Logica Matematica LTI - Jun 2008

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE AGUASCALIENTES
CENTRO DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPTO. DE MATEMÁTICAS Y FÍSICA
MATERIA
Lógica Matemática
HORAS T/P
2/2
CARRERA
Lic. Tecnologías de Información
CREDITOS
6
SEMESTRE
1°
CLAVE
066303
PLAN DE ESTUDIOS
2006
FECHA REVISIÓN
Junio 2008
AREA ACADEMICA
Lógica y Matemáticas Discretas
PREREQUISITOS
Ninguno
POSREQUISITOS
Ninguno
OBJETIVO GENERAL
1.
2.
3.
Comprender el proceso de la demostración o deducción lógica.
Justificar cada uno de los pasos dentro de un proceso de demostración o deducción formal.
Demostrar, apoyándose en las reglas de la Lógica, algunas propiedades de Teoría de Conjuntos (opcional).
METODOLOGÍA
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6.
Para el desarrollo del curso se deberá contar con:
Exposiciones verbales por parte del profesor, de acuerdo a los temas establecidos en el programa de estudios, apoyándose en la
bibliografía del mismo.
Realización de un número suficiente de ejercicios frente a grupo.
Se utilizará, cuando se considere conveniente, algún tipo de software matemático adecuado como herramienta de apoyo en la
solución de problemas.
Realización, por parte de alumnos, de ejercicios o trabajos extraclase para verificar el dominio de los temas estudiados en clase.
Realización de prácticas de laboratorio, donde se apliquen los conocimientos adquiridos en la clase.
Juicio crítico del profesor que le permita, en caso de falta de tiempo, seleccionar los contenidos y objetivos básicos de cada
unidad; previo visto bueno del coordinador de academia correspondiente.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
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Se realizarán 3 exámenes parciales departamentales escritos con la misma ponderación, y un mínimo de 2 miniexámenes antes de
cada examen departamental.
No deberá redondearse ninguna calificación que no sea la del promedio final; el redondeo será de acuerdo al reglamento de
evaluación vigente.
La evaluación final se integrará en un 80 % con las calificaciones de los exámenes departamentales y el 20 % restante con las
calificaciones de los miniexámenes, tareas y trabajos extraclase.
La calificación promedio final se reportará en números enteros del 0 al 10.
De acuerdo con los criterios anteriores, habrá tres etapas departamentales de evaluación y cada una se practicará dentro de los
periodos acordados por el Consejo de Representantes del Centro de Ciencias Básicas.
Los grados de avance esperados son:
a) Para el 1er. Examen, hasta:
Unidad III,
b) Para el 2do. Examen, hasta: Unidad V,
c) Para el examen final, hasta: última unidad del programa.
La calificación aprobatoria se asignará a los alumnos que cumplan con los contenidos y objetivos básicos, los cuales deberán ser
oportunamente precisados por el profesor.
PARTICULARIDADES DEL CURSO
Actualmente para pensar en términos racionales resulta necesario remitirse o apoyarse en la lógica. La lógica es una ciencia formal
particularmente importante para las demás ciencias; sin lógica, no habría conocimiento científico o formal. Por lo tanto, un adecuado
conocimiento de ella, nos pone en mejores condiciones para incursionar en el estudio de cualquier disciplina formal o científica y para
optimizar el ejercicio del propio razonamiento.
En lo general, en razón de la importancia del programa, podemos decir que esta materia es medular en el plan de estudios, en la
medida de que el resto de las materias se vayan impartiendo de manera razonada y lógica.
En particular, esta materia ayudará en el conocimiento y comprensión de los cursos de circuitos lógicos y organización
computacional.
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OBJETIVOS MINIMOS GLOBALES ESPERADOS
En razón de lo anterior, se espera que el alumno a lo largo del desarrollo de este programa, mejore significativamente su
razonamiento lógico, en el sentido de que sea capaz de:
1º Simbolizar una expresión verbal.
2º Negar verbal y simbólicamente un enunciado.
3º Expresar verbalmente una simbolización.
4º Comprobar la validez de una tautología.
5º Deducir correctamente a partir de un ciertas hipótesis, llamadas premisas originales, una cadena de enunciados, donde cada uno
de ellos es:
a. Un axioma o un teorema conocido o,
b. La consecuencia inmediata y prevista de una regla de implicación cuyas premisas son algunas de las originales o algunos
enunciados precedentes de la misma cadena.
6º Demostrar la validez o invalidez de argumentos y justificarlo desde el punto de vista de la lógica.
DESCRIPCIÓN DE LA MATERIA
En esta materia se demostrarán y simbolizarán argumentos lógicos utilizando las reglas de inferencia de la lógica simbólica.
CONTENIDO GENERAL
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8.
Introducción.
Equivalencias formales.
Reglas de Implicación.
El Proceso de la Deducción Lógica.
Los Métodos de Demostración Usuales.
Los Enunciados Abiertos Cuantificados.
Regla de Cuantificación Simple.
Regla de Cuantificación Múltiple.
UNIDADES
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UNIDAD I: INTRODUCCIÓN. ( 5 hrs. )
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
CONTENIDO
Definir el objeto de estudio de lo lógica.
1. Objeto de estudio de la lógica.
Precisar la relación de la lógica con las demás ciencias.
2. Lógica: matemática, simbólica y formal
3. Relación de la lógica con otras ciencias.
4. Breve reseña histórica del desarrollo de la lógica (Opcional).
UNIDAD II: EQUIVALENCIAS FORMALES Y REGLAS DE IMPLICACIÓN ( 10 hrs. )
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
CONTENIDO
Definir los enunciados compuestos fundamentales y sus
1. Los enunciados compuestos y sus respectivas tablas de verdad.
correspondientes tablas de verdad y respectivas
2. Uso de software matemático para construir tablas de verdad.
negaciones.
3. Concepto de validez de una equivalencia y negación de los
Determinar la validez de algunas equivalencias usando
enunciados compuestos fundamentales.
tablas de verdad y listar y clasificar las más importantes.
4. Equivalencias importantes.
A lo largo del desarrollo del curso, ejercitarse en la
5. Los elementos que constituyen a un sistema formal:
simbolización y en la traducción verbal de simbolizaciones
a) Los términos indefinidos.
así como en el establecimiento verbal y simbólico de la
b) Los axiomas, pueden ser de tres tipos:
negación de un enunciado.
 Postulados.
Describir lo que es un sistema formal, mediante la
 Regla de implicación.
explicación de los elementos que lo constituyen
 Definiciones.
(opcional).
c) Los teoremas.
Identificar sin error las formas de las reglas de implicación.
6. Las reglas de implicación fundamentales
UNIDAD III: EL PROCESO DE LA DEDUCCIÓN LÓGICA. ( 10 hrs. )
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
CONTENIDO
Definir el concepto de la deducción lógica.
1. Definición precisa del proceso de la deducción lógica y de
Definir los conceptos de tautología y falacia.
teorema.
Enfatizar la trascendencia de la regla fundamental de la
2. Relación y distinción entre tautologías, axiomas y teoremas.
deducción.
3. Consecuencias de la regla fundamental de la deducción.
Practicar, a lo largo del desarrollo del curso, el proceso de
la deducción lógica.
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1.
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1.
2.
3.
UNIDAD IV: LOS MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN USUALES. ( 15 hrs. )
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
CONTENIDO
Definir lo que es un argumento y precisar bajo qué
1. Definición de argumento y determinación de su validez.
consideraciones podemos decir que es un argumento
2. La demostración directa de:
válido.
a) Un condicional con consecuente simple.
Identificar y practicar los métodos de demostración
b) Una equivalencia formada por enunciados simples.
usuales, fundamentando su uso desde el punto de vista
c) Un condicional con consecuente compuesto.
lógico.
d) Una equivalencia formada por enunciados compuestos.
Reiterar la importancia de las tablas de verdad en la
e) Un enunciado que no sea condicional ni equivalencia.
demostración de la invalidez y validez de un argumento.
3. La demostración indirecta de los mismos casos mencionados
en el punto anterior.
4. Demostración de invalidez o validez de un argumento
mediante asignación de valores de veracidad a sus premisas y
conclusión.
5. Énfasis especial al uso y aplicación de la regla de
demostración por casos (silogismo disyuntivo) en el proceso
de demostración de ciertos argumentos (opcional).
UNIDAD V: LOS ENUNCIADOS ABIERTOS CUANTIFICADOS. ( 5 hrs. )
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
CONTENIDO
Definir y clasificar los enunciados abiertos cuantificados de
1. Toda la lógica precedente.
una variable, así como su negación.
2. Clasificación de los enunciados abiertos cuantificados.
Explicar por qué todo lo desarrollado hasta antes de esta
3. Negación simbólica y verbal de un enunciado abierto
unidad se da por hecho aplicable y necesario (Opcional).
cuantificado
Ejercitarse, a lo largo del desarrollo del curso, en la
4. Ejercicios de simbolización y traducción verbal.
simbolización de enunciados cuantificados y en la
traducción verbal de simbolizaciones, así como en el
establecimiento verbal y simbólico de la negación de un
enunciado cuantificado.
UNIDAD VI: REGLA DE CUANTIFICACIÓN SIMPLE. ( 10 hrs. )
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1.
2.
1.
2.
CONTENIDO
Dar varias presentaciones de las reglas de cuantificación,
a fin de que la versión o presentación final abstracta de
ellas resulte lo más aceptable posible.
Demostrar la validez de argumentos cuantificados.
1.
2.
3.
Regla de generalización y ejemplificación: universal y
existencial.
Demostración de la validez de argumentos cuantificados.
Demostración de la invalidez de una argumento definido en
términos de n-enunciados cuantificados: mediante la
asignación de valores de veracidad a un modelo de él que
conste de 2x individuos, con x < n (opcional).
UNIDAD VII: REGLAS DE CUANTIFICACION MÚLTIPLE. ( Opcional )
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
CONTENIDO
Demostrar la validez de argumentos con enunciados
1. Ocurrencias libres y ligadas de las variables.
multicuantificados.
2. Restricciones en el uso de las reglas de cuantificación.
Enfatizar y explicar las restricciones en el uso de las reglas
3. Ejemplificación de “demostraciones” en las que se hace uso
de cuantificación.
indebido de las restricciones mencionadas.
BIBLIOGRAFÍA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Lógica Simbólica. I.Copi., Ed. CECSA.
Conjuntos y Estructuras. A. Pinzón., Ed. HARLA.
Teoría de Conjuntos y Temas Afines. S. Lipschuts. Ed. Mc Graw – Hill
Taller de Lógica Simbólica (Análisis Lógico). Zubieta Russi, Gonzalo. Mc. Graw-Hill.
Introducción a la Lógica Simbólica. Galicia Arrambide, Moisés. Mc. Graw-Hill
Métodos de Investigación; Textos 2-3.
2. Lógica Simbólica. Arnaz, José Antonio. Publicaciones Cultural.
3. Investigación Científica y tecnológica. Yuren, Ma. Teresa. Publicaciones Cultural.
7. Introducción a la Lógica Simbólica. Gutiérrez Glez., Porfirio. Navarro Ochoa, Josefina. Glez. Robledo, Ramón. SIMA editores.
8. Introducción a la Lógica Simbólica. Karl, J. Smith. Grupo Editorial Iberoamérica.
9. Lógica; Principios Teóricos y Práctica. Sandoval Madrigal Fausto Eduardo. Maldonado Castellanos, Fernando. Grupo Ed. Minerva.
10. Compendio de Lógica Moderna. Flores Bocanegra, Luis Ignacio. Univ. Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.
11. Introducción a la Lógica Matemática. Suppes, P. Hill, S. Ed. Reverté, S. A.
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