Solucion a la quinta asignacion

ASIGNACION # 5
Resuelva la variante que le corresponda de los siguientes ejercicios (Para los ejercicios de
las secciones 2.1 y 2.2, seleccionar la variante b=0, d=1, f=2, h=3):
#3665:
M = 3 + 6 + 6 + 5 = 20
A=5
M*A = 100
1. Sea A un alfabeto donde cada elemento sea una de las primeras cuatro letras de su
apellido paterno. Sea B un conjunto donde cada elemento sea uno de los últimos
cuatro dígitos de su número de estudiante. Sea f una función con dominio A y
codominio B. Describa todas las posibles asociaciones de f.
A = {L, U, G, O}
B = {3, 6, 5}
f : A→ B
x a ( x, y ); x ∈ A, y ∈ B
f ( x) = {( x, y ); x ∈ A, y ∈ B}
2. Ejercicio 2.1.2 ( f(x) = 2x + 1). f-1(x) = (x – 1)/2
a. range(f) is {x | x > 0 ^ x is part of N}
b. f(Even) = f({0, 2, 4, 6, …}) = {1, 5, 9, 13, … , 4n + 1} for n part of N ^ n = x/2
c. f(Odd) = f({1, 3, 5, 7, 9, …}) = {3, 7, 11, 15, …, 4n + 3} for n part of N ^ n = x –
1)/2
d. f(null) = null
e. f-1(Even) = f-1({0, 2, 4, 6, …}) = {-1/2, 1/2, 3/2, 5/2, …, (2n – 1)/2} for n in N
f. f-1(Odd) = f-1({1, 3, 5, 7, …}) = {0, 1, 2, 3, 4, …, n} for n in N
3. Sea n el número natural que corresponde a los últimos cuatro dígitos de su número de
estudiante. Sea M su número mágico. Compute gcd(n,M) usando el agoritmo de
Euclides, mostrando cada paso en el algoritmo.
n = 3665
M = 20
gcd(3665, 20):
a = 20
b = 3665 mod 20 = 5
gcd(20, 5):
a=5
b = 20 mod 5 = 0
then gcd(3665, 20) is 5
4. Ejercicio 2.2.1.
floor(log2(17)) = log2(16) = 4
ceiling(log2(25)) = log2(32) = 5
gcd(14 mod 6, 18 mod 7) = gcd(2, 4) = 2
gcd(12, 18) mod 5 = 6 mod 5 = 1
dist(4, seq(3)) = dist(4, <0, 1, 2, 3, 4>) = <(4, 0), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4)>
pairs(seq(3), seq(3)) = pairs(<0, 1, 2, 3>, <0, 1, 2, 3>) = <(0, 0), (1, 1), (2, 2), (3,
3)>
g. dist(+,pairs(seq(2), seq(2))) = dist(+,pairs(<0, 1, 2>, <0, 1, 2>)) = dist(+, <(0, 0),
(1, 1), (2, 2)>) = <(+, 0, 0), (+, 1, 1), (+, 2, 2)> = <0, 2, 4>
a.
b.
c.
d.
e.
f.
5. Ejercicio 2.2.9.
For each of the following functions, construct a definition of the function
as a composition of known functions. Assume that all of the variables are
natural numbers.
a. f(n, k) = <n, n + 1, n + 2, . . . , n + k>. = map(+, dist(n, seq(k)))
b. f(n, k) = <0, k, 2k, 3k, . . . , nk>. = map(*, dist(n, seq(k)))
c. f(n, m) = <n, n + 1, n + 2, . . . , m – 1, m>, where n ≤ m. = map(+, dist(n, seq(m – n)))
d. f(n) = <n, n – 1, n – 2, . . ., 1, 0>. = map(-, dist(n, seq(n)))
e. f(n) = <(0, n), (1, n – 1), . . ., (n – 1, 1), (n, 0)>. = pairs(seq(n), dist(-, n, seq(n)))
f. f(n) = <1, 3, 5, . . ., 2n + 1>. = map(+, dist(1, map(*, dist(2, seq(n)))))
g. f(g, n) = <(0, g(0)), (1, g(1)), . . ., (n , g(n))>. = pairs(seq(n), map(seq(n)))
h. f(g, <x 1, x 2, . . . , x n>) = <(x 1, g(x 1)), (x 2, g(x 2)), . . ., (x n, g(x n))>. = pairs(<x1, x2, x3, …, xn>,
map(g, <x1, x2, x3, …, xn>))
i. f(g, h, <x 1, . . . , x n>) = <(g(x 1), h(x 1)), . . ., (g(x n), h(x n))>. = pairs(map(g, <x1, x2, x3, …, xn>),
map(h, <x1, x2, x3, …, xn>))