1 - Departamento de Ciencias e Ingeniería de la Computación

Departamento de Cs. de la Computación
Resolución de Problemas y Algoritmos
Universidad Nacional del Sur
Segundo Cuatrimestre de 2001
TRABAJO PRÁCTICO N° 1
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Fecha tentativa de terminación: 30 de Agosto de 2001
Ejercicio 1
Indicar las pautas que deben seguirse para solucionar un problema.
Ejercicio 2
problema.
Detallar diferentes tipos de notaciones que pueden utilizarse para resolver un
A continuación resuelva cada problema utilizando la estrategia que considere más
conveniente, indicando en cada caso que notación utiliza. Se recomienda seguir las
pautas mencionadas en clase.
Ejercicio 3
(Menta y Anís) En un frasco hay caramelos de menta y anís en abundancia.
¿Qué cantidad mínima de caramelos hay que sacar del cajón para formar un par del mismo
sabor si no es posible observarlos porque todo está oscuro? ¿ y para sacar un par sin
importar el sabor? ¿y para sacar un par de caramelos de menta?
Ejercicio 4
(Aerosilla) En el centro de ski “Monte Castor” existe una aerosilla que
permite tanto subir como bajar de la montaña. Cada 20 segundos, una aerosilla pasa por el
poste ubicado en la cima de la montaña. Si la aerosilla demora 10 minutos en llegar hasta
arriba ¿Con cuántas aerosillas que están bajando se cruza cada una de las aerosillas hasta
llegar a la cima?
Ejercicio 5
(Barcos) Cada día, al mediodía, un barco parte de Bahía Blanca hacia
Génova y, simultáneamente, un barco parte de Génova a Bahía Blanca. Si el viaje demora
exactamente 15 días. ¿Cuántos buques provenientes de Génova encontrará cada buque
saliendo de Bahía Blanca durante el viaje? Tenga en cuenta que cuando un barco llega al
puerto se cruza con el que está listo para partir.
Ejercicio 6
(Tomando el té) Cinco señoras meriendan sentadas en torno a una mesa
redonda. La señora de García está sentada entre la señora de López y la señora de Martínez.
Elena está sentada entre Catalina y la señora de Pérez. La señora de López está entre Elena y
Alicia. Catalina y Doris son hermanas. Isabel está sentada con la señora de Sánchez a su
izquierda y la señora de Martínez a su derecha. Colocar los nombres con sus
correspondientes apellidos.
Ejercicio 7
(Perlas) Se posee un conjunto de 7 perlas, idénticas en tamaño, forma y
color. Una de ellas es más pesada que las otras seis. ¿Qué pasos deben llevarse a cabo para
distinguir la perla más pesada de las restantes, utilizando a lo sumo dos veces una balanza de
dos platillos?
Ejercicio 8
(Rosa) Rosa colecciona lagartos, escarabajos y gusanos. Tiene más gusanos
que lagartos y escarabajos juntos. En total tiene en la colección doce cabezas y veintiséis
patas. ¿Cuántos lagartos tiene Rosa? Obs: un escarabajo tiene 6 patas.
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Ejercicio 9
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(Soluciones) Escribir el enunciado de un problema que posea:
a) varias soluciones.
b) una única solución.
c) infinitas soluciones.
d) ninguna solución.
Ejercicio 10 (Baile) Seis jóvenes fueron a bailar a una discoteca. una de las chicas vestía
de rojo, la otra de verde y otra de azul. Los muchachos también vestían con estos mismos
colores. Mientras bailaban en la pista el chico de rojo el pasar al lado de la chica de verde le
dijo: Ninguno de nosotros tiene pareja de su mismo color. Deduzca de qué color viste el
compañero de baile de la chica de rojo.
Ejercicio 11 (Baile II) Doce personas toman parte de un baile. Durante la fiesta, una
dama bailó con 5 caballeros, una segunda dama bailó con 6 caballeros, una tercera bailó con
7 caballeros, y así sucesivamente, hasta que la última bailó con todos los hombres. ¿Cuántas
damas había en el baile?
Ejercicio 12 (Perlas II) Se posee un conjunto de 9 perlas, idénticas en tamaño, forma y
color. Una de ellas es más pesada que las otras ocho. ¿Cuál es el número mínimo de pesadas
que deben realizarse para distinguir la perla más pesada de las restantes utilizando una balanza
de dos platillos? ¿Hay una única forma de realizar esa mínima cantidad de pesadas?
Ejercicio 13 (Heladería) En la heladería de mi barrio venden cucuruchos con tres copos
de helado. Un helado con 3 copos de chocolate, menta y frutilla, cuesta 45 pesos. Un helado
con un copo de chocolate y dos copos de frutilla cuesta 43 pesos. Y un helado con un copo
de menta y dos copos de chocolate también cuesta 43 pesos. Si el cucurucho es gratis, ¿cuál
es el precio de cada gusto?
Ejercicio 14 (Tres balanzas) Hay tres balanzas: la primera está en equilibrio y tiene, en
una de sus bandejas, tres cubos y un trompo; y en la otra, doce bolitas. La segunda, también
en equilibrio, tiene el mismo trompo en una de sus bandejas y un cubo junto a ocho bolitas en
la otra. Deducir cuántas bolitas harán falta para equilibrar a un trompo que aparece solo en la
tercera balanza, sabiendo que se trata de trompos, cubos y bolitas de las mismas
características.
Ejercicio 15 (Analogía) Explicar el concepto de analogía. Indicar para cada uno de los
problemas de este práctico, si es posible establecer una analogía con algún otro problema
resuelto en clase o en el práctico.
Ejercicio 16 (Pipo y Nino) Pipo y Nino son hermanos gemelos. Uno de los dos, pero no
se sabe cuál, miente siempre, mientras que el otro siempre dice la verdad. Me acerco a uno
de los gemelos y le pregunto: “¿Pipo es el que miente?” La respuesta obtenida es “Sí”. ¿Con
cuál de los dos gemelos hablé? Justificar.
Ejercicio 17 (Tres amigos) Tres viejos amigos, Abel, Jorge y Matías recuerdan los
detalles del inicio de sus respectivos noviazgos. Los nombres de las novias son María, Delia y
Julia, quienes fueron conquistadas con una romántica flor en los meses de Marzo, Abril y
Mayo. Se sabe que:
1. El romance que se inició en Mayo comenzó con una violeta, y Abel no la obsequió.
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2. María recibió un jazmín y no fue ni en Abril, ni en Mayo.
3. Abel conquistó a su novia un mes antes que Jorge conquistara a Delia.
4. La violeta fue entregada por Matías después que otro entregara la rosa.
¿Cómo se llamaba la novia de cada uno, en qué mes la conocieron y con qué flor la
conquistaron?
Ejercicio 18 (Robo de tomates) Al pobre de Don Nicanor le han robado los tomates de
la huerta, y sospecha de tres vagos que pasaron por allí. Descubra al culpable sabiendo que:
a) Ale no es canoso, ni es el que pasó a pie.
b) Cesar pasó en bicicleta.
c) El de la moto no es morocho.
d) Guille y el rubio odian los tomates.
Ejercicio 19 (El mago) Era una tarde del mes de agosto cuando Julio, estudiante de 1º
año de Ciencias de la Computación, estaba a punto de cruzar la calle Perú, ubicada frente al
predio del Club Universitario. En ese preciso momento aparece un hombre que se presenta
como un mago, y dice a Julio: "Te propongo lo siguiente para hacerte rico: cada vez que
cruces esta calle te duplicaré el dinero que llevas en los bolsillos". Julio, desconfiado, y
pregunta: "¿Qué deseas a cambio?". El mago responde con una sonrisa "Sólo deberás
pagarme $3,20 pesos por cada vez que cruces". Julio acepta, entusiasmado. Cruza la calle
Perú, y para su asombro, comprueba que ¡tenía en sus bolsillos el doble de dinero! Paga al
mago sus $3,20 y, como era extremadamente ambicioso, vuelve a cruzar Perú, y duplica
nuevamente su dinero. Paga al mago sus $3,20, y vuelve a cruzar Perú una tercera vez. Paga
al mago sus $3,20 y ... ¡descubre que no tiene más dinero! ¿Cuánto dinero tenía Julio al
comienzo, antes de ser tentado por el mago?
Ejercicio 20 (Ladrón en la huerta) Un ladrón roba una cierta cantidad de manzanas de
una huerta. Al salir es interceptado sucesivamente por tres cuidadores, dándoles a cada uno
de ellos la mitad de las manzanas que tiene en ese momento, más dos manzanas. Si consigue
escapar con solamente una manzana. ¿Cuántas manzanas robó inicialmente?
Ejercicio 21 (Jack y Jill) Jack tenía cierto número de pesos y Jill tenía más que su amigo.
Jill entonces le dio a Jack tantos pesos como Jack poseía. Al ser esto muy injusto, Jack le dio
a Jill tantos pesos como le quedaban a Jill; pero Jill insistió en darle a Jack tantos pesos como
le habían quedado a Jack, de tal manera que terminó el negocio, quedando Jack con 16
pesos y Jill sin dinero. ¿Con cuántos pesos comenzó cada uno?
Ejercicio 22 (Sucesión) Hallar los primeros 7 elementos de la sucesión ( ii ) . Para resolver
este ejercicio tenga en cuenta el siguiente ejemplo: el tercer elemento de la sucesión es 33=27.
Ejercicio 23
(Función f ) Consideremos la siguiente función:
f(0)=1
f(1)= 2
f ( k + 2 ) = f ( k+1 ) / f ( k )
¿Cuánto vale f(175)? Justifique su respuesta
Ejercicio 24 (Hallar sumas) Hallar las sumas para n = 1,2,3,4,5 de la sumatoria:
p0 +
p1 +
p2
+
p3. + ... + pn-1
donde p0 = 1, p1 = 2, y pi+1 es el número
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p1
p2
Ejercicio 25
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
p3
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p4
pn
primo inmediato siguiente a pi
(N-esimo término) Escribir el término n-ésimo de las siguientes sucesiones
1, 2, 3, 4, .... termino n-ésimo = n
2, 4, 6, 8, 10, ....
1, 3, 5, 7, 9, 11, ....
1, 2, 6, 24, 120, ....
1, -2, 3, -4, 5, -6, 7, -8,....
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,....
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, ...
1, 1/2, 1/6, 1/24, 1/120, ...
1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, ...
Ejercicio 26
manera:
Un número entero se puede descomponer polinómicamente de la siguiente
2463 = 2* 103 + 4* 102 + 6* 101 + 3 * 100
Descomponer polinómicamente un número capicúa de 4 dígitos.
Descomponer polinómicamente un número capicúa de 5 dígitos.
Descomponer polinómicamente a los números de la forma ABCABC.
Ejercicio 27 Definir la operación conocida como división entera. Dado un número n de
tres cifras, escribir tres expresiones diferentes para obtener el dígito presente en la posición
correspondiente a las unidades, a las decenas y a las centenas respectivamente. En base a
estas expresiones, hallar una fórmula general para obtener el k-ésimo dígito de un numero de
n cifras.
Ejercicio 28 Sabiendo que “tengo frío” es falso y “tengo sueño” es verdadero, decidir si
las siguientes sentencias son verdaderas o falsas.
no tengo frio.
no tengo sueño.
tengo frio y tengo sueño.
Ejercicio 29
A
Verdadero
Verdadero
Falso
Falso
Completar las siguientes tablas de verdad:
B
Falso
Verdadero
Verdadero
Falso
no A
AyB
A o B no A y no B no A o B no (A o B)
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Ejercicio 30 Escribir expresiones lógico-matemáticas para expresar los siguientes
conceptos (la operación “//” también llamada módulo, es el resto de la división entera)
N es positivo
N es un número par
N es un número impar
N es múltiplo de 7
N es múltiplo de P
N es múltiplo de 7 y múltiplo de 4
N no es múltiplo de 5 ni múltiplo de 8
N es múltiplo de 3 y no múltiplo de 8
N es positivo o N es cero
N es divisor de P
N es múltiplo de K
N es el sucesor de Y
N tiene al menos dos dígitos
N tiene exactamente tres dígitos
N es un capicúa de tres dígitos
N // 2 = 0
no (N // 5 = 0) y (N // 8 ≠ 0)
Ejercicio 31 (Cosas sobre fechas) ¿Qué es una fecha? ¿Cómo puede representarse una
fecha con tres números? ¿Cuándo un año es bisiesto? ¿El 1900 fue bisiesto? ¿y el 2000?
¿Cómo es posible decidir si una fecha es válida?.
Determinar si son válidas las siguientes fechas:
a) 29/2/1900
d) 12/3/2001
b) 29/2/2000
e) 31/11/1920
c) -2/4/1999
f) 31/5/1989
Escribir un criterio para decidir si una fecha representada por día/mes/año es válida o no.
Ejercicio 32 (Número Z) Nota: para resolver este ejercicio es necesario leer los
conceptos sobre aproximación que figuran al final de este práctico.
El número Z se define como sigue
1!
Z = 1 + ---------------------------------------2!
1 + -----------------------------------3!
1 + -------------------------4!
1 + ---------------..............
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Una aproximación Zi de Z es:
Zi =
1
Si i = 1
1 + 1!
Si i = 2
1!
1 + ---------------------------Si i > 2
2!
1 + --------------------.......................
1 + ( i - 1) !
Hallar las 4 primeras aproximaciones de Z.
Aproximación: concepto
El número π expresa la relación entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro. El
número π es un número irracional, y como tal tiene una cantidad infinita de decimales. Una
aproximación común de π es 3.14; otra aproximación, más exacta, es 3.1416.
Supongamos que a1, a2, .... an son aproximaciones, y que ai+1 es mejor que ai , para todo
valor de i. Entonces el error de la aproximación ak+1 es | ak - ak+1| .
a) Explicar con sus palabras qué entiende por aproximación y por error de la misma.
b) Una aproximación de n términos para el número P se define como sigue:
P(n) = 1/21 + 1/22 + 1/23 + ... + 1/2n
La aproximación P(i+1) es siempre mejor que la aproximación P(i).
Calcular el valor de las siguientes aproximaciones de P: P(3), P(5) y P(6).
¿Cuál es el error de la aproximación P(6)?
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