PROBLEMA (4 puntos) El interpolador de tres tramos descrito en el

PROBLEMA (4 puntos)
q
El interpolador de tres tramos descrito en el texto base para el caso de
una trayectoria con dos únicos puntos de velocidad inicial y final nula,
y cuyos perfiles de posición, velocidad y aceleración se representan en
la figura, viene resuelto de forma general por las siguientes ecuaciones:
⎧ 0
⎫
⎧ V
a 2
t ≤τ
⎪q + s t
⎪
⎪τ = a
2
⎪
⎪
⎪
q1 − q 0 V
V2
⎪
⎪
⎪
+
q (t ) = ⎨q 0 − s
+ sVt
τ < t ≤ T − τ ⎬ con ⎨T = s
V
a
a
2
⎪
⎪
⎪
1
0
2
⎪s : signo(q − q )
⎪q1 + s⎛⎜ − aT + aTt − a t 2 ⎞⎟ T − τ < t < T ⎪
⎜ 2
⎪⎩
⎪
⎪
2 ⎟⎠
⎝
⎩
⎭
Supónganse los siguientes valores como condiciones de contorno para
todos los casos a estudiar a continuación (NOTA: esto quiere decir que
los tres valores siguientes son los mismos para todos los casos):
q0 = 2
q1 = 12
q1
q0
.
q
T-τ T
τ
t
V
t
..
q
a
t
tramo 1
tramo 2
tramo 3
T =3
Se pide encontrar la solución particular a esta trayectoria en los siguientes casos:
1º)
Considerar prefijado el valor de la velocidad máxima V. Supóngase V = 4. (NOTA: deberá
calcularse en primer lugar el valor de a que corresponde a este caso).
2º)
Considerar que V no está limitado ni tiene un valor prefijado, mientras que sí está prefijado
el valor de la aceleración a. Supóngase a = 5. (NOTA: deberá calcularse en primer lugar el
valor de V que corresponde a este caso).
3º)
Considerar que ni V ni a están limitados ni prefijados, mientras que sí está prefijado el valor
del tiempo τ. Supóngase τ =1,5 (o sea, τ = T/2). Discutir en qué tipo de perfil degenera este
caso.
4º)
Considerar que ni V ni a están limitados ni prefijados, y que el tiempo τ tiende a 0. Discutir
en qué tipo de perfil degenera este caso.
TEORÍA: TEMA (3 puntos)
Desarrollar lo más detalladamente posible el siguiente tema:
T1.
Significado geométrico de las matrices homogéneas. Ideas sobre la composición de matrices
homogéneas. Gráficos de transformación. (Capítulo 3).
TEORÍA: CUESTIONES BREVES (1 punto cada una)
Contestar de forma breve y concisa a las siguientes cuestiones:
C1.
Parámetros de DH: significado y representación de los 4 parámetros básicos de cada
eslabón. (Capítulo 4).
C2.
Enumerar las funciones genéricas que debe realizar el control cinemático. (Capítulo 6).
C3.
Programación por guiado. Concepto y clasificación. (Capítulo 8).