Campos Variantes con el tiempo y ecuaciones de Maxwell

Campo variantes en el tiempo
& ecuaciones de Maxwell
Supuesto básico de Faraday
Faraday, partía de la creencia de que si una corriente podia producir efectos magneticos, entonces efectos magnéticos podian producir
corrientes.
Experimento de Faraday
“Enrrolló dos alambres separados alrededor de un toroide de
hierro y colocó un galvanometro en un circuito y en el otro una
batería. Al cerrar el circuito observó una deflexión en el
galvanometro, una deflexión similar pero en sentido contrario
cuando se desconectaba la bateria ……”
Ley de Faraday
dΦ
fem = −
V
dt
Un campo magnético que varia con
el tiempo produce una fuerza electromotriz (fem) capaz de producir
una corriente en un circuito cerrado
adecuado.
Una fem, es un voltaje que proviene
o de conductores que se mueven en
un campo, o que están bajo la
influencia de un campo magnético
que cambia en el tiempo.
Un valor diferente de dφ/dt puede deberse a:
• Un flujo que cambia con el tiempo, y que atraviesa el
area que es circundada por una trayectoria cerrada.
• Una trayectoria cerrada, que se desplaza en el
espacio, en donde existe un flujo estable.
• Una combinación de las dos circunstancias anteriores.
dΦ
fem = − N
dt
Φ es el flujo que atraviesa las
N espiras.
El signo menos indica que fem tiene una dirección tal que
produce una corriente cuyo flujo, si se suma al flujo original,
reduciria la magnitud de la fem.
Este enunciado se corresponde con la Ley de Lenz.
r r
r r
fem = ∫ E ⋅ dL = ∫ ∇xE ⋅ dS
S
r r
Φ = ∫ B ⋅ dS
S
r
r
∂B
∇x E = −
∂t
dΦ d r r
= ∫ B ⋅ dS
dt dt S
d r r
⇒ fem = − ∫ B ⋅ dS
dt S
r
r
∂B
∇x E = −
∂t
Forma punto o forma diferencial.
Ecuación de Maxwell, que define las relaciones entre un campo eléctrico y un campo
magnético variable en el tiempo.
Esta ecuación de Maxwell, es la misma Ley de Faraday, en términos de campos
eléctricos y magnéticos y no de voltages, corrientes y flujos.
La ecuación de ampѐre, presenta contradicciones,
cuando se trata de evaluar campos que varian en el
tiempo.
r r
∇xH = J
r
r
∇ ∇xH = ∇J = 0
(
)
r
∂ρ v
∇J = −
∂t
Maxwell dedujo un término, que elimina la contradicción, le
encontró un significado físico y predijo consecuencias, la mas
importantes, las onda electromagneticas.
La corriente de desplazamiento
r
∂D
∂t
Al término, que encontró Maxwell, lo
denominó, corriente de desplazamiento.
r
r r ∂D
∇xH = J +
∂t
Otras de las ecuaciones de Maxwell !!!!!
r ∂ r r
r
I d = ∫ J d ⋅ dS = ∫ D ⋅ dS
s
∂t s
r r
I d = ∫ J ⋅ dS
s
r r
H
⋅
d
L
=
I
+
I
d
∫
r
r
∂B
∇xE = −
∂t
r
r r ∂D
∇xH = J +
∂t
r
∇D = ρ v
r
∇B = 0
r
r
D = εE
r
r
B = µH
r
r
J = σE
r
r
J = ρvv
r
r r
D = ε0E + P
r
r r
B = µ0 H + M
r
r
P = χ eε 0 E
r
r
M = χmH
(
)
Forma integral
r
r r
∂B
∫ E ⋅ dL = −∫s ∂t
r
r r
∂D
∫ H ⋅ dL = I + ∫s ∂t
r r
∫s DdS = ∫vol ρv dv
r r
∫ BdS = 0
s
Ley de Faraday
Ley de Ampѐre modificada
por Maxwell.
Leyes de Gauss.