La edad de 47 Tucán: un estudio comparativo

ASTROFÍSICA
REVISTA MEXICANA DE FÍSICA 49 SUPLEMENTO 3, 70–72
NOVIEMBRE 2003
La edad de 47 Tucán: un estudio comparativo
L.A. Nievesa,b , G. Magris C.a y G. Bruzuala
a
Centro de Investigaciones de Astronomı́a,
Apartado postal 264, Mérida 5101-A, Venezuela
b
Facultad de Ciencias, Universidad de Los Andes, Mérida, Venezuela
Recibido el 26 de diciembre de 2001; aceptado el 2 de agosto de 2002
En este trabajo presentamos un método para la estimación de la edad de cúmulos globulares y lo usamos satisfactoriamente en el caso del
cúmulo galáctico 47 Tucán (NGC 104). El método se basa en la sı́ntesis del espectro integrado del cúmulo y su comparación con los espectros
sintetizados a partir de isocronas de distintas edades. Utilizamos modelos de sı́ntesis de poblaciones estelares que incluyen las trayectorias
evolutivas más recientes del grupo de Padova, y una biblioteca empı́rica de espectros estelares de mediana resolución (3Å) para Z = 0,004,
con lo que obtenemos una edad de (10,9 ± 1,1) Ga, la cual concuerda, dentro del rango de error, con estimaciones previas, basadas en la
morfologı́a del diagrama color-magnitud [1] y en el cálculo de ı́ndices espectrales [2].
Keywords: Cúmulos globulares; edades; sı́ntesis de poblaciones.
In this work, we present a method for estimating Globular Clusters ages and successfully use it in the case of the Galactic Cluster 47 Tucanae (NGC 104). The method is based on the synthesis of the cluster integrated spectrum and its comparison with those generated from
isochrones of different ages. We use population synthesis models which include the most recent evolutive tracks from the Padova group and
an empirical library of medium resolution (3 Å) stellar spectra for Z = 0,004, with which we obtain an age of (10,9 ± 1,1) Ga, in agreement
with previous estimations, based on the Colour-Magnitude Diagram’s morfology [1] and the calculus of spectral indexes [2].
Descriptores: Globular clusters; ages; population synthesis.
PACS: 98.20.Gm; 98.35.Ac
1. Introducción
Los cúmulos globulares se cuentan entre los objetos más antiguos que posee nuestra galaxia, cuya edad puede ser estimada
con un grado de precisión aceptable. Dicha estimación resulta
de gran importancia desde el punto de vista evolutivo e incluso cosmológico, ya que, al ser tan viejos, sus edades acotan
inferiormente la edad de la galaxia y del universo mismo, con
lo cual se pueden restringir los valores de parámetros que entran en la descripción cosmológica del universo (ej.: H0 , la
constante de expansión de Hubble).
A partir del diagrama color-magnitud (D.C.M.) de un
cúmulo y del conocimiento de diversos parámetros fı́sicos de
sus estrellas (tales como la metalicidad) y del cúmulo en conjunto (tales como la distancia), es posible obtener estimaciones de su edad mediante la aplicación de distintos métodos,
entre los cuales se pueden mencionar: ajuste de isocronas a
la morfologı́a del D.C.M., cálculo de la diferencia ∆VTRH
O en
la magnitud de las estrellas de la rama horizontal y las del
((turnoff)), cálculo de la magnitud absoluta MVT O del turnoff
y ajuste a la secuencia de enanas blancas del cúmulo. También es posible emplear métodos espectroscópicos que se basan en la sensibilidad a la edad de ciertas lı́neas de absorción
(Hγσ<130 ) en el espectro integrado del cúmulo.
Estimaciones recientes de la edad espectroscópica de 47
Tucán (NGC 104) han mostrado discrepancias importantes
con las edades calculadas a partir de otros métodos, incluyendo el ajuste de isocronas. Estas diferencias pueden llegar
a ser del orden de 6 Ga [3] y han sido atribuidas a incertidumbres en los parámetros fı́sicos de entrada de las simulaciones,
en las calibraciones color–temperatura y en la determinación
de la distancia y metalicidad del cúmulo.
En este trabajo presentamos un método para la sı́ntesis del
espectro integrado del cúmulo que puede ser aplicado a la estimación de edades y los resultados del estudio de 47 Tucán.
En la Sec. 2 describimos el método de sı́ntesis espectral y de
estimación de la edad y, posteriormente, en la Sec. 3 presentamos los resultados de la estimación de la edad de 47 Tucán.
Nuestras conclusiones se resumen en la Sec. 4.
2. Descripción del método
El método desarrollado se apoya en la sı́ntesis teórica del espectro integrado del cúmulo a partir de su D.C.M. observado
para la estimación de su edad. Dicha estimación se realiza
comparando cuantitativamente, a través del cálculo de la diferencia cuadrática de los espectros generados, tanto a partir
del D.C.M. observado, como a partir de isocronas de la misma metalicidad y diferentes edades.
En primera instancia, debemos construir una distribución espectral de energı́a (D.E.E.) tomando como entrada
el D.C.M. del cúmulo. Para ello se le aplica un proceso de
((colapso a una curva representativa)) (llamada algunas veces
((lı́nea fiduciaria))) promediando en magnitud y color dentro
de franjas de magnitud.
Cada uno de los puntos en la curva fiduciaria es el representante de Nk estrellas que se encuentran en la k-ésima
franja, con magnitud Vk y color (B − V )k y contribuye al
espectro integrado de la siguiente forma:
Fk (λ) = Nk αk fk (λ),
(1)
donde fk (λ) es el espectro correspondiente a la estrella representativa y αk es un factor que cuenta por la luminosidad
LA EDAD DE 47 TUCÁN: UN ESTUDIO COMPARATIVO
de las estrellas en la franja k del D.C.M. que se calcula de la
siguiente forma:
αk = R ∞
0
10−0,4Vk
,
fk (λ)RV (λ)dλ
(2)
con RV la función de respuesta del filtro V . Finalmente, el
espectro integrado es la suma sobre todas las franjas de magnitud
X
F (λ) =
Fk (λ)
(3)
k
La biblioteca espectral [4–6] que usamos requiere el conocimiento de los parámetros atmosféricos
(Tef , log10 (g), [F e/H]) de cada estrella para la extracción
de la D.E.E. correspondiente. La temperatura efectiva Tef se
determina a través de la calibración teórica color–temperatura
que nos permite pasar del plano observacional al teórico. El
valor de la gravedad superficial log10 (g) se determina mediante una receta sencilla que resulta ser, en primera aproximación, suficiente para nuestro requerimientos:
n 3 si V < V ,
k
TO
log10 (g) =
(4)
5 si Vk ≥ VT O ,
donde VT O es la magnitud del ((turnoff)). Para la metalicidad
del cúmulo, tomamos [F e/H] = −0,7 [7].
Para asegurarnos que la sı́ntesis de los espectros se realiza
de igual manera para el D.C.M. observado y para cada una de
las M isocronas (en este caso, estamos trabajando con edades
comprendidas entre 4 y 15.25 Ga a intervalos de 0.25 Ga, lo
cual nos da M = 46), se genera un D.C.M. sintético que contenga aproximadamente el mismo número de estrellas que el
D.C.M. observado repartidas en magnitud de acuerdo a una
función inicial de masa (en el presente caso, se utiliza una
del tipo Salpeter con x = 1.35 [8]) y en color siguiendo una
función de distribución gaussiana. Luego se procede a construir la D.E.E. siguiendo el mismo procedimiento que se le
aplica al D.C.M. observado y se calculan las diferencias cuadráticas (χ2 ) entre el espectro generado partiendo del D.C.M.
observado y los generados a partir de las isocronas de distintas edades. La edad estimada es entonces, aquella para la cual
el valor de χ2 es mı́nimo.
desarrollado debe ser capaz de seleccionar cuantitativamente la mejor edad. Para ello, se aplicó un enfoque estadı́stico y se calculó el ajuste reiteradamente, de manera que las
pequeñas fluctuaciones introducidas en la generación de los
D.C.M. sintéticos desaparezcan. Tal es el caso, y esto puede verse de manera clara en la Fig. 2, la cual muestra la
distribución de edades obtenida de la iteración del proceso
descrito anteriormente. La edad estimada de esta forma es
τ = (10,9 ± 1,1)Ga.
Estimaciones anteriores de la edad de 47 Tucán, a través
de métodos espectroscópicos, han arrojado edades del orden
de ∼ 20 Ga; sin embargo, dichas estimaciones han ido decreciendo a medida que se consideran nuevos procesos y se
incluyen parámetros descartados en primera instancia, tales
como el efecto de la presencia de estrellas de la rama asintótica de las gigantes (R.A.G.) o la difusión de He y el enriquecimiento de elementos α en la construcción de las isocronas
usadas. La más reciente de ellas, en la que se usan Hγ y Hβ
como indicadores, resulta en una edad de ∼ 11 Ga en concordancia con nuestros resultados.
F IGURA 1. Comparación de los espectros generados a partir de isocronas de edades diferentes y el construido a partir del D.C.M. observado.
3. Resultados y discusión
Se empleó el método descrito en la Sec. 2 tomando como
entrada el D.C.M. de 47 Tucán [9], el cual consta de 13017
estrellas, y usando isocronas de los modelos de evolución y
sı́ntesis de poblaciones correspondientes a [F e/H] = −0.5
(Z = 0.004) [10] para estimar la edad del cúmulo. En la
Fig. 1 se puede apreciar, en primera instancia, el espectro generado a partir de isocronas de 9.75 y 15 Ga junto con el
construido partiendo del propio D.C.M. observado. En el rango espectral estudiado (2000 ≤ λ ≤ 9000Å) se puede notar
que los espectros concuerdan bastante bien (a pesar de las
diferencias en edad de las isocronas), por lo que el método
71
F IGURA 2. Distribución de edades para 47 Tucán.
Rev. Mex. Fı́s. 49 S3 (2003) 70–72
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L.A. NIEVES, G. MAGRIS C. Y G. BRUZUAL
4. Conclusiones
En este trabajo se ha desarrollado un método para la sı́ntesis del espectro integrado de un cúmulo globular usando una
biblioteca semiteórica de espectros estelares. Dicho espectro
luego es utilizado para estimar la edad del cúmulo en cuestión, basado en modelos de sı́ntesis y evolución de poblaciones para construir espectros correspondientes a distintas
edades de una población (isócrona) de caracterı́sticas similares (metalicidad, función de masa) a las del cúmulo en estudio. Estos espectros se comparan cuantitativamente mediante
un sencillo cálculo de χ2 para determinar el espectro de la
isócrona que mejor ajusta al espectro sintético construido a
partir del D.C.M. observado.
Para 47 Tucán, se obtiene una edad de (10.9 ± 1.1) Ga,
con lo cual se confirma que las tendencias observadas hacia
la disminución de la edad de este cúmulo (para el que se ob-
1. M. Zoccali et al., ApJ 553 (2001) 766.
2. R. Schiavon, S. Faber, J. Rose y B. Castillo, ApJ 580 (2002)
873.
3. B.K. Gibson et al., AJ 118 (1999) 1268.
4. T. Lejeune, F. Cuisinier y R. Buser, A&As 125 (1997) 229.
5. T. Lejeune, F. Cuisinier y R. Buser, A&As 130 (1998) 65.
6. P. Westera, T. Lejeune, R. Buser, F. Cuisinier y G. Bruzual,
A&A 381 (2002) 524.
tenı́an edades apreciablemente superiores en años anteriores)
están orientadas en la dirección correcta. Además, como se
puede observar en la Tabla I, los distintos métodos empleados en la estimación de la edad de 47 Tucán propenden hacia
un valor alrededor de 11 Ga, con lo cual se puede considerar
que las discrepancias existentes en trabajos anteriores tienden a disminuir a medida que mejora la comprensión de los
procesos que tengan lugar en el interior estelar.
TABLA I. Diferentes estimaciones de la edad de 47 Tucán
Autores
Año
Edad (Ga)
(Richer et al., 1996)
1996
14± 1
(Gibson et al., 1999)
1999
> 20
(Zoccali et al., 2001)
2001
13 ± 2,5
(Schiavon et al., 2001)
2001
∼ 11
7. E. Carretta y R.G. Gratton, AAPS 121 (1997) 95.
8. E. Salpeter, ApJ 121 (1995) 161.
9. J.H. Howell, P. Guhathakurta y R.L. Gililand, PASP 112 (2000)
1200.
10. L. Girardi, A. Bressan, G. Bertelli y C. Chiosi, A&As 141
(2000) 371.
11. H.B. Richer et al., ApJ 463 (1996) 602+.
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