Guía Problemas Resueltos - Evaporadores Efecto Simple

UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE
INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA
DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL)
/
ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234)
PROFESOR
: Elton F. Morales Blancas
UNIDAD 8 : EVAPORACION DE SOLUCIONES ALIMENTICIAS
GUIA DE PROBLEMAS RESUELTOS: EVAPORADORES DE EFECTO SIMPLE
1.
Un evaporador continuo de efecto simple concentra 10000 kg/hr de una solución de sal al 1,0% en peso que entra a 40°C,
hasta una concentración final de 8 % en peso. El espacio del vapor en el evaporador esta a 102 kPa abs. y el vapor de agua
que se introduce está saturado a 140 kPa. El coeficiente total U es 1700 W/m2 K. Calcúlense las cantidades de vapor y de
líquido como productos, así como el área de transferencia de calor que se requiere. Nota: Calcular la EPE en base al
método termodinámico. Las capacidades caloríficas del ClNa (cristales) esta dada por la siguiente ecuación: Cp (cal/mol°C) = 10,79 + 0,000420 T; donde T está en K; 0°C = 273,1 K; y es aplicable para el rango 273 ≤ T ≤ 1074 K.
V = 10.000 − P1
V , T 1,
S (140 KPa)
TS = 109, 27º C
102 KPa
T '1 = 100,16º C
S
C
, T
SC
⎞
F = 10 . 000 ⎛⎜ Kg
hr ⎟⎠
⎝
T F = 40 º C , x F = 0 , 01
P1 , T ,1 , xP = 0,08
FIGURA 1. Evaporador continuo de efecto simple.
Æ Datos:
9
Flujo másico de alimentación: F = 10.000 ⎛⎜
kg ⎞
⎟
⎝ hr ⎠
9 Concentración del liquido diluido: xF = 0,01
9 Concentración del líquido concentrado: xP = 0,08
9
9
9
Presión en el espacio interior del evaporador: 102 KPa
Presión del vapor que se introduce en el equipo: 140 KPa.
Temperatura de ingreso del liquido diluido o alimentación:
9
Coeficiente de transferencia de calor: U = 1700 W
(
m2K
TF = 40 °C
)
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SOLUCIÓN:
En la figura 1 se muestra el diagrama de flujo del proceso de evaporación, por lo tanto para responder a las interrogantes se
deben seguir los siguientes pasos.
Paso 1
9 Búsqueda de temperaturas de saturación mediante interpolación en las tablas de vapor saturado.
Tº saturación
109,27
100,17
Presión KPa
140
102
Paso 2
9 Cálculo de la molalidad. Entendiéndose por molalidad moles de soluto en 1000 gramos de solvente
8 g de soluto = 92 g de solvente
x
x
= 1000 g de solvente
= 86,96 g de soluto
Por lo tanto con estos gramos de soluto se calcula la molalidad:
m=
gramos de soluto
Peso molecular sal
86,96
59
m = 1, 47
m=
Paso 3
9 Cálculo de EPE, basándose en el método termodinámico.
EPE = ΔTB =
Rg ⋅WA ⋅ T 2 A0 ⋅ m
Ecuación 1.0
LV ⋅1000
Siendo:
⎞
Rg = Cons tan te de los gases ideales : 8,314 ⎛⎜ J
⎟
⎝ mol K ⎠
⎞
W A = Peso molecular del agua : 18 ⎛⎜ Kg
Kgmol ⎟⎠
⎝
LV = Calor latente de vaporización : 4,0626 x10 4 J
mol
T A0 = Punto de ebullición del agua pura : 373,1 (K )
(
m = Molalidad
Reemplazando en la formula se obtiene:
)
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EPE = ΔTB =
8,314 ( J / mol K ) ⋅18 ( Kg / Kg mol ) ⋅ (373,1 K ) 2 ⋅1, 47
4, 0626 ×104 ( J / mol ) ⋅1000
EPE = ΔTB = 0, 75º C
Paso 4
'
9 Cálculo de T 1 .
T ,1 = T1 + EPE
T ,1 = (100,17 + 0, 75 ) º C
Ecuación 1.1
T = 100,92º C
,
1
Paso 5
9 Cálculo de producto concentrado P y caudal másico del vapor V, mediante balance de materiales y sólidos.
Æ Balance total
Como
F + S = V + P + Sc
Ecuación 1.2
S = Sc , pero S c sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma:
=
+
Æ Balance total
F
Æ Balance de sólidos
F ⋅ X F = V ⋅ XV + P ⋅ X P
V
P
Ecuación 1.3
Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero, la ecuación 1.3 se reduce a la siguiente expresión:
F ⋅ XF = V ⋅0 + P⋅ XP
F ⋅ XF = P⋅ XP
Reemplazando los valores obtenemos el valor de P :
P⋅XP = F ⋅XF
P ⋅ 0, 08 = 10.000 ⋅ 0, 01
kg
P = 1250
hr
Reemplazando en la ecuación 1.2 se obtiene V.
F =V + P
V = F−P
Kg
Kg
− 1250
hr
hr
Kg
V = 8750
hr
V = 10000
Ecuación 1.4
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A continuación se muestra un resumen de temperaturas en el equipo.
TF = 40º C = 313,1K
T1, = 100,92º C
TP = 100,92º C = 374, 02 K
TS = 109, 27º C = 382,37 K
TSC = 109, 27º C
Paso 6
9 Cálculo de C p para la alimentación y el producto.
Siendo C p la capacidad calorífica del líquido en el evaporador.
Cp = 10,79 + 0,000420 ⋅T
Por lo tanto:
T = Kelvin
Ecuación 1.5
TF = 313,1 K
TP = 373,3 K
Æ Para la alimentación
F:
CpF = 10, 79 + 0, 000420 ⋅ T
CpF = 10, 79 + 0, 000420 ⋅ 313,1
cal
1Kcal 4,186 KJ
⋅
⋅
mol K 1000cal 1Kcal
KJ
CpF = 0, 046
mol K
CpF = 10,92
Æ Para el producto
P:
CpP = 10, 79 + 0, 000420 ⋅ T
CpP = 10, 79 + 0, 000420 ⋅ 374, 02 K
CpP = 10,95
cal
1Kcal 4,186 KJ
⋅
⋅
mol K 1000cal 1Kcal
CpP = 0, 046
KJ
mol K
Paso 7
9 Cálculo de h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0 º C como base, mediante interpolación en las tablas
del vapor saturado y agua.
h S = Entalpía del vapor de agua saturado que ingresa al equipo a T S
hV = Entalpía del vapor saturado que sale del equipo a T1
,
h SC = Entalpía del vapor que sale condensado a T S
(
hS = 2690,38 kJ
Kg
)
(
hV = 2676,36 kJ
Kg
)
(
hSC = 458, 21 kJ
Kg
)
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Paso 8
9 Cálculo de
hF y hP , Las entalpías del líquido diluido y concentrado respectivamente
hF = CpF ⋅ (TF − Tref )
hF = 0, 046
hF = 1,84
KJ
⋅ ( 313,1 − 273,1) K
mol K
Ecuación 1.6
KJ
mol
hP = CpP ⋅ (TP − Tref )
KJ
⋅ ( 374, 02 − 273.1) K
mol K
KJ
hP = 4, 64
mol
hP = 0, 046
Ecuación 1.7
Paso 9
9 Cálculo de del vapor de agua requerido por el evaporador mediante un balance de energía.
∑
e n tr a =
∑
s a le
F ⋅ h F + S ⋅ h S = P ⋅ h P + V ⋅ hV + S ⋅ h S C
Ecuación 1.8
Ordenando la ecuación 1.6 en función de S se obtiene:
S =
P ⋅ h P + V ⋅ hV − F ⋅ h F
( h S − h SC )
Por lo tanto reemplazando los valores se obtiene:
S=
1250kg ⋅ 4, 64 KJ
mol
⋅ 0, 018 Kg
) − 10000 Kg ⋅1,84 KJ
Kg
mol
mol
⋅ 0, 018 Kg
(2690,38 − 458, 21) KJ
Kg
mol
+ 8750 Kg ⋅ (2676,36 KJ
S = 10177, 6 Kg / hr
Paso 10
9 Cálculo de q , siendo este el calor de transferencia en el equipo.
q = A ⋅U ⋅
(Δ
T
)=
Por lo tanto reemplazando se obtiene:
S ⋅
(h
S
− h SC
)=
S ⋅λ
S
Ecuación 1.9
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q = S (hs − hsc )
q = 10177, 6 Kg / hr ⋅ (2690,38 − 458, 21) KJ / Kg
q = 22718133, 4 KJ / hr
22718133, 4 KJ / hr
3600s
q = 6310, 6 KW ≈ 6310592, 6 W
q=
Nota: Utilice como factor de conversión para cambiar las unidades de q , lo siguiente:
1 kJ
seg
=1 kW
Paso 11
9 Cálculo de ΔT
ΔT = TS − T1,
ΔT = (109, 27 − 100,92)º C
ΔT = 8,35º C
Ecuación 2.0
Paso 12
9 Cálculo de A , siendo el área de transferencia de calor del equipo.
A =
q
U ⋅ΔT
Ecuación 1.9
Reemplazando se obtiene:
A =
6 3 1 0 5 9 2 , 6W
1 7 0 0 (W / m 2 K ) ⋅ 8 , 3 5 º C
A = 444, 6m
2
Por lo tanto el área de transferencia de calor es:
A = 444, 6 m 2
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2.
Una alimentación de 4500 Kg/hr de una solución de sal al 2,0% en peso y 311 K, entra continuamente a un evaporador de
efecto simple para concentrarla a 5,0%. La evaporación se lleva a cabo a presión atmosférica y el área del evaporador es 70
m2. El calentamiento se logra con vapor de agua saturado a 385 K. Calcúlense las cantidades de vapor y de líquido
producidos y el coeficiente total de transferencia de calor U. Nota: Utilizar las mismas consideraciones y procedimientos
del Prob. 1 para estimar el valor de EPE y Cp para las soluciones de salmuera.
V ,T1
,
V = 4500 − P1
101,35 KPa,100 °C
S , T S 1 = 112 ° C
70 m2
⎞
F = 4500 ⎛⎜ Kg
hr ⎟⎠
⎝
S C ,TS1
T F = 38 ° C (311 K )
X F = 0 , 02
P1 , T1 , X P = 0,05
,
FIGURA 2. Evaporador continuo de efecto simple
Æ Datos:
4500 ⎛⎜ kg ⎞⎟
⎝ hr ⎠
3 Concentración del liquido diluido: xF = 0,02
3 Flujo másico de alimentación F:
3 Concentración del líquido concentrado:
xP = 0,05
3 Presión en el espacio interior del evaporador: 101,35 KPa.
3 Temperatura de ingreso del liquido diluido o alimentación:
3 Temperatura del vapor de agua saturado:
3 Área del evaporador:
A = 70 m 2
TS = 112 °C
38º C
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SOLUCIÓN:
En la figura 2 se muestra el diagrama de flujo del proceso de evaporación, por lo tanto para responder a las interrogantes se
deben seguir los siguientes pasos.
Paso 1
9 Búsqueda de temperatura de saturación mediante interpolación en la tabla de propiedades del vapor saturado y del agua.
Tº saturación °C
100
Presión KPa
101,35
Paso 2
9 Cálculo de la molalidad. Entendiéndose por molalidad moles de soluto en 1000 gramos de solvente
5 g de soluto = 95 g de solvente
x
x
= 1000 g de solvente
= 52, 6 g de soluto
Por lo tanto con estos gramos de soluto se calcula la molalidad:
gramos de soluto
Peso molecular sal
52, 6
m=
59
m = 0,89
m=
Paso 3
9 Cálculo de EPE, basándose en el método termodinámico.
EPE = ΔTB =
Rg ⋅WA ⋅ T 2 A0 ⋅ m
Ecuación 1.0
LV ⋅1000
Siendo:
⎞
Rg = Cons tan te de los gases ideales : 8,314 ⎛⎜ J
⎟
⎝ mol K ⎠
⎞
W A = Peso molecular del agua : 18 ⎛⎜ Kg
Kgmol ⎟⎠
⎝
LV = Calor latente de vaporización : 4,0626 x10 4 J
mol
T A0 = Punto de ebullición del agua pura : 373,1 (K )
(
m = Molalidad
Reemplazando en la formula se obtiene:
)
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: Elton F. Morales Blancas
EPE = ΔTB =
8,314 ( J / mol K ) ⋅18 ( Kg / Kg mol ) ⋅ (373,1 K ) 2 ⋅ 0,89
4, 0626 ×104 ( J / mol ) ⋅1000
EPE = ΔTB = 0, 45º C
Paso 4
'
9 Calculo de T 1 .
T ,1 = T1 + EPE
T ,1 = (100 + 0, 45 ) º C
Ecuación 1.1
T ,1 = 100, 45º C
Paso 5
9 Cálculo de producto concentrado P y caudal másico del vapor V, mediante balance de materiales y sólidos.
Æ Balance total
Como
F + S = V + P + Sc
Ecuación 1.2
S = Sc , pero S c sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma:
=
+
Æ Balance total
F
Æ Balance de sólidos
F ⋅ X F = V ⋅ XV + P ⋅ X P
V
P
Ecuación 1.3
Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero, la ecuación 1.3 se reduce a la siguiente expresión:
F ⋅ XF = V ⋅0 + P⋅ XP
F ⋅ XF = P⋅ XP
Reemplazando los valores obtenemos el valor de P :
P⋅ XP = F ⋅ XF
P ⋅ 0, 05 = 4500 ⋅ 0, 02
P = 1800
kg
hr
Reemplazando en la ecuación 1.2 se obtiene V.
F =V + P
V =F−P
Kg
Kg
V = 4500
− 1800
hr
hr
Kg
V = 2700
hr
A continuación se muestra un resumen de temperaturas en el equipo.
Ecuación 1.4
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TF = 38º C = 311,1K
T1, = 100, 45º C
TP = 100, 45º C = 373,55 K
TS = 112º C = 385,1K
TSC = 112º C
Paso 6
9 Cálculo de C p para la alimentación y el producto.
Siendo C p la capacidad calorífica del líquido en el evaporador.
Cp = 10,79 + 0,000420 ⋅T
Por lo tanto:
T = Kelvin
Ecuación 1.5
TF = 311,1 K
TP = 373,55 K
Æ Para la alimentación
F:
CpF = 10, 79 + 0, 000420 ⋅ T
CpF = 10, 79 + 0, 000420 ⋅ 311,1K
cal
1Kcal 4,186 KJ
⋅
⋅
mol K 1000cal 1Kcal
KJ
CpF = 0, 046
mol K
CpF = 10,92
Æ Para el producto
P:
CpP = 10, 79 + 0, 000420 ⋅ T
CpP = 10, 79 + 0, 000420 ⋅ 373,55 K
cal
1Kcal 4,186 KJ
⋅
⋅
mol K 1000cal 1Kcal
KJ
CpP = 0, 046
mol K
CpP = 10,95
Paso 7
9 Cálculo de h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0 º C como base, mediante interpolación en las tablas
del vapor saturado y agua.
h S = Entalpía del vapor de agua saturado que ingresa al equipo a T S
hV = Entalpía del vapor saturado que sale del equipo a T1
,
h SC = Entalpía del vapor que sale condensado a T S
( kg )
hS = 2694,5 kJ
( kg )
hV = 2676,1 kJ
( kg )
hSC = 469,8 kJ
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Paso 8
9 Cálculo de
hF y hP , Las entalpías del líquido diluido y concentrado respectivamente
hF = CpF ⋅ (TF − Tref
hF = 0, 046
hF = 1, 75
)
KJ
⋅ ( 311,1 − 273,1) K
mol K
Ecuación 1.6
KJ
mol
hP = CpP ⋅ (TP − Tref )
KJ
⋅ ( 373,55 − 273.1) K
mol K
KJ
hP = 4, 62
mol
hP = 0, 046
Ecuación 1.7
Paso 9
9 Cálculo de del vapor de agua requerido por el evaporador mediante un balance de energía.
∑
e n tr a =
∑
s a le
Ecuación 1.8
F ⋅ h F + S ⋅ h S = P ⋅ h P + V ⋅ hV + S ⋅ h S C
Ordenando la ecuación 1.6 en función de S se obtiene:
S =
P ⋅ h P + V ⋅ hV − F ⋅ h F
( h S − h SC )
Por lo tanto reemplazando los valores se obtiene:
S=
1700kg ⋅ 4, 62 KJ
mol
+ 2700 Kg ⋅ (2676,1 KJ
(2694,5 − 469,8) KJ
Kg
⋅ 0, 018 Kg
Kg
⋅ 0, 018 Kg
mol
) − 4500 Kg ⋅1, 75 KJ
mol
S = 3247,3Kg / hr
Paso 10
9 Cálculo de q , siendo este el calor de transferencia en el equipo.
q = A ⋅U ⋅
(Δ
T
)=
Por lo tanto reemplazando se obtiene:
S ⋅
(h
S
− h SC
)=
S ⋅λ
S
Ecuación 1.9
mol
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q = S (hs − hsc )
q = 3247,3Kg / hr ⋅ (2694,5 − 469,8) KJ / Kg
q = 7224268,3KJ / hr
7224268,3KJ / hr
q=
3600 s
q = 2006, 7 KW ≈ 2006741, 2 W
Nota: Utilice como factor de conversión para cambiar las unidades de q , lo siguiente:
∑
e n tr a =
∑
s a le
F ⋅ h F + S ⋅ h S = P ⋅ h P + V ⋅ hV + S ⋅ h S C
1 kJ
=1 kW
seg
Paso 11
9 Cálculo de ΔT
ΔT = TS − T1,
ΔT = (112 − 100, 45)º C
Ecuación 2.0
ΔT = 11,55º C
Paso 12
9 Cálculo de
U
U =
q
A ⋅ ΔT
Ecuación 1.9
Al reemplazar en la formula se obtiene:
2006741, 2W
70m 2 ⋅11,55°C
W
U = 2492,9 2
m °C
U=
(
Por lo tanto el coeficiente total de transferencia de calor es: U = 2492,9 W
m2 K
)
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3.
Con los mismos valores del área, U, presión de vapor de agua, presión del evaporador y temperatura de la alimentación del
Prob. 2, calcular las cantidades de líquido y vapor producidos y la concentración del líquido de salida cuando la velocidad
de alimentación se aumenta a 6800 kg/hr.
Æ Datos:
F = 6800 ⎛⎜ kg ⎞⎟
⎝ hr ⎠
3
Flujo de alimentación:
3
Concentración del liquido diluido:
3
Suponga una concentración del líquido final:
3
Presión en el espacio interior del evaporador: 101,35 KPa.
3
Temperatura de ingreso del liquido diluido o alimentación:
3
Temperatura del vapor de agua saturado:
3
3
A = 70 m
Calor específico: CpP = CpF = 0, 046 KJ / mol K
3
Coeficiente de transferencia de calor: U = 2492,9 W
3
Temperatura del evaporador: 100°C
3
T ,1 = 100, 45º C
3
hS = 2694,5 kJ
3
3
3
3
xF = 0,02
xP = 0,05
38º C
TS = 112 °C
2
Área del evaporador:
(
m2 K
)
( kg )
h = 2676,1( kJ )
kg
h = 469,8 ( kJ )
kg
V
SC
hP = 4, 62 KJ / mol
hF = 1, 75KJ / mol
SOLUCIÓN:
Paso 1
9 Cálculo de producto concentrado P y caudal másico del vapor V, mediante balance de materiales y sólidos.
Æ Balance total
Como
F + S = V + P + Sc
Ecuación 1.2
S = Sc , pero S c sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma:
=
+
Æ Balance total
F
Æ Balance de sólidos
F ⋅ X F = V ⋅ XV + P ⋅ X P
V
P
Ecuación 1.3
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Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero, la ecuación 1.3 se reduce a la siguiente expresión:
F ⋅ XF = V ⋅0 + P⋅ XP
Ecuación 1.4
F ⋅ XF = P⋅ XP
Reemplazando los valores obtenemos el valor de P :
P⋅ XP = F ⋅ XF
P ⋅ 0, 05 = 6800 ⋅ 0, 02
kg
hr
P = 2720
Reemplazando en la ecuación 1.2 se obtiene V.
F =V + P
V = F−P
Kg
Kg
V = 6800
− 2720
hr
hr
Kg
V = 4080
hr
Paso 2
9 Cálculo de del vapor de agua requerido por el evaporador mediante un balance de energía.
∑
e n tr a =
∑
s a le
Ecuación 1.8
F ⋅ h F + S ⋅ h S = P ⋅ h P + V ⋅ hV + S ⋅ h S C
Ordenando la ecuación 1.6 en función de S se obtiene:
S =
P ⋅ h P + V ⋅ hV − F ⋅ h F
( h S − h SC )
Por lo tanto reemplazando los valores se obtiene:
S=
2720kg ⋅ 4, 62 KJ
mol
+ 4080 Kg ⋅ (2676,1 KJ
(2694,5 − 469,8) KJ
Kg
Kg
⋅ 0, 018 Kg
⋅ 0, 018 Kg
mol
) − 6800 Kg ⋅1, 75 KJ
mol
mol
S = 4924,5Kg / hr
Paso 3
9 Cálculo de q , siendo este el calor de transferencia en el equipo.
q = A ⋅U ⋅
(Δ
T
)=
S ⋅
(h
S
− h SC
)=
S ⋅λ
S
Ecuación 1.9
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ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234)
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: Elton F. Morales Blancas
Por lo tanto reemplazando se obtiene:
q = S (hs − hsc )
q = 4924,5Kg / hr ⋅ (2694,5 − 469,8) KJ / Kg
q = 10955535, 2 KJ / hr
10955535, 2 KJ / hr
q=
3600s
q = 3043, 2 KW ≈ 3043204, 2 W
Nota: Utilice como factor de conversión para cambiar las unidades de q , lo siguiente:
1 kJ
seg
=1 kW
Paso 4
9 Cálculo de ΔT
ΔT = TS − T1,
ΔT = (112 − 100, 45)º C
Ecuación 2.0
ΔT = 11,55º C
Paso 5
9 Cálculo de A , siendo el área de transferencia de calor del equipo.
A =
q
U ⋅ΔT
Ecuación 1.9
Reemplazando se obtiene:
A=
3 0 4 3 2 0 4, 2 W
2 4 9 2, 9 (W / m 2 K ) ⋅ 1 1, 5 5 º C
A = 1 0 5, 7 m 2
Por lo tanto el área de transferencia de calor es:
A = 105, 7 m 2
Paso 6
9 Cálculo de la velocidad y concentración del producto.
PRe al = PAsumido ⋅
(
ARe al
ACalculada
PRe a = 2720 Kg
(
hr
PRe al = 1801, 3 Kg
)
⋅
hr
70 m 2
105, 7 m 2
)
Ecuación 2.1
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Luego, reemplazando en la ecuación 1.4, se obtiene el valor de
F ⋅ XF = P⋅ XP
6800 ⋅ 0, 02 = 1801,3 ⋅ X P
X P = 0, 076
XP
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4.
Recalcúlese el Prob. 1 esta vez con una presión del evaporador de 42 kPa en lugar de 102 kPa. Utilizar los mismos valores
de presión del vapor, área A y coeficiente de transferencia de calor U.
(a)
Determine la nueva capacidad o velocidad de alimentación con éstas condiciones. La composición del producto
líquido será la misma de antes.
(b) Determine la nueva composición del producto al aumentar la velocidad de alimentación a 18150 kg/hr.
Æ Datos:
9
Suposición de un flujo másico de alimentación:
( hr )
F = 5000 kg
xF = 0,01
9 Concentración del líquido concentrado: xP = 0,08
9
Concentración del liquido diluido:
9
9
9
Presión en el espacio interior del evaporador: 42 KPa
Presión del vapor que se introduce en el equipo: 140 KPa.
Temperatura de ingreso del liquido diluido o alimentación:
9
Coeficiente de transferencia de calor: U = 1700 W
9
EPE = 0,75 °C
9
hS = 2690,38 kJ
(
m2K
9 Calor específico: CpP = CpF = 0, 046 KJ / mol K
9
9
TF = 40 °C
)
( Kg )
h = 2676,36 ( kJ
Kg )
h = 458, 21 ( kJ
Kg )
V
SC
SOLUCIÓN:
Paso 1
9 Búsqueda de temperaturas de saturación mediante interpolación en las tablas de vapor saturado.
Tº saturación °C
109,27
76,9
Presión KPa
140
42
Paso 2
9 Cálculo de producto concentrado P y caudal másico del vapor V, mediante balance de materiales y sólidos.
Æ Balance total
Como
F + S = V + P + Sc
Ecuación 1.2
S = Sc , pero S c sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma:
=
+
Æ Balance total
F
Æ Balance de sólidos
F ⋅ X F = V ⋅ XV + P ⋅ X P
V
P
Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero, la ecuación 1.3 se reduce a la siguiente expresión:
Ecuación 1.3
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F ⋅ XF = V ⋅0 + P⋅ XP
F ⋅ XF = P⋅ XP
Ecuación 1.4
Reemplazando los valores obtenemos el valor de P :
P⋅XP = F ⋅XF
P ⋅ 0, 08 = 5000 ⋅ 0, 01
kg
P = 625
hr
Reemplazando en la ecuación 1.2 se obtiene V.
F =V + P
V =F−P
Kg
Kg
V = 5000
− 625
hr
hr
Kg
V = 4375
hr
Paso 3
'
9 Cálculo de T 1 .
T ,1 = T1 + EPE
T ,1 = ( 76,9 + 0, 75 ) º C
Ecuación 1.1
T ,1 = 77, 65º C
A continuación se muestra un resumen de temperaturas en el equipo.
TF = 40º C = 313,1K
T1, = 77, 65º C
TP = 77, 65º C = 350, 75K
TS = 109, 27º C = 382,37 K
Paso 4
9 Cálculo de
TSC = 109, 27º C
hF y hP , Las entalpías del líquido diluido y concentrado respectivamente
hF = CpF ⋅ (TF − Tref )
KJ
⋅ ( 313,1 − 273,1) K
mol K
KJ
hF = 1,84
mol
hF = 0, 046
Ecuación 1.6
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hP = CpP ⋅ (TP − Tref )
KJ
⋅ ( 350, 75 − 273.1) K
mol K
KJ
hP = 3,57
mol
hP = 0, 046
Ecuación 1.7
Paso 5
9 Cálculo de del vapor de agua requerido por el evaporador mediante un balance de energía.
∑
e n tr a =
∑
s a le
F ⋅ h F + S ⋅ h S = P ⋅ h P + V ⋅ hV + S ⋅ h S C
Ecuación 1.8
Ordenando la ecuación 1.6 en función de S se obtiene:
S =
P ⋅ h P + V ⋅ hV − F ⋅ h F
( h S − h SC )
Por lo tanto, reemplazando los valores se obtiene:
S=
625kg ⋅ 3,57 KJ
mol
) − 5000 Kg ⋅1,84 KJ
⋅ 0, 018 Kg
Kg
mol
mol
(2690,38 − 458, 21) KJ
⋅ 0, 018 Kg
Kg
mol
+ 4375 Kg ⋅ (2676,36 KJ
S = 5072, 2 Kg / hr
Paso 6
9 Cálculo de q , siendo este el calor de transferencia en el equipo.
q = A ⋅U ⋅
(Δ
T
)=
S ⋅
(h
S
− h SC
)=
S ⋅λ
S
Por lo tanto reemplazando se obtiene:
q = S (hs − hsc )
q = 5072, 2 Kg / hr ⋅ (2690,38 − 458, 21) KJ / Kg
q = 11322012, 7 KJ / hr
11322012, 7 KJ / hr
q=
3600s
q = 3145KW ≈ 3145003,5 W
Nota: Utilice como factor de conversión para cambiar las unidades de q , lo siguiente:
1 kJ
seg
=1 kW
Ecuación 1.9
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Paso 7
9 Cálculo de ΔT
ΔT = TS − T1,
ΔT = (109, 27 − 77, 65)º C
Ecuación 2.0
ΔT = 31, 62º C
Paso 8
9 Cálculo de A , siendo el área de transferencia de calor del equipo.
A =
q
U ⋅ΔT
Ecuación 1.9
Reemplazando se obtiene:
A=
3145003, 5 W
1700(W / m 2 K ) ⋅ 31, 62º C
A = 58, 5 m 2
Por lo tanto el área de transferencia de calor es:
A = 58,5 m 2
Paso 9
9 Cálculo de la velocidad y concentración del producto.
FRe al = FAsumido ⋅
(
ARe al
ACalculada
FRe a = 5000 Kg
(
hr
FRe al = 38000 Kg
)
⋅
hr
444, 6 m 2
58, 5 m 2
Ecuación 2.2
)
(b) Determine la nueva composición del producto al aumentar la velocidad de alimentación a 18150 kg/hr.
F ⋅ XF = P⋅ XP
18150 ⋅ 0, 01 = 625 ⋅ X P
X P = 0, 29
Ecuación 1.4
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5.- Se está usando un evaporador de efecto simple para concentrar una alimentación de 10.000 lb/hr de una solución de azúcar
de caña a 80ºF que tiene 15°Brix (Grados Brix equivale a porcentaje de azúcar en peso) hasta lograr 30°Brix para usarla en
un producto alimenticio. Se dispone de vapor saturado a 240°F para el calentamiento. El espacio del vapor en el
evaporador está a 1 atm abs de presión. El valor total de U es 350 BTU/hr-pie2-°F y la capacidad calorífica de la solución
de azúcar puede estimarse de: Cp (BTU/lb-°F)=1,0 - 0,56 X. La elevación del punto de ebullición puede estimarse de la
siguiente expresión:
EPE (°F)= 3,2X + 11,2X². Calcular el área de evaporador requerida, el consumo de vapor de agua
por hora y la economía de vapor. Nota: Trabajar en S.I.
V = 4536 − P1
V , T 1,
S , TS = 115,6º C
101,35 KPa.
T1 = 100º C
(
F = 4536 K g
hr
S
)
, T
C
SC
T F = 8 0 º C , x F = 0 ,1 5
P1 , T ,1 , xP = 0,30
FIGURA 3. Evaporador continuo de efecto simple
Æ Datos:
3
F = 4536 ⎛⎜ kg ⎞⎟
⎝ hr ⎠
Concentración del liquido diluido: xF = 0,15
3
Concentración del líquido concentrado:
3
Presión en el espacio interior del evaporador: 101,35 KPa.
3
Temperatura de ingreso del liquido diluido o alimentación:
3
Coeficiente de transferencia de calor: U = 1987 ,2 W
3
Flujo másico de alimentación:
xP = 0,30
(
TF = 80 °C
m2 K
)
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SOLUCIÓN:
En la figura 3 se muestra el diagrama de flujo del proceso, siguiendo los pasos descritos los cálculos son los siguientes para
responder las interrogantes:
Paso 1
9 Búsqueda de temperaturas de saturación mediante interpolación en las tablas de vapor saturado.
Tº saturación
100
Presión KPa
101,35
Paso 2
9 Cálculo de EPE, basándose en el método termodinámico con x = 0,3 .
EPE = 3, 2 x + 11, 2 x 2
EPE = 3, 2 ⋅ 0,3 + 11, 2 ⋅ (0,3) 2
EPE = 1,97° F = 3,55°C
Ecuación 2.3
Paso 3
'
9 Cálculo de T 1 .
T ,1 = T1 + EPE
T ,1 = (100 + 3,55 ) º C
Ecuación 1.1
T ,1 = 103,55º C
Paso 4
9 Cálculo de producto concentrado P y caudal másico del vapor V, mediante balance de materiales y sólidos.
Æ Balance total
Como
F + S = V + P + Sc
Ecuación 1.2
S = Sc , pero S c sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma:
=
+
Æ Balance total
F
Æ Balance de sólidos
F ⋅ X F = V ⋅ XV + P ⋅ X P
V
P
Ecuación 1.3
Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero, la ecuación 1.3 se reduce a la siguiente expresión:
F ⋅ XF = V ⋅0 + P⋅ XP
F ⋅ XF = P⋅ XP
Reemplazando los valores obtenemos el valor de P :
Ecuación 1.4
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P⋅XP = F ⋅XF
P ⋅ 0, 3 = 4536 ⋅ 0,15
kg
P = 2268
hr
Reemplazando en la ecuación 1.2 se obtiene V.
F =V + P
V = F −P
Kg
Kg
− 2268
V = 4536
hr
hr
Kg
V = 2268
hr
A continuación se muestra un resumen de temperaturas en el equipo.
TF = 80º C = 353,1K
T1, = 103,55º C
TP = 103,55º C = 376, 65K
TS = 115, 6º C = 382,37 K
TSC = 115, 6º C
Paso 5
9 Cálculo de C p para la alimentación y el producto.
Siendo C p la capacidad calorífica del líquido en el evaporador.
Cp = 1.0 − 0.56 x
Donde
Ecuación 2.4
x , es la fracción de sólidos de los líquidos diluido y concentrado.
Por lo tanto:
TF = 353,1 K
TP = 376, 65 K
Æ Para la alimentación
F:
CpF = 1.0 − 0.56 x
(
CpF = 0,916 BTU
Æ Para el producto
lbº F
)
→
CpF = 1.0 − 0,56 ⋅ 0,15
→
CpF = 3,83 kJ
(
kg º C
)
P:
CpP = 1.0 − 0.56 x
(
CpP = 0,832 BTU
lb º F
)
→
CpP = 1, 0 − 0,56 ⋅ 0,30
→
CpP = 3, 48 kJ
(
kg º C
)
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Paso 6
9 Cálculo de h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0 º C como base, mediante interpolación en las tablas
del vapor saturado y agua.
h S = Entalpía del vapor de agua saturado que ingresa al equipo a T S
hV = Entalpía del vapor saturado que sale del equipo a T1
,
h SC = Entalpía del vapor que sale condensado a T S
(
hS = 2699,88 kJ
Paso 7
9 Cálculo de
Kg
)
(
hV = 2681,57 kJ
Kg
)
(
hSC = 485, 03 kJ
Kg
)
hF y hP , Las entalpías del líquido diluido y concentrado respectivamente
hF = CpF ⋅ (TF − Tref
)
KJ
⋅ ( 80 − 0 ) °C
Kg °C
KJ
hF = 306, 4
Kg
hF = 3,83
hP = CpP ⋅ (TP − Tref
Ecuación 1.6
)
KJ
⋅ (103,55 − 0 ) °C
Kg °C
KJ
hP = 360, 4
Kg
hP = 3, 48
Ecuación 1.7
Paso 8
9 Cálculo de del vapor de agua requerido por el evaporador mediante un balance de energía.
∑
e n tr a =
∑
s a le
F ⋅ h F + S ⋅ h S = P ⋅ h P + V ⋅ hV + S ⋅ h S C
Ordenando la ecuación 1.6 en función de S se obtiene:
S =
P ⋅ h P + V ⋅ hV − F ⋅ h F
( h S − h SC )
Por lo tanto reemplazando los valores se obtiene:
Ecuación 1.8
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S=
2268kg ⋅ 360, 4 KJ
Kg
+ 2268 Kg ⋅ (2681,57 KJ
) − 4535Kg ⋅ 306, 4 KJ
Kg
Kg
(2699,88 − 485, 03) KJ
Kg
S = 2487, 6 Kg / hr
Paso 9
9 Cálculo de q , siendo este el calor de transferencia en el equipo.
q = A ⋅U ⋅
(Δ
)=
T
S ⋅
(h
S
− h SC
)=
S ⋅λ
S
Ecuación 1.9
Por lo tanto, reemplazando se obtiene:
q = S (hs − hsc )
q = 2487, 6 Kg / hr ⋅ (2699,88 − 485, 03) KJ / Kg
q = 5509660,9 KJ / hr
5509660,9 KJ / hr
q=
3600s
q = 1530,5 KW ≈ 1530461, 4 W
Nota: Utilice como factor de conversión para cambiar las unidades de q , lo siguiente:
1 kJ
seg
=1 kW
Paso 10
9 Calculo de ΔT
ΔT = TS − T1,
ΔT = (115, 6 − 103,55)º C
Ecuación 2.0
ΔT = 12, 05º C
Paso 11
9 Cálculo de A , siendo el área de transferencia de calor del equipo.
A =
q
U ⋅ΔT
Ecuación 1.9
Reemplazando se obtiene:
A =
1 5 3 0 4 6 1, 4 W
1 9 8 7 , 2 (W / m 2 K ) ⋅ 1 2 , 0 5 º C
A = 6 3, 9 m
2
Por lo tanto el área de transferencia de calor es:
A = 63,9 m 2
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Paso 12
9 Cálculo de la economía de vapor
(E.V ) .
Se entiende por economía de vapor de agua a la relación, existente entre el agua evaporada total y el vapor consumido,
entendiéndose entonces como el rendimiento de operación de un sistema de evaporación. Esto en un lenguaje matemático se
expresa con la ecuación (12):
E.V =
agua evaporada total V ⎛ Kg agua evaporada ⎞
⎟⎟
= ⎜⎜
vapor consumido
S ⎝
Kg de vapor
⎠
E.V =
2268
= 0,91
2487, 6
Ecuación 2.5