Design of Neuro-Fuzzy Controller for Control of Water Distribution in

IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 14, NO. 2, FEB. 2016
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Design of an Adaptive Neuro-Fuzzy Controller
of an Irrigation Main Canal Pool
E. M. Calderon, R. Rivas, J. J. Sotomayor
Abstract— In this paper is proposed an adaptive neuro-fuzzy
Smith predictor controller (ANFSP) for effective control of water
distribution in an irrigation main canal pool, which allows to
improve the efficiency and to reduce the water losses. The dynamic
model of this plant is obtained from an identification procedure
based in real-time data. An adaptive neuro-fuzzy controller
combined with a Smith predictor is therefore designed which
behaves robustly against the effect of external disturbance and
plant dynamic parameter variations. Simulated results compare
the performance of the proposed controller with a standard PI
controller, also combined with a conventional Smith predictor for
several operation conditions. These results show that the proposed
controller outperforms the standard controller in terms of
performance and robustness.
Keywords— Adaptive neuro-fuzzy controller, Smith predictor,
irrigation main canal pool, water distribution control, hydraulic
resources efficient manage.
E
I. INTRODUCCIÓN
N la actualidad el agua se está convirtiendo en un recurso
escaso y en el futuro inmediato la escasez de dicho
elemento constituirá uno de los grandes retos que la sociedad
moderna deberá enfrentar [1]. La agricultura es la rama que
consume la mayor cantidad de este líquido y probablemente
con la menor eficiencia, es por ello que el aprovechamiento
del agua en los sistemas de riego demanda una atención
especial [2, 3]. Por consiguiente, un incremento en la
eficiencia de la distribución de agua en los canales principales
de riego puede traducirse en volúmenes adicionales de agua
para atender mayores áreas de cultivo [4]. En este sentido, el
control automático constituye una poderosa herramienta para
mejorar la operatividad de los canales principales de riego, así
como satisfacer las demandas de los usuarios con tiempos
mínimos de respuesta [3, 5, 6]. Sin embargo, es necesario
señalar que las investigaciones destinadas a lograr una gestión
eficiente de los recursos hidráulicos en los sistemas de riego,
no han sido suficientemente impulsadas, debido entre otros
factores a las dificultades dinámicas y de infraestructuras que
presentan estos sistemas [4].
Los controladores PID son los más utilizados en el control
de la distribución de agua en los canales principales de riego
[2, 3, 7, 8, 9]. Sin embargo, diferentes estudios muestran que
los canales principales de riego pueden presentar parámetros
dinámicos variables en el tiempo en un amplio rango, por lo
E. M. Calderon, Departamento de Ingeniería, Pontificia Universidad
Católica del Perú (PUCP), Lima, Perú , [email protected]
R. Rivas, Departamento de Ingeniería, Pontificia Universidad Católica del
Perú (PUCP), Lima, Perú, [email protected]
J. J. Sotomayor, Departamento de Ingeniería, Pontificia Universidad
Católica del Perú (PUCP), Lima, Perú , [email protected]
que la aplicación de controladores PID convencionales no
siempre resulta efectiva [6, 10]. Por tal motivo, actualmente se
han desarrollado controladores con un mayor grado de
robustez, entre los que se destacan los controladores: CPBM,
H∞, PID de orden fraccional, etc. [2, 6, 11]. Entre las
principales desventajas que presentan estos controladores se
encuentra: una mayor complejidad matemática de sus
algoritmos de control, lo que dificulta su entendimiento por
los operadores, así como su implementación práctica.
En los últimos años se vienen aplicando con resultados
muy satisfactorios los controladores inteligentes, los cuales
constituyen una alternativa de solución efectiva de los
problemas de control de plantas con comportamientos
dinámicos complejos [12, 13]. En muchos casos reales, las
plantas industriales son tan complejas que resulta casi
imposible o inapropiado controlarlas utilizando controladores
convencionales. La caracterización de la dinámica de estas
plantas con un entorno de incertidumbre, en general imposible
de formular en un riguroso marco matemático, ha conducido
al desarrollo de los controladores inteligentes [14, 15]. En este
sentido, considerando el complejo comportamiento dinámico
que presentan los canales principales de riego (dinámica no
lineal y con parámetros distribuidos, retardo de tiempo
dominante, parámetros dinámicos variantes en el tiempo, etc.)
[3, 5, 6], surge la necesidad de desarrollar controladores
inteligentes que se distingan por su robustez, confiabilidad,
fácil entendimiento y simple implementación práctica.
Una alternativa de esta clase de controladores consiste en el
diseño de controladores neuro-difusos, los cuales se
caracterizan por combinar la capacidad de aprendizaje de las
redes neuronales artificiales (RNA), con el poder de
interpretación lingüística de los sistemas de inferencia difusos
[16]. Estos controladores se distinguen por: posibilidad de
aplicar los algoritmos de aprendizaje desarrollados para las
RNA; integración de conocimientos implícitos, adquiridos a
través del aprendizaje, y explícitos, los cuales pueden ser
explicados mediante reglas; extracción de conocimientos para
una base de reglas difusas a partir de un conjunto de datos, etc.
En [17] se propone un controlador neuro-difuso para el
control de la distribución de agua en un tramo de un canal
principal de riego. La principal desventaja que presenta este
controlador consiste en que no posibilita compensar el efecto
negativo de las variaciones de los parámetros dinámicos de los
canales principales de riego, lo que conlleva a una baja
efectividad en el control y por consiguiente a pérdidas
considerables de agua para el riego.
El presente trabajo tiene como objetivo fundamental el diseño de un controlador adaptativo neuro-difuso con predictor
de Smith (ANFSP) para el control efectivo de la distribución
de agua en un tramo de un canal principal de riego (planta),
que posibilite aumentar la operatividad sobre el canal, así
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como disminuir las actuales pérdidas de agua por concepto de
operación.
La principal contribución de este trabajo consiste en la
propuesta (por primera vez) de un controlador ANFSP para el
control efectivo de la distribución de agua en un tramo de un
canal principal de riego con resultados muy satisfactorios,
ofreciendo una solución práctica al complejo problema del diseño de controladores precisos de la distribución de agua en
canales principales de riego con comportamientos dinámicos
imprecisos (con incertidumbres) y verificando que los
controladores inteligentes pueden mejorar el comportamiento
de los controladores convencionales (PI y PID) en esta clase
de aplicaciones. Todos los estudios de este trabajo se han
realizado en base a datos en tiempo real obtenidos del segundo
tramo del canal principal Imperial de Aragón (España).
Este trabajo ha sido estructurado de la siguiente forma. En
la Sección II, mediante la aplicación de las herramientas de
identificación de sistemas, se obtiene un modelo matemático
que describe el comportamiento dinámico del tramo de canal
objeto de estudio. En la Sección III se realiza el diseño del
controlador ANFSP. En la Sección IV se muestran los
resultados del análisis comparativo del sistema de control de
la planta objeto de estudio con controladores ANFSP vs PI.
Finalmente, en la última Sección se ofrecen las conclusiones.
II. IDENTIFICACIÓN DEL COMPORTAMIENTO
DINÁMICO DEL SEGUNDO TRAMO DEL CANAL
PRINCIPAL OBJETO DE ESTUDIO
El canal principal objeto de estudio es el Imperial de
Aragón (España), el cual forma parte de la Confederación
Hidrográfica del Ebro y constituye una de las obras
hidráulicas más importantes de Europa [18]. El canal tiene 108
km de longitud, profundidad variable entre 3 y 4 m y sección
transversal trapezoidal. Además, presenta un total de 10
tramos de diferentes longitudes, separados mediante
compuertas sumergibles y un caudal máximo de 30 m3/s (en el
origen) [4]. En la Fig. 1. se muestra un diagrama del canal
principal objeto de estudio, en el que es posible observar los
tramos, las compuertas, las entregas laterales, así como los
puntos de medición de nivel aguas abajo al final de cada
tramo.
Figura 1. Diagrama del canal principal objeto de estudio.
El canal Imperial de Aragón se encuentra electrificado y
automatizado de forma íntegra. El método de regulación
utilizado en el canal es el de aguas abajo con sensor alejado
[3]. Los controladores instalados en cada tramo para el control
de la distribución de agua son del tipo convencional (PI y
PID), los cuales no garantizan un control efectivo cuando las
plantas presentan comportamientos dinámicos complejos [19].
El diseño de controladores efectivos generalmente requiere
de modelos matemáticos que describan de forma precisa el
comportamiento dinámico más relevante de la planta bajo
estudio [20]. Sin embargo, en el caso de los canales de riego
esta condición es muy difícil de lograr debido al
comportamiento dinámico no lineal que presenta este tipo de
plantas [3, 17].
El modelado de los canales principales de riego, tradicionalmente se realiza mediante las ecuaciones de Saint-Venant
[21], las cuales son no lineales en derivadas parciales del tipo
hiperbólicas con restricciones complejas, por lo que su
utilización directa en el diseño de controladores presenta
serias dificultades [22].
En los últimos años se vienen aplicando de forma exitosa
los métodos de identificación de sistemas para la obtención de
modelos matemáticos adecuados de la distribución de agua en
los canales principales de riego [3, 4, 5, 10]. Los modelos
matemáticos que se obtienen mediante estas herramientas se
derivan directamente de los datos observados de entrada y
salida de la planta y pueden ser utilizados con fines de diseño
de controladores efectivos de la distribución de agua [4].
En este trabajo se aplican los métodos de identificación de
sistemas [23] para la obtención de un modelo matemático del
segundo tramo de canal objeto de estudio, el cual presenta un
largo de 10 Km, profundidad variable entre 3.1 y 3.6 m, ancho
variable de hasta 30 m y conduce un caudal máximo de 25
m3/s [4]. En la Fig. 2 se exhibe una imagen de este tramo, en
la que es posible observar la compuerta sumergible del
comienzo del tramo.
Figura 2. Vista superior del segundo tramo del canal Imperial de Aragón.
Como resultado del experimento de identificación no paramétrica con señal escalón [23] se obtuvieron los valores
aproximados del retardo de tiempo y del orden del modelo de
la planta. En base a estos resultados se diseñó una secuencia
binaria pseudo-aleatoria (SBPA), con el fin de excitar de
forma persistente la compuerta aguas arriba de la planta,
posibilitando que esta alterne entre dos niveles de variación de
su magnitud de apertura, con el objeto de obtener una
significativa, aunque no muy grande, variación de nivel de
agua en el tramo del canal (identificación paramétrica [23]).
Para ello, dicha compuerta recibió un incremento simultáneo
en su magnitud de apertura de ±60 cm, lo cual se corresponde
con el régimen de operación habitual del tramo de canal. Los
datos fueron muestreados con un periodo de muestreo de 15 s.
El experimento tuvo una duración de 2:52 h. Los datos
adquiridos se muestran en la Fig. 3. Un procedimiento
adicional consistió en la división de los datos en datos para la
identificación y datos para la validación del modelo.
CALDERÓN MENDOZA et al.: DESIGN OF NEURO-FUZZY
473
Figura 3. Registro de datos de entrada/salida obtenidos en tiempo real del tramo de canal objeto de estudios con señal excitante SBPA.
Se seleccionó una estructura de modelo ARMAX, debido a
las ventajas que la misma ofrece para modelar la parte
determinística y la parte estocástica del comportamiento
dinámico del tramo del canal objeto de estudio. Se desarrolló
la estimación de los parámetros de dicha estructura utilizando
el método del error de predicción con criterio cuadrático. Para
la validación del modelo se utilizó el método de validación
cruzada, que consiste en comparar la salida del modelo
obtenido con los datos que no fueron utilizados en la
estimación de parámetros [23]. Como resultado se obtuvo que
el modelo derivado es de segundo orden con estructura
ARMAX y describe el comportamiento dinámico de la planta
objeto de estudio con un índice de ajuste (FIT) de 85.27 %. El
FIT logrado del modelo se considera aceptado para fines de
diseño de sistemas de control [23]. Los resultados de
validación del modelo obtenido se muestran en la Fig. 4.
III. DISEÑO DEL CONTROLADOR ANFSP
El enfoque desarrollado en este trabajo consiste en diseñar
un controlador que muestre un mejor comportamiento que un
controlador convencional (PI) frente al efecto de
perturbaciones medibles y no medibles. Para ello, nuestra
propuesta novedosa consiste en el diseño de un controlador
adaptivo neuro-difuso con predictor de Smith (ANFSP). Este
controlador híbrido se caracteriza por integrar conocimientos
y auto-aprendizaje en una red neuronal. Además, es un
controlador en tiempo discreto, cuyo periodo de muestreo
(Ts=0.5 s) se seleccionó en base al teorema de estabilidad de
Nyquist [22].
Para el diseño del controlador ANFSP se requiere
representar el modelo de la planta objeto de estudio (1), (2) en
espacio de estado en tiempo discreto. Un método clásico de
discretización del comportamiento dinámico de plantas
industriales consiste en utilizar un retenedor de orden cero
“ZOH”. El modelo en espacio de estado en tiempo discreto de
la planta objeto de estudio se representa mediante las
expresiones:
0.0004   x(k )  0.0004×10−6 
 x(k + 1)  0.8734
u(k ) (3)

 x(k + 2) = 
+
−6
−6 

 − 3.66 × 10 0.852  x(k + 1) 0.3072×10 
 x( k ) 
y(k ) = [1 0]

 0 
Figura4. Resultados de validación del modelo obtenido del tramo del canal.
El modelo obtenido de segundo orden con estructura
ARMAX (con los parámetros estimados bajo condiciones
nominales de operación) del tramo de canal objeto de estudio,
se representa mediante el siguiente modelo equivalente en
tiempo continuo:
Δy(s)
0.0234
(1)
=
Gu (s) =
e−330s
Δu(s) (37.2s + 1)(1910 s + 1)
Gv ( s) =
Δy( s) 0.1535s 2 + 0.009352s + 4.053 ×10−5
=
Δv( s)
s 2 + 0.03342 s + 1.272 ×10−5
(2)
(4)
donde x(k ) es la variación de nivel aguas abajo alejado,
x ( k + 1) es la velocidad de variación de nivel aguas abajo
alejado, u (k ) es la variación de apertura de la compuerta
aguas arriba, y (k ) es el vector de salida.
Para el diseño del controlador ANFSP se definieron 7
funciones de membresía (pertenencia), sobre cada uno de los
posibles rangos de variación de las variables del modelo (3).
En este sentido, se estableció un rango de variación de nivel
aguas abajo alejado de ±6.5 cm y un rango de la velocidad de
variación de nivel de 0.0007 cm/s (sin considerar los efectos
de la velocidad de olas generadas en la superficie libre).
Adicionalmente, se consideró un rango de variación de la
apertura de la compuerta aguas arriba de ±360 cm. Las
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funciones de membresía indican el grado de pertinencia
referido a un valor lingüístico [24]. En la Fig. 5 se muestran
las particiones con la asignación de sus respectivas etiquetas
lingüísticas.
perturbaciones y del ruido, deben ser incorporadas dentro de la
ecuación de estimación de estado del observador [27]. La
ecuación en espacio de estado en tiempo discreto del filtro de
Kalman se representa como:
xˆ (k + 1) = ( A − LC ) xˆ (k ) + Bu(k ) + Ly (k )
(5)
donde, L es una matriz de pesos que se determina mediante un
proceso de optimización que implica la solución de la
ecuación de Riccati, xˆ (k ) es el vector de estimación de
parámetros, A, B y C son matrices que se obtuvieron en el
modelo (3), (4). La expresión (5) puede ser representada en la
forma:
0.03  xˆ(k )  0.0004×10−6 
 xˆ(k + 1)   0
u(k ) +
xˆ(k + 2) = − 0.004 0.796xˆ(k + 1) + 
−6 
(6)

 

 0.3088×10 
 1 
0.0045 y(k )


Figura 5. Asignación de funciones de membresía.
Se desarrollo la base de reglas (ver Tabla 1) para mantener
la variación de nivel en el punto de operación deseado,
controlando el caudal mediante la apertura o cierre de la
compuerta aguas arriba y asegurando una respuesta lo más
rápida posible de la planta con dinámica parsimoniosa.
TABLA I. BASE DE REGLAS DEL CONTROLADOR ANFSP.
VMB
VB
VPB
VC
VPA
VA
VMA
NMB
NB
NPB
NC
NPA
NA
NMA
MA
MA
MA
MA
MA
MA
MA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
ES
ES
ES
ES
ES
ES
ES
CE
CE
CE
CE
CE
CE
CE
CE
CE
CE
CE
CE
CE
CE
MC
MC
MC
MC
MC
MC
MC
donde: MA - muy abierto, A - abierto, ES - en reposo, CE cerrado y MC - muy cerrado.
La estructura básica del controlador ANFSP es de tipo
Mamdani [25], la cual tiene la ventaja de tener altos niveles
de interpretabilidad para el análisis de datos y obtención de un
conocimiento estructurado de la planta objeto de estudio [26].
Las funciones de membresía están constituidas por las
funciones de activación de cada neurona ubicada en la capa de
entrada (sigmoides y gaussianas de tipo 1). En las capas de
neuronas no se consideró la presencia de bias, y todos los
pesos sinópticos se tomaron igual a la unidad y normalizados.
Como no se dispone de un sensor para la medición de la velocidad de la variación del nivel, se utilizó un filtro de
Kalman, el cual posibilita estimar esta variable. Además, esta
clase de filtro presenta un buen desempeño, cuando el sistema
se encuentra sometido al efecto de ruido blanco aditivo
(considera parámetros estadísticos de las perturbaciones y del
ruido). En este sentido, la naturaleza aleatoria de las
Para compensar el efecto del retardo de tiempo del tramo de
canal objeto de estudio, el controlador diseñado tiene
incorporado un predictor de Smith (SP), el cual resulta muy
efectivo frente a este tipo de comportamiento dinámico,
siempre y cuando el modelo interno del SP describa de forma
adecuada el comportamiento dinámico de la planta objeto de
estudio [22, 28]. Para compensar el efecto negativo que
introducen en el sistema de control las variaciones de los
parámetros dinámicos del tramo de canal, el controlador
diseñado dispone de un bloque adaptativo, que posibilita
estimar en línea de forma recursiva los parámetros dinámicos
de la planta objeto de estudio (Ө(k)) y reajustar dichos
parámetros en el modelo discreto del SP. De esta forma, el SP
cuenta con un modelo adecuado de la planta a controlar. En la
Fig. 6 se muestra el diagrama de bloques del sistema de
control del tramo de canal objeto de estudio con el controlador
ANFSP diseñado. El sistema tiene un filtro discreto paso bajo
de segundo orden para la atenuación del ruido de alta
frecuencia, así como con un regulador de apertura que es el
que actúa de forma directa sobre la compuerta aguas arriba del
tramo del canal [6].
V. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Se realizaron diferentes simulaciones del sistema de control
de la distribución de agua en el tramo del canal principal
objeto de estudio con controladores ANFSP y PI con SP (PISP), ambos diseñados bajo las mismas especificaciones de
respuesta temporal. En las Fig. 7. y Fig. 8. se muestran los
resultados comparativos de simulación de las respuestas
temporales del sistema de control con ambos controladores.
De la Fig. 7 se observa que cuando el tramo de canal se
encuentra operando en régimen nominal, las respuestas
temporales del sistema de control con ambos controladores
difieren. La respuesta temporal con el controlador ANFSP no
presenta sobreimpulso y es mucho más rápida (tiempo de
establecimiento 18 % menor respecto a la obtenida con el
controlador PI-SP). Adicionalmente, la atenuación de los
efectos negativos de las perturbaciones (descargas laterales)
presenta un mejor desempeño con el controlador ANFSP que
con el PI-SP (máximo sobreimpulso negativo 50 % menor).
Para evaluar la robustez de los controladores diseñados bajo
CALDERÓN MENDOZA et al.: DESIGN OF NEURO-FUZZY
el efecto de variaciones de los parámetros dinámicos de la
planta (incertidumbres paramétricas) se consideró un rango de
variación de +20 % de las constantes de tiempo y de la
ganancia y de +5 % del retardo de tiempo. Los resultados
obtenidos se muestran en la Fig. 8. De esta figura se
observa que la respuesta temporal del sistema de control con
475
(51 % menor) y una mejor atenuación del efecto de la
perturbación (53%) que la obtenida con el controlador PI-SP.
Por consiguiente, el controlador ANFSP desarrollado se
comporta de forma más robusta que el controlador PI-SP
frente al efecto de incertidumbres paramétricas y
perturbaciones medibles o no medibles.
el controlador ANFSP presenta un menor sobreimpulso
Figura 6. Diagrama de bloques de sistema de control del tramo de canal objeto de estudio con el controlador diseñado ANFSP.
Figura 7. Respuestas temporales comparativas del sistema de control del tramo de canal objeto de estudio con controladores ANFSP vs. PI-SP.
VI. CONCLUSIONES
Se obtuvo un modelo matemático que describe de forma
adecuada el comportamiento dinámico del segundo tramo del
canal principal Imperial de Aragón.
Se desarrolló el diseño de un controlador ANFSP para el
control efectivo de la distribución de agua en el tramo del
canal principal objeto de estudio. Los resultados comparativos
de simulación del sistema de control diseñado con los
controladores ANFSP vs PI-SP mostraron que el controlador
ANFSP exhibe un mejor desempeño, en el sentido de
garantizar una mayor velocidad de respuesta con una mejor
atenuación del efecto de las perturbaciones.
Se verificó la robustez del controlador diseñado dentro de
un moderado rango de variación de los parámetros dinámicos
del tramo de canal objeto de estudio y frente al efecto de
perturbaciones, mostrando un mejor desempeño el controlador
ANFSP en relación con el PI-SP.
Resulta importante destacar que en este trabajo se presentan
las primeras experiencias relacionadas con el diseño y
evaluación comparativa mediante simulación de un
controlador ANFSP vs controlador PI-SP para el control
efectivo de la distribución de agua en un tramo de un canal
principal de riego. Para obtener resultados más sólidos sobre
la efectividad del controlador diseñado en cuanto a
comportamiento y robustez se requiere implementar dicho
controlador en el tramo de canal objeto de estudio y realizar
experimentos evaluativos de su funcionamiento en tiempo
real. Los siguientes objetivos de nuestra investigación
consisten precisamente en la implementación práctica del
controlador diseñado en la planta objeto de estudio.
Los beneficios que se obtienen con el aumento de la
efectividad en el control de la distribución de agua se revierten
de forma inmediata en un aumento de la operatividad sobre el
canal, así como en una significativa disminución de las
pérdidas de agua por concepto de operación.
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Figura 8. Respuestas temporales comparativas del sistema de control frente a
variaciones de los parámetros dinámicos de la planta objeto de estudio.
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canals”, Appl. Math. Modelling, 19, pp. 201-209, 1995.
Edwin Calderón Mendoza received his degree in
Electronic Engineering from San Antonio Abad University
(UNSAAC), Cusco, Peru in 2010 and a M.Sc in Control
and Automation Engineering from Pontifical Catholic
University of Peru (PUCP), Lima, Peru in 2014. He has
been working as an assistant laboratory in the Control and
Automation area. Currently he is working developing
advanced controllers using neural networks for systems and industrial plants
with complex dynamic behaviors.
Raul Rivas Perez received his M.Sc (with honors) in
Automatic Control engineering from Odessa Polytechnic
University, Ukraine in 1979 and a Ph.D from Institute of
Hydraulic Engineering and Land Reclamation of Ukrainian
Academy of Agrarian Sciences in 1984. He has been
professor in Havana Polytechnic University since 1995.
Currently he is leading of Advanced Control Systems
Group at the same University. His research interests include identification and
control of complex dynamics plants, fractional dynamics and control, system
identification for robust control and control of plants with large time-delay
and uncertainties. He is a member of Cuban Academy of Science, a member
of IFAC and a professor of Pontifical Catholic University of Peru (PUCP).
Javier Sotomayor Moriano received his degree in Electric
Engineering and a M.Sc from Leningrad Polytechnic
Institute and a Ph.D. in Technical Sciences from Saint
Petersburg Technical University. He is a main professor
and director of Control and Automation Engineering master
program at Pontifical Catholic University of Peru (PUCP),
in Lima, Peru since 1999. His research interests include digital control
systems, diagnosis and fault detection systems and systems identification.