Niels Öffenberger. Sobre la relación de la primera y cuarta figura

Niels Öffenberger
Sobre la relación de la primera y cuarta figura
silogística en la Dissertatio de Arte
Combinatoria § 25
Resumen: Según Leibniz las cuatro figuras
silogísticas son igualmente válidas. Aquí vemos
esta tesis en relación con la cuarta figura. Sin
considerar la distinción entre enunciados in modo
praedicationis e in modo subjectionis, y usando
un “artificium reducendi”, Leibniz llega a la conclusión de que hay una identidad estructural abstracta entre la primera y la cuarta figuras. Pero
esta identidad no es correcta silogísticamente.
Palabras clave: Leibniz. Silogismo. Cuarta
figura. Modo praedicationis. Modo subjectionis.*
Abstract: According to Leibniz the four
syllogistic figures are equally valid. We discuss
here this thesis in connection with the fourth figure. Without considering the distinction between
statements in modo praedicationis and in modo
subjectionis, and by using an “artificium reducendi”, Lebiniz arrives at the conclusion that
there is an abstract structural identity between
the first and fourth figures. But this identity is not
syllogistically correct.
Key words: Leibniz. Syllogism. Fourth figure. Modo praedicationis. Modo subjectionis.
Después que Leibniz representa las cuatro
figuras silogísticas mediante la ubicación del
término medio- sin tener en cuenta los tipos de
enunciados modo praedicationis y modo subjectionis- observa él, como quien dice a modo de
una apología de la cuarta figura, que ella “aeque
bona est ac ipse prima”. Nosotros quisiéramos
discutir esta observación.
Los cuatro modos silogísticos sin atender
al modo de la predicación “designabuntur sic”.
Ia. Figura IIa. Figura IIIa. Figura IVa. Figura
M µµ M Μ M
Μ M
M µ
Μ µ
Mµ
M Μ
Μ µ
µM
MΜ
Μµ
Tenemos así una “materia prima” de las
cuatro figuras, representadas mediante estructuras de conjunto de premisas en que se pueden
insertar los dos tipos de enunciados –modo
praedicationis y modo subjectionis. Esta posibilidad de inserción la califica Leibniz como un
“reducendi artificium”, que “nemo observavit
hactenus” (“nadie ha observado hasta ahora”),
es decir, hasta 1666.
Los dos tipos de enunciados, a que Leibniz se
refiere, son los siguientes:
1. modo praedicationis, designada por Leibniz
también como “vulgo”: “todo α es β” es un
punto de vista extensional, lógico-extensional; el movimiento pensante es llevado a
cabo de “izquierda a derecha”, en que el
concepto- sujeto está contenido en el ámbito
del concepto-predicado.
2. modo subjectionis, “β inest omni α”, en
que el movimiento pensante es realizado
“de derecha a izquierda”, es decir, lógicointensionalmente; el predicado está incluido
“inest” en el contenido del concepto-sujeto.
Las cuatro figuras modo praedicationis son
las siguientes:
Rev. Filosofía Univ. Costa Rica, LI (129-131), 101-104, Enero-Diciembre 2012 / ISSN: 0034-8252
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Ia. Figura
IIa. Figura IIIa. Figura IVa. Figura
M es µ
µ es M
µ es M
M es µ
M es M
M es µ
M es µ
M es M
M es µ
µ es M
M es M
M es µ
Las cuatro figuras modo subjectionis son las
siguientes:
Ia. Figura
IIa. Figura IIIa. Figura IVa. Figura
µ inest τω M M inest τω µ µ inest τω M M inest τω µ
M inest τω M M inest τω M M inest τω M M inest τω M
µ inest τω M µ inest τω M µ inest µ τω M µ inest µ τω M
Leibniz afirma: “Quartae figurae hostibus unum hoc interim oppono. Quarta figura
aeque bona est ac ipsa prima: imo si modo,
non praedicationis, ut volgo solent, sed subjectionis, ut Aristoteles eam enunciemos, ex
IV fiet I et contra”. (Dissertatio de arte combinatoria, § 25)
Así tenemos la cuarta figura modo praedicationis como sigue:
Por medio de que la primera figura es
transformada de modo praedicationis en
modo subjectionis se origina la cuarta, modo
praedicationis.
Desde una mirada puramente silogística esto
no calza (no concuerda). Por medio de que cambiamos un aspecto formal (modo) dado de
la IVa. figura, se origina otro aspecto formal
(modo) de la misma IVa. figura, pero de ninguna
manera otra figura, la primera, y al contrario
“contra” por medio de que la Ia. figura modo
praedicationis la transcribimos en el modus subjectionis, no se origina ninguna IVa. figura modo
paredicationis.
Esquemáticamente
IV. Modo praedicationis IV. Modo subjectionis
µ es M M inest τω µ
µ es M
M es M M inest τω M
M es M
M es µ µ inest τω M
En lo que atañe a la estructura abstracta
del conjunto de premisas = IV. figura modo subjectionis son equivalentes con la I. figura modo
praedicationis.
Por el contrario (Et contra):
M es µ
se origina por medio de que esta figura
“eam”, modo subjectionis la enunciemos –“ex IV
fiet I et contra”
La designatio de la cuarta figura modo subjectionis es la siguiente: (orietur talis)
M inest τω µ
M inest τω M
µ inest µ τω M
Tenemos por tanto otro modo de la cuarta
figura, pero no el primero. En correspondencia
con la literalidad del texto:
–fiet- la primera figura (visiblemente modo
praedicationis), pues en la Ia. figura el término medio S está en la premisa mayor y P en
la menor.
por medio de que la IVa. figura, que usualmente es construida modo praedicationis,
se representa modo subjectionis, se origina
I. modo praedicationis I. modo subjectionis
M es µ µ es M
M es µ
µ inest τω M
M inest τω M
µ inest τω M
En lo que atañe a la estructura abstracta del
conjunto de premisas = IV. modo praedicationis.
Breviter (en resumen)
-
IV. modo subjectionis Ž I. modo praedicationis, en lo que atañe a la estructura abstracta del conjunto de premisas.
Rev. Filosofía Univ. Costa Rica, LI (129-131), 101-104, Enero-Diciembre 2012 / ISSN: 0034-8252
Sobre la relación de la primera y cuarta figura silogística...
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I. modo subjectionis = IV. modo praedicationis, en lo que atañe a la estructura abstracta del conjunto de premisas.
Se nos viene a la mente el conocido
ejemplo de Frege en “Sinn und Bedeutung”
(Sentido y referencia): el cuerpo celeste que por
la tarde tiene la apariencia de estrella vespertina,
y por la mañana aparece como la estrella matutina, continúa siendo el mismo cuerpo celeste. Así
también, mediante el cambio del aspecto formal
de una figura por otro aspecto formal no origina
de ninguna manera otra figura, sino la misma
figura es trasladada a otra forma.
Que por medio de la transformación del
tipo de juicio de la IV. figura que es dado
vulgo, es decir, modo praedicationis, no origina la I. figura en tanto lo construimos modo
subjectionis, sino que se lleva a cabo una
transcripción de la IV, figura, es también
demostrable por medio de la función de los términos en la figura. El término medio en la IV
figura modo subjectionis es sólo gráficamente
sujeto en la premisa mayor y predicado en la
menor, mientras en la I. figura, en el aspecto
formal modo praedicationis, el término medio es
“realiter” sujeto en la premisa mayor y predicado
en la menor. Lo mismo vale mutatis mutandis
para el término mayor (µ) y el menor (M).
Pero es cierto que la estructura abstracta
del conjunto de premisas de la IV. figura modo
subjectionis –sin consideración de los modi del
tipo de enunciados, por medio de su abstracción
–es equivalente con la estructura abstracta de la
primera figura modo praedicationis.
Si hacemos abstracción de los tipos de
enunciados de la estructura del conjunto de premisas de la cuarta figura modo subjectionis y del
tipo de enunciados de la primera figura modo
praedicationis, en la medida en que ponemos
entre paréntesis su tipo de enunciados, su modo,
entonces tenemos dos estructuras equivalentes de
conjunto de premisas.
IV.figura modo
I. figura modo
subjectionispraedicationis
M (inest τω) µ
M (inest τω) M
M (est) µ
M (est) M
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A partir de la cuarta figura, por medio del
cambio de su aspecto formal, no se origina por
cierto la primera figura, pero por medio del cambio de los modos de los tipos de enunciados se
puede originar una identidad estructural abstracta
entre la cuarta y la primera figura, es cierto que
sólo en lo que respecta al conjunto de premisas.
Leibniz -supuestamente- estuvo tan entusiasmado por la identidad estructural abstracta de la
cuarta figura modo subjectionis y la primera figura modo praedicationis, que en la relación de las
formas enunciativas modo praedicationis y modo
subjectionis vio en su sustituibilidad por medio
del cambio de los modos de los tipos de enunciados un “artificium reducendi”, por medio del
cual se puede demostrar aún en forma puramente
sintáctica que la conclusibilidad (inferencia) de las
cuatro formas silogísticas es “aeque bona”.
Pero afirmar –de acuerdo a la literalidad del
texto comentado- que una figura silogística puede
ser transformada en otra figura por medio de un
cambio de su modo enunciativo tale quale, no es
silogísticamente correcto.
El “reducendi artificium” descubierto por
Leibniz que –como dice Leibniz “nemo observavit” hasta el año 1666, es decir, hasta el año
de aparición de la Dissertatio, es empero de una
especial importancia desde el punto de vista de la
moderna interpretación de la lógica aristotélica,
ya que mediante la prueba de la validez universal
de la deducción pone a prueba la totalidad de las
cuatro figura silogísticas y estimula así una representación axiomática de la lógica.
Leibniz tenía 19 años cuando trabajó en la
Dissertatio, que apareció en 1666. Se impone,
por eso, la pregunta de si Leibniz hubo revisado
o contradicho o no su nota sobre la equivalencia
de la cuarta y primera figuras, o sea, su “reducendi artificium”.
Couturat afirma que “(…) d’un bout à l’autre
de sa carrière, son opinión n’a pas varié sur
ce sujet” [“De un extremo a otro de su carrera,
su opinión no ha variado sobre este asunto”]
(Couturat, La logique de Leibniz, página 3). En
referencia directa a la justificación de la cuarta
figura, subraya Couturat que “(…) Leibniz défend
énergiquement la 4e figure contre ses critiques
à l’example de Hobbes et prouve qu’elle est
aussi légitime que les autres” [“Leibniz defiende
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enérgicamente la cuarta figura ante sus críticos
como por ejemplo Hobbes y demuestra que ella
es tan legítima como las otras”](obra citada,
página 5).
En una carta a Bourguet, Viena, 22 de marzo
de 1714, escribe Leibniz “la logique de Syllogisme est veritablement demonstrative, tout comme
l’Arithmetique ou de la Geometrie. J’ai demontré
Dans ma jeunesse, non seulement qu’il y a veritablement Quatre figure, ce qui est aisé…” [“la
lógica del silogismo es verdaderamente demostrativa, tanto como la aritmética o la geometría.
Yo he demostrado en mi juventud, no solamente
que hay efectivamente cuatro figuras, lo que es
fácil…”]. En esta carta no hallamos, sin embargo,
ninguna referencia a su “reducendi artificium”.
Leibniz, en la revista Acta Eroditorum, 1691,
páginas 63 a 64, protesta contra la nueva impresión de la Dissertatio, porque allí “… multa possent mutari in melius” [“muchas cosas se pueden
cambiar para mejor”], pero no hace allí ninguna
referencia a su “reducendi artificium”.
Seguramente vendría al caso investigar si
la recepción del “reducendi artificium”, tan altamente apreciado por Leibniz mismo, fue de
importancia o no. Esta investigación quisiéramos llevarla a cabo en otra ocasión.
Bibliografía
Couturat, L. (ed.). (1901) La logique de Leibniz d’après
documents inédits, Paris : Félix Alcan .
Leibniz, G.W. (1965) Dissertatio de arte combinatoria, C.J. Gerhardt (ed.), en Die philosophischen
Schriften von Gottfried Wilhelm Leibniz, vol. 4,
pp. 27-102, Hildesheim: Olms.
Leibniz, G.W. (1875-1890) Die philosophischen Schriften, ed. C. I. Gerhardt, 7 vols, Berlin, Weidman.
(Reimpresiones Hildesheim, Georg Olms, 196061 y Hildesheim-New York, Georg Olms, 1978).
Rev. Filosofía Univ. Costa Rica, LI (129-131), 101-104, Enero-Diciembre 2012 / ISSN: 0034-8252