Tablas (contrastes para poblaciones normales)
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Algunos contrastes para una población normal Contrastes de tamaño α obtenidos a partir de una m.a.s. de tamaño n de una población N(µ,σ2) Estadístico H0 H1 Criterio de rechazo de H0 Contrastes para µ si σ es conocida Z= X − µ0 σ/ n ~ ~ N(0,1) si µ=µ0 µ≤µ0 µ>µ0 Z>zα µ≥µ0 µ<µ0 Z<–zα µ=µ0 µ≠µ0 Z>zα/2 ó Z<–zα/2 Contrastes para µ si σ es desconocida X − µ0 µ≤µ0 µ>µ0 T>tn–1,α S / n −1 µ≥µ0 µ<µ0 T<–tn–1,α ~ tn–1 si µ=µ0 µ=µ0 µ≠µ0 T>t n–1,α/2 ó T<–t n–1,α/2 T= Contrastes para σ si µ es conocida χ 2= ∑ ( X i − µ)2 σ≤σ0 σ>σ0 χ2>χ2n,α σ 02 σ≥σ0 σ<σ0 χ2<χ2n,1–α σ=σ0 σ≠σ0 χ2>χ2n,α/2 ó χ2<χ2n,1–α/2 ~ χ n2 si σ=σ0 Contrastes para σ si µ es desconocida χ 2= nS 2 σ 02 2 ~ χ n− 1 si σ=σ0 σ≤σ0 σ>σ0 χ2>χ2n–1,α σ≥σ0 σ<σ0 χ2<χ2n–1,1–α σ=σ0 σ≠σ0 χ2>χ2n–1,α/2 ó χ2<χ2n–1,1–α/2 Algunos contrastes para comparar dos poblaciones normales Contrastes de tamaño α obtenidos a partir de dos mm.aa.ss. de tamaños respectivos n y m, extraídas de sendas poblaciones N(µX,σ2X) y N(µY,σ2Y). Estadístico H0 H1 Criterio de rechazo de H0 Contrastes para δ=µX–µY si σX y σX son conocidas δ≤δ0 δ>δ0 Z>zα σ 2X n + σ 2Y m δ≥δ0 δ<δ0 Z<–zα ~ N(0,1) si δ=δ0 δ=δ0 δ≠δ0 Z>zα/2 ó Z<–zα/2 Z= X − Y − δ0 Contrastes para δ=µX–µY si σX y σX son desconocidas pero iguales X − Y − δ0 T= δ≤δ0 δ>δ0 T>t n+m–2,α nS + mS n + m n + m − 2 nm δ≥δ0 δ<δ0 T<–t n+m–2,α ~ tn+m–2 si δ=δ0 δ=δ0 δ≠δ0 T>t n+m–2,α/2 ó T<–t n+m–2,α/2 2 X 2 Y Contrastes para δ=µX–µY si σX y σX son totalmente desconocidas T= X − Y − δ0 S 2 c,X n+S 2 c ,Y m ≈ tν* si δ=δ0 (distr. aproximada) δ≤δ0 δ>δ0 T>tν,α δ≥δ0 δ<δ0 T<–tν,α δ=δ0 δ≠δ0 T>tν,α/2 ó T<–tν,α/2 Contrastes para δ=σX/σY si µX y µX son conocidas F= ∑ ( Xi − µ X )2 m 1 ∑ ( Yi − µ Y ) 2 n δ 02 ~ Fn,m si δ=δ0 δ≤δ0 δ>δ0 F>Fn,m,α δ≥δ0 δ<δ0 F< Fn,m,1–α δ=δ0 δ≠δ0 F> Fn,m,α/2 ó F< Fn,m,1–α/2 Contrastes para δ=σX/σY si µX y µX son desconocidas F= S c2,X 1 S c2,Y δ 02 ~ Fn–1,m–1 si δ=δ0 *ν=entero más próximo a (S (S 2 c ,X 2 c,X n n −1 δ≤δ0 δ>δ0 F>Fn–1,m–1,α δ≥δ0 δ<δ0 F< Fn–1,m–1,1–α δ=δ0 δ≠δ0 F> Fn–1,m–1,α/2 ó F< Fn–1,m–1,1–α/2 n + S c2,Y m ) + (S 2 2 c,Y ) 2 m m −1 ) 2 . Si m y n son grandes, sustituir tν por una N(0,1).
