1 LA TOMA DE DECISIONES MULTICRITERIO Índice BREVE

MAGMA
LICENCIATURA DE ECONOMIA
PROGRAMACION MATEMATICA
LA TOMA DE DECISIONES
MULTICRITERIO
Índice
MAGMA
• Breve recorrido histórico.
• ¿Qué es la Toma de Decisiones Multicriterio?
• Elementos básicos
MAGMA
MAGMA
La Investigación Operativa
Primeros
Gran desarrollo
Orígenes
(siglo
(siglo
XX)
XVIII)
BREVE RECORRIDO
HISTÓRICO
•Función Lagrangiana
•Algunos otros trabajos
aislados
Joseph Louis
Lagrange
Industria militar
1
La Investigación Operativa
MAGMA
La Programación Lineal
George
Dantzig
•Método del Símplex
La Investigación Operativa
MAGMA
La Programación No Lineal
•Condiciones
•Métodos
Numéricos
de Karush-Kuhn-Tucker
Roger
Fletcher
Base
CB
P0
P1
P2
P3
P4
Saul
Gass
MAGMA
La Investigación Operativa
Breve Historia del MCDM
MAGMA
La Teoría de Juegos
John von
Neumann
Primeros Orígenes
Oskar
Morgenstern
•Equilibrio
•Juegos cooperativos
•Creadores
•Juegos de suma nula
John F.
Nash
Político (Finales s. XVIII)
Económico (Finales s. XIX)
•Condorcet
•Pareto
•Borda
•Walras
- Votaciones,
•Cournot
- Jueces,
- Conflicto,
- Elección social.
- Equilibrio.
2
MAGMA
Breve Historia del MCDM
Breve Historia del MCDM
MAGMA
Explosión
Confluencia (2ª Guerra Mundial)
1972. Primer Congreso MCDM
Microeconomía
•Samuelson
•von Neumann
•Keeney y Raiffa (MAUT)
•Zeleny
•Brans, Vincke (PROMETHEE)
•Zionts
Matemáticas (I.O.)
•Saaty (AHP)
•Yu
•Kuhn y Tucker
•Roubens...
•Ignizio, Steuer
•Koopmans
MAGMA
MAGMA
Comprando vino
Nombre
¿QUÉ ES LA TOMA DE
DECISIONES
MULTICRITERIO?
Precio
D. Lope León
30.00
Castillo de Mer Luzón
35.00
Marqués de Tedes Plumo
60.00
Conde de Elve Neno
5.00
Señorío de Colo Cón
25.00
3
Comprando vino
MAGMA
Nombre
D. Lope León
Castillo de Mer Luzón
Comprando vino
MAGMA
Calidad
Nombre
Calidad
D
D. Lope León
Precio
D
30.00
B
Castillo de Mer Luzón
B
35.00
A
Marqués de Tedes Plumo
A
60.00
Conde de Elve Neno
E
Conde de Elve Neno
E
5.00
Señorío de Colo Cón
C
Señorío de Colo Cón
C
25.00
A: Gran Reserva; B: Reserva; C: Crianza; D: Joven; E: Matarratas.
Selección de personal
MAGMA
Criterios
Candidat@s
Alberto
Begoña
Carlos
Damián
Elena
Felipe
Matriz de Decisión
MAGMA
Exper.
Edad
Dispon.
Trato
Capac.
Max
Min
Max
Max
Max
2
1
3
4
5
3
31
27
29
43
36
35
7
8
3
1
4
5
6
9
7
4
5
6
7
5
5
9
6
3
Minimizar o Maximizar
A: Gran Reserva; B: Reserva; C: Crianza; D: Joven; E: Matarratas.
ALTERNATIVAS
Marqués de Tedes Plumo
A1
1
a 11
2
a 12
A2
···
Ai
···
An
a 21
···
a i1
···
a n1
a 22
···
a i2
···
a n2
CRITERIOS
···
j
···
a 1j
···
···
···
···
···
a 2j
···
a ij
···
a nj
···
···
p
a 1p
···
···
···
···
···
a 2p
···
a ip
···
a np
Rango de variación y unidades
4
Problema continuo
MAGMA
• Una Compañía del sector automovilístico posee dos
plantas para producir un mismo modelo de coches, la
planta en Valencia (x) o la planta en Zaragoza (y).
• El Beneficio obtenido es:
B = 2x +5y
• El Impacto Ambiental total será: I = x + y
• Los objetivos de los directivos de la Compañía son:
– Maximizar los Beneficios
– Minimizar el Impacto Ambiental
• Variables de decisión
• x = Vehículos en Valencia
• y = Vehículos en Zaragoza
• Criterios (Funciones objetivo)
• Max B(x,y) = 2x + 5y
• Min I(x,y) = x + y
• Espacio de decisión (Restricciones Técnicas)
• Las restricciones técnicas son:
MAGMA
Planteamiento
MAGMA
• 2x + y ≤ 95;
40 ≤ x + 2y ≤ 55
• 5 ≤ x ≤ 40
0 ≤ y ≤ 20
Beneficios-Impacto
Max (B(x, y), − I(x, y))= (2x +5 y, −(x + y))
s.a 2x +3y ≤ 95
40≤ x +2y ≤55
5≤ x ≤ 40
0 ≤ y ≤ 20
• 2x + y ≤ 95;
40 ≤ x + 2y ≤ 55
• 5 ≤ x ≤ 40
0 ≤ y ≤ 20
Planteamiento Formal
MAGMA
Opt ( f 1 (x), f 2 (x),L , f p (x))
s. a x ∈ X
•
x = (x1,..., xn) son las variables de decisión,
•
X es el conjunto de oportunidades,
•
fi son cada uno de los objetivos,
•
f = (f1, ..., fp) es la función vectorial objetivo,
•
Y = f(X) es el espacio de objetivos o espacio
imagen.
5
MAGMA
Distintos Problemas
MAGMA
Toma de
Decisiones
Multicriterio
Solución que “mejor” se adapte a las preferencias del decisor
Problemas
Discretos
MAGMA
ELEMENTOS BÁSICOS
Problemas
Continuos
Elementos básicos
• Paradigma multicriterio
• Decisor y Analista
• Alternativa o variables de decisión
• Atributo, objetivo, criterio
• Valoración de alternativas según criterios.
Escalas de medida
• Concepto de solución
• Modelización de las preferencias del
decisor. Métodos de agregación
MAGMA
Elementos básicos
• Paradigma multicriterio
• Decisor y Analista
• Alternativa o variables de decisión
• Atributo, objetivo, criterio
• Valoración de alternativas según criterios.
Escalas de medida
• Concepto de solución
• Modelización de las preferencias del
decisor. Métodos de agregación
6
Concepto de solución
MAGMA
Contrato de una película
MAGMA
Título
• Eficiencia
• Compromiso
• “Satisfaciencia”
Contrato de una película
MAGMA
Contrato
Países
Contrato
A
10
7.50
B
7
8.50
C
9
7.00
D
5
9.00
E
4
10.00
Eficiencia
MAGMA
Contrato
10.0
10.0
E
9.5
E
9.5
9.0
9.0
D
8.5
D
8.5
8.0
8.0
B
7.5
B
7.5
A
7.0
2
4
6
8
A
7.0
C
6.5
C
6.5
10
2
Países
4
6
8
10
Países
7
Eficiencia
MAGMA
Compromiso
MAGMA
Contrato
Contrato
10.0
Ideal
10.0
E
9.5
E
9.5
9.0
9.0
D
8.5
D
8.5
8.0
8.0
B
7.5
B
7.5
A A
7.0
2
4
6
8
A
7.0
C
6.5
C
6.5
10
2
4
6
8
Países
Satisfaciencia
MAGMA
10
Países
MAGMA
Beneficios-Impacto
Contrato
10.0
Max (B(x, y), − I(x, y))= (2x +5 y, −(x + y))
s.a 2x +3y ≤ 95
E
9.5
9.0
D
8.5
8.0
40≤ x +2y ≤55
B
7.5
5≤ x ≤ 40
0 ≤ y ≤ 20
A
7.0
C
6.5
2
4
6
8
10
Países
8
MAGMA
Frontera Eficiente
MAGMA
Programación Compromiso
L∞
L1
Ideal
Búsqueda de la solución eficiente “más cerca” del ideal
MAGMA
Programación por Metas
MAGMA
Programación por Metas
9
MAGMA
MAGMA
Programación por Metas
Métodos Interactivos
El decisor elige y continuamos refinando
MAGMA
MAGMA
Satisfaciencia
Elementos básicos
• Paradigma multicriterio
• Decisor y Analista
• Alternativa o variables de decisión
• Atributo, objetivo, criterio
• Valoración de alternativas según criterios.
Escalas de medida
• Concepto de solución
• Modelizació
Modelización de las preferencias del
decisor. Mé
Métodos de agregació
agregación
10
MAGMA
Edad
Dispon.
Trato
Capac.
Max
Min
Max
Max
Max
2
1
3
4
5
3
31
27
29
43
36
35
7
8
3
1
4
5
6
9
7
4
5
6
7
5
5
9
6
3
Críticas metodológicas
• Escasa base teórica. ¿Consistencia?
• Demasiados métodos ¿qué buscamos?
• Posiblemente para muchos problemas el
método o técnica sea irrelevante, pero para
problemas más complejos, seguro que no.
• Equilibrio entre teoría y práctica.
¿Importancia de la experiencia del analista?
• Lo más difícil
• Métodos de agregación
• La interpretación de los pesos dependen
del método
• Normalizaciones
• ¿Existen métodos que sean capaces de
representar el cerebro?
Equilibrio teoría/práctica
MAGMA
Práctica
Alberto
Begoña
Carlos
Damián
Elena
Felipe
Exper.
Modelización de preferencias
ría
Teo
ría
Teo
ría
Teo
Analista
Práctica
Criterios
Candidat@s
MAGMA
Práctica
Selección de personal
MAGMA
11
Problemas continuos
MAGMA
• Elementos
• Carencia del
diferenciadores
continuo
• Técnica utilizada
• Complejidad de las
técnicas
• Utilización de los
conceptos del discreto
para pasarlo a
continuo en los
metodos interactivos
12