Códigos para Control de Errores. Algoritmo de Viterbi

Códigos para Control de
Errores. Algoritmo de Viterbi
Dr. Ing. Nestor Ruben Barraza
Departamento de Electrónica
Facultad de Ingenierı́a
Códigos para Control de Errores. Algoritmo de Viterbi– p. 1
Contenido
Concepto de canal ruidoso
Códigos para Control de Errores. Algoritmo de Viterbi– p. 2
Contenido
Concepto de canal ruidoso
Objetivos de la codificación
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Contenido
Concepto de canal ruidoso
Objetivos de la codificación
Códigos Convolucionales
Códigos para Control de Errores. Algoritmo de Viterbi– p. 2
Contenido
Concepto de canal ruidoso
Objetivos de la codificación
Códigos Convolucionales
Decodificador de Viterbi
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Contenido
Concepto de canal ruidoso
Objetivos de la codificación
Códigos Convolucionales
Decodificador de Viterbi
Conclusiones
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Canal Ruidoso
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Canal Ruidoso
Teorema de la Codificación del Canal. Shannon (1948)
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Canal Ruidoso
Teorema de la Codificación del Canal. Shannon (1948)
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Tipos de Codificación
Códigos de Bloque
Códigos Convolucionales
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Convolucionales
Elias (1955)
Corrección de Errores en tiempo real
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Convolucionales
Elias (1955)
Corrección de Errores en tiempo real
Convierte toda la cadena de bits en una
simple palabra de código
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Convolucionales
Elias (1955)
Corrección de Errores en tiempo real
Convierte toda la cadena de bits en una
simple palabra de código
El bit codificado depende tambien de bits de
entrada pasados
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Convolucionales
Elias (1955)
Corrección de Errores en tiempo real
Convierte toda la cadena de bits en una
simple palabra de código
El bit codificado depende tambien de bits de
entrada pasados
Ampliamente difundido en Comunicaciones.
TDMA/GSM, Wireless
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Convolucionales
Elias (1955)
Corrección de Errores en tiempo real
Convierte toda la cadena de bits en una
simple palabra de código
El bit codificado depende tambien de bits de
entrada pasados
Ampliamente difundido en Comunicaciones.
TDMA/GSM, Wireless
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Implementación
Registros de Desplazamiento. Feedforward
Tasa nk , k bits de entrada, n bits de salida
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Ecuaciones
(1)
ci
(2)
ci
i
0
1
2
3
= mi−2 + mi−1 + mi
= mi−2 + mi
m S1 S2
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 0 0
c1
1
1
1
0
c2
1
0
1
0
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Respuesta al impulso
g (1) = (1 1 1)
g (2) = (1 0 1)
(l)
ci
=
K
X
mi−k g (l)
k=0
M (D) = m0 + m1 D + m2 D2 + · · ·
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Función Transferencia
(j)
G(D)
=
(j)
g0
+
(j)
g1
D+
(j)
g2
D2 + · · ·
C(D) = M (D) G(D)
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Implementación
Registros de Desplazamiento. Feedback
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Decodificación
Secuencial. 1957
Viterbi. 1967
Máximo a Posteriori. Algoritmo BCJR, 1974
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Algoritmo de Viterbi
Algoritmo Óptimo de decodificación de Máxima
Verosimilitud. ŝ = M AXs (ln p(y/s)
Usado para códigos convolucionales o de Trellis
Determina el sendero mas probable de acuerdo a los
saltos ponderados
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Hard-Soft decision
1. Hard decision. Distancia de Hamming
2. Soft Decision. Distancia euclidiana con el
valor analógico recibido.
Ver ”Essentials of Error-Correcting Codes”,
Castiñeira and Farrel. par. 6.15 y ejemplo 6.9.
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Esquemas
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Hard decision
Métrica de ramas: δ(cod,out)
δ(11, 11) = 0, δ(01, 10) = 2, δ(00, 01) = 1
Se queda con el lazo con menor métrica
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Soft decision
Ver ”Essentials of Error-Correcting Codes”,
Castiñeira and Farrel. Fig. 6.28.
Métrica de ramas: δ(cod,out)
δ(1,35 − 0,15, −1 − 1) = 6,245
Se queda con el lazo con menor métrica
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Eficiencia. Simulación
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Eficiencia. Experimental
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Conclusiones
Baja tasa de BER (Bit Error Rate)
Sencillez en la Implementación
Decodificación Óptima. ML
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