Capítulo 5. Análisis de la distribución de flujo y factor de

Capítulo 5.Análisis de la distribución de flujo y factor de desbordamiento. Resultados
Capítulo 5. Análisis de la distribución de flujo y factor de
desbordamiento. Resultados.
La caracterización de la distribución del flujo radiante en el receptor del sistema Eurodish
implica necesariamente cuantificar mediante alguna técnica la intensidad de la energía
recibida, las características asociadas a la distribución del flujo radiante concentrado y en
algunos casos también la energía que se pierde por diferentes vías.
Para la determinación de tales características incluido si existe, el desbordamiento o
spillage, es imprescindible conocer las propiedades óptico-geométricas del reflector.
Uno de los objetivos principales al pronosticar el flujo radiante concentrado en un sistema
de disco parabólico es el de mejorar la durabilidad del receptor, minimizando a través de
algún procedimiento posible el estrés térmico (desgaste por exceso de temperatura en
ciertos puntos de la zona focal) durante su operación y con ello estar en posición de
mejorar la durabilidad de los receptores en los citados sistemas concentradores. Por tales
razones es importante medir las propiedades del flujo radiante concentrado en los sistemas
de concentración solar y optimizar así la configuración física de este componente.
5.1.
Análisis de la distribución de flujo sobre el plano del receptor
Una vez expuesta toda la teoría referente para el pleno
aborda además de una detallada explicación de cómo
Tonatiuh, se procede a realizar un estudio de simulación
del disco parabólico a partir de la determinación
funcionamiento.
entendimiento del tema que se
opera la rutina de cálculo de
sobre el comportamiento óptico
de sus variables básicas de
El objetivo fundamental de dicha simulación es establecer la manera en que algunos
parámetros básicos del sistema afectan al comportamiento de éste, focalizando
principalmente en el análisis de la variación del rendimiento óptico a partir del modelado
oportuno de cada uno de los errores y/o irregularidades presentes en todo el proceso. Se
tomará como parámetro evaluador del funcionamiento del sistema el factor de
desbordamiento que marca el porcentaje de energía que el sistema pierde debido a los
errores ópticos así como el valor del nivel de irradiancia máxima sobre el receptor
(concentración pico).
Un primer estudio se centra en calcular las distribuciones de flujo sobre el plano del
receptor para distintos errores de pendiente del concentrador. Esta información se obtiene
al procesar con Matlab el archivo binario que proporciona Tonatiuh.
93
Capítulo 5. Análisis de la distribución de flujo y factor de desbordamiento. Resultados
A continuación se muestran las distribuciones de flujo sobre el plano del receptor para
valores de error de pendiente del concentrador de 0 (condiciones ideales), 1, 2, 3, 3,5, 4, 5,
6 y 7 mrad.
0.2
0.15
0.15
0.1
0.1
0.05
Distribución de flujo en el receptor (kW/m2)
0.2
0.05
800
700
z/m
500
0
-0.05
-0.1
-0.1
200
-0.15
400
-0.05
-0.15
100
-0.2
-0.2
0
-0.2
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0
corte z=0
600
300
-0.15
-0.1
-0.05
0
x/m
0.05
0.1
0.15
0
corte x=0
0.05
0.1
0.15
0.2
0
kW/m2
900
800
700
kW/m2
600
500
400
300
200
100
0
-0.2
Figura 5.1.
-0.15
-0.1
-0.05
0.2
Distribución de flujo para error de pendiente de 0 mrad (condiciones ideales)
94
Capítulo 5.Análisis de la distribución de flujo y factor de desbordamiento. Resultados
0.2
0.15
0.15
0.1
0.1
0.05
Distribución de flujo en el receptor (kW/m2)
0.2
0.05
800
700
z/m
500
0
-0.05
-0.1
-0.1
-0.15
400
-0.05
-0.15
0
-0.2
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0
corte z=0
600
-0.2
-0.2
300
200
100
-0.15
-0.1
-0.05
0
x/m
0.05
0.1
0.15
0.2
0.05
0.1
0.15
0.2
0
kW/m2
900
800
700
kW/m2
600
500
400
300
200
100
0
-0.2
Figura 5.2.
-0.15
-0.1
-0.05
0
corte x=0
Distribución de flujo para error de pendiente de 1 mrad
0.2
0.15
0.15
0.1
0.1
0.05
Distribución de flujo en el receptor (kW/m2)
0.2
0.05
800
z/m
500
0
-0.05
-0.1
-0.1
200
-0.15
400
-0.05
-0.15
100
0
-0.2
100
200
300
400
500
600
700
800
600
-0.2
-0.2
300
-0.15
-0.1
-0.05
kW/m2
0
x/m
0.05
0.1
0.15
0.2
0.05
0.1
0.15
0.2
0
900
800
700
600
kW/m2
900
0
corte z=0
700
500
400
300
200
100
0
-0.2
Figura 5.3.
-0.15
-0.1
-0.05
0
corte x=0
Distribución de flujo para error de pendiente de 2 mrad
95
Capítulo 5. Análisis de la distribución de flujo y factor de desbordamiento. Resultados
0.2
0.15
0.15
0.1
0.1
0.05
Distribución de flujo en el receptor (kW/m2)
0.2
0.05
800
700
z/m
500
0
-0.05
-0.1
-0.1
200
-0.15
400
-0.05
-0.15
100
0
-0.2
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0
corte z=0
600
-0.2
-0.2
300
-0.15
-0.1
-0.05
0
x/m
0.05
0.1
0.15
0.2
0.05
0.1
0.15
0.2
0
kW/m2
900
800
700
kW/m2
600
500
400
300
200
100
0
-0.2
Figura 5.4.
-0.15
-0.1
-0.05
0
corte x=0
Distribución de flujo para error de pendiente de 3 mrad
700
0.1
0.1
600
0.05
0.05
500
0
400
-0.05
-0.05
300
-0.1
-0.1
200
-0.15
100
0
-0.2
100
200
300
400
500
600
700
800
-0.2
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
x/m
0.05
0.1
0.15
-0.15
-0.1
-0.05
0
corte x=0
0.05
0.1
0.15
kW/m2
0.2
900
800
700
600
kW/m2
900
z/m
0.2
0.15
0.15
0
corte z=0
800
-0.15
Distribución de flujo en el receptor (kW/m2)
0.2
500
400
300
200
100
0
-0.2
Figura 5.5.
0.2
Distribución de flujo para error de pendiente de 3,5 mrad
96
Capítulo 5.Análisis de la distribución de flujo y factor de desbordamiento. Resultados
0.2
0.15
0.1
0.1
600
0.05
0.05
500
0
400
-0.05
-0.05
300
-0.1
-0.1
200
-0.15
100
0
-0.2
100
200
300
400
500
600
700
800
900
z/m
700
0
corte z=0
0.15
-0.15
Distribución de flujo en el receptor (kW/m2)
0.2
-0.2
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
x/m
0.05
0.1
0.15
0.2
0.05
0.1
0.15
0.2
0
kW/m2
900
800
700
600
kW/m2
500
400
300
200
100
0
-0.2
Figura 5.6.
-0.15
-0.1
-0.05
0
corte x=0
Distribución de flujo para error de pendiente de 4 mrad
0.2
0.15
0.15
0.1
0.1
0.05
Distribución de flujo en el receptor (kW/m2)
0.2
0.05
700
600
z/m
-0.05
-0.1
-0.1
-0.15
300
-0.05
-0.15
0
-0.2
100
200
300
400
500
600
700
800
400
0
-0.2
-0.2
200
100
-0.15
-0.1
-0.05
0
x/m
0.05
0.1
0.15
-0.15
-0.1
-0.05
0
corte x=0
0.05
0.1
0.15
kW/m2
0.2
0
900
800
700
600
kW/m2
900
0
corte z=0
500
500
400
300
200
100
0
-0.2
Figura 5.7.
0.2
Distribución de flujo para error de pendiente de 5 mrad
97
Capítulo 5. Análisis de la distribución de flujo y factor de desbordamiento. Resultados
0.2
0.15
0.1
0.1
0.05
500
z/m
400
300
-0.05
-0.05
-0.1
-0.1
-0.15
0
-0.15
200
100
0
-0.2
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0
corte z=0
0.15
0.05
Distribución de flujo en el receptor (kW/m2)
0.2
-0.2
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
x/m
0.05
0.1
0.15
0.2
0.05
0.1
0.15
0.2
0
kW/m2
900
800
700
kW/m2
600
500
400
300
200
100
0
-0.2
Figura 5.8.
-0.15
-0.1
-0.05
0
corte x=0
Distribución de flujo para error de pendiente de 6 mrad
0.2
0.15
0.15
0.1
0.1
350
0.05
Distribución de flujo en el receptor (kW/m2)
0.2
0.05
300
z/m
400
250
0
-0.05
-0.1
200
-0.05
-0.1
-0.15
0
corte z=0
450
-0.15
150
0
-0.2
100
200
300
400
500
600
700
800
-0.2
-0.2
50
-0.15
-0.1
-0.05
-0.15
-0.1
-0.05
kW/m2
0
x/m
0.05
0.1
0.15
0.2
0
corte x=0
0.05
0.1
0.15
0.2
0
900
800
700
600
kW/m2
900
100
500
400
300
200
100
0
-0.2
Figura 5.9.
Distribución de flujo para error de pendiente de 7 mrad
98
Capítulo 5.Análisis de la distribución de flujo y factor de desbordamiento. Resultados
En las figuras anteriores se observa cómo al aumentar el error de pendiente del
concentrador (sigma_slope) la distribución de flujo se hace más homogénea. Esto es
apreciable sobre todo para valores de error de pendiente bajos, inferiores a 3,5 mrad
aproximadamente (ver Figura 5.10.), ya que el valor pico de concentración no disminuye
apenas, sin embargo la distribución se presenta más homogénea.
Figura 5.10.
Distribución de flujo en 3D sobre el plano focal para error de pendiente de 0 mrad
y 2 mrad respectivamente
El valor pico de flujo sobre el receptor disminuye, desde los 800 kW/m2 aproximadamente
para 0 mrad hasta los 450 kW/m2 para 7 mrad. Esta disminución del flujo concentrado es
mucho más apreciable a partir de los 4 mrad.
Figura 5.11.
Distribución de flujo en 3D sobre el plano del receptor para error de pendiente de 1
y 7 mrad, respectivamente
Hay que llegar por tanto a un equilibrio, puesto que por un lado son deseables altos niveles
de concentración, sin embargo por otro lado conviene que la distribución de flujo sea lo
más homogénea posible sobre el plano del receptor, de esta forma se impiden puntos de
estrés térmico que debiliten la estructura del mismo.
99
Capítulo 5. Análisis de la distribución de flujo y factor de desbordamiento. Resultados
También es de destacar que todas las distribuciones de flujo están totalmente centradas,
algo de esperar, dado que el error de apunte se ha supuesto nulo.
Las distribuciones energéticas anteriores no son más que el resultado de convolucionar la
forma solar con el cono error característico de la superficie en una solo función de
distribución, la forma solar efectiva, de la que ya se habló en el Capítulo 2. Por lo que para
un error de pendiente nulo (caso ideal) la forma solar efectiva debe coincidir con la forma
solar, que en este caso es una distribución analítica basada en el modelo de Buie.
Figura 5.12.
Forma solar. Distribución de flujo en 3D sobre el plano focal para error de
pendiente de 0 mrad (condiciones ideales)
Recordar que el término error de pendiente (sigma_slope) en este caso engloba a los
errores ópticos asociados a la desviación típica de la normal del sistema reflectivo (error en
rayo incidente).
Este error es el resultado de la convolución de las distribuciones asociadas a los diferentes
errores existentes excepto los referidos a la forma solar. Por tanto dentro de este conjunto
de errores ópticos se pueden englobar los errores locales de pendiente (deformaciones
debidas a estructura soporte, desviación respecto al paraboloide ideal por falta de
alineación de facetas o elementos que componen la superficie concentradora, ondulación
superficial), los errores por falta de especularidad y los debidos al seguimiento.
Revisando estudios realizados sobre otros SDP, se llega a la conclusión, que normalmente,
colocando el receptor a la distancia focal y debido a la gran perfección con la que en la
actualidad se fabrican las superficies, la forma de la distribución sigue la tendencia de la
distribución del Sol, es decir, en forma de campana. Cuanto más lejos se encuentre de esta
distancia, más se irá “abriendo” esta campana hasta llegar a formas que presentan un
“agujero” en el centro, tal como se aprecia en la Figura 5.13.
100
Capítulo 5.Análisis de la distribución de flujo y factor de desbordamiento. Resultados
Distribución de flujo en el plano del receptor (kW/m2)
800
0.2
0.15
700
0.15
0.1
600
0.1
140
0.05
500
0.05
120
0
400
-0.05
300
-0.05
-0.1
200
-0.1
-0.15
100
-0.15
180
z/m
z/m
Distribución de flujo en el receptor (kW/m2)
0.2
160
100
0
80
60
-0.2
-0.2
-0.15
Figura 5.13.
-0.1
-0.05
0
x/m
0.05
0.1
0.15
0.2
40
-0.2
-0.2
20
-0.15
-0.1
-0.05
0
x/m
0.05
0.1
0.15
0.2
0
De izquierda a derecha, distribución sobre receptor a 4,64 metros y 4,84 metros
(plano de apertura de la cavidad a 4,5 y 4,7 m, respectivamente)
En este trabajo, el receptor no se encuentra concretamente en el punto focal sino que se
sitúa unos 14 cm más alejado de él (a 4,64 m exactamente), ya que en el espacio existente
entre el punto focal y el receptor se encuentra la cavidad, cuya finalidad es la reducción en
lo posible de pérdidas térmicas, en su mayoría radiantes debido a las elevadas temperaturas
alcanzadas.
5.2.
Estudio del factor de desbordamiento sobre el plano focal
Un segundo estudio se centra en calcular el efecto del desbordamiento sobre el plano focal
al variar el error de pendiente del concentrador.
Para este estudio se utilizó el número de fotones que inciden sobre la superficie del plano
de desbordamiento y sobre el área de apertura de la cavidad, ambas superficies descritas en
el capítulo anterior. El número de fotones incidentes sobre cada superficie es un dato
proporcionado por Matlab al procesar el archivo de Tonatiuh.
Conociendo el número de fotones que incide sobre el plano de desbordamiento y el que
incide sobre el plano de apertura de la cavidad (ambos situados en el punto focal) es trivial
hallar cuanta energía se desborda. Gráficamente, este desbordamiento queda claro si se
compara la distribución de flujo que intercede en el área de apertura de la cavidad y la que
intercede en el plano de desbordamiento.
101
Capítulo 5. Análisis de la distribución de flujo y factor de desbordamiento. Resultados
Distribución de flujo en el plano de desbordamiento (kW/m2)
Distribución de flujo en el plano focal (kW/m2)
0.1
0.2
4500
0.08
0.15
0.1
3500
0.04
0
-0.02
2000
-0.04
1500
-0.06
1000
z/m
2500
150
0.05
3000
0.02
z/m
200
4000
0.06
0
100
-0.05
-0.1
-0.08
-0.1
-0.1
500
-0.05
0
x/m
0.05
50
-0.15
-0.2
-0.2
0.1
-0.15
-0.1
-0.05
0
x/m
0.05
0.1
0.15
0.2
0
Figura 5.14.
Evidencia de fenómeno de desbordamiento. De izquierda a derecha, distribución de
flujo en el plano de apertura de la cavidad y plano de desbordamiento respectivamente (error
de pendiente de 3,5 mrad)
También es posible conocer el flujo que incide sobre cada superficie. Para ello Tonatiuh
proporciona la potencia de cada rayo lanzado, estimado por el programa como una
constante de valor 0,1311 W. Conocido el número de fotones incidentes sobre una
superficie determinada, la potencia del rayo y el área de estudio, el cálculo del flujo en
W/m2 es rápido.
En la Figura 5.15. se muestra el efecto del desbordamiento sobre el plano focal al variar el
error de pendiente del concentrador.
50
45
% desbordamiento
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
sigma_slope (mrad)
Figura 5.15.
Desbordamiento en función del error de pendiente
Esta gráfica muestra como el desbordamiento es prácticamente insensible a variaciones en
rangos bajos de error de pendiente, de 0 a 2 mrad. A partir de 2 mrad el desbordamiento
comienza a aumentar, llegando a valores de aproximadamente el 8% para 3,5 mrad. A
102
Capítulo 5.Análisis de la distribución de flujo y factor de desbordamiento. Resultados
partir de 4 mrad el desbordamiento se dispara aumentando aproximadamente del 13% al
47% para valores de 4 a 7 mrad respectivamente.
Hay que hacer notar que unas altas exigencias en términos de calidad óptica o error de
pendiente llevan consigo el aumento de costes del concentrador, por lo que las
especificaciones finales del mismo deben contemplar un balance adecuado entre
prestaciones y costes. Este balance queda fuera de los límites de este estudio, aunque
basándonos en la experiencia adquirida, se recomienda limitar el error dependiente del
concentrador, incluyendo las deformaciones de la estructura, a un valor entre 3 y 3,5 mrad.
Destacar una vez más que este error de pendiente es en rayo incidente.
Distribución de flujo en el plano focal (kW/m2)
0.1
4500
0.08
4000
0.06
3500
0.04
3000
z/m
0.02
2500
0
-0.02
2000
-0.04
1500
-0.06
1000
-0.08
500
-0.1
-0.1
Figura 5.16.
-0.05
0
x/m
0.05
0.1
Distribución de flujo en 3D sobre el plano del receptor para error de pendiente de
3,5 mrad
Analizando el valor pico de flujo concentrado en el receptor en función del error de
pendiente se puede observar como éste se mantiene aproximadamente en torno a 900 W/m2
para un rango de 0 a 3,5 mrad de error de pendiente. A partir de este valor, el valor pico del
flujo disminuye considerablemente a medida que aumenta el error de pendiente
(sigma_slope) y por consiguiente el factor de desbordamiento sobre el plano focal. Por lo
que valida la recomendación anterior de limitar el error de pendiente del concentrador en
un valor entre 3 y 3,5 mrad. Esto supondría un factor de desbordamiento no demasiado
alto, aproximadamente del 8% y una alta concentración en el plano del receptor con una
distribución más homogénea.
103
Capítulo 5. Análisis de la distribución de flujo y factor de desbordamiento. Resultados
Valor pico de flujo
Valor medio de flujo
1000
900
800
(kW/m2)
700
600
500
400
300
200
100
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
sigma_slope (mrad)
Figura 5.17.
Valor pico y valor medio de flujo en el receptor en función del error de pendiente
5.3. Análisis de sensibilidad de la traslación del sistema receptorcavidad
A continuación se analiza el efecto que tiene la ubicación del sistema receptor-cavidad
respecto al punto focal con objeto de observar la variación del desbordamiento en el
receptor (Figura 5.18.).
% desbordamiento
Sigma slope 0
Sigma slope 3,5
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
Distancia al foco (m)
Figura 5.18.
Efecto de la traslación del sistema receptor-cavidad
104
Capítulo 5.Análisis de la distribución de flujo y factor de desbordamiento. Resultados
Para este caso concreto se ha tomado un error de pendiente de 3,5 mrad. Como es de
esperar, en un entorno cercano al punto focal el desbordamiento será mínimo. Este margen,
de unos +/-0,05 m, permitirá realizar un ajuste fino de la posición final del conjunto
receptor-cavidad con el objetivo de obtener una distribución lo más homogénea posible del
flujo concentrado y reducir así estrés térmico del receptor.
Ahora bien, a partir de una distancia respecto al punto focal, el desbordamiento comienza a
aumentar dejando de compensar el efecto beneficioso sobre el receptor.
Flujo concentrado
Flujo concentrado (kW/m2 )
700
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
600
500
400
300
200
100
0
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
desbordamiento (%)
Desbordamiento
0,15
Distancia al foco (m)
Figura 5.19.
Valor de flujo concentrado en el plano del receptor y desbordamiento en el plano
focal
La Figura 5.19. muestra el valor de flujo concentrado sobre el plano del receptor. Se puede
observar como el plano de más alta concentración no coincide con el plano de menor
desbordamiento. De hecho, los planos de menor desbordamiento suponen una reducción
importante del nivel de concentración. Esto se debe a que el plano del receptor no se sitúa
justamente en el plano focal, sino que se encuentra unos 14 cm más alejado de él.
Si se representara la concentración en el plano focal para un error de pendiente nulo
(condiciones ideales) el flujo máximo se obtendría para 4,5 m con un rango de +/- 0,05 m
como ocurre para el factor de desbordamiento.
Como fue explicado, a la hora de un correcto diseño de sistemas receptores es muy
importante lograr una distribución homogénea del flujo para toda la superficie, por tanto se
sacrifican los altos niveles de concentración en pro de una menor cantidad de flujo
desbordado y menores picos de flujo que puedan afectar negativamente al absorbedor.
105
Capítulo 5. Análisis de la distribución de flujo y factor de desbordamiento. Resultados
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