Ejercicio de observación de estrellas

Estrellas01
Prácticas en Buque
Ejercicio de observación de estrellas
1ª parte
El día 14 de junio de 2005, navegando al rumbo efectivo 310º y con 20 nudos de velocidad, en situación de
estima Lat = 40º-20’ Norte, Long = 22º-30’ Oeste, en el instante en que finaliza el crepúsculo civil vespertino.
Se pide: Investigar que tres astros interesa observar.
2ª parte
Se observa:
A HCG = 21h34m ai* Vega = 34º - 25,7
A HCG = 21h37m ai* Spica = 38º - 14,6
A HCG = 21h43m ai* Pollux = 17º - 45,4
Siendo la elevación del observador = 20 metros y el error de índice nulo.
La situación de estima corresponde a la primera observación.
Se pide: Calcular situación verdadera.
1
Estrellas01
Prácticas en Buque
Cálculo con rectas de altura. Métodos de solución y comparación de resultados.
h
m
Situación real: a las 21 34 TU: Lat = 40º-35,0’ y Long = 22º-15,0’ Oeste.
h
m
Situación real: a las 21 37 TU: Lat = 40º-35,6’ y Long = 22º-16,0’ Oeste.
h
m
Situación real: a las 21 43 TU: Lat = 40º-36,9’ y Long = 22º-18,0’ Oeste.
1ª parte (preparatoria)
Consiste en determinar el momento idóneo de observación desde el instante de otra observación, por
ejemplo desde la meridiana. Esta parte se puede resolver con estimas previas, pero no se plantea en este
ejercicio.
Astros a observar:
Comienza el ejercicio, buscando una relación de astros (estrellas) idóneos para observar.
El día 14 de junio de 2005, navegando al rumbo efectivo 310º y con 20 nudos de velocidad, en situación de
estima Lat = 40º-20’ Norte, Long = 22º-30’ Oeste, en el instante en que finaliza el crepúsculo civil vespertino.
Podemos utilizar, entre otros:
Software:
•
•
•
•
•
•
Almanaque Náutico para PC “Andi”, del Real Instituto y Observatorio de la Armada.
Precio menor de 2 euros.
Cartes du Ciel (http://www.astrosurf.com/astropc/cartes/ ). Programa gratuito.
Ez Cosmos 3.0 (programa en MS-DOS).
Expert Astronomer for Windows.
CNAV (http://www.hydro.nl/pgs/en/software_en.htm ) software holandés gratuito.
Skymate
Identificadores:
• Star-Finder 2102-D de Weems & Plath
Publicaciones:
• Sight Reduction Tables for Air Navigation (Selected Stars Pub nº 249 Vol 1)
http://www.nga.mil/portal/site/maritime/ (Tablas Americanas).
Vamos a utilizar estas Tablas Americanas, que corresponden al año 2005, aunque se pueden utilizar
durante 10 años (de 5 anteriores a 5 posteriores). Antes es necesario calcular el instante del crepúsculo y el
horario en el lugar de Aries.
Hcl crep civil l =
Lt =
HcG crep civil l =
hGAries 21h =
C. m y seg =
hGAries =
L asumida =
hl Aries =
20h 04m
01h 30m
21h 34m
218º - 15,2’
8º - 31,4’
226º - 46,6‘
22º - 46,6’
204º
Interpolando en el Almanaque Náutico
Longitud en tiempo (1 hora = 15º)
Finaliza el crep civil, se inicia el crep. náutico
1 hora => 15º - 02,5’ (por ser Aries)
Para que dé entero el hl Aries (whole degree)
Tabla 1
Se ha introducido el concepto de longitud asumida, que en esta tabla no era del todo necesario, pues
estamos buscando una aproximación. (Más adelante se explicará, para qué sirve).
2
Estrellas01
Prácticas en Buque
A continuación entramos en las Tablas Americanas (249 vol 1 archivo part2.pdf página nº 40 y última).
Ilustración 1
LHA: horario en el lugar de Aries.
Hc: altura computada.
Zn: azimut verdadero.
Los argumentos son la latitud y el horario en el lugar de Aries. Obtenemos la altura y el azimut de una serie
de estrellas. La altura y el azimut serían los exactos para un observador en ese instante con la latitud del
argumento (en este caso 40º enteros) y en la longitud asumida. Si se efectuara la observación en este
instante, calcularíamos de diferencia de alturas y desde la posición lat = 40º N y Long = 22º - 46,6’
trazaríamos normalmente. Eso se hará más adelante.
La información sobre las estrellas, aparte de lo mencionado de la altura y el azimut, consiste en que nos da
un conjunto de tres estrellas a las que antepone un pequeño rombo. Estas serán las estrellas que dan un
corte mejor por estar separadas aproximadamente 120º en azimut (hay que evitar ángulos menores de 60º).
Por otra parte las estrellas que tienen su nombre escrito en mayúsculas son más visibles (primera magnitud)
y las escritas en minúsculas son de 2ª magnitud (magnitud > 1,5).
Con estos datos y en función de si se trata de crepúsculo matutino o vespertino se puede establecer un
orden de observación pues es mejor empezar por la zona del horizonte más oscura, que será la opuesta a
donde se puso el sol, que en este caso es la zona oriental. Para cada estrella, se pone en el sextante la
altura de la tabla y se dirigirá la visual al horizonte según el azimut indicado. Después se tangentea y se
anota la hora y la altura instrumental.
Hasta aquí tenemos un procedimiento sencillo de guía para la observación
2ª parte (observación)
A HCG = 21h34m ai* Vega = 34º - 25,7
A HCG = 21h37m ai* Spica = 38º - 14,6
A HCG = 21h43m ai* Pollux = 17º - 45,4 siendo la elevación del observador = 20 metros y el error de índice
nulo.
3
Estrellas01
Prácticas en Buque
Métodos de obtención de la situación.
Método A
Para cada hora se obtiene del almanaque náutico el horario en Greenwich de Aries, se le aplica la longitud
de estima del primer instante aunque sería mejor la de cada instante, como se verá más adelante. Después
se le aplica el Ángulo Sidéreo y se obtiene el horario en el lugar del astro. Del almanaque se obtiene la
declinación del astro, que junto con la latitud de estima y el horario calculado y con las fórmulas del triángulo
de posición nos darán el azimut y la altura estimada. De la resta de la altura verdadera y la estimada
obtendremos la diferencia de altura.
hGAries =
Long est=
hlAries =
AS =
hl* =
Lat est =
d* =
a est *=
Z* =
a i* =
depresión =
Ref =
av*=
ae*=
Da =
Z* =
Vega
226º - 46,6’
22º - 30,0’
204º - 16,6’
80º - 42,8’
75º - 00,6’E
40º - 20,0’ N
38º - 47,1’ N
Spica
227º - 31,7’
22º - 30,0’
205º - 01,7’
158º - 37,7’
3º - 39,4’ W
40º - 20,0’ N
11º - 11,5’ S
Pollux
229º - 02,0’
22º - 30,0’
206º - 32,0’
243º - 35,7’
90º - 07,7’ W
40º - 20,0’ N
28º - 01,0’ N
33º - 59,7’
065º
38º - 21,8’
184,5º
17º - 36,5’
292º
34º - 25,7’
- 7,9
-1,4
34º - 16,3
33º - 59,7’
16,6 +
065º
38º - 14,6’
- 7,9
-1,2
38º - 05,4
38º - 21,8’
16,4 184,5º
17º - 45,4’
- 7,9
-3,0
17º - 34,5
17º - 36,5’
2,0 292º
Tabla 2
4
Estrellas01
Prácticas en Buque
21:43
21:37
21:34
Vega
Pollux
Lat est = 40º - 20' N
Long est = 22º - 30' W
Spica
Ilustración 2
El barco dibujado a trozos representa la situación de estima, y el entero la posición real.
De no trasladar las rectas de altura se obtendrán tres rectas de altura que pasan por las posiciones del
barco a esas horas, pero que no nos sirven para situarnos.
Puesto que es necesario conocer la situación a una determinada hora, se trasladarán 2 rectas de altura al
momento de la tercera. Lo más normal suele ser el trasladar las primeras al momento de la última. La
situación de estima se utiliza para el cálculo de las tres rectas de altura, por lo que el azimut y recta de la
tercera observación se trazan desde esta posición de estima. Se obtienen las distancias d2 y d1, que son
las distancias navegadas entre la primera y segunda observación y entre la 2ª y 3ª respectivamente. La
primera observación se tendrá que trasladar una distancia mayor (d1 + d2). Una regla práctica consiste en
trasladar la distancia completa la primera observación y desde este punto ir poniendo las distancias
navegadas hacia atrás (hacia la posición de estima inicial).
5
Estrellas01
Prácticas en Buque
Lat obs = 40º - 36,9' N
HcG = 21:43
Long obs = 22º - 18,2' W
Vega
Pollux
d1
d2
Lat est = 40º - 20' N
Long est = 22º - 30' W
Spica
Ilustración 3
6
Estrellas01
Prácticas en Buque
Método B (analítico)
Existe un procedimiento analítico basado en mínimos cuadrados que podemos encontrar en el almanaque
náutico Inglés (Her Majesty’s Nautical Almanac Office) y también en el almanaque norteamericano (USNA).
Se obtienen los siguientes valores auxiliares
n
A = ∑ cos2 Zi
i=1
n
D = ∑ Dai .cos Zi
i=1
n
n
B = ∑ sin Zi .cosZi
C = ∑ sin2 Zi
E = ∑ Dai .sin Zi
G = A.C – B2
i=1
n
i=1
i =1
Y finalmente se obtiene la situación observada con estas fórmulas:
Lat = Lat est +
C.D − B.E
G
Long = Longest +
A.E − B.D
G.cosLat est
Las rectas de altura corresponden a instantes distintos, tal y como vimos en el método anterior, por lo que
es necesario trasladarlas. En el método anterior se trasladaron gráficamente, pero en este método
usaremos un procedimiento analítico.
El procedimiento analítico de traslado de rectas de altura, consiste en calcular el coseno de la marcación del
astro, multiplicarlo por la distancia navegada entre observación y momento de referencia, y sumarlo
algebraicamente a la diferencia de alturas, con lo que ya se podrán utilizar las fórmulas. Este traslado se
debe a que se utilizó una misma situación de estima para el cálculo de todos los determinantes (Z y Da),
pero corresponden a instantes diferentes (ver Ilustración nº 3). En el caso de que para cada determinante se
emplee una hora particular, entonces un horario en Aries para cada hora y además se emplee la situación
de estima de cada observación, las rectas de altura podrán trazarse todas, tal cual se calcularon, desde una
única situación de estima. La situación obtenida corresponderá a la de la hora de la situación de estima
empleada.
Aplicando a los datos anteriores:
Tabla 3
En la columna “corr.” se puede ver la corrección a las Da por el traslado de las rectas de altura. Se trasladan
las 2 primeras al momento de la tercera y última. El cálculo del dato -1,3’ es el siguiente:
Siendo el tiempo a trasladar = 9 minutos = 0,15 horas. La velocidad es 20 nudos, con lo que la distancia
navegada será = 20 x 0,15 = 3 millas. El rumbo del barco es 310º, el azimut del astro observado es 065º,
con lo que la marcación del astro será = 065º - 310º = - 245º = -245º + 360º = 115º
Finalmente: 3’ .cos 115º = 3 .(- 0,422618) = - 1,3’ , por lo que la nueva Da = 16,6’ – 1,3’ = 15,3’
La Da deberá dividirse entre 60, para expresarla en grados.
Una vez que tenemos los valores auxiliares, la situación observada es inmediata (en este caso no hay que
iterar):
Lat obs = 40º - 36,9’ N
Long obs = 22º - 18,2’ W
7
Estrellas01
Prácticas en Buque
En el caso de que la situación de estima y la observada sean muy distantes (mayor de 20 millas náuticas),
será necesario iterar. Se usará la situación observada en vez de la de estima, pero hay que repetir todos los
cálculos desde el principio. Los programas informáticos relacionados al principio de este documento usan
este procedimiento con la iteración.
Además de iterar, los programas informáticos trabajan inicialmente con las situaciones de estima
particulares de cada observación, previa introducción de una situación de estima junto con su hora y la
velocidad y rumbo del barco, dando igual si la hora es anterior, posterior o intermedia a las observaciones.
En la misma página web desde la que se puede descargar este documento, se puede descargar una hoja
de cálculo en la que se pueden resolver hasta seis rectas de altura por este procedimiento.
http://personales.gestion.unican.es/martinji/Archivos/RectasAltura.xls
Solo tiene el inconveniente de que hay que introducir a mano la declinación, el ángulo sidéreo y el ángulo en
Greenwich de Aries.
Al trabajar con las situaciones de estima particulares, el traslado de las rectas de altura tiene la peculiaridad
de que “viaja” con el rumbo del barco y puede trazarse desde cualquier posición de estima anterior o
posterior, pues cada recta de altura indica lo alejados que estamos en una determinada dirección (azimut) y
esto se mantiene hasta otra observación.
Ejemplo de solución con la hoja de cálculo
Tabla 4
Si se desea conocer la situación verdadera a otra hora diferente, solamente es necesario cambiar la hora y
la situación de estima correspondiente a esa hora. El resultado es inmediato.
Tabla 5
8
Estrellas01
Prácticas en Buque
Método C
Utilizando las Tablas Americanas referidas al inicio de este documento (Sight Reduction Tables for Air
Navigation). Hay que tener en cuenta que las tablas son para la navegación aérea, por lo que las
interpolaciones han de hacerse con cuidado y variando los argumentos de la tablas (velocidad) y
consecuentemente los resultados.
En primer lugar hay que calcular el horario en el lugar de Aries (a grado entero) para el instante de la última
observación, que hemos preferido que sea la que se calcule, por ser la más actual. Sin embargo el hecho
de obtener un solo horario y por tanto hacer solo una entrada en la tabla va a generar un error muy
importante en la altura computada y en el azimut, pues las observaciones se realizan en momentos
distintos y a esos momentos corresponden horarios de Aries específicos de la hora y longitud particular de
cada observación. Esto se corregirá en parte con el coeficiente C2 que veremos un poco más adelante.
hGAries 21h =
C. 43m =
hGAries =
L asumida =
hl Aries =
218º - 15,2’
10º - 46,8’
229º - 02,0‘
22º - 02,0’
207º
1 hora => 15º - 02,5’ (por ser Aries)
Para que dé el hl Aries entero (whole degree)
Tabla 6
Con el horario calculado y la latitud a grado entero, se obtienen en la tabla las alturas estimadas
(computadas) y el azimut verdadero del astro. Se obtendrán las diferencias de alturas (Da) restando estas a
las alturas verdaderas.
Ilustración 4
av*=
ae*=
Da =
Z*=
34º - 16,3’
35º - 46,0’
89,7’ 066º
38º - 05,4’
38º - 33,0’
27,6’ 187º
Tabla 7
9
17º - 34,5’
17º - 09,0’
25,5’ +
293º
Estrellas01
Prácticas en Buque
Se debe de construir una tabla como la siguiente:
Astro
Vega
Spica
Pollux
Zn
066º
187º
293º
Rs
310º
310º
310º
Z rel
116º
237º
343º
C1
0,6’ 0,8’ 1,3’ +
C2
42,0’ +
6,0’ 42,0’ -
Suma
41,4’ +
6,8’ 40,7’ -
Interv
9/4
6/4
0
Con
93,2’ +
10,2’ 0
Dao
89,7’ 27,6’ 25,5’ +
Da
3,5’ +
37,8’ 25,5’ +
Tabla 8
Nota: El valor 1,3’ de la tabla nº 3 coincide con el valor expresado como 0,6 multiplicado por 9/4 que da: -1,35 y no tiene nada que ver
con el 1,3 de la estrella Pollux.
Zn: Azimut verdadero; Rs: Rumbo efectivo; Zrel = Zn – Rs (se trata de la marcación del astro, en el
sentido de las agujas del reloj y menor de 360º).
C1: corrección por distancia navegada (argumento: velocidad del buque y 4 minutos de navegación) ver
archivo Frontcover.pdf. Esta corrección es análoga a la corrección “corr” del método B (tabla nº 3).
Ilustración 5
Al ser la velocidad menor de 50 nudos, se puede entrar con 200 nudos y después dividir por 10 el valor
encontrado en la tabla.
C2: es la corrección por movimiento del astro. Se ha calculado un hlAries para un instante y posición
determinados. Al cambiar la hora, el astro cambia su posición aparente. La tabla indica este cambio para
cada 4 minutos. En este ejercicio, la estrella Vega se observó 9 minutos antes de la hora con la que se
obtiene el hlAries (argumento de la publicación) y puesto que el astro no ha culminado, resulta que el astro
9 minutos antes tendría menos altura y un azimut menor (esto último independientemente de la
culminación). Entonces la altura computada debería ser menor que la obtenida de la tabla y por
consiguiente la diferencia de alturas de Vega debería de ser mayor. El error en azimut es bastante
importante y es el que genera, en mayor medida, la inexactitud de este método, sobre todo porque no se
suele corregir, cosa que debería hacerse al menos con astros de mucha altura.
10
Estrellas01
Prácticas en Buque
Ilustración 6
Suma = C1 + C2
Intervalo: es el número de veces que han transcurrido 4 minutos, hasta o desde la observación de
referencia para la que se va a obtener la posición. Si la observación es anterior a la de referencia +, si es
posterior –
Con = Suma x Intervalo
Este valor se añadirá algebraicamente a la Da inicialmente calculada.
Desde la situación asumida (Lat = 40º N Long = 22º - 02,0’ W) se trazan los determinantes calculados.
11
Estrellas01
Prácticas en Buque
Lat obs = 40º - 38,6' N
HcG = 21:43
Long obs = 22º - 18,1' W
Pollux
Vega
Lat asum = 40º N
Long asum = 22º - 02,0' W
Spica
Ilustración 7
En este método se obtiene una situación con un error de 1,7’ de arco en latitud y un error prácticamente
despreciable en longitud (el punto en la parte inferior del triangulo es la situación real). El error en latitud es
muy grande y se debe al intervalo de tiempo muy grande entre las primeras observaciones y la hora de
referencia, que genera errores en la altura y en el azimut. También, aunque en este caso menor, existen
errores debidos a la sustitución del circulo de altura por una recta, que para astros con mucha altura y
grandes distancias entre la posición y el punto aproximado, generan errores de importancia, por ejemplo,
para una altura de astro = 77º y 40’ de distancia entre el punto aproximado y la situación, existe un error de
1 milla, ver tabla nº 9.
Aclaración: Punto aproximado, es el punto que está separado del punto de estima a Da millas hacia o contra el astro (“to”, “away”)
según Da sea positivo o negativo, respectivamente.
12
Estrellas01
Prácticas en Buque
Tabla 9
Esta tabla se encuentra en la página XV del archivo “frontmatter.pdf” de la publicación “Sight Reduction
Tables for Marine Navigation” http://www.nga.mil/portal/site/maritime/. El “offset” es siempre hacia el astro,
pues se debe a la curvatura del círculo de altura.
13
Estrellas01
Prácticas en Buque
Método D
Igual que el anterior, pero tomando una hora de referencia intermedia
hGAries 21h =
C por. 38m 30s =
hGAries =
L asumida =
hl Aries =
on
218º - 15,2’
9º - 39,1’
227º - 54,3‘
21º - 54,3’
206º
1 hora => 15º - 02,5’ (por ser Aries)
Para que dé el hl Aries entero (whole degree)
Tabla 10
av*=
Ae*=
Da =
Z*=
34º - 16,3’
35º - 04,0’
47,7’ 066º
38º - 05,4’
38º - 38,0’
32,6’ 186º
17º - 34,5’
17º - 52,0’
17,5’ 292º
Tabla 11
Astro
Vega
Spica
Pollux
Zn
066º
186º
292º
Rs
310º
310º
310º
Z rel
116º
236º
342º
C1
0,6’ 0,8’ 1,3’ +
C2
42,0’ +
5,0’ 43,0’ Tabla 12
14
Suma
41,4’ +
5,8’ 41,7’ -
Interv
4,5/4
1,5/4
-4,5/4
Con
46,6’ +
2,2’ 46.9 +
Dao
47,7’ 32,6’ 17,5’ -
Da
1,1’ 34,8’ 29,4’ +
Estrellas01
Prácticas en Buque
Lat obs = 40º - 36,6' N
HcG = 21:38:30
Long obs = 22º - 16,9' W
Pollux
Vega
Lat asum = 40º N
Long asum = 21º - 54,3' W
Spica
Ilustración 8
El punto en la parte inferior del triángulo es la posición real a esa hora. La precisión ha mejorado, pero el
error es de 6 cables en latitud y 4 décimas de minuto en longitud, lo que equivale a 3 cables de distancia
sobre el paralelo. Este error no puede ser imputado a la sustitución del círculo de altura por una recta, pues
en el peor de los casos sería de 1 cable.
15
Estrellas01
Prácticas en Buque
Método E
Similar a los dos anteriores, pero usando tres longitudes asumidas distintas, una para cada observación.
hGAries =
Long asum=
hlAries =
Lat asum =
av* =
a comp =
Da =
Vega
226º - 46,6’
22º - 46,6’
204º - 00,0’
40º - 00,0 N’
34º - 16,3’
33º - 40,0’
36,3’ +
Spica
227º - 31,7’
22º - 31,7’
205º - 00,0’
40º - 00,0 N’
38º - 05,4’
38º - 42,0’
36,6’ -
Pollux
229º - 02,0’
23º - 02,0’
206º - 00,0’
40º - 00,0 N’
17º - 34,5’
17º - 52,0’
17,5’ -
Z* =
Rs =
Z* rel =
cos Z* rel =
Dist nav =
(C1) Inc Da =
Da =
Da final =
Z* =
065º
310º
115º
-0,422618
3’
1,3’ 36,3’ +
35,0’ +
065º
185º
310º
235º
-0,573576
2’
1.1’ 36,6’ 37,7’ 184,5º
292º
310º
342º
+0,951057
0’
0’
17,5’ 17,5’ 292º
Tabla 13
La introducción de tres longitudes asumidas distintas, complica un poco el dibujo, pero nos da la precisión
necesaria, que puede ser comprobada en el resultado. La longitud asumida se determinada únicamente
para que al restar al hGAries, dé un valor de hlAries a grado entero, pues este, es argumento de las tablas,
lo mismo que la latitud asumida, también a grado entero.
16
Estrellas01
Prácticas en Buque
Lat obs = 40º - 36,7'N
HcG = 21:43
Long obs = 22º - 18,1' W
Vega
Pollux
Lat asumd = 40º N
Long asumd = 22º - 31,7' W
Long asumd = 22º - 46,6' W
Spica
Long asumd = 23º - 02,0' W
Ilustración 9
17
Estrellas01
Prácticas en Buque
Método F
Utilizando las Tablas Americanas (Marine Navigation), http://www.nga.mil/portal/site/maritime/, las utilizadas
anteriormente eran las de Air Navigation.
Estas tablas son más complicadas, pero nos darán la precisión necesaria. Sustituyen a la calculadora y a
las tablas náuticas, resolviendo el triángulo de posición y usando como argumentos, la latitud a grado entero
(asumida), la declinación del astro y la longitud asumida (esta última para obtener un horario en el lugar del
astro a grado entero).
hGAries =
AS =
hG* =
L asumd =
hl* =
dec * =
dec inc =
Lat asumd =
a prox =
1ª Corr =
2ª Corr =
3ª Corr =
a asumd =
Vega
226º - 46,6’
80º - 42,8’
307º - 29,4’
22º - 29,4’ W
285º
38º - 47,1’ N
47,1’
40º N
33º - 30,2’ d = +27,3
15,7’ +
5,8’ +
0
33º - 51,7’
Spica
227º - 31,7’
158º - 37,7’
26º 09,4’
22º - 09,4’ W
004º
11º - 11,5’ S
11,5’
40º N
38º - 51,9’ d = -59,9
9,6’ –
1,9’ 0
38º - 40,4’
Pollux
229º - 02,0’
243º - 35,7’
112º 37,7’
22º - 37,7’ W
090º
28º - 01,0’ N
01,0’
40º N
17º - 33,8’ d = +35,6’
0,5’
0,1’ +
0
17º - 34,4’
av*=
a computada =
Da =
Z* =
34º - 16,3’
33º - 51,7’
24,6’ +
066º
38º - 05,4’
38º - 40,4’
35,0’ 185º
17º - 34,5’
17º - 34,4’
0,1’ +
292º
Tabla 14
Como las tablas resuelven el triángulo de posición, se hace necesario que la latitud y el ángulo horario se
reduzca a número entero y en el caso de la declinación, se obtendrán una serie de datos para proceder a
interpolar. La interpolación tiene una parte lineal y otra cuadrática, que se explica a continuación.
dec inc: se trata de la parte de los minutos de la declinación del astro, que se usará para interpolar.
d: es la diferencia tabular en altura para un incremento de 1º en declinación. Cuando esté escrito en cursiva
se tendrá que aplicar la interpolación cuadrática (3ª corrección).
Para simplificar el gráfico siguiente, en donde se va a determinar la situación observada, previamente
corregiremos las diferencias de alturas por el traslado de las dos primeras al momento de la tercera.
Z* =
Rs =
M *=
cos M =
Dist nav =
Corr Da =
Da =
Da final =
Z* =
066º
310º
116º
-0,438371
3’
1,3’ 24,6’ +
23,3’ +
066º
185º
310º
235º
-0,573576
2’
1,1’ 35,0’ 36,1’ 185º
Tabla 15
18
292º
310º
342º
0,951057
0’
0’
0,1’ +
0,1’ +
292º
Estrellas01
Prácticas en Buque
Lat obs = 40º - 37,0'N
HcG = 21:43
Long obs = 22º - 17,8' W
Vega
Pollux
Lat asumd = 40º N
Long asumd = 22º - 29,4' W
Spica
Long asumd = 22º - 09,4' W
Long asumd = 22º - 37,7' W
Ilustración 10
Aunque se ha simplificado el dibujo, pues se han trasladado las 2 primeras rectas de altura al momento de
la tercera, existe una cierta complejidad debida a la existencia de tres longitudes asumidas distintas.
Con este método se obtiene una precisión mayor que los anteriores con las Tablas de Navegación aérea.
19
Estrellas01
Prácticas en Buque
Comparación
Al principio de este archivo, se puede ver la posición real del buque, para la hora de inicio del ejercicio. Para
las distintas horas, la posición real de barco será:
Hora
HcG = 21h34m
=
HcG = 21h37m
=
HcG = 21h38m 30s=
HcG = 21h43m
=
Latitud
40º - 35,0’ N
40º - 35,6’ N
40º - 36,0’ N
40º - 36,9’ N
Longitud
022º - 15,0’ W
022º - 16,0’ W
022º - 16,5’ W
022º - 18,0’ W
Los errores, sin tener en cuenta los signos, y redondeados a la décima de minuto, son los siguientes:
Método A
Método B
Método C *
Método D
Método E
Método F
Dif lat
0,0’
0,0’
1,7’
0,6’
0,2’
0,1’
Dif Long
0,2’
0,0’
0,1’
0,4’
0,1’
0,2’
Apartamiento
0,2’
0,0’
0,1’
0,3’
0,1’
0,2’
Distancia
0,2’
0,0’
1,7’
0,7’
0,2’
0,2’
Si en el método C se corrige el azimut de Spica (-2,5º) se reduce el error en la situación a la mitad.
Las situaciones de estima eran las siguientes:
Hora
HcG = 21h34m
=
HcG = 21h37m
=
HcG = 21h38m 30s=
HcG = 21h43m
=
Latitud
40º - 20,0’ N
40º - 20,6’ N
40º - 21,0’ N
40º - 21,9’ N
Longitud
022º - 30,0’ W
022º - 31,0’ W
022º - 31,5’ W
022º - 33,0’ W
Métodos íntegramente analíticos
Existe la posibilidad de generar un algoritmo que calcule directamente una serie de parámetros que lleven a
la situación observada, por intersección directa de círculos de altura.
Básicamente consiste en trabajar con los círculos máximos que pasan entre los puntos astrales de los
diferentes astros observados y con las distancias cenitales o complementos de las alturas observadas.
Previamente a esto, será necesario trasladar las alturas al momento de una de ellas. Para simplificar esto,
es más conveniente mover los puntos astrales por rumbo y distancia navegada, de un modo análogo a lo
visto en los métodos anteriores.
20