Iteración en hoja de cálculo para volumen de van der Waals

Iteración en hoja de cálculo para volumen de van der Waals
Prof. Diego G. Valencia Mendoza
En cualquier hoja de cálculo puede iterarse el volumen de la ecuación de van der Waals
o Redlich-Kwong, etc. expresando la ecuación como una función del volumen, cuando
la función sea cero, el valor de ese volumen corresponde con el del gas que se está estudiando.
En una hoja de cálculo de Excel, que es el programa más distribuido para estas
labores, no por que sea el único ni el más preciso, se introducen valores de volumen
empezando de lo mínimo y dando incrementos pequeños para no perder el cambio de
pendiente de la función.
Para este ejemplo se utiliza benceno como modelo, para el que las constantes de
la ecuación de van der Waals son a = 18.876 dm6 bar mol-2 y b = 0.11974 dm3 mol-1.
Las condiciones elegidas fueron 400 K y 5 bar de presión.
Los datos en la hoja de cálculo se introducen como se muestra a continuación.
Es recomendable identificar las columnas, por ello la primera fila lleva la variable con
sus unidades, la segunda columna servirá para introducir la función de la ecuación de
van der Waals. Los valores se introdujeron de 0 a 7 dm3 con incrementos de 0.15
Antes de introducir la fórmula, debe expresarse la ecuación con los términos reducidos por operaciones de aritmética elemental. Así la ecuación de van der Waals, expresada como una función del volumen es:
RT  2 a
ab

f (V )  V 3   b 
V  V 
P 
P
P

(1)
Con las constantes a y b, la presión 5 bar y la temperatura 400 K la ecuación
queda:
f (V )  V 3  6.7713 V 2  3.7752 V  0.4520
1
(2)
La expresión (2) es la que se itera para las condiciones de temperatura y presión
establecidas, a diferente temperatura y presión cambia. Para introducirla en la hoja de
cálculo se usa el signo igual en la columna correspondiente a la función que en este caso
es la adyacente al volumen. Los términos se seleccionan con el cursor en la columna
deseada.
Para el volumen, se selecciona la casilla donde se introdujeron los valores de volumen en dm3. Los términos elevados a alguna potencia se introducen con el acento
circunflejo (^). En la hoja de cálculo V3 = 03 = A2^3
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La ecuación completa quedará en la hoja como se muestra a continuación:
Se le da Enter y da el valor de la función a volumen 0, con lo que se puede desplazar la función para todos los valores y calcularla para cada volumen, hasta que la
función dé cero, ese valor de volumen corresponde al volumen buscado por la ecuación.
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Los demás valores se obtienen seleccionando la esquina inferior derecha de la
casilla donde se introdujo la función y desplazando el ratón hacia abajo hasta cubrir los
puntos de volumen asignados.
Al terminar de desplazar la función aparecen los valores.
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Con estos valores se puede construir la gráfica en el mismo programa como f(V)
contra V para ver cuándo la función se hace cero y dando valores entre ese cambio de
volumen se puede obtener el volumen molar iterando en cada ocasión hasta volver
mínima la diferencia.
El volumen para f (V) = 0, está entre 6.0 y 6.3, aproximadamente. Resta hacer
iteraciones en este intervalo con la misma función introducida, pero con incrementos
mucho menores.
Dando valores de 6.1 a 6.25 dm3 con incrementos de 0.001 dm3 se encuentra la
intersección con el eje, cuyo valor es de 6.172 dm3. Valor del volumen de benceno a
400 K y 5 bar con la ecuación de van der Waals.
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