XXV CONGRESO ARGENTINO DE PROFESORES UNIVERSITARIOS DE COSTOS MODELIZACIÓN DE DECISIONES EN UN CONTEXTO DE RESTRICCIONES Autores Bordoli, Fernando. Farré, Daniel. Buenos Aires, agosto de 2002 INDICE 1) Resumen y objetivo de la ponencia 2) Contexto y Modelo Clásico 3) Replanteos sobre el modelo clásico 4) Replanteos de representatividad de los costos 5) Replanteos de representatividad de los ingresos 6) Replanteos de proyección de escenarios futuros 7) Replanteo sobre el horizonte de planeamiento y el ciclo de vida del Producto. 8) Replanteos de objetivos económicos 9) Impacto inflacionario 10) Conclusiones 1 1) RESUMEN y OBJETIVO DE LA PONENCIA MODELIZACIÓN DE DECISIONES EN UN CONTEXTO DE RESTRICCIONES A partir de la Teoría de las Restricciones (Theory of Constraints) de Goldrath (1), los artículos de especialización reflotaron la temática tratada ya hace tiempo por las Ciencias Económicas (con sus técnicas de sustento a las decisiones de mezcla óptima de producción) y las Ciencias Matemáticas (desde la Investigación Operativa). La ponencia tiene por objetivo continuar una investigación iniciada hace 6 años que presentáramos en el XIX Congreso en forma de avance de investigación (2), revisando y cuestionando dichos modelos clásicos a la luz del avance de la modelización del proceso de Toma de Decisiones y de la interpretación económica de los comportamientos de ingresos y costos, teniendo en consideración el eje temporal, la elasticidad del mercado, la incertidumbre del mercado y el sacrificio relacionado con el riesgo. 2 2) CONTEXTO Y MODELO CLÁSICO Todo proceso de Toma de Decisiones se puede conceptualizar como el proceso que culmina con la elección de una de las alternativas posibles para alcanzar el objetivo económico propuesto, haciendo uso de los recursos escasos de la forma más eficiente y efectiva. Si planteamos los recursos disponibles como restricciones (de capacidad o de mercado), ante escenarios de procesos que pueden dedicarse alternativamente a la producción y comercialización de distintos productos, el decisor requiere de técnicas que le ayuden a dilucidar la mezcla de producción y de ventas que se proyecte como óptima para satisfacer la meta fijada. El modelo clásico, típicamente determinista, se circunscribe solo a resolver la problemática dentro de un horizonte de planeamiento de corto plazo, enfocando exclusivamente la determinación del volumen, dando por ciertos y constantes los precios y costos variables unitarios (y por ende la contribución marginal unitaria) y los costos fijos totales y respondiendo únicamente a un objetivo económico de maximización de utilidad absoluta. Tal como sintetizamos en el avance (2), “las alternativas de decisión son exclusivamente las distintas mezclas dentro del nivel de actividad dado, determinadas por un polígono de factibilidad técnica, limitado por las inecuaciones que representan a las restricciones físicas no dominadas, en donde, en el caso de dos productos, la pendiente será igual a la relación técnica calculada como el cociente de los requerimientos del recurso económico limitante por unidad de cada producto entre sí (de signos cambiados). Dentro de dicha área, el hecho de considerar inalterables los costos fijos totales (no hace distinción de Costos Fijos Operativos), los costos variables unitarios (no reconoce cambios en la variabilidad para todo el modelo) y el precio para todas las mezclas alternativas, convierte a la contribución marginal total en la única variable relevante (diferencial entre las alternativas) en función de las mezclas de cantidades. Matemáticamente, esto significa que la curva de isoutilidad es una recta continua de pendiente única e igual al de la recta de isocontribución marginal. La pendiente única está representada por la relación de reemplazo, calculada como el cociente entre las contribuciones marginales con signos cambiados (matemáticamente, la pendiente tiene signo negativo). Si consideramos contribuciones marginales positivas de todos los productos, las rectas de isocontribución marginal más alejadas del eje cumplirán mejor el objetivo económico de maximización de utilidad absoluta. Por lo tanto, la recta más alejada tangencial al polígono de resolución, será la que indique la máxima contribución marginal factible (dentro de las restricciones) y el punto (o la recta, en el caso de coincidir la pendiente con la de la restricción) en que la recta se une con el polígono indicará la mezcla óptima. Como la solución siempre se encontrará en los vértices (intersección de dos rectas limitantes o con los ejes), la comparación de las pendientes de la relación de reemplazo versus relaciones técnicas permitirá conocer la intersección que determina el punto óptimo: Ordenando las pendientes de mayor a menor, las dos relaciones técnicas entre las que se encuentran las relaciones de reemplazo indicarán las restricciones claves cuya intersección determina la mezcla óptima; en caso de ser la relación de reemplazo la primera en la lista, la intersección con el eje Y y, de ser la última, con el eje de las X. En el caso de coincidir la relación de reemplazo con la relación técnica de algún factor limitante, se dará la mezcla óptima en todos los puntos del lado del polígono que corresponde a dicha restricción. Gráficamente, esto se interpreta como: 3 A Restricción común Recta de Isoutilidad Mezcla óptima Area factible B 3) REPLANTEOS SOBRE EL MODELO CLÁSICO Dado que esta técnica tiene por objetivo sustentar el proceso de Toma de Decisiones, debe cumplir los requisitos que se le exigen a los modelos de Decisión, entre ellos, los siguientes: I) II) III) Congruencia con los resultados (el objetivo económico del usuario): Debería interpretar el criterio de prelación de economicidad del decisor Incertidumbre del ámbito futuro: Proyectar resultados esperados para distintas alternativas y distintos escenarios Futuro: Dado que el proceso que sustentan es futuro, es indispensable que estos modelos consideren información proyectada por todo el horizonte de planeamiento (y no histórica) y contemplen aspectos de futuro como incertidumbre y riesgo y administren variables económicas diferenciales (porque son las únicas relevantes a la decisión) Y como cualquier modelo contable, debe cubrir el requisito mínimo de IV) Representatividad: Debe existir correspondencia entre la información y los fenómenos que pretende describir. Debe tratar de minimizar el grado de error (lógico por cumplir con el requisito de productividad y por desempeñarse en un contexto de incertidumbre de futuro). Basados en estos requisitos, analizaremos el modelo clásico: 4) REPLANTEOS DE REPRESENTATIVIDAD DE LOS COSTOS El modelo clásico se basó en una representación muy simple de la realidad económica, en donde los precios y costos variables unitarios se mantienen constantes, sin importar el nivel de actividad, y no existen costos fijos operativos diferenciales por rango de actividad. 4 La evolución de nuestras Ciencias Económicas muestran que en muy pocas ocasiones se da esta realidad económica, encontrándose mayormente distintos comportamientos de costos por rangos discretos. Es así que se construye el Modelo Realista que muestra distintas situaciones según los diferentes niveles de actividad. Puede entonces observarse a través de este modelo que la empresa no tiene un único Punto de Nivelación, sino que el mismo será diferente para cada uno de los diferentes niveles de actividad posibles (4). Aplicando estos conceptos al problema de optimización de la mezcla de producción y ventas en el trabajo anterior (2) fuimos desarrollando el análisis de los diferentes tipos de impactos que se producen en las variables como consecuencia de los cambios en los Niveles de Actividad: 1) Variaciones en los costos fijos comunes a ambos productos: Debido a que no en todo el polígono de factibilidad de resolución de mezcla óptima de producción definido por el modelo clásico los costos fijos son constantes, diferentes niveles de actividad implican diferentes niveles de Costos Fijos de Operación. Por lo tanto el polígono es dividido en n áreas de distintos costos fijos por rectas paralelas que representan las restricciones correspondientes a cada nivel de actividad. Las rectas de isoutilidad no serán ahora coincidentes con las de isocontribución-marginal. Modelo Base: Modelo Realista $ A CFO3 CFO2 CFO1 CFC Q1 Q2 Rango 1 Rango 2 Rango 3 B Qn A A Rango 2 Rango 1 B Curva de Isoutilidad Corrimiento paralelo (quiebre y traslación) Restricciones: Corrimiento paralelo por NdA para cada factor limitante. Rango 1 Rango 2 B Rango 1 Rango 2 Rango 3 BA 2) Variaciones en los Costos Comunes Variables comunes a ambos productos: Debido a que es habitual identificar cambios en la variabilidad para distintos niveles de actividad, podemos deducir cambios en la pendiente de la recta de relación de reemplazo. 5 Modelo Base: Modelo Realista $ A Curva de Isoutilidad Corrimiento y cambio de pendiente Q1 Q2 B Qn Cambios en la variabilidad según el rango de actividad 3) Variaciones en los Costos Variables no Comunes a ambos productos: El efecto del corrimiento y cambio de pendiente será similar, pero la segmentación del polígono será a través de cortes perpendiculares que representan un impacto del rango de actividad no compartido. A Curva de Isoutilidad Costos variables no comunes B Concluyendo en la necesidad de realizar tantos cálculos de mezcla óptima como rangos de características distintas se identifiquen, comparando luego los resultados hallados. 5) REPLANTEOS DE REPRESENTATIVIDAD DE LOS INGRESOS Con respecto a los ingresos, el modelo clásico se basó en una representación de la realidad económica en donde los precios también se mantienen constantes, sin importar el nivel de actividad, como si no existiera relación entre precios y demanda. Si entendemos a las variables físicas como resultante de la demanda, y ésta a su vez resultante de la variable precio, optimizaremos la decisión si en lugar de limitarnos a definir una mezcla “óptima” nos orientamos a definir los precios que proyecten una utilidad óptima. 6 En todos los mercados en los que la empresa puede definir el precio, los estudios de mercado reflejarán la respuesta de los clientes en modelos en donde el rango de actividad depende de los precios, representado por la Elasticidad precio-demanda. Para un rango de actividad (q1, q2) la determinación de precio de mayor utilidad absoluta se obtendrá en los extremos del rango, o en el punto de inflexión de la curva de utilidad, tal cual se desarrolla en la ponencia (5), o en su forma más simplificada, para la cual la variación de precio óptima será igual a la semisuma de la inversa de la elasticidad y la contribución marginal de la situación base, con signo cambiado. Utilidad p =- P Punto óptimo + mc 2 Q En el trabajo anterior (2), al introducir este desarrollo, planteamos el impacto sobre el modelo con dos posibles soluciones: 1) Que quede eliminada la restricción de capacidad: Si la combinación de los niveles de actividad óptimos de cada producto (definidos por los precios óptimos de cada mercado en forma independiente) es factible de realizar dada la capacidad de la empresa, no nos encontraremos en un escenario con restricciones, porque aprovechar la capacidad ociosa nos llevaría a un peor resultado económico. Gráficamente, en un caso para dos productos, se observa a la mezcla óptima (punto V -B óptimo; A óptimo-) dentro del área de factibilidad. A Recta de restricción V (B ópt; A ópt) B 7 2) Que la capacidad no permita producir el nivel de actividad óptimo: Si, en cambio, la combinación de los niveles de actividad óptimos de cada producto no es factible de realizar, dadas las restricciones, allí sí nos encontraremos en un escenario que debemos optimizar la capacidad, como en el modelo clásico. La diferencia reside en que, al representar al nivel de actividad en función del precio, la utilidad por producto tiene una representación cuadrática, y por ende, la curva de isoutilidad en un escenario de dos productos tiene forma elíptica, disminuyendo la utilidad a medida que se aleja del punto óptimo Gráficamente se observa a la mezcla óptima en el punto V (B óptimo; A óptimo) fuera del área de factibilidad y las elipses de isoutilidad perdiendo valor a medida que se acercan a dicha área: A V (B óptimo; A óptimo) Elipses de Isoutilidad M B Siendo los ejes de cada una de las elipses de isoutilidad paralelos a las coordenadas con su centro en V (B°;A°) , los puntos de esta elipse se pueden trasladar mediante sus respectivos vectores y obtener una elipse centrada en origen. Entonces el punto que ha de verificar la ecuación canónica es (B° - B ; A° - A). Por lo tanto su ecuación es: (B° - B) + (A° - A) =1 DB DA en donde B° es el nivel de actividad óptimo del producto B sin considerar restricciones; A° es el nivel de actividad óptimo del producto A sin considerar restricciones y DB y DA representan cada uno de los semiejes de la elipse. Por otra parte, la restricción técnica es idéntica a la determinada en el modelo realista, en donde la pendiente A / B representa la relación de reemplazo técnica. 8 Para resolver este sistema matemáticamente, ante la restricción lineal el modelo a utilizar debe maximizar el funcional representado por el arco (cuarta parte inferior izquierda de la elipse) de la isoutilidad. Gráficamente el punto (M) se hallará cuando la recta que representa la restricción sea tangente a la elipse de isoutilidad más alta. 6) REPLANTEOS DE PROYECCIÓN DE ESCENARIOS FUTUROS Los modelos no son más que formas de representar aquello que podrá llegar a ser la realidad. A medida que nuevos supuestos son introducidos el modelo se vuelve de más difícil operatividad (6). En el esquema clásico de resolución de mezcla óptima de producción cuando nos encontramos frente a recursos económicos de carácter Fijo que deben dedicarse alternativamente a distintos productos, las rectas que delimitan las restricciones físicas indican las cantidades del recurso económico necesarias para cada combinación de cantidades de resultado productivo. En un primer análisis podría decirse que el cálculo de esta relación técnica entre producto y recurso necesario responde a un cálculo de tipo exacto, resultante de un estudio de ingeniería industrial. Sin embargo pretender predecir con exactitud el futuro es algo que hasta el momento las Ciencias más Exactas no han podido lograr. Y menos en el campo de las Ciencias Económicas y Sociales. Si bien los esfuerzos de la Gerencia van a estar dirigidos a homogeneizar el conjunto de recurso humanos y materiales orientándolos hacia los objetivos de la organización, esta acción va a estar dominada por el conflicto permanente entre las expectativas y realidades de los distintos grupos de interés que concurren en la empresa, actuando dentro y fuera de ella. La motivación de los elementos humanos comprendidos tienden a hacer predecibles determinados comportamientos. Sin embargo una característica inherente a los actos de las personas es su independencia e impredictibilidad. Creer en la perfecta determinación de los actos humanos y de su interacción con distintos ambientes es al menos desde nuestro punto de vista algo demasiado ambicioso. No contemplar ni aceptar la normal probabilidad de ocurrencia de distintos futuros implica ignorar una realidad que se verifica continuamente y por lo tanto omitir información relevante para la toma de decisiones. Por otra parte, si bien puede decirse que en los modelos determinísticos se utilizan implícitamente “valores medios esperados”, en todo caso no hay ninguna evidencia en cuanto a la especificación del grado de dispersión esperado. Si entendemos que las relaciones entre los recursos y resultados productivos asumen comportamientos no lineales, debemos entonces trabajar con la distribución de probabilidad de cada variable y no solamente con su valor medio esperado. La Varianza de esta distribución de probabilidades debe ser aceptada previamente por el decisor. Si el decisor no acepta el riesgo contemplado, ya sea por su actitud frente al mismo, o por la particular situación financiera en la cual se encuentra la organización, antes de comenzar todo análisis deberá obtenerse más información para identificar alternativas que hagan disminuir esa dispersión, o bien desechar el proyecto De todo esto concluimos que el riesgo inherente a cada variable es inseparable de la valuación de cualquier alternativa. Por consiguiente, en la determinación de los objetivos 9 tampoco se puede dejar de tener en cuenta las diferentes probabilidades de acaecimiento de diferentes futuros, ni la definición de la dispersión aceptable para el proyecto. Es indudable que entre alternativas que presenten igualdad de riesgo se preferirá aquella que ofrezca mayor beneficio. Pero también es cierto que a igualdad de beneficio se prefiera aquella que presente menos riesgo. Si la vinculación existente entre objetivos productivos y los recursos necesarios para obtenerlos está sujeta a diferentes probabilidades y la Información tiene la propiedad de reducir el rango de dispersión de esas probabilidades, si queremos tomar mejores decisiones no tenemos más que desarrollar modelos para obtener información de cómo se comportarán esas variables en el futuro. Las funciones de costos pueden variar entre un máximo y un mínimo. Consecuentemente las diferentes restricciones correspondientes con los respectivos rangos de actividad se grafican de manera tal que representen un grado aceptado de varianza alrededor del valor medio esperado. El grado de riesgo aceptado dependerá de la propia curva de aversión y/o propensión al riesgo del decisor Llegado a este punto podemos ahora reformular las consideraciones sobre el modelo realista tomado como base: 1) Variaciones en los costos fijos comunes a ambos productos: Cuando no se verifica la existencia de un factor clave sino que estamos ante un sistema de restricciones, el perímetro del área de factibilidad queda delimitado por un área de riesgo en donde los valores máximos y mínimos se corresponderán respectivamente con los probables valores futuros pesimista y optimista Modelo Estocástico $ A Pesimista Medio Optimista CFO3 CFO2 CFO1 CFC Q1 Q2 Qn Rango 1 A Rango 2 Pesimista Medio Optimista Optimista Medio Pesimista Rango 1 Restricciones: Corrimiento paralelo por NdA para cada factor limitante dentro de un rango aceptado de varianza. Rango 2 Rango 1 10 B Rango 2 Rango 3 B 2) Variaciones en los Costos Comunes Variables comunes a ambos productos: Como consecuencia se verificarán múltiples cambios en las pendientes de las rectas de isoutilidad, conformando en realidad un área probable de isoutilidad, con una varianza normal aceptada. Modelo Estocastico Cambios en la variabilidad $ A según el rango de actividad Conversión en area de isoutilidad, corrimiento y cambio de pendiente Q1 Q2 Curva de Isoutilidad B Qn 3) Variaciones en los Costos Variables no Comunes a ambos productos: El efecto será análogo a los descriptos, con los cortes perpendiculares a los ejes y verificándose un corrimiento y cambio de la pendiente del área de isoutilidad de riesgo. B Area de Isoutilidad Costos variables no comunes A Corrimiento y cambio de pendiente 4) Representatividad de los Ingresos en escenarios futuros: Al aplicársele las probabilidades a la fórmula de obtención del punto óptimo de ventas determinado, obtendremos elipses de riesgo óptimas. Si la elipse óptima queda dentro del área de factibilidad de riesgo determinada en 6.1), entonces deberemos situarnos en ese rango de nivel de actividad, ya que los efectos de la elasticidad precio – 11 demanda harían que una mayor ocupación de la capacidad ociosa ocasione una disminución de la utilidad total. Si la elipse óptima quedara fuera del área de factibilidad de riesgo, habría que trasladar las coronas elípticas de isoutilidad hasta que los mínimos y máximos se hagan tangentes a los correspondientes al área de factibilidad de riesgo. A Elipses de Isoutilidad M Elipse óptima con centro en V (B óptimo; A óptimo) B 7) REPLANTEO SOBRE EL HORIZONTE DE PLANEAMIENTO Y EL CICLO DE VIDA DEL PRODUCTO En el proceso de decisión bajo alcance se opta entre distintas alternativas de mezcla de producción y comercialización entre distintos productos. No está dentro del alcance la decisión de discontinuar una línea determinada o la de dimensionar las capacidades para aprovechar las oportunidades del mercado en función de su economicidad presente y futura, que, como tal, es una decisión de mayor jerarquía y horizonte de planeamiento y por tanto previa a la que estamos analizando. En el mejor de los casos, el modelo podrá retroalimentar a dicha decisión mayor, indicando: I) II) Cuales son las restricciones que están condicionando la capacidad interna y por lo tanto el aprovechamiento de las oportunidades de mercado Dominancias coyunturales entre productos que podrían preanunciar dominancias En este contexto de horizonte de planeamiento reducido se debe considerar como dada la etapa de ciclo de vida de cada producto a efectos de identificar las características del mercado en el análisis. 8) REPLANTEO DE OBJETIVOS ECONÓMICOS El objetivo “Maximización de utilidad absoluta” en que se sustenta el modelo clásico, si bien comúnmente utilizado, no tienen en consideración importantes variables de economicidad tales como el tiempo que se necesita para obtener dicha utilidad, ni el monto que se necesita invertir para lograrla, o dicho de otra manera, el sacrificio económico de indisponibilidad financiera ni el sacrificio económico de riesgo empresario. 12 De los otros posibles objetivos económicos, en este trabajo nos enfocamos a la “Maximización de la Rentabilidad absoluta”, definida como aquella que cubre la satisfacción requerida por todos los stakeholders, incluida la cobertura del riesgo empresario y la indisponibilidad financiera propia y de terceros, utilizando indicadores como el Valor Futuro del flujo de fondos combinado con el flujo de riesgos, de acuerdo a lo explicado en la ponencia “Optimización de la Rentabilidad en Proyectos de Inversión” (3) Sintetizando dicho enfoque, sugerimos considerar: I) II) III) todas las retribuciones necesarias para satisfacer los requerimientos asociados a los sacrificios, en especial aquellas que el costo contable patrimonial no considera, como el interés por el capital propio y el beneficio requerido para aceptar el riesgo empresario. sólo los conceptos diferenciales a efectos de la decisión los plazos sobre el cual están expuestos dichos sacrificios en forma independiente Simplificando los momentos relevantes del caso en: to-Afectación t3-Disponibilidad financiera t5-Venta t7-Cobro los lapsos de indisponibilidad financiera corresponderán a (t3; t7) y los de riesgo económico a (t0; t7), por lo cual se propone aplicar la tasa compuesta (interés y rentabilidad requerida) para el primer lapso y la tasa de rentabilidad requerida en el segundo, sobre los montos diferenciales de cada alternativa. Dado el horizonte de planeamiento expuesto en 7, este caso plantea que la inversión diferencial sobre la cual calcular la rentabilidad e interés se compone sólo de los costos variables diferenciales, dentro del rango en análisis. Matemáticamente se puede resolver mediante la actualización de estos egresos diferenciales desde t3 a t0 con la tasa de interés y luego el cálculo del valor futuro a t7 con la tasa combinada de interés y rentabilidad, para netear del ingreso percibido en dicho momento. Esta “nueva” contribución marginal ya tiene incluidos la retribución a los sacrificios antedichos, por cuanto representa la plusvalía marginal que genera el negocio por encima de la rentabilidad requerida. Si proyecta un valor nulo, el negocio resultará igualmente beneficioso, porque cubrirá las expectativas de todos los stakeholders. En cambio, un número negativo indicará que, como mínimo, no cubrirá la satisfacción de los accionistas, aunque pueda cubrir todos los costos “externos”. Llevado a la temática de nuestra ponencia, la optimización de la mezcla con un sentido económico se puede calcular con la misma técnica, pero contemplando costos económicos tal cual se explica supra. Para los escenarios habituales de inversiones diferenciales anteriores a su recupero (sacrificio de riesgo) y egresos diferenciales anteriores a los ingresos, esto significa que el nivel de actividad óptimo para cada producto (POR) será menor al planteado para la 13 maximización de la utilidad económica (POU) en 5, como se muestra en la siguiente gráfica: $ Costo contable Costo económico Ingresos POR POU Q En dicho nivel óptimo (POR) estaremos ante una contribución diferencial económica igual a cero. Si reflotamos el debate planteado por el Dr. Osorio en cuanto a la inconveniencia de denominar “equilibrio” al punto de equilibrio patrimonialista que refleja utilidad nula, y por tanto no deseado por los dueños, con este “nuevo” punto de equilibrio económico (lo denominamos económico para distinguirlo del contable patrimonialista por cuanto considera el sentido económico de los costos) se corrige la observación porque este sí representa un punto buscado por los mismos. Cualquier nivel de actividad entre POR y POU) significará una actividad adicional que cubrirá los costos contables diferenciales, pero no el interés propio y/o la rentabilidad para los accionistas. La combinación de los óptimos de cada producto en la mezcla óptima y la consideración de la incertidumbre de escenarios futuros requiere el uso de técnicas análogas a las esbozadas anteriormente. 9 IMPACTO INFLACIONARIO En todos los casos, sugerimos utilizar valores en moneda homogénea, para lo cual se aconseja proyectar los importes a valor futuro considerando la inflación específica con un índice integral para evitar el problema de heterogeneidad de la moneda, reflejando sí el aprovechamiento económico de la variación relativa de precios consistente con el foco en el grado de satisfacción del decisor. Se busca homogeneidad en el valor adquisitivo del dinero y no en el valor del dinero en sí mismo. 10) CONCLUSIONES Los cambios producidos en los escenarios económicos en que nos movemos, en las Teorías económicas (mejoras en la interpretación económica de los comportamientos de ingresos y costos) y en la Tecnología (avances en la cantidad y calidad de información y en las herramientas disponibles) no se condicen con la poca adecuación de enfoques y 14 técnicas utilizadas para la temática de modelización de decisiones en un contexto de restricciones. Si estamos de acuerdo con la tendencia de los decisores a utilizar conceptos económicos y de gestión por sobre los contables patrimonialistas, se sugieren replanteos desde el foco de nuevos objetivos económicos, utilizando información diferencial y proyectada al futuro, en modelos estocásticos propios de economía borrosa, aprovechando elementos de la economía como la elasticidad para maximizar la efectividad dentro de los escenarios de factibilidad. 15 BIBLIOGRAFÍA (1) E.Goldrath – “La Meta” y posteriores. (2) D.Farré, F. Bordoli, G. Quian, V. Barrionuevo – Avance del trabajo de Investigación sobre Optimización de Precios y Mezcla ante Restricciones de Capacidad - XIX Congreso IAPUCO – Río IV 1996 (3) D.Farré - Optimización de la Rentabilidad en Proyectos de Inversión - XVII Congreso IAPUCO - Trelew 1994. (4) O. Osorio – El Sistema de Equilibrio en la Empresa. El análisis de las Relaciones Costo – Volumen Utilidad – Documentos y Monografías Nro 6 del IAPUCO – 1995. (5) O. Osorio y D. Farré – La Decisión de Cambio de Precios en Empresas Poliproductoras. Influencia de la Elasticidad Precio-Demanda – II° Congreso Internacional de Costos – Asunción, República del Paraguay. (6) C. Rocchi – Un Modelo Estocástico para un Análisis Costo – Utilidad – Volumen en las empresas con Producción Diversificada – Universidad de Río Grande do Sul – Brasil. 16