1 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural APLICACIÓN

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
APLICACIÓN DE LOS SINTONIZADORES DE MASAS PARA PROTECCIÓN SÍSMICA
Christian Meinhardt 1, Daniel Siepe 2, Peter Nawrotzki 1, Moisés Roberto Alvarado Iñiguez 3
RESUMEN
El artículo siguiente, presenta la aplicación práctica de los Sintonizadores de Masa (Tuned Mass Control
System, TMCS) en la protección sísmica de estructuras. Se discutirá la aproximación en la optimización para
estos sistemas de control pasivo, así como las consideraciones prácticas en el resultado de las especificaciones
del TMCS, como la pérdida de rigidez durante un sismo y la efectividad en banda ancha de frecuencias. Para
esta discusión, adicionalmente se presentan aproximaciones teóricas y resultados de cálculos numéricos, para
verificar la reducción generada por éstos sistemas. Este escrito presenta también la aplicación práctica de los
TMCS en una estructura de un puente, y algunas soluciones de diseño para los mismos.
Palabras clave: Sintonizador de Masas para protección sísmica (TMCS), carga sísmica, Optimización para
sistemas pasivos.
ABSTRACT
The following paper introduces the practical application of Tuned Mass Control Systems (TMCS) for
earthquake protection. Optimization approaches for these passive control systems will be discussed as well as
practical considerations regarding the resulting specification of the TMCS such as stiffness loss during an
earthquake and wide-band effectiveness. For the discussion, theoretical approaches will be introduced and
results of additional numerical calculations will be presented to verify the reduction due to the control
systems. The contribution also introduces the practical application of TMCS at an elevated bridge structure
and presents design solutions for these systems.
Keywords: Tuned Mass Control Systems, Seismic Loading, Optimization for Passive Systems
INTRODUCCIÓN
La aplicación de sistemas pasivos de absorción de energía como los “Sintonizadores de Masa para protección
sísmica (TMCS)” para reducir la respuesta de una estructura ante una carga sísmica sigue todavía en la etapa
de controversia. Mientras algunos investigadores han encontrado una reducción notable en la respuesta
estructural ante cargas de sismo, dicha efectividad ha sido eliminada por otros. Considerando la evidencia de
que los apéndices pasivos pueden generar una reducción de la respuesta estructural ante cargas sísmicas, la
efectividad de estos sistemas es fuertemente dependiente de los parámetros del TMCS, como los son la masa
efectiva, frecuencia de sintonizado y el radio de amortiguamiento interno. Los criterios de optimización
comúnmente conocidos y formulados por Den Hartog son solo aplicables para excitaciones armónicas, es por
esto que los resultados a dichas especificaciones convencionales no representan la punta para los efectos de
reducción deseados para cargas de sismo.
Para aplicar en forma efectiva los Sintonizadores de Masa para protección sísmica, sus especificaciones tienen
que ser optimizadas aplicando cargas características que reflejen los efectos de un sismo. En lo siguiente, se
discutirán métodos para especificar las características óptimas de un TMCS. Los métodos presentados se
compararán con los cálculos numéricos de una estructura de múltiples grados de libertad (MDOFS), para
verificar la aproximación numérica en la optimización. En forma adicional, las especificaciones resultantes,
_________________________________________
1
GERB Vibration Control Systems, Alemania
2
GERB Engineering, Alemania
3
GERB Aislamiento de Vibraciones S.A. de C.V. Firmamento 591, Col. Jardines del Bosque, Guadalajara
Jalisco Mexico. C.P. 44520, Tel +52 33 36151410, fax. +52 33 36303519, [email protected]
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deberán ser discutidas bajo consideraciones prácticas. El objetivo de estos análisis teóricos es el diseño
óptimo del los equipos TMCS para un puente elevado utilizando los resultados generalizados.
Adicionalmente, un modelo de Elemento Finito para la estructura de un puente ha sido utilizado para verificar
la eficiencia del sistema sugerido así como los efectos de las consideraciones prácticas que han sido
valorados. El resultado del análisis numérico y el diseño de las unidades de TMCS se presentarán en este
escrito.
OPTIMIZACIÓN DE LOS SINTONIZADORES DE MASA PARA PROTECCIÓN SÍSMICA.
OPTIMIZACIÓN PARA UN SOLO GRADO DE LIBERTAD
Para obtener una especificación óptima en los TMCS, las características de la carga sísmica deben asemejarse
a las reales. Una opción válida, es la suposición de que una excitación de sismo ordinaria puede aproximarse
con suficiente precisión a través de un proceso estocástico de ruido blanco estacionario (vea Fig. 1 derecha)
20000
18000
White Noise
16000
ground acceleration
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
0
5
10
15
20
25
30
Frequency [Hz]
Figura 1. Izquierda: modelos de TMCS como apéndice de 2 grados de libertad. Derecha: contenido de
frecuencias de un ruido blanco aleatorio estacionario e historial de la aceleración del terreno.
De acuerdo con Ayorinde, 1980, por un modelo análogo (vea Fig. 1, derecha) la optimización se puede
encontrar minimizando la varianza σx² del desplazamiento estructural X, que está relacionado a la constante
de densidad espectral de ruido blanco S0 (vea ecuación (1)) en la cual H(v) es la función de la respuesta
compleja del modelo análogo mostrado, la frecuencia de sintonizado del TMCS fT y la frecuencia natural de
la estructura fS.
(1)
(2)
Para optimizar los parámetros fT y ζΤ del TMCS, es necesario introducir un índice de mejoramiento J0 que
cumpla con la varianza mencionada σx ² (vea ecuación (3)).
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(3)
El proceso de reducción de J0 puede ser expresado para estructuras con amortiguamiento bajo, o mejor aún,
para estructuras sin amortiguamiento en una solución analítica (vea ecuación (4))
(4)
Asumir un amortiguamiento bajo para la mayoría de las estructuras que requieren sistemas de control sísmico
es absolutamente inapropiado. El amortiguamiento estructural inherente ó natural para estructuras de concreto
reforzado tiene que ser considerado, así como el comportamiento no lineal del amortiguamiento para
deformaciones largas, que pueden ocurrir durante un sismo. Por lo tanto, hay otras aproximaciones
resolviendo el problema complejo del eigenvalor A − λI (vea ecuación (5)) que se deriva de la ecuación en
vibración libre para un sistema matriz A (Villaverde et al,. 1993) que contiene la información de rigidez y
amortiguamiento del sistema principal (ω0 & β ), el radio de masa entre la estructura principal y la estructura
del TMCS, los parámetros del TMCS para el sintonizado de frecuencias y el radio interno de
amortiguamiento.
[5]
La solución al problema del eigenvalor esta en pares conjugados complejos, con eigenvalores complejos (vea
ecuación [6]). La especificación óptima del TMD es determinada cuando la diferencia entre los valores de
amortiguamiento ζΤ1 y ζΤ3 que resultan de los eigenvalores es mínima.
[6]
El análisis iterativo puede realizarse numéricamente (Sadek et al., 1997) y se obtienen los valores óptimos
mostrados en la fig. 2. Para comparación se grafican los valores resultantes para una optimización de acuerdo
con Den Hartog así como los de una aproximación utilizando la excitación con ruido blanco.
1.05
0.50
White Noise
0.45
Den Hartog
White Nois e
1.00
EQ D= 0.01
0.40
Den Hartog
EQ D= 0.02
EQ D= 0.01
EQ D= 0.05
Damping Ratio
Frequency Ratio
0.35
EQ D= 0.02
0.95
0.90
0.85
EQ D= 0.05
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.80
0.05
0.75
0.00
0
0.05
0.1
Mass Ratio
0.15
0.2
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Mass Ratio
Figura 2
Izquierda: Radio de frecuencia optima cómo función del radio de masa para diferentes niveles de
radio de amortiguamiento comparado con el criterio de optimización de Den Hartog y la opción de
ruido blanco. Derecha: Radio de amortiguamiento interno óptimo como una función del radio de masa
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OPTIMIZACIÓN PARA UN MODELO DE MÚLTIPLES GRADOS DE LIBERTAD
Para evaluar el efecto de reducción de un Sintonizador de Masas (TMCS) en una estructura con múltiples
grados de libertad como en el caso de un edificio de varios niveles, hemos desarrolllado varios cálculos
numéricos de un edificio de 6 niveles con la aplicación de un TMCS. Las características del radio de
amortiguamiento inherente del edificio así como el radio de la masa modal del modo fundamental y la masa
del Sintonizador se variaron durante el análisis. En forma adicional, el efecto de reducción ha sido evaluado
tanto para diferentes radios de amortiguamiento interno del TMCS, como para el amortiguamiento óptimo de
acuerdo con la optimización de Den Hartog y el criterio mostrado anteriormente. El análisis numérico se
realizó en el dominio del tiempo utilizando registros de aceleración del suelo correspondientes al sismo de
Northridge, El Centro y el registro estándar del USNRC. La figura 3 izquierda muestra los records que han
sido utilizados para una excitación en la base en una dirección. El primer modo flexionante horizontal del
modelo esta en el rango de la densidad espectral mayor para cada record en el tiempo (vea fig. 3 derecha), de
tal manera que se puede asumir que la estructura tiene una respuesta dinámica suficiente en el modo en el cual
el TMCS es sintonizado.
Figura 3
Izquierda: Registros de los sismos aplicados. Derecha: Densidad espectral de los sismos aplicados
También, se realizó un análisis espectral de respuesta con el mismo modelo y las mismas variaciones de los
parámetros del sintonizador para calcular el efecto de reducción de un TMCS. Para éste análisis se utilizó el
espectro de respuesta del UBC 97 con un 5% de amortiguamiento y un coeficiente sísmico de 0.4 (vea figura
4 derecha). El máximo desplazamiento del sistema con TMCS ha sido normalizado a los desplazamientos sin
el sintonizador para encontrar un factor de reducción (uT/u0).
Figura 4
Izquierda: Modelo analizado del edificio de 6 niveles. Derecha: Espectro de respuesta del UBC 97
utilizado
4
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Las respuestas calculadas en el edificio para diferentes registros de aceleraciones se transformaron al dominio
de la frecuencia, para obtener un valor efectivo ue derivando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados para
cada línea FFT (contenido de energía para cada punto de frecuencia en el espectro transformado, vea Figura
5). De nuevo, un factor de reducción (uTe/u0e) se calculo para determinar la efectividad del TMCS.
0.15
30
0.1
25
0.05
20
0
15
D=3%w/o TMD
D=3% TMD EQ
D=3%TMD DH
10
-0.05
D=3%w/o TMD
D=3%TMD DH
-0.1
5
D=3% TMD EQ
0
-0.15
0
5
10
15
20
25
Time [s]
30
35
40
45
0
2
4
6
8
Frequency [Hz]
Figura 5
Izquierda: Respuestas calculadas del modelo (3% de amortiguamiento inherente) sin TMCS y con
TMCS (Den Hartog -DH-, especificación y optimización de acuerdo con Ayorinde et al., 1980 -EQ-).
Derecha: Espectros de frecuencia correspondientes para obtener la suma de cuadrados
La figura 6 muestra los factores de reducción calculados contra el radio de masa que relaciona la masa modal
participante en el modo relevante y la masa del TMCS aplicado para diferentes radios de amortiguamiento de
la estructura. Para el análisis de la respuesta espectral, la máxima reducción que se puede alcanzar es de 55%
para un radio de masa grande y para estructuras con un amortiguamiento propio bajo. Pero también, para
radios de amortiguamiento natural altos, se puede alcanzar reducciones mayores al 30%. Se puede observar
además, una reducción mayor aplicando los valores de optimización de la aproximación mencionada. Los
resultados del análisis desarrollado, muestran inclusive una reducción mayor para los cálculos con los
registros correspondientes a los sismos de El Centro y el USNRC. Solo los cálculos para el sismo de
Northridge muestran una reducción un poco inferior de la respuesta estructural debida a la carga sísmica por
la aplicación de los TMCS (10-30%). En forma adicional, se puede notar que la optimización del
amortiguamiento interno no incrementa la efectividad, como se observó en los resultados del análisis de
respuesta espectral. La causa de este efecto se puede encontrar en la teoría de un modelo de dos grados de
libertad, donde la función de amplificación de un apéndice con amortiguamiento alto en una estructura
principal muestra una reducción en la amplificación sobre un rango de frecuencias mayor que para los
apéndices con amortiguamiento bajo. Considerando un rango de frecuencia amplio en lugar de un registro de
respuesta debido a un record estocástico en el tiempo, llegamos al efecto observado. Las características de los
registros aplicados son también la razón de la variación de los resultados para los tres sismos analizados. Los
sismos del USNRC y El Centro, tienen su mayor contenido de energía en el rango de frecuencias en el cual el
edificio analizado tiende a responder, de tal manera que la respuesta del edificio tiene una mayor participación
en vibración libre que para el sismo de Northridge, el cual tiene el mayor contenido de energía en frecuencia
bajas. Teniendo una mayor participación en vibración libre debido a las características de la aceleración del
terreno, el TMCS tiende a ser más efectivo para la optimización de Den Hartog, debido a que la respuesta del
edificio tiene mayores componentes armónicas. En este aspecto, la diferencia de los factores de reducción
para la optimización de acuerdo con Den Hartog y la optimización para cargas sísmicas es menos importante
para el sismo de Northridge que para los sismos USNRC y El Centro. Es claro que los resultados presentados
pueden resumir que, la aplicación de los TMCS, tiende a una reducción significativa para radios de masa
suficientes si el radio de amortiguamiento interno es mayor que el valor óptimo de acuerdo con la
optimización para cargas armónicas (Den Hartog) Un radio de amortiguamiento interno mayor del TMCS
genera una mayor efectividad para una excitación que tiende a una participación en vibración libre pequeña
de la estructura. El valor promedio de los factores de reducción para los tres sismos examinados esta en el
rango de aquellos calculados para el análisis del espectro de respuesta. La efectividad es más característica
para estructuras con amortiguamientos bajos.
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CONSIDERACIONES PRÁCTICAS PARA LAS ESPECIFICACIONES DE LOS TMCS
1
1
0.9
0.9
0.8
0.8
0.7
0.7
Reduction uTe /u0e
Reduction uT/u0
Para la aplicación práctica de los TMCS, se deben considerar algunos efectos adicionales que ocurren en la
realidad. No linealidades debidas a la degradación de la estructura durante un evento sísmico, como la
reducción de la rigidez estructural y el incremento del amortiguamiento estructural debido a los
agrietamientos y los daños locales se deben considerar para la determinación de la especificación óptima del
sistema.
0.6
0.5
Opt. Den Hartog D=0.01
0.4
Opt. Den Hartog D=0.03
0.3
Opt. Den Hartog D=0.05
0.2
Opt. EQ D=0.01
0
0.02
0.4
Opt.
Opt.
Opt.
Opt.
Opt.
Opt.
0.3
0.1
Opt. EQ D=0.05
0
0.5
0.2
Opt. EQ D=0.03
0.1
0.6
0.04
0.06
0.08
Den Hartog D=0.01
Den Hartog D=0.03
Den Hartog D=0.05
EQ D=0.01
EQ D=0.03
EQ D=0.05
0
0.1
0
0.02
0.04
1
1
0.9
0.9
0.8
0.8
0.7
0.7
0.6
0.5
0.4
Opt. Den Hartog D=0.01
0.3
Opt. Den Hartog D=0.03
Opt. Den Hartog D=0.05
0.2
Opt. EQ D=0.01
Opt. EQ D=0.03
0.1
0
0.02
0.04
0.08
0.1
0.08
0.1
0.6
0.5
0.4
Opt. Den Hartog D=0.01
0.3
Opt. Den Hartog D=0.03
0.2
Opt. EQ D=0.01
Opt. Den Hartog D=0.05
Opt. EQ D=0.03
0.1
Opt. EQ D=0.05
0
0.06
Mass Ratio
Reduction uTe /u0e
Reduction uTe /u0e
Mass Ratio
0.06
0.08
Opt. EQ D=0.05
0
0.1
0
0.02
0.04
Mass Ratio
0.06
Mass Ratio
1
1
0.9
0.9
0.8
0.8
0.7
0.7
Reduction uT/u0
Reduction uT/u0
Figura 6
Factores de reducción calculados para diferentes radios de amortiguamiento inherentes y para
aproximaciones de optimización diferentes. Izquierda arriba: para el análisis de respuesta espectral.
Derecha arriba: Para el sismo del USNRC. Izquierda abajo: Para el sismo de El Centro. Derecha abajo:
Para el sismo de Northridge.
0.6
0.5
0.4
Opt. Den Hartog D=0.03
0.3
Opt. EQ D=0.03
0.1
Opt. EQ D=0.08
0
0
0.02
0.04
0.5
0.4
0.3
Opt. Den Hartog D=0.08
0.2
0.6
0.06
Mass Ratio
0.08
0.1
0.2
Opt. Den Hartog D=0.03
0.1
Opt. EQ D=0.03
0
0.75
0.875
1
1.125
1.25
Frequency Ratio fT/fopt
Figura 7
Factores de reducción calculados para 8% de amortiguamiento interno, para diferentes radios de
frecuencia para obtener las especificaciones aproximadas del TMCS
Para obtener las especificaciones aproximadas de un TMCS de acuerdo con estos efectos, los factores de
reducción del modelo fueron calculados considerando un 8% de amortiguamiento estructural para radios de
frecuencia diferentes – relación de la frecuencia de sintonizado del TMCS a la frecuencia de sintonizado
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óptimo (vea fig. 7). Los resultados muestran que el TMCS es más efectivo para un sistema des-sintonizado,
cuando un amortiguamiento interno alto es aplicado. Para este caso el TMCS es efectivo en un rango de
frecuencias más amplio, lo cual adquiere importancia, cuando la rigidez de la estructura disminuye durante un
sismo. También se puede observar que inclusive con un amortiguamiento estructural alto, una reducción
importante se puede alcanzar de nuevo cuando se aplica un amortiguamiento interno alto. Otro punto que
debe ser considerado son los desplazamientos obtenidos en la masa del TMCS. De nuevo el amortiguamiento
interno alto se puede utilizar para reducir los desplazamientos resultantes.
EJEMPLO. PROYECTO PUENTE ORIENTE, ENTRONQUE CARRETERA CHAPALA – AV.
LAZARO CÁRDENAS. GUADALAJARA
INTRODUCCIÓN
El Puente Oriente, es un Puente elevado en las orillas de Guadalajara /México y será utilizado como un
distribuidor vial para el sistema de carreteras local.
TMD 8
TMD 7
TMD 6
TMD 5
TMD 4
TMD 3
TMD 2
TMD 1
Figura 8
Izquierda: Render del puente proyectado. Derecha: Modelo de Elemento Finito del puente. Posición de
los TMCS
La longitud total de la estructura es aproximadamente de 500 m, y la longitud promedio de cada claro es de 40
m. La estructura por debajo de la losa de concreto consiste en cuatro columnas de acero y dos vigas
principales con una sección transversal trapezoidal en cada apoyo (vea fig. 8 izquierda). Para reducir las
vibraciones rotacionales de la losa del puente bajo cargas símicas, se utilizaron 8 unidades TMCS. Cada
unidad con una masa efectiva ubicada por debajo de la losa, entre ambas trabes principales y en el centro de
las columnas de cada apoyo (fig. 8 derecha). Antes de llegar al diseño final de cada unidad, se realizaron
varios cálculos numéricos para determinar el radio óptimo de masas y para verificar la especificación
correspondiente de acuerdo con el procedimiento descrito previamente.
ESPECIFICACIONES DEL TMCS. CÁLCULO DE LA EFECTIVIDAD DE LAS UNIDADES
DISEÑADAS
La estructura del Puente fue modelada utilizando un programa comercial de elemento finito (SAP 2000). Una
impresión del puente y el arreglo de los 8 Sintonizadores de Masas se muestran en la figura 8. El TMCS fue
modelado como una masa simple, conectada a la estructura principal utilizando elementos resorteamortiguador. Los parámetros para estos elementos han sido seleccionados de acuerdo con el criterio de
optimización y los cálculos de verificación de variaciones.
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DESIGN SPECTRUM (Q = 1)
0.8
SPECTRAL ACCELERATION [g]
0.7
0.6
0.5
0.4
D=2%
0.3
0.2
0.1
0
0.1
1
10
100
FREQUENCY [Hz]
Figura 9
Izquierda: Espectro de diseño. Derecha: Modo de vibración relevante (1.69 Hz) de la estructura del
puente
La respuesta estructural se calculó generando un análisis espectral de respuesta con y sin las unidades de
TMCS. El espectro de diseño (vea figura 9 izquierda) fue definido por las autoridades locales. El análisis
modal numérico que es necesario para llevar a cabo el análisis espectral de respuesta muestra que el modo de
vibración relevante esta en el rango de 1.69 Hz (vea figura 9 derecha). La reducción resultante en los
desplazamientos y aceleraciones para casos de carga que consideran la orientación del puente se muestran en
la figura 10 izquierda. En forma adicional, un historial artificial de aceleraciones del suelo se generó
utilizando el espectro de diseño dado. La Figura 10 derecha, muestra la respuesta estructural a esa carga
sísmica con y sin TMCS.
400
Ground Acceleration
COMPARISON - RESPONSE SPECTRUM ANALYSIS
200
[cm/s²]
120
100
RATIO [%]
300
100
0
80
-100
60
-200
40
-300
0
5
10
20
15
20
25
30
20
25
30
Time [s]
0
IR.
IR.
IR.
IR.
IR.
IR.
IR.
IR.
X-D
Y-D
Y-D
X-D
X-D
X-D
X-D
X-D
IN
IN
IN
IN
. IN
. IN
. IN
. IN
L.
L.
PL
PL
CC
CC
ION
ION
ISP
ISP
.A
.A
CT
CT
DIS
DIS
D
D
S
S
.
.
.
.
A
A
B
B
E
E
EL
EL
EL
EL
y: A
x: A
ER
ER
y: R
x: R
x: R
y: R
AS
0%
0%
AS
0%
0%
0%
0%
x+3
y+3
y: B
x: B
+3
+3
+3
+3
0%
0%
0%
0%
%x
%y
%y
%x
10
10
+3
+3
00
00
00
00
x
y
1
1
1
1
C
C
%
%
L
L
LC
LC
LC
LC
100
100
LC
LC
4
without TMCS
3
with TMCS
2
1
[cm]
WITHOUT TMCS
WITH TMCS
0
-1
-2
-3
-4
0
5
10
15
Time [s]
Figura 10
Izquierda: Factores de reducción del análisis de respuesta espectral
Derecha arriba: historial de aceleraciones generado
Derecha abajo: Respuestas estructurales con y sin TMCS
DISEÑO DE LOS TMCS, TRABAJO EN TALLER Y PRUEBAS
Las unidades de TMCS fueron diseñadas para ser efectivas lateralmente una vez que hayan sido fijadas a la
estructura del Puente. Cada unidad consiste en una masa efectiva diseñada como un cajón de acero relleno de
concreto. La masa esta soportada en elementos de péndulo para permitir oscilaciones libres de fricción. El
amortiguamiento interno requerido es alcanzado por unidades de amortiguamiento VISCO que proveen un
comportamiento de amortiguamiento viscoso ideal y que es independiente de la velocidad de corte. El
amortiguador puede ser ajustado variando el área de corte, mientras que el TMCS completo es sintonizado
mediante resortes horizontales que conectan elásticamente la masa a la estructura principal (vea figura 11).
Antes de la instalación, las unidades de amortiguamiento fueron probadas en una mesa vibratoria, grabando
los diagramas fuerza/desplazamiento para verificar el coeficiente de amortiguamiento de cada unidad y para
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determinar la rigidez adicional del amortiguador que debe ser considerado para el sintonizado en sitio. Una
vez que las unidades de TMCS sean instaladas (Agosto 2010) y el puente esté terminado (Octubre 2010) se
harán mediciones de vibración ambiental sobre el puente para verificar los parámetros modales del puente
(frecuencias naturales, modos de vibración y radios de amortiguamiento) antes de que los TMCS sean
ajustados en sitio. Después de la activación del sistema, se harán mediciones ambientales adicionales para
verificar el incremento del radio de amortiguamiento estructural en el modo de vibración principal.
Figura 11
Izquierda: TMCS en la posición designada. Derecha: Estructura del puente. Abajo: Primera unidad de
TMCS instalada.
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CONCLUSIÓN
Para alcanzar la mayor efectividad posible en los Sintonizadores de Masas para Protección Sísmica (TMCS),
que se instalaron en una estructura de un puente elevado en Guadalajara Jalisco, México, se han mostrado
aproximaciones teóricas y desarrollado varios estudios numéricos para verificar las especificaciones óptimas
del mismo. Se demostró que la aplicación de un TMCS tiende a una reducción importante de la respuesta
estructural. Dependiendo de la participación en vibración libre de la respuesta de la estructura, la reducción
óptima se puede alcanzar con el criterio de Den Hartog o con radios de amortiguamiento altos internos
recomendados para el TMCS. Las consideraciones prácticas muestran que un amortiguamiento alto tiende a
una especificación más robusta en términos de la variación de la rigidez estructural y amortiguamiento
inherente. Los cálculos numéricos adicionales concernientes al puente, permitieron la verificación de los
parámetros del TMCS seleccionado. Se ha mostrado el diseño de los TMCS así como las pruebas relacionadas
para verificar los parámetros del mismo.
REFERENCIAS
Ayorinde E.O., Warburton G.B. (1980), “Minimizing structural vibrations with absorbers”, Earthquake
Engineering and Structural Dynamics pp. 8.
Rakicevic Z., Zlatevsca A., Jurukovski D, Nawrotzki P. (2006), “Analytical Estimation of the effectiveness
of Tuned Mass Control Systems using Shaking Table experiments”, 4th World Conference on Structural
Control and Monitoring- Proceedings.
Sadek F., Mohraz B., Taylor A.W., Chung R.M. (1997), “A Method of estimating the parameters of Tuned
Mass Dampers for seismic applications”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics pp. 26.
Villaverde R., Koyama L.A. (1993), “Damped Resonant Appendages to increase inherent damping in
buildings”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics pp. 22.
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