1. En una elección el candidato A recibe n votos y el candidato B

1. En una elección el candidato A recibe n votos y el candidato B recibe m votos,
con n > m Suponiendo que todos los (n + m)!/n!m! órdenes para los votos son
igualmente probabilidades, sea Pn,m la probabilidad de que A esté siempre adelante
en el conteo de los votos (conteos parciales).
a) Calcule P2,1 , P3,1 , P3,2 , P4,1 , P4,2 , P4,3
b) Usar los resultados en a) para conjeturar en valor de Pn,m
c) Encontrar una recursión para Pn,m en términos de Pn−1,m y Pn,m−1 condicionando
en en quién recibe el último voto.
d) Usar c) para verificar la conjetura en b) por inducción sobre n + m.
2. Existe una probabilidad de 0.5 de que la reyna tenga hemofilia. Si es portadora, entonces cada prı́ncipe tiene también una probabilidad de 0.5 de tener la
misma enfermedad. Si la reina ha tenido 3 prı́ncipes sin la enfermedad, Cuál es la
probabilidad de que reyna sea portadora?. Si tiene un cuarto prı́ncipe , Cuál es la
probabilidad de que tenga hemofilia?
3. La probabilidad de ganar lanzando un dado es p. A empieza lanzando el dado
y si pierde entonces B lanza el dado quien va a tratar de ganar en su lanzamiento.
Ellos continúan lanzando el dado hasta que uno de los 2 gana. Cuál es la probabilidad de que A gane?. Repetir si hay k jugadores.
4. Cuando A y B lanzan una moneda, el que lance su moneda mas cerca de cierta
lı́nea gana (rayuela) 1 peso del otro. Si A empieza con 3 y B con 7 pesos. Cuál es
la probabilidad de que A termine con todo el dinero si ambos jugadores son igual
de buenos?. Cuál es la misma probabilidad si A es un mejor jugador y gana el 60
porciento de las veces?.
5. Un individuo juzgado por 3 jueces es declarado culpable si al menos dos jueces
votan culpable. Supongamos que cuando el acusado es en realidad culpable cada
juez vota independientemente culpable con probabilidad .7, mientras que cuando es
en realidad inocente esta probabilidad cae a .2. Si el 70 por ciento de los acusados
son culpables, calcular la probabilidad condicional de que el jues 3 vote culpable
dado que:
a) los jueces 1 y 2 votan culpable.
b) los jueces 1 y 2 suman un voto inocente y uno culpable.
c) los jueces 1 y 2 votan inocente.
6. Suponga que se sacan las cartas de un mazo estándar hasta que un As aparezca.
Dado que el primer As salión en la carta 20, Cuál es la probabilidad condicional de
que la carta siguiente sea:
a) el as de espadas
b) el 2 de tréboles
1
2
7. Una urna inicialmente contiene 5 pelotas blancas y 7 negras. Cada vez que
una pelota es seleccionada si nota su color y es regresada a la urna junto con otras
dos del mismo color. Calcular las probabilidades de que:
a) las primeras dos pelotas sean blancas y las dos siguientes sean negras
b) De las primeras 4 pelotas seleccionadas exactamente 2 son negras.