan más de un objeto seleccionado, se podría incorporar una nueva condición para la identificación: número
de máximos y mínimos relativos de la misma.
RESULTADOS
En la tabla1 se muestra algunas formas geométricas conocidas, con sus respectivas firmas – por cuestión de
espacio solo se incluyen las que caben en una página, la base de datos prototipo formada está compuesta de 18
firmas de sus correspondientes figuras.
En la figura 3.1 se presenta un objeto cuyo contorno es un hexágono, que no pertenece a la base, su firma y en la
3.2 está el resultado de la correlación con todas, mostrando que el coeficiente de correlación mayor es con el
hexágono.
En la figura 4 se muestra las firmas de un conjunto de hojas tomadas al azar de una misma planta y de obtiene la
firma promedio, con una desviación standard promedio 0.08, con el fin de construir la correspondiente base de
datos. Cuando se efectúa la correlación entre la firma promedio y cualquiera del conjunto resulta 0.97 ≤ r ≤ 1,
por ello es que se propone anteriormente el umbral para este coeficiente de 0.95.
CONCLUSION
En este trabajo se muestra procedimiento para obtener la firma de la forma de objeto de manera estandarizada y
con ella, es posible la identificación de la forma geométrica de objetos extraídos de una imagen y a partir de la
forma su posible reconocimiento, siempre que se disponga de una base de datos adecuada, para su comparación.
La construcción de la base de datos no representa un nivel de dificultad significativo, basta establecer una
selección de objetos de formas representativas para un fin específico. También se nota su aspecto modular, por
que sustituyendo la base de datos, es posible extender a otras formas de interés para el usuario.
Figura
Firma
1.2
1
ρh
0.5
0
0
0
50
100
150
200
250
300
θh
0
350
350
Figura 3.1
Figuras
Figura 3.2
Figura 4
elip 3
elip 2
elip 1
circ 3
circ 2
circ 1
hexa 3
hexa 2
hexa 1
pen 3
pen 2
pen 1
rect 3
rect 2
rect 1
-0.400
-0.600
tr1 3
0.200
0.000
-0.200
tr1 2
0.600
0.400
tri 1
Coef de Corr. r
1.000
0.800
Forma
Figura
Firma
FIGURA
100 100
1
1
Triángulo
yh
ρh
50
0.5
0
0
0
0
0
50
100
150
50
100
0
xh
100
200
250
300
θh
0
0
350
350
FIGURA
100 100
1
1
Rectángulo
yh
ρh
50
0.5
0
0
0
0
0
0
50
100
0
xh
100
50
100
150
200
250
300
θh
0
350
350
FIGURA
100 100
1
1
Pentágono
yh
ρh
50
0.5
0
0
0
0
0
50
100
150
50
100
0
xh
100
200
250
300
θh
0
0
350
350
FIGURA
100 100
1.2
1
Circulo
yh
ρh
50
0.5
0
0
0
0
0
50
100
150
50
100
0
xh
100
200
250
300
θh
0
0
350
350
FIGURA
100 100
1.2
1
Elipse
yh
ρh
50
0.5
0
0
0
0
0
0
0
50
100
0
xh
100
50
100
150
200
250
300
θh
350
350
TABLA 1
BIBLIOGRAFIA
•
•
•
Parker J.R. “Practical Computer Vision using C” Ed. Wiley & Sons 1993.
Gonzalez R. Y Woods R.“Tratamiento digital de Imágenes” Ed.Addison Wesley .1996.
Castleman K.” Digital Imagen Processing” Prentice Hall. 1996.
•
•
Ya-Lum Chou “Analisis Estadistico” Nueva Editorial Interamericana 1972
Castillo E. Gutierrez J. Hadi A. Sistemas Expertos y Modelos de redes Probabilísticas Monografías de
la Academia de Ingeniería 1996.