Dos dipolos ortogonales unidos por una línea de transmisión

ANTENAS
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Dos dipolos ortogonales unidos por una línea de transmisión
Considere el montaje de la figura formado por un dipolo de
semibrazo H1=5λ/8, orientado según el eje Z, y un dipolo de
semibrazo H2=λ/4, orientado según el eje X, y unido al primero
mediante una línea de transmisión de longitud l=λ/4 e impedancia
característica Z0=87Ω. Suponga que los efectos mutuos son
despreciables y por tanto la impedancia de entrada de los dipolos
aislados es Z1=210-j600Ω y Z2=73Ω.
a) Suponiendo que la frecuencia de trabajo es f=100 MHz,
determine el valor de las bobinas que hay que añadir en la
base del dipolo de semibrazo H1=5λ/8, para hacerlo
resonante.
b) Obtenga la relación entre las potencias radiadas y las
corrientes máximas, Im1, Im2.
c) Determine el valor del campo y la polarización en las
direcciones de los ejes X, Y, Z.
d) Suponga que en la dirección del eje Y se encuentra una espira
ideal contenida en el plano YZ. Dibuje la variación de
amplitud y fase de la tensión inducida en la espira cuando
ésta se desplaza de la posición y = d (d<<λ) a la posición y=
d+2λ
z
y
x
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
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Solución
Adaptación del dipolo
Para hacer resonante al dipolo de semibrazo H1=5λ/8,se debe
compensar la parte reactiva de la impedancia. En este caso, dado el
carácter capacitivo de la misma se añaden bobinas en la base. La
impedancia que presenta el dipolo cargado en su base es
Zin = 210 − j600 + 2(jωL) Ω
La inductancia de cada una de las bobinas debe ser
L=
600
H = 0.447 µ H
2 ⋅ 2π ⋅108
Análisis de la línea de transmisión
b) Para obtener las corrientes a la entrada de los dipolos y
posteriormente las corrientes máximas, planteamos el circuito
equivalente de la antena
I’2
I2
I1
Z0=87 Ω
Z1
Z2
Z2
Z '2 = 0
Z2
l=λ/4
Tras transformar la impedancia Z2 en Z’2 podemos calcular la
relación entre las corrientes I1 e I’2
Z1 I1 = Z '2 I '2
I1 103.7
=
= 0.49
I '2
210
La relación entre la corriente I2 e I’2 se obtiene observando que la
potencia radiada por el dipolo 2 es
I '2
73
=
I2
103.7
Despejando I’2 y sustituyendo en la anterior, se obtiene
W2 = R '2 I '22 = R2 I 22
y por tanto
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I1
= 0.414
I2
Podemos obtener la corriente máxima a partir de la corriente en
bornes mediante
I ( z ) = I m sen ⎡⎣ k ( H − z ) ⎤⎦
H1=5λ/8 : I1 (0) = I m1
Por tanto,
H2=λ/4 :
1
2
I m1
= 0.586
Im2
I1 (0) = I m 2
Además de la relación de amplitudes calculada, debemos añadir una
diferencia de fase de π/2 entre ambas corrientes debido al tramo de
línea de λ/4.
campos radiados
El campo radiado por el dipolo de semibrazo H1=5λ/8 es
G
cos ( k z H1 ) − cos(kH1 )
N = zˆ 2kI m1
k 2 − k z2
G
Nθ = N ⋅θˆ = − N z sen θ
Eθ = − jω Aθ = j
ωµ e − jkr
N z sen θ
4π r
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4
90
120
0.04
60
0.03
150
30
0.02
0.01
E( θ )
180
0
0
210
330
240
300
270
θ
El campo radiado por el dipolo de semibrazo H2=λ/4 es
G
cos ( k x H 2 ) − cos(kH 2 ) jk y λ4
ˆ
N = x 2kI m 2
e
k 2 − k x2
G
ωµ e− jkr G ˆ G ˆ
E=−j
N ⋅θ + N ⋅ φ
4π r
(
)
90
120
60
0.02
150
30
0.01
E( θ )
0
180
0
210
330
240
300
270
θ
Así pues, los campos radiados totales en los ejes son:
Eje x: el dipolo 2 tiene un nulo en esta dirección. El campo es el
debido al dipolo 1. la polarización es lineal (vertical)
Eje z: de manera análoga al caso anterior la radiación ahora se debe
sólo al dipolo 2. La polarización es lineal
Eje y: la radiación es la combinación de los campos de ambos
dipolos. Se observa que los dipolos radian componentes ortogonales,
de distinta amplitud y desfasados π/2, lo que se traduce en una
polarización elíptica.
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Señal recibida por una espira
La espira sólo capta la señal procedente del dipolo 1. el dipolo 2 y la
espira tienen polarizaciones ortogonales y por lo tanto están
desacopladas.
Vca = − jωµ H x Sespira
e − jkr
∝
r
La amplitud de la tensión inducida es proporcional a
La fase varía linealmente según − kr
1
r
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